Сопротивление материалов (Лекция 1)

Лекция №1

ВВЕДЕНИЕ В КУРС СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые для надежной работы размеры деталей машин, различных конструкций и сооружений.

Цель и задачи дисциплины

Цель сопротивления материалов – создать простые инженерные методы расчета часто встречающихся элементов конструкций.

Задачи сопротивления материалов:

1.Расчет элементов конструкции на прочность;

2.Расчет элементов конструкции на жесткость;

3.Расчет элементов конструкции на устойчивость.

Как наука сопротивление материалов изучает методы расчета элементов конструкции на прочность, жесткость и устойчивость и входит в общую физическую науку механику, основываясь на положениях теоретической механики.

Основные понятия

Введем основные понятия, принимаемые при изучении дисциплины. Прочность – способность материала или конструкции выдерживать,

нагрузку не разрушаясь.

Жесткость – способность конструкции под действием нагрузки не деформироваться (сопротивляться деформации).

Деформирование – изменение геометрических размеров и формы конструкции под действием нагрузки.

Устойчивость – способность конструкции под действием нагрузки сохранять заданную форму равновесия.

Упругость – свойство тела восстанавливать свою форму после снятия внешних нагрузок.

Пластичность – свойство тела сохранять измененную форму после прекращения действия нагрузки.

5

Ползучесть – свойство тела изменять форму с течением времени при постоянных внешних нагрузках.

Основные гипотезы сопротивления материалов

Основные гипотезы (предположения) сопротивления материалов:

1.Свойства материала во всех направлениях и во всех точках тела одинаковы (изотропен, однороден и сплошной);

2.Материал способен полностью восстанавливать форму после снятия нагрузки;

3.После приложения нагрузки и деформации тела оно рассматривается как абсолютно жесткое;

4.Принцип Сен-Венана. Внутренние усилия в деформируемом твердом теле вдали от точки приложения нагрузки не зависят от закона ее распределения, а зависят только от ее величины и направления (главного вектора и главного момента);

5.Деформации твердого тела малы, если перемещения точек конструкции при изменении её формы малы по сравнению с размерами конструкции.

Понятия о расчетной схеме и моделях формы

Во всяком исследовании реальную конструкцию приходится упрощать, отбрасывая мало влияющие на точность расчета факторы.

Расчетная схема – это упрощенное представление реальной детали, где не учитываются некоторые особенности детали, которые существенно не повлияют на результаты расчета. Например, при расчете на прочность гвоздя вбитого в стену, на котором висит пальто, можно не учитывать шляпку гвоздя.

Модель – совокупность представлений, зависимостей, условий, ограничений, схем, описывающих процесс, явление. К моделям формы относятся: стержень; пластина; оболочка; пространственное тело.

В сопротивление материалов рассматриваются в основном тела, имеющие определенную форму, такие как стержень или брус, а также

6

пластины и оболочки.

Стержень (брус) – деталь, у которой один размер во много раз больше, чем два других (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Брусья Оболочка – деталь, у которой один размер во много раз меньше, чем два

других (рис. 1.2). Пластина – деталь в виде оболочки с плоскими лицевыми поверхностями.

Рис. 1.2. Оболочки Трехмерные (пространственные) тела изучает теория упругости. В

отличие от сопротивления материалов теория упругости использует с самого начала строгие математические построения высокой сложности.

Понятие о внутренних силах и методе сечения

Представим процесс разрушения тела нагруженного внешними силами

(рис. 1.3).

7

Рис. 1.3. Тело нагруженное внешними силами Под действием внешних сил в теле возникают внутренние силы.

Внутренние силы – это силы взаимодействия между частицами материала, возникающие в телах при их деформации. Внутренние силы возрастают с ростом внешних сил действующих на тело. Когда внутренние силы становятся больше сил сцепления частиц материала, тело разрушается.

Узнать величину внутренних сил возможно, воспользовавшись методом сечения.

Рис. 1.4. Разбиение тела методом сечения Для этого тело, на которое действует нагрузка и которое находится в

равновесии, мысленно рассекается на две части (рис. 1.4) и рассматривается одна из оставшихся частей. Оставшаяся часть уже не является уравновешенной. Она будет уравновешенной, только если снова соединить части. Поэтому, чтобы уравновесить оставшуюся часть нужно заменить действие отброшенной части, какими-то внешними силами, действующими на оставшуюся часть тела (рис. 1.5). Эти внешние силы должны быть численно равны внутренним силам в сечении.

8

Рис. 1.5. Внутренние силы в сечении Теперь равнодействующие внутренних сил можно определить с

помощью шести уравнений статики, основываясь на знании теоретической механики.

Метод сечения позволяет определить равнодействующие внутренних сил в любом сечении детали.

Понятия о напряжении и напряженном состоянии

Известно, что прочность детали зависит от размеров детали, то есть разрушение детали связано с размерами ее сечения, а не только с внутренними силами в детали. Напряжение позволяет установить связь между внутренними силами в сечении (вызванными внешними силами) и размерами детали в сечении.

Внутренние силы, как и всякие распределенные нагрузки, характеризуются интенсивностью – величиной передающейся через единицу площади сечения.

Пусть F – равнодействующая всех внутренних сил, передающихся, через площадку S , выделенную около точки A поверхности сечения

(рис. 1.6).

Рис. 1.6. Равнодействующая внутренних сил на элементарной площадке в сечении

9

Отношение

F Kср

S

называется средним напряжением в точке A поверхности сечения. Оно получено в предположении равномерного распределения внутренних сил по площадке S . В общем случае внутренние силы распределены по площадке не равномерно. Поэтому для определения истинной интенсивности внутренних сил нужно контур площадки стянуть к точке A, т.е. перейти в выражении для Kср к пределу при S 0 .

Вектор

мегапаскалях (МПа = Па 106 = Н/мм2).

Если рассечь тело другой поверхностью, проходящей через ту же точку A, а затем найти вектор

K1 lim F1 ,

S1 0 S1

то этот вектор также будет напряжением в точке A, но только на другой площадке. Следовательно, напряжение всегда связано с точкой тела и с ориентировкой площадки его действия. На различно ориентированных площадках, проходящих через одну и туже точку, напряжения будут различны как по величине, так и по направлению.

Напряженное состояние в точке – это совокупность напряжений на всех площадках проходящих через данную точку.

10

Понятия о нормальном и касательном напряжении. Физический смысл

Вектор полного напряжения K принято раскладывать на нормальное напряжение , направленное вдоль нормали к площадке S и касательное напряжение , действующее в плоскости площадки (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Разложение вектора полного напряжения на нормальную и касательную составляющую

Касательное напряжение может быть разложено по двум взаимно перпендикулярным направлениям в плоскости площадки.

Напряжения как векторные величины суммируются по правилам сложения векторов. Поэтому величину полного напряжения можно записать

K 2 2 .

Суммировать можно только напряжения, действующие на одной и той же площадке, проходящей через одну и ту же точку.

Разложение полного напряжения на нормальное и касательное имеет определенный физический смысл. Нормальные внутренние силы, мерой которых является , стремятся сблизить или отдалить частицы материала друг от друга, что может привести к разрушению тела в результате отрыва частиц. Касательные внутренние силы, мерой которых является , вызывают сдвиг частиц материала друг относительно друга, что может привести к разрушению тела в результате сдвига частиц.

Понятия о расчетах на прочность по допускаемым напряжениям

В курсе сопротивления материалов получают зависимости, с помощью

11

которых можно рассчитывать напряжения в конструкции и сравнивать их с допускаемыми напряжениями. Если напряжение в детали получается больше допускаемого значения напряжения, то деталь не выдержит приложенной нагрузки. То есть для того чтобы деталь была работоспособной, должны выполняться условия

, ,

где , – допускаемые нормальное и касательное напряжения, которые зависят только от свойств материала. Их получают в результате лабораторных испытаний.

Такая форма записи называется условием прочности. Необходимо отметить, что условия прочности не всегда записывают в приведенном виде.

12