Infominimum

Система единиц измерения

Поскольку измерения и вычисления являются основным инструментом любых инженерных расчетов, требуется правильно и точно знать систему физических величин, применяемую в науке и технике, и уметь ею пользоваться.

В настоящее время (с 1 января 1963 г.) принята к обязательному употреблению международная система единиц СИ (SI). В системе есть ОСНОВНЫЕ, дополнительные и производные единицы, позволяющие удобно описывать любые физические процессы и проводить измерения и вычисления.

Основные единицы системы СИ:

C:

1 метр – длина 1 650 763,73 волн в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2p10 и 5d5 атома криптона-86.

1 килограмм равен массе международного прототипа килограмма.

1 секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

1 ампер – величина тока, создающего между параллельными проводниками, расположенными на расстоянии 1 метра один от другого, силу взаимодействия 2•10-7 ньютон на 1 метр длины.

1 Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды (t0C=TK+273.16).

1 кандела – сила света, испускаемого с поверхности площадью 1/600000 м2 полного излучателя в перпендикулярном направлении при температуре затвердевания платины (1769,3 0С).

3

Дополнительные единицы системы СИ.

Угол 360 0 равен 2 радиан, т.е. 1 радиан = 57,3 0

С:

1 радиан – угол, стягивающий дугу, равную радиусу.

1 стерадиан – телесный угол, проведенный из центра сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную квадрату радиуса сферы.

Производные единицы системы СИ

Механические величины:

4

Электрические и магнитные величины.

5

Световые величины:

Внесистемные единицы.

В отдельных случаях допускается применение внесистемных единиц измерения, которые исторически получили широкое распространение, применялись в различных областях техники, привычны и удобны. Как правило, эти единицы не используются для вычислений. Перед подстановкой в формулы требуется преобразовывать их в единицы системы СИ.

6

Кратные и дольные единицы

Для удобства использования допускается применение кратных и дольных единиц измерения, образованных из основных и дополнительных единиц. В названии кратной или дольной единицы используются приставки, указывающие степень кратности или дольности:

Примечание:

Единица массы в системе СИ содержит в названии приставку «кило-», но является основной единицей.

При использовании приставок в некоторых специфических случаях множитель может отличаться от указанного в таблице:

1 килобайт = 1024 байта, 1 мегабайт = 1024 килобайта = 1 048 576 байт.

Не разрешается использовать кратные и дольные единицы от кратных и дольных единиц. Так вместо устаревшего обозначения 10-12 фарады – «микромикрофарада» следует использовать обозначение «пикофарада».

Единицы, перечисленные в части В не рекомендуются к использованию в технике.

При вычислениях величины в формулах следует подставлять в основных или дополнительных единицах (но не в кратных или дольных).

8

Арифметика

Численные расчеты играют в проектировании современной техники очень важную роль, поэтому инженер должен уметь правильно их выполнять. Специфика современных численных расчетов состоит в том, что для их выполнения широко привлекаются ЭВМ.

В ЭВМ используются несколько типов чисел (типов переменных) и вычисления с ними имеет ряд особенностей:

Арифметика целых чисел.

Для хранения целого числа отводится весь объем ячейки памяти. Число записывается в прямом (положительные числа), обратном или дополнительном коде (отрицательные числа). Величина хранимого числа определяется количеством бит (байт) в отдельной ячейке памяти.

Если размер ячейки памяти составляет 1 байт (8 бит), то максимальное сохраняемое число 255 или ±128 . Для расширения вычислительных возможностей ЭВМ программным способом увеличивают количество ячеек памяти для хранения отдельного целого числа. При использовании 4-х байтовых целых чисел максимальное значение хранимого числа составляет

232 = 4 294 967 295 (или ± 2 147 483 648)

Это необходимо помнить при организации целочисленных вычислений с использованием ЭВМ.

Еще одна особенность целочисленных вычислений на ЭВМ – при делении целых чисел результат будет целым числом, дробная часть утрачивается.

Арифметика чисел с плавающей точкой (запятой)

Традиционная внешняя форма представления чисел с плавающей

точкой в ЭВМ

0,хххх •10ууу

(внутреннее представление 0,хххх•2уууу) Здесь «хххх» - значащие цифры (характеристика),

«ууу» - порядок (мантисса).

Следовательно, числа с плавающей точкой имеют ограничения как по количеству значащих цифр (точность), так и по величине числа (порядок). Количество разрядов характеристики и мантиссы в разных пакетах математических расчетов может быть различным, но, как правило, не менее 7 десятичных разрядов в характеристике и 3 десятичных разрядов в мантиссе.

Этого достаточно для представления чисел с точностью 0,0000001 в диапазоне 10100 до 10-100.

Ограничение по длине характеристики может дать неожиданный эффект – от перестановки мест слагаемых сумма изменяется.

9

Особенностью инженерных расчетов, особенно на предварительном этапе, является ограниченная точность, которая не может превосходить точность исходных данных для расчета и существенно ограничивается принимаемыми в ходе расчетов допущениями.

Для уменьшения количества ошибок при выполнении вычислений не следует выписывать длинные числа с большим количеством значащих цифр и с большим количеством нулей после запятой, а надо пользоваться записью чисел с порядком:

0,000000015236842 – непрактично

1,524·10-8 – правильно.

К началу третьего курса студент должен хорошо ориентироваться в том, что существуют различные системы счисления и знать запись чисел не только в десятичной, но и в двоичной и в шеснадцатиричной системе счисления.

Для записи отрицательных двоичных чисел применяются обратный и дополнительный коды.

10