книги / Эксергетические расчеты технических систем
..pdfИспользуя таблицы перегретого пара рабочего тела [20], с помощью ЭЦВМ
можно получить ^аппроксимационную зависимость, представляющую величину Т2а в виде
Т2а = Т2а(ТкТ0, АТп).
По температуре в конце сжатия при адиабатном процессе вычисляется тем пература в конце действительного процесса сжатия
т 2г- т г
т2 = тл +
л*
При этом индикаторный КПД находится по эмпирической формуле [86]. Приведенное решение носит приближенный характер, поскольку справед
ливо только для идеального газа.
Процесс отвода теплоты от рабочего тела, изображаемый графически ли
нией 2—2<1) — 3({) — 3 на рис. 9.9, можно разделить на три процесса — ох лаждение пара, собственно конденсация и охлаждение жидкости. Они характе ризуются различными температурными уровнями и разным количеством пере даваемой теплоты.
Теплота, отводимая от рабочего тела в каждом из процессов, передается в конденсаторе охлаждающей воде, а затем в охладителе воды (градирне) — от воды к окружающей среде. При использовании конденсатора с воздушным охлаждением теплота от рабочего тела непосредственно поступает в окружаю щую среду.
Потери эксергии, обусловленные необратимым характером процесса пере дачи теплоты от рабочего тела к охлаждающей среде, следует определять с учетом того, что в конденсаторе холодильной машины теплота переносится при температурах более высоких, чем температура окружающей среды.
Теплота, отнимаемая от рабочего тела в конденсаторе, независимо от того, используется в качестве охлаждающей среды вода или воздух, в конечном счете все равно передается окружающей среде. Поэтому, исходя из определения эксергии теплоты [190], потери эксергии при передаче теплоты в процессе кон
денсации, графически изображенном линией 2(1) — 3(1), |
будут следующими: |
ик |
(9.45) |
Используя выражение (9.44), эти потери можно представить в виде функции потока эксергии е2
(9.45а)
Потери эксергии при передаче теплоты в процессе охлаждения жидкого рабо чего тела, графически изображаемом линией 3(1) — 3, записываются аналогич но:
d f ~ 3= G,cxATm (1 |
ДГ» |
(9.46) |
где с'х — средняя изобарная теплоемкость жидкого рабочего тела в интервале температур Тк — Т3.
ЕДе QoaT — каталожная холодопроизводительность при выбранных |
Тк и Тй\ |
VT' — объем, описываемый поршнями выбранного компрессора. |
Отсюда |
Овьем, описываемый поршнями компрессора, с учетом потерь производитель ности, характерных для этих машин, будет следующим:
Ка _____ |
(9.50) |
|
h |
Ф (Тк, Т0) |
Используя зависимость (9.43), выражение для объема, описываемого поршнями компрессора, можно представить в виде функции эксергии е2:
|
Qop («а) |
|
(9.50а). |
|
" |
ф (Тк, Т0) |
|
||
|
|
|||
С учетом этого выражения уравнение (9.49) принимает вид |
|
|||
л |
Ри.трЗо” <еа) |
|
(9.49а)' |
|
“ |
ф (Гк. Т0) |
• |
||
|
Эксергия еп , которая подводится к электродвигателю компрессора (т. е. потреб ляемая им мощность), представляет собой сумму эксергии е2потока, выходящега из зоны /, и потерь эксергии в этой зоне
. |
I Н2—2(1) JL w2(1)- |
3(1) I |
Из(1)—'3 |
И |
I |
И |
|
|
еи — g 2 + |
Д к |
+ d K |
+ |
d K |
+ d A p |
+ |
Д М.п |
(9.51) |
|
|
|
^К.З |
|
|
|
|
|
Подставляя в выражение (9.51) полученные выше значения входящих в нега величин, подводимую к электродвигателю компрессора эксергию можно выра зить как функцию эксергии е2
вц = -С 11 (^2* ®к» |
(9 .5 1 а ) |
Подставив в формулу (9.51) выражения для ^ (1)“ з(1) (9.45), |
d£<1)—3 (9.46), |
d22il) (9.47 ), dAр (9.48), dM.n (9.49а) с учетом промежуточных зависимостей
для Ga (9.44), г0, 7Х, сх, Г2а, Т2, гк, ср, записанных |
в развернутом виде, |
|
можно |
представить) это выражение в форме входящих |
в систему уравнений |
(9.30) |
и лагранжиана (9.33), и приведенного в этих выражениях в общем виде. |
Как следует из рис. 9.9, к зоне / термоэкономической модели подводится также эксергия для привода электродвигателя насоса (вентилятора) охлаждаю щей среды е13. Эта эксергия в форме теплоты передается охлаждающей среде, а затем рассеивается в ней й не участвует в создании конечного полезного эффек та, т. е. не передается носителю полезного потока эксергии в зоне / — рабочему телу. Поэтому она не включена в баланс основного потока эксергии зоны /> использованной для определения эксергии еп .
Тепловая нагрузка конденсатора холодильной установки с учетом опреде
ленных выше потерь эксергии в зоне I будет следующей: |
|
||
,2—2<Й |
.2(!)—3(Й |
*ЗЙ)_з |
(9.52) |
<2к = Qop + + d T 2"’ + |
d r '- 0'" + |
<С'-° + |
dдр- |
Ее также можно выразить как функцию эксергии е2: |
|
QK = QK(^а)* |
(9.52а> |
|
Зная тепловую нагрузку на конденсатор QK, можно найти эксергию, подводи мую к электродвигателю насоса охлаждающей среды (вентилятора, в случае применения конденсатора с воздушным охлаждением), или потребляемую им мощность
QKHW __
£l3 ~ (cwPwATwnw — bxHw) Т1шэ ’ |
(9-53) |
где Hw— напор, развиваемый насосом охлаждающей воды (вентилятором ох лаждающего воздуха), кПа; cw— удельная массовая теплоемкость охлаждаю
щей воды (воздуха), кДж/(кг |
К); pw— плотность охлаждающей воды (воз |
духа), кг/м3; т)ш— КПД насоса |
(вентилятора); т)юэ — КПД электродвигателя |
насоса (вентилятора); Ьх — коэффициент, учитывающий долю энергии, затра ченной на преодоление сил трения на пути от насоса до конденсатора (коэф фициент Ьг может быть принят равным 0,5).
Для удобства дальнейшего использования эксергию е13 целесообразно
представить в виде функции эксергии е2: |
|
е13 = £ 13(^2»©к, &TW). |
(9.53а) |
Для получения развернутого выражения для е13, входящего в |
систему уравне |
ний (9.30) и выражение лагранжиана (9.33), в формулу (9.53) необходимо под ставить развернутые зависимости для QK(9.52), аналогично тому, как это было подробно показано применительно к подводимой к электродвигателю комп рессора эксергии еп .
Если допустить, что зависимость стоимости теплообменных аппаратов, на сосов (вентиляторов) и компрессора от их производительности [51] линейна, то в соответствии с выражением (9.28) можно рассчитать удельные суммарные от числения от стоимости отдельных элементов холодильной установки.
Стоимость компрессора с электродвигателем в рублях на основе данных
Сп = А 1Х+ BlxVh, |
(9.54) |
где А п и Вп — коэффициенты, определяемые для компрессоров заданного типа с электродвигателями.
Индивидуальные коэффициенты обеспечивают определенную универсаль ность, поскольку в таком виде можно представить стоимость не только одно типных (например, поршневых) компрессоров, имеющих единую базу и различ ную производительность (за счет изменения числа цилиндров), но и компрессо ров различных типов.
В этом случае нормативные отчисления и отчисления на реновацию и ре монт от стоимости компрессора составят
2ц = (&н11 + fep l l + ^ p e M l l ) ( А д + B l l V h ) |
(9.55) |
(расшифровку см. под формулой 9.28).
С учетом выражения (9.50а) зависимость (9.55) записывается в виде
2ц = Z n ( & 2 i ©к, ДТ’щ)- |
(9.55а) |
Подстановкой в уравнение (9.55) соответствующих выражений для Vh получается развернутая форма этой зависимости, которая и входит в систему уравнений (9.30) и лагранжиан (9.33).
Окончательная форма выражения (9.58а), входящего в систему уравне ний (9.30) и лагранжиан (9.33), получается при подстановке в это уравне* ние всех величин в развернутой форме.
Стоимость вентилятора воздухоохладителя с электродвигателем
С32 = А32 5 32ув, |
(9.59) |
где А32 и В 32 — коэффициенты, определяемые для вентилятора воздухоохла дителя выбранного типа с электродвигателем.
Расход воздуха также можно представить в зависимости от нагрузки на воздухоохладитель, изменения температуры воздуха и его теплофизических
свойств.
Нормативные отчисления и отчисления на реновацию и ремонт от стои мости вентилятора воздухоохладителя и его электродвигателя рассчитывают ся по уравнению
(*н32 + *р32 + |
*рем32) (^Я 2 + ® за |
д -г |
) |
(9.60) |
232 = --------------------------- |
i-------------- |
в! ^ Ув |
' . |
хг
С учетом формул (9.29) и (9.38) это уравнение можно привести к виду
г32 = ^32 (б0охл >^'ьУ |
(9.61) |
Из выражений (9.30) и (9.60) следует, что эксергия, подводимая к электро двигателю вентилятора воздухоохладителя, как и отчисления от его стоимости, зависят только от одной оптимизирующей переменной — изменения темпера туры воздуха в аппарате ДТв (так как теплофизические свойства воздуха обус ловлены его средней температурой, зависящей от температуры охлаждаемого объекта и изменения температуры воздуха АТВ). Окончательная форма урав нения (9.61), входящего в систему уравнений (9.30) и выражение лагранжиана (9.33). получается подстановкой всех входящих в него величин в развернутой форме.
Стоимость теплообменных аппаратов (конденсатора, испарителя, охлаж дающих приборов) выражается аналогично. Так, стоимость конденсатора
Си = Ai2 + Bl2Fк, |
(9.62) |
/де Л18 и Вп — коэффициенты, определяемые для конденсатора выбранного типа; FK— теплопередающая поверхность. Нормативные отчисления и отчис ления на реновацию и ремонт от стоимости конденсатора вычисляются по выра жению
1*н12 + *р12 + |
*реы!г) (^1*+ ^1* |
) |
|
|
г12 = --------------------- |
^ |
^ |
, |
(9.63) |
|
*т |
|
|
|
где кк — коэффициент теплопередачи в конденсаторе. Он должен быть пред ставлен как функция расхода охлаждающей среды, а точнее, как функция ско рости ее движения в аппарате:
кК= /(t’u) =
Учет скорости движения охлаждающей среды и ее влияния на коэффициент теплопередачи обязателен при использовании конденсаторов с воздушным ох лаждением. В конденсаторах с водяным охлаждением влияние скорости воды
на коэффициент теплопередачи значительно меньше (из-за высоких значений коэффициента теплоотдачи воды), и этот фактор не учитывается. Изменение коэффициента теплоотдачи рабочего тела при варьировании температурой кон денсации за счет соответствующего изменения теплофизических свойств рабо чего тела не оказывает существенного^влияния на величину'коэффициента теп лопередачи и также не принимается во внимание.
При введении в математическое описание соответствующих зависимостей, полученных на основании обработки экспериментальных данных, все перечис ленные факторы могут быть учтены.
С учетом выражений (9.52) уравнение (9.63) можно привести к виду
г 12 = ^12 (е 2> ®к» ^ 7 ^ ,). |
(9 .64) |
Подстановкой развернутого выражения QK уравнение (9.64) приводится к |
|
форме, необходимой для подстановки в систему уравнений |
(9.30) и лагран |
жиан (9.33). |
|
Стоимость испарителя для охлаждения промежуточного хладоносителя |
|
С21 = А21+ |
(9.65) |
где Л21 и В2г — коэффициенты, определяемые для выбранного типа испарителя. При определении площади теплопередающей поверхности испарителя Fu следует учитывать влияние разности температур хладоносителя и кипения ра бочего тела на коэффициент теплопередачи*аппарата .[С использованием рекомен дуемой в [54] линейной аппроксимации коэффициент теплопередачи испари
теля
-f" ВН0 И, |
(9.66) |
где Ли и £ и — коэффициенты, выбранные в зависимости от типа аппарата, об ласти изменения температуры кипения и вида рабочего тела.
Нормативные отчисления и отчисления на реновацию и ремонт от стои мости испарителя
(*н21 + ftp21 + fepeM2 l) I |
Qop |
£и0 н |
|
Zoi — ■ |
(0.67) |
Наряду с влиянием на коэффициент теплопередачи температуры кипения и тем пературного напора в испарителе следует учитывать также влияние на него ско рости хладоносителя. Ограниченное число экспериментальных данных не поз воляет получить зависимость коэффициента теплопередачи от скорости хладо носителя, поэтому в проводившихся расчетах этот фактор не учтен.
Согласно выражениям (9.40) — (9.42) и (9.66) зависимость (9.67) можно представить ь виде
z21 = Z21(e3, 0 И, АТ,). |
(9.67а) |
Подстановка перечисленных развернутых зависимостей в уравнение (9.67а) позволяет привести его к форме, необходимой для использования в системе уравнений (9.30) и лагранжиане (9.33).
Стоимость воздухоохладителя
Сз1 = Лэх B31Fb09 |
(9.68) |
Задача и в случае динамической оптимизации сводится к нахождению та кого сочетания между капитальными затратами и эксплуатационными расхода ми, которое обеспечивало бы минимальные годовые приведенные затраты. После выполнения оптимизационных расчетов следует подобрать оборудование и опре делить закон изменения оптимизирующих переменных, обеспечивающий мини мальное значение функционала (9.71), т. е. найти алгоритмы оптимального про ектирования и оптимального управления. Подобные задачи решаются мето дами вариационного исчисления [100, 101].
Математически задача формулируется'следующим образом: необходимо'установить функции независимой переменной'#/ = #/ (х), / = 1,2, ..., /г, обеспечи вающей экстремальное значение функционала нескольких функций одной неза висимой переменной.
Если уг = ух (х), у2 = у2 (х), .... у„ = yk (дс), то
хк
I (Уъ Уг> • • • . Уд = J Ф (*. Уи Уъ |
Уk) dx. |
(9.72) |
*0 |
|
|
При этом на искомые функции, подлежащие определению, могут быть наложены ограничения в виде дифференциальных или конечных уравнений и интеграль ных соотношений. Для того чтобы функция у = у (х) была экстремалью функ ционала, необходимо, чтобы она удовлетворяла условию
ду (*, у, у') |
д__ |
ду (*, у, у') |
|
(9.73) |
|
|
ду |
дх |
ду' |
|
|
|
|
|
|||
которое называется уравнением Эйлера |
и в сокращенном |
виде записывает |
|||
ся как |
|
|
|
|
|
|
|
дх Ф1 ) '~ 0, |
|
(9.73а) |
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
„ |
(Эф(дг, у, у') |
„ |
(*, у, у1) |
• |
|
ф* = |
----- Ту------’ ф*------------w |
|
|||
Уравнение (9.73) является дифференциальным уравнением |
второго порядка |
относительно функции у (х).
Если функционал зависит от нескольких функций одной переменной и опи сывается выражением вида (9.72), нужно написать систему уравнений Эйлера, которой должны удовлетворять эти функции, для того чтобы функционал имел экстремальное значение
ф*/— 5 Г ф*7 = ° 0* = !. 2. *)■ (9-74)
Задача отыскания неизвестных функций в вариационном исчислении сводится к решению системы дифференциальных уравнений (9.74). Уравнения Эйлера обес печивают лишь необходимые условия существования экстремума функционала. Достаточность этих условий определяется условиями Лежандра [165].
С этих позиций решается задача оптимизации одноступенчатой одноцелевой холодильной установки с учетом сезонных колебаний температуры окружающей среды и переменной нагрузки. Температура окружающей среды, холодопроизводительность установки и значения оптимизирующих переменных при таком
рассмотрении становятся функциями времени:
Т о .с = Т 0 'С (т ), Q oxn = Сохл (^)» |
Т’охл = т о х л О^), |
^ОХЛ = ^ о х л М » ®Л = ®Л 00* |
ATW = ATW(T), 0 и = 0 и (т ), |
Д 7 \ = Д 7 \ ( т ), |
© в = © в (т ), Д Г в = Д Г в (т ). |
Следовательно, и все зависящие от них величины также будут функциями вре
мени еп |
= еп (т), е13 = е13(т), е22 = е22(т), |
е32 = е32(т), о12 = о12(т), е2 = с2(т), |
^з=^з(т)- |
В этих условиях задача сводится |
к задаче Лагранжа — нахождению |
условного экстремума (минимума) функционала нескольких функций одной независимой переменной при наличии связей между оптимизирующими функ циями.
Таким образом, применение термоэкономического подхода позволяет ис пользовать для решения оптимизационных задач единый математический ап парат. При этом решение задачи статической оптимизации — частный случай об щего решения задачи Лагранжа, используемый для динамической оптимизации.
Холодильная установка, как и любая другая, должна обспечить заданную производительное!:, во всем рассматриваемом диапазоне изменения внешних условий. Подбор оборудования должен поэтому обеспечить как минимальные годовые приведенные затраты, так и заданную производительность при всех, в том числе и самых тяжелых, режимах эксплуатации.
На основе приведенных и аналогичных положений сформулированы два эвристических правила, используемые в процессе создания модели и последую щей динамической оптимизации:
1. Установленная теплопередающая поверхность теплообменных аппара тов используется полностью в течение всего периода работы установки;
2. Производительность компрессора подбирается по наиболее тяжелым условиям эксплуатации (по его максимальной производительности).
Первое из этих правил может быть записано так: |
|
||
F = Qi/k[Ql = const, |
(9.75) |
||
откуда вытекает |
biQ, |
|
|
© /= 0i |
(9-76) |
||
- |
где i и / — различные моменты времени. Аналитическое решение системы диф ференциальных уравнений (9.74) возможно только в ограниченном числе слу чаев. Поэтому для решения рассматриваемой вариационной задачи был исполь зован численный метод кусочно-линейной аппроксимации [23], при котором искомые экстремали функционала аппроксимируются кусочно-линейными функциями. Для этого весь интервал интегрирования в выражении функцио нала разбивается на t равных частей и выражение (9.72) заменяется прибли женно равной ему конечной суммой
/=о |
\ |
|
|
У2/ У2/+1 “ Уч/ |
Uki ybj+\ |
|
|
|
д* |
Ах |
|||
где |
Ах = |
-** f |
х" . |
|
(9.77) |
|
|
|
|||||
Уп (i |
Функционал / можно теперь считать функцией конечного набора значений |
|||||
— |
1. |
2, |
к; у = 0, 1, |
I) и ее экстремум найти решением системы ко |