книги / Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении
..pdfИз этого уравнения следует проявление масштабного эффекта — из менение разрушающей предельной деформации в зависимости от длины окружности кольца. Отношение предельных деформаций определяется отношением логарифмов длин укружностей L', Ln\
if |
(8 .6) |
®l
Это выражение может быть использовано для определения из экспери ментов постоянных материала в уравнении (8.3). По результатам испы тания двух колец, растягиваемых, например, с помощью разжимной
оправки до первого разрушения при деформации ei и г\ (радиусы колец соответственно R' и R"), постоянные определяются из выра жений
А
—1
С = V С ехр
В
Максимальное число разрушений nmax имеет место при п± — 0 или
= 0, когда разгрузка охватывает всю длину окружности кольца.
Решение уравнения (8.5)', которое подстановкой
|
х = 2 С y |
f |
qaехр ~ ~ ; |
п = ух. |
|
|
|
|
сводится |
к уравнению |
Бесселя |
первого |
порядка, |
|
х%У |
+ ху' 4* |
|
-f (х2 — |
1)у = О, представляется |
|
в виде п = |
хСл [Зг (х) |
+ |
C2N X(л*)1. |
||
Постоянные Сг и Са определяются из начальных условий. В началь |
||||||||
ный момент нагружения с большой скоростью (п = 0) |
е |
сю вели |
||||||
чина х - + 0 . Поэтому С2 — 0, так как Jt (0) = 0; Nx (0) |
Ф 0, и число |
|||||||
разрушений п = C1xJ1 (х). |
|
|
|
|
|
|
||
Учитывая возникновение первого разрушения (п = |
1) при дефор |
|||||||
мации elf |
получаем следующие выражения для расчета |
|
разрушения; |
|||||
|
|
|
|
П° V |
ВТ ^ АС еХР(4-) Х |
|
|
||||
х Л ( 2С |
] |
/ |
^ |
е х р ^ |
) / Л ( |
2 |
С у |
А |
+ |
(8.7) |
|
Максимум разрушений, соответствующий |
= |
0, определяется из |
|||||||||
уравнения |
Jx {х) -f xJ\ (х) |
— 0, |
полученного |
дефференцированием |
|||||||
(8.7). |
Учитывая, |
что |
J\ {х) — J0 {х) — |
находим ~ |
— 0 при |
||||||
J 0 (х) |
0; |
х |
= |
2,41, |
т. е. максимум |
разрушений |
по рассмотренной |
||||
модели достигается при деформации
6. Экспериментальное изучение дробления металлических колец
Применяемые в настоящее время экспериментальные методы изуче ния дробления ограничены. В большинстве из них для получения импульса внутреннего давления в цилиндре или кольце используют взрыв заряда взрывчатого вещества (ВВ), что ограничивает проведение экспериментов в лабораторных условиях. Кроме того, спад давления за фронтом волны нагрузки, зависящий от геометрии эксперимента, а также ряд других процессов, сопровождающих взрыв, осложняют определение связи поведения материала с параметрами нагружения. Методы динамического разрушения металлических колец импульс ным электромагнитным полем имеют ряд преимуществ, однако их при менение затруднено вследствие ограниченной мощности существую щих источников поля.
Простая методика проведения экспериментальных исследований разрушения металлических колец при их равномерном расширении со скоростями до 500 м/с представлена ниже. Динамическое нагружение образцов осуществляли на пневмопороховом копре по специально раз работанным схемам. По схеме, представленной на рис. 13, а, импульс ное радиальное расширение и разрушение кольцевого образца 4 обес печивается инерционным движением ударника 3 (с укрепленным на нем образцом) по поверхности конуса 5 из закаленной стали, установ ленного в переходном фланце 7. Соосность конуса и канала ствола / достигалась соответствующим закреплением переходного фланца 7 на опорном фланце 8 и фланце 2. Используя такую методику нагружения, можно испытывать кольцевые образцы, наружный диаметр которых не превышает диаметр канала ствола копра.
Схема нагружения, изображенная на рис. 131, б, основана на обрат ном движении. В этом случае неподвижный образец 5, подпертый инерционным поддоном б, деформируется и разрушается при внедрении ударника с конусом 1. Система крепления образца, состоящая из фланцев 2 и 4, опорного фланца <?, позволяет установить образец соосно с каналом ствола. С целью предотвращения вторичного дроб ления осколков при ударах об элементы установки использовали демпферы из дерева 6 (рис. 131, а) и 7 (рис. 131, б).
Скорость расширения кольца в радиальном направлении VR легко определить из схемы, изображенной на рис. 131, а. Пренебрегая изме нением осевой скорости ударника с кольцом при деформации и раз рушении, получаем VR = и„ sin а, где »0 — скорость ударника при вылете из канала ствола копра; 2а — угол при вершине конуса.
По скорости расширения оболочки в радиальном направлении VR можно определить мгновенную скорость деформации в тангенциальном
направлении: ев = VR / R , где R — радиус образца.
С использованием двух описанных методик нагружения проведены испытания кольцевых образцов из алюминиевых сплавов различной твердости (97HV и 195HV) с наружным диаметром 80 и 64 мм, толщи ной стенки 4 и 3 мм соответственно (ширина кольца 10 мм). Результаты испытаний представлены на рис. 132.
Согласно данным эксперимента с повышением скорости радиального
расширения Од (с увеличением мгновенной скорости деформации е© до 2 10s с-1) равномерная деформация 6 возрастает, после чего прак тически не изменяется. Такая зависимость равномерной деформации от ее скорости коррелирует с изменением относительного удлинения или сужения в области шейки цилиндрического образца при квазистатических испытаниях на растяжение с различными скоростями и под
тверждает повышение характерис тик пластичности в условиях роста скорости деформации, связанное с более равномерным вовлечением
|
ПЛ |
микрообъемов материала в процесс |
|||
и |
деформирования. |
|
|||
|
т ъ . |
Следует отметить, что испытание |
|||
|
|
|
кольцевых образцов |
обеспечивает |
|
|
|
|
уникальную возможность опреде |
||
|
а |
|
ления предельной .равномерной (не |
||
|
|
локализованной) деформации, по |
|||
|
и |
|
скольку |
определение |
этой вели |
|
к |
чины по результатам квазистати- |
|||
|
|
ческих испытаний образцов на рас |
|||
|
|
тяжение, |
особенно |
при высоких |
|
S
J ' ЙД; н£
Рис. 131. Схемы нагружения {ак б) н расчета скорости радиального рас ширения кольца (в)
Рис. 132. Зависимость числа осколков кольцевого образца (а) и его рав номерной деформации (б) от скорости радиального расширения при диаметре кольцевого образца 80 (/) и 64 мм (2 ,3) для алюминиевого сплава твердостью 97 HV (/, 2) и 195 HV (3)
скоростях нагружения; затруднено и не обеспечивает достаточной точности.
Количество осколков, на которые разрушается кольцевой образец, увеличивается с ростом скорости деформации (или скорости деформи рования) по линейному закону, причем, менее плартичный материал разрушается на большее число осколков. Это соответствует выводам аналитического решения, которые основаны на связи вероятности раз
рушения с деформацией по экспоненциальному закону = А ех р -р
Согласно (8.8) в области больших скоростей деформирования число
, «л °J? |
= |
разрушений определяется зависимостью л да 1,96- ^ г , где |
—5300 м/с.
Вслучае термоупрочненного и мягкого алюминиевых сплавов пос тоянная С, характеризующая материал, равна 0,003 и 0,006 соответ ственно при-максимальных скоростях расширения уд — 115 и 150 м/с, реализованных в приведенных экспериментах. Эти значения постоян ной коррелируют с величинами С, равными 0,015хи 0,024 для сталей
ссодержанием углерода 0,45 и 0,1 % [91].
Таким образом, описанные методики нагружения кольцевых образ цов обеспечивают -возможность проведения исследований процесса дробления и количественного определения характеристик материала, ответственных за множественное разрушение, путем выделения из совокупности явлений, которые имеют место при реальных процессах дробления, и эффектов, связанных только с материалом.
7. Дробление колец при наличии концентраторов различного уровня
Дробление кольца при импульсном нагружении определяется двумя факторами: случайным характером разрушения, связанным с неодно родностью деформирования материала, и распространением волн раз грузки от каждого места разрушения.
В кольце радиусом R, расширяющемся в радиальном направлении со скоростью Уд, с конечным числом N дефектов — возможных мест разрушений, равномерно расположенных по окружности, — зависи мость, связывающая общее число осколков п со скоростью расширения
п да 1,96
С увеличением скорости радиального расширения кольца до крити ческой ух разрушение пройдет по всем N возможным местам N =*
- |
1,96 |
«1 |
|
|
|
|
с0С • или |
|
_ |
Nc0C |
(8.10) |
||
|
|
|
|
V1 |
1,96 |
|
В |
случае Уд > |
число |
разрушений не изменится |
(при отсутствии |
||
других |
дефектов). |
|
|
|
|
|
|
Реальное поле разброса предельных деформаций кольца в возмож |
|||||
ных местах разрушений |
можно принять равным Де. Разрушение по |
|||||
двум расположенным рядом дефектам произойдет только тогда, когда разгрузка в месте разрушения по дефекту большей эффективности ие успеет снять напряжения у дефекта меньшей эффективности до раз рушения по нему. Из всех возможных сочетаний предельным является случай расположения рядом дефектов, соответствующих минимальной
и максимальной предельным |
деформациям |
материала (8тах — 8min = |
||
= Лв). Исходя из этого условие разделения кольца по всем N дефектам |
||||
примет вид |
В |
Vo |
|
|
Ае ^ |
J |
|||
Со |
Т |
|||
где е — скорость относительной деформации; v2 — минимальная ско рость радиального расширения кольца, при которой обеспечивается изолированное (без взаимовлияния) развитие разрушений по дефек
там; В — расстояние между соседними дефектами. D
Поскольку В — 2п -др условие разделения кольца преобразуется
следующим образом: Ае ^ 2nvJNc^. Тогда условие разрушения по всем N дефектам имеет вид
|
AENCQ |
(8.11) |
|
~2п~ |
|
|
|
|
Выражения (8.10), (8.11) определяют значение одной и той же |
||
величины, т. е. иг = ц2, откуда |
|
|
С = |
1,96Де |
(8. 12) |
|
2л |
|
Подставляя значение С из соотношения (8.10) в зависимость |
для п |
|
получаем |
|
|
п = 2 п ~ ^ Ь ~ ' |
<8-13) |
|
Из (8.13) следует, что число фрагментов, на которые разрушается кольцо при импульсном расширении, обратно пропорционально раз бросу предельных деформаций. При наличии нескольких существенно
отличающихся групп дефектов ( N = j? N t | анализ несколько -услож
няется.
Используем уравнение Мотта для определения вероятности разру шения дефектов одной группы:
dp |
A t exp ~ - f |
(8.14) |
|
de |
|||
|
|
где A t и Cf — постоянные материала.
Задаваясь величиной ^ Р*(Р* соответствует некоторой мини
мальной значимой вероятности разрушения, «порогу» срабатывания дефектов, одинаковой для всех материалов), из (8.14) получаем
Р* = At exp |
или At = рх exp |
Следовательно,
dp
l t = P * exP
При действии ряда групп дефектов различной физической природы
или существенно различного уровня имеем ряд значений е* и С,; первое определяет сдвиг кривой, описываемой выражением (8.14), относительно начала координат по оси е, а второе — крутизну этой
кривой (рис. 133, а).
k
В случае разрушения по всем дефектам N = |
Nt взаимовлияние |
будет отсутствовать при скорости деформации, определяемой макси мально возможным разбросом пределънных деформаций]
(8.15)
Здесь Aemax = етах — Ет т , где е™* и вт1п — граничные значения раз рушающих деформаций для всех дефектов.
Из изложенного выше анализа следует, что при высокой скорости радиального расширения, удовлетворяющей условию (8.15), разру шение пройдет по всем дефектам (рис. 133). С понижением скорости число «несработавших» дефектов увеличивается вследствие попадания части из них в зону действия разгрузки от ранее возникших мест раз рушений. При этом происходит практически полное «срабатывание» дефектов более высокой эффективности и ограниченное — менее эф фективных.
Влияние разброса предельных деформаций кольца на характер его дробления определяли посредством анализа результатов эксперимен тов по импульсному разрушению серии кольцевых образцов из ПММА. Образец с внутренним диаметром 78, наружным 108 и шириной 11 мм
Ряс. 133. Схематическое представление зависимости вероятности разру шения от деформации (а) и числа разрушений от скорости радиаль ного расширения кольца (б) при наличии дефектов различного уровня
Рис. 134. Схемы экспериментальной установки (с) и образца с концен траторами (б):
1 — образец; 2 — индуктор; |
3 — кольцо и» алюминиевой ф ольги; 4 — |
блок управления разрядником ; |
5 — источник высоких нап ряж ени й |