книги / Физические основы электромагнитных процессов в технических средствах автоматизации
..pdfВ то ж е врем я а на обкладке и модуль вектора D одно
родного н оля в диэлектрике плоского конденсатора связаны со отнош ением (1 .93):
сг = D , |
|
||
откуда |
|
|
|
da- |
dD |
(5.56) |
|
dt |
dt |
||
|
|||
И з сравнения (5 .5 5 ) и (5 .5 6 ) следует, что вблизи поверхно |
|||
стей р аздел а обкладок и диэлектрика плоского |
конденсатора |
||
вы полняется равенство |
|
||
j = |
^ . |
(5.57) |
|
|
dt |
|
|
Вы ясним теперь как направлены векторы ] |
dD |
||
и — вблизи |
|||
п овер хностей раздела, рассмотрев процессы зарядки и разрядки плоского конденсатора.
П ри зарядке конденсатора ток I течет по проводам цепи от пра вой обкладки к левой, в результате чего вектор } в обкладках вблизи поверхностей раздела будет направлен слева направо, перпендикулярно этой поверхности. Поскольку при зарядке кон ден сатора одн ородное поле внутри диэлектрика усиливается
и м одул ь вектора D со временем растет, то вектор — будет на-
|
dt |
правлен в ту ж е сторону, что и вектор |
D , т.с. слева направо. |
С ледовательно, направления векторов j |
и — вблизи поверх- |
|
dt |
н остей раздел а обкладок и диэлектрика совпадают (рис. 5.17,а). П ри разрядке конденсатора ток I течет по проводам цепи от ле
вой обкладки к правой, в результате чего вектор |
j в обкладках |
|
вблизи п оверхностей раздела |
будет направлен |
справа налево, |
т .е. противополож но вектору |
D . Поскольку при разрядке кон |
|
ден сатор а одн ородное поле внутри диэлектрика ослабляется и
м одул ь вектора В со врем енем убы вает, то вектор — |
будет |
dt |
|
направлен справа налево, т .е. противополож но вектору |
В . О д- |
dB |
|
нако, как в случае зарядки, вектор — направлен опять так ж е,
dt
как и вектор j (рис. 5 .1 7 ,6 ).
Таким обр азом , для областей вблизи п овер хн остей раздела обкладок и диэлектрика м ож но записать
(5 .5 8 )
Равенство эти х дв ух векторов н а границах раздел а обкладок и
диэлектрика показы вает, что |
линии вектора |
dB |
|
— |
продол ж аю т |
||
|
|
dt |
|
линии тока проводим ости j |
через диэлектрик и |
зам ы каю т их |
|
(рис. 5 .1 7 ). |
|
|
|
П о предлож ению М аксвелла величину |
— |
назвали п л о т |
|
н ость ю т о к а см ещ ен и я
-= dB
(5 .5 9 )
J™ л ■
В общ ем случае вектор В м ож ет зависеть н е только от врем ени,
но и о т координат, наприм ер, в случае н еодн ор одн ого поля. Т о гда вы раж ение для плотности тока см ещ ения б у д ет им еть ви д
_ dB
(5 .6 0 )
“dt
Максвелл предполож ил, что ток см ещ ения обл адает только одн и м и з свойств, присущ их ток у п роводи м ости , а и м ен н о с о з давать в окруж аю щ ем пространстве м агнитное п ол е. Л инии век
тора напряж енности Я м агнитны х п ол ей , создан н ы х токам и
см ещ ения 1сМпри зарядке и разрядке к он ден сатора, показаны на ри с. 5 .1 8 .
, _ |
SE |
ар |
(5 .6 1 ) |
JCM |
S 0 ^ |
> |
|
З Ё |
- п л о тн о сть т о к а см ещ ен и я в в а к у у м е, |
3 ? |
|
гд е 6 Q — |
— - п л о т |
||
н о ст ь т о к а п ол я р и зац и и .
И з (5 .6 1 ) сл едует, что в диэлектриках ток см ещ ения состои т из дв ух различны х составляю щ их: тока поляризации с плотностью
ЗР
Зполяр= — |
и тока |
см ещ ения |
в вакуум е с |
п лотностью |
|
|
3t |
|
|
|
|
_ |
З Ё |
|
|
|
|
JCM ~ |
е 0 “ГГ * |
|
|
|
|
вак |
|
|
|
|
|
|
Ток поляризации |
обусловлен |
упорядоченны м |
см ещ ением |
|
связанны х зарядов в диэлектрике при и зм енении электрического поля в нем . П оскольку см ещ ение связанны х зарядов принципи ально ничем н е отличается от уп орядочен н ого движ ения сво бодны х зарядов (тока п роводим ости), то является естественны м тот факт, что ток поляризации создает в окруж аю щ ем простран стве м агнитное п оле, к оторое рассчиты вается так ж е, как и п оле
проводим ости .
П ринципиально новы м является утверж ден и е М аксвелла о
том , что и ток см ещ ения в вакуум е, не связанны й н и с |
каким |
дви ж ен и ем зарядов, а обусловленны й только и зм ен ен и ем |
элек |
трического поля во врем ени, такж е создает в окруж аю щ ем про странстве м агнитное поле. Э то п редп олож ен и е является н аи бо л ее важны м вкладом М аксвелла в п остр оен и е классической электродинам ики .
Е сли п о каком у-либо телу, наприм ер, п о ц и ли ндру, обл а
даю щ ем у |
оп ределен ной электропроводим остью , протекает |
п е |
|
рем енны й |
ток, то внутри цилиндра |
сущ ествует п ер ем ен н ое |
|
электрическое поле. П оэтом у внутри |
цилиндра и м ею тся и |
ток |
|
п роводи м ости I и ток см ещ ения 1см- М агнитное п ол е такого ци линдра определяется сум м ой эти х токов, к оторую М аксвелл на звал п ол н ы м т ок ом 1полн=1+1см- П л о т н о ст ь п о л н о го т о к а р а в н а
сум м е |
п л отн ости тока проводимости и плотности тока смеще |
||
ния |
|
8Г> |
|
- t -t |
|
||
|
JlTOJIH J f — |
(5.62) |
|
|
|
& |
|
В зави сим ости |
от величины электропроводности тела (цилинд |
||
ра) и |
бы строты |
изм енения поля слагаемые в (5.62) играют раз |
|
ную роль. В хорош и х проводниках и при низких частотах плот ность ток а см ещ ения мала и этим током можно пренебречь по сравнению с током проводимости. Н аоборот, в хороших диэлек триках и при вы соких частотах током проводимости можно пре н ебречь п о сравнению с током смещения. Таким образом, в слу чае изм еняю щ ихся токов магнитное поле определяется не толь ко ток ом проводим ости, а полным током.
П оэтом у М аксвелл обобщ ил теорему о циркуляции векто ра Й (4 .9 1 ), которая была установлена для постоянных токов,
приравняв циркуляции Й по произвольному контуру полному ток у 1Полн-1+1сМ;>охваты ваемому этим контуром:
(5.63)
где а - угол м еж ду Я и dT, S - произвольная поверхность, опи
раю щ аяся н а замкнуты й контур L, по которому берется цирку ляция.
П ервое слагаем ое в правой части (5.63) является током прово ди м ости !, а второе слагаемое - током смещ ения 1см.
Ф орм ула (5 .6 2 ) выражает обобщ енную теорему о циркуля ции вектора Й и является последним из рассмотренных нами уравнений М аксвелла. Справедливость этого уравнения под тверж дена опы том во всех без исключения случаях.
5.9. У равнения М аксвелла
Открытие М аксвеллом тока смещения позволило ему соз дать еди н ую теорию электрических и магнитных явлений. Ос н ов у этой теории составляет система из четырех фундаменталь-
ны х уравнений электродинам ики, |
назы ваем ы х у р а в н ен и я м и |
||
М ак св ел л а: |
|
|
|
L |
S |
|
(5 .6 4 ) |
|
|
||
fB„ds=o, |
|
(5 .6 5 ) |
|
f H - d l |
= J jnd S + |
J ^ - d S , |
(5 .6 6 ) |
L |
S |
S W |
|
<$DndS = JpdV |
|
(5 .6 7 ) |
|
s |
v |
|
|
У равнения (5 .6 4 )-(5 .6 7 ) являю тся постулатам и электроди
нам ики, полученны м и путем обобщ ения опы тны х дан н ы х. О ни играю т в электродинам ики роль, п одобн ую законам Н ью тона в классической м еханике.
У равнений (5 .6 4 )-(5 .6 7 ) недостаточно для н ахож ден и я век
торов Е и D , В и Н п о заданны м распределениям зарядов и
токов. П оэтом у и х н еобходи м о дополнить соотнош ен иям и , свя
зы ваю щ ими векторы Ё и б , В и Н , j n E e случае той или
иной конкретной среды (м атериала). Э ти соотнош ен ия назы ва ю тся м а тер и а л ь н ы м и ур ав н ен и я м и . Д ля изотропны х ср ед, н е содерж ащ и х сегнетоэлектриков и ф ерром агнетиков, м атериаль ны е уравнения и м ею т следую щ ий вид:
D |
= 860E , |
(5 .6 8 ) |
В = р ц 0Н , |
(5 .6 9 ) |
|
] |
= а Ё . |
(5 .7 0 ) |
(Р анее |
м ы познаком ились с этим и |
уравнениям и в соотв етст |
вую щ их раздел ах).
1.С авельев И .В . К урс общ ей физики, т. 2 и 3, изд. “Наука”, М ., 1973 г ., 1988 г.
2. |
С и вухи н |
Д .В . О бщ ий курс физики, т. |
3. изд. “Наука”, М ., |
|
|
1977 г. |
|
|
|
3. |
И р одов |
И .Е . О сновны е законы электромагнетизма, изд. |
||
|
“В ы сш ая ш кола”, М ., 1983 г. |
|
||
4. |
Е пиф анов Г .И . Ф изика твердого тела, изд. “Высшая школа”, |
|||
|
М ., 1977 г. |
|
|
|
5. |
В икулин |
И .М ., |
Стафеев В .И . Физика |
полупроводниковых |
|
приборов, и зд. “Радио и связь”, М ., 1990 г. |
|||
6. |
Ф рем ке |
А .В . Электрические измерения, Т осэнергоиздат”, |
||
|
М ., 1963 г. |
|
|
|
7 . |
Бриндли |
К . |
Измерительные |
преобразователи, |
|
“Э нергоатом издат”, М .,1991 г. |
|
||
электростатических полей в диэлектрике............... |
59 |
1.22.1. Поле равномерно заряженной сферической |
|
поверхности................. |
59 |
1.22.2. Поле равномерно заряженного по объему |
|
диэлектрического шара.............................. |
62 |
1.22.3. Поле бесконечной равномерно заряженной |
|
цилиндрической поверхности..................... |
65 |
1.22.4. Поле бесконечной равномерно заряженной |
|
плоскости.................................................. |
68 |
1.225. Поле двух разноименных заряженных |
|
плоскостей (поле плоского конденсатора)....70 |
|
1.23. Силы, действую щ ие на заряженное тело в |
|
диэлектрике................................................................................ |
72 |
1 .24 . Э лектроемкость уединенного проводника................... |
73 |
1.25. В заим ная электроемкость. Конденсаторы ................... |
76 |
1.26. С оединения конденсаторов................................................ |
81 |
1 .26 .1 . П араллельное соединение конденсаторов... |
.82 |
1 .26 .2 . П оследовательное соединение |
|
конденсаторов........................................................... |
83 |
1.27. Энергия электрического поля. Плотность энергии |
|
электрического поля. Энергия заряженного |
|
конденсатора.............................................................................. |
84 |
Глава 2 . ПОСТОЯННЫ Й ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК...................... |
87 |
2 .1 . Электрический ток ...................................................................... |
87 |
2 .2 . Закон Ома в дифференциальной ф орм е......................... |
90 |
2 .3 . Закон О ма в интегральной форме....................................... |
93 |
2 .4 . Закон О ма для замкнутой цепи. Электродвижущая |
|
сила..................................................................................... |
95 |
2 .5 . Закон О ма для участка цепи, содержащ его э.д .с .......... |
99 |
2 .6 . Правила К ирхгофа для разветвленных цепей............. |
101 |
2 .7 . Работа и мощ ность тока. Закон Джоуля-Ленца........ |
105 |
2 .8 . Квазистационарные токи.................................................... |
107 |
2 .9 . Токи при разрядке и зарядке конденсатора................. |
108 |
Глава 3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В М ЕТАЛЛАХ И |
|
П О Л У П РО ВО ДН И КАХ ........................................................... |
112 |
3 Л . Э лем енты классической теории элек троп роводности |
|
м еталлов........................................................................................... |
112 |
3 .2 . Элем енты зон н ой квантовой теори и тверды х т е л ... . |
120 |
3 .3 . Э лем енты квантовой теории элек троп роводности |
|
м еталлов........................................................................................... |
127 |
3 .4 . Э лем енты квантовой теории элек троп роводности |
|
полупроводников......................................................................... |
132 |
3 .5. Э лектронно-ды рочны й п ер еход (р -п -п ер ех о д )............. |
144 |
Глава 4 . М А ГН И ТН О Е П О Л Е .................................................................... |
152 |
4 .1. С ила, действую щ ая н а заряд в м агнитном п ол е. |
|
В ектор индукции м агнитного п ол я .................................. |
152 |
4 .2 . Л инии м агнитной индукции (силовы е линии |
|
м агнитного поля)......................................................................... |
156 |
4 .3 . Р абота м агнитной силы (силы Л ор ен ц а).......................... |
157 |
4 .4 . Д ействие м агнитного поля на движ ущ иеся заряды ... |
158 |
4 .5 . Закон А м пера.................................................................................... |
161 |
4 .6 . М агнитное поле равном ерно дви ж ущ егося заряда |
|
П ринцип суперпозиции магнитны х п о л ей .................. |
165 |
4.7. Закон Био-С авара-Л алласа....................................................... |
166 |
4 .8 . М агнитное п оле прям ого тока................................................ |
169 |
4 .9 . В заим одействие параллельны х токов. Е диница |
|
силы тока - ам пер...................................................................... |
173 |
4 .10 . М агнитное поле кругового ток а.......................................... |
176 |
4 .1 1 . М агнитны й м ом ент контура с током . М агнитны й |
|
ди п ол ь ........................................................................................ |
180 |
4 .1 2 . М агнитны й поток. Т еорем а Г аусса для м агнитного |
|
п ол я ..................................................................................................... |
181 |
4 .13 . П лоский контур с током в м агнитном п ол е. |
|
Вращ аю щ ийся м ом ент, действую щ ий н а контур. |
|
Р абота п о перем ещ ению контура. |
|
П оток осцеп лен ие......................................................................... |
185 |
4 .14 . М агнитное поле в вещ естве. В иды м агн ети к ов ........ |
193 |
4 .15 . Д иам агнетизм ................................................................................. |
197 |
4 .1 6 . Н ам агниченность вещ ества.................................................... |
202 |
4 .1 7 . П оверхностны е связанны е токи . С вязь л и н ейн ой |
|