Lectures part2

- 131 -

Параметры цикла нагружения.

Циклы напряжений, показанные на рис. 28.2, 28.3, называются монотон- ными. Для немонотонных циклов (см. рис. 28.1) имеется слишком мало экспе- риментальных результатов, поэтому пока трудно судить о возможности обоб- щить на них данные, полученные для монотонных циклов. Кроме того, уста- лость разделяют на малоцикловую и многоцикловую. При малоцикловой уста-

лости пластические деформации возникают в относительно больших объёмах материала, процесс разрушения в этом случае подчиняется прежде всего зако- нам пластичности. Разрушение наступает после небольшого числа циклов. Ус-

ловной границей между малоцикловой и многоцикловой усталостью считают 104 циклов.

Выделяют два особых цикла нагружения: симметричный (см. рис. 28.3) и

пульсационный (пульсирующий) (рис. 28.7). У симметричного цикла R = −1,

пульсационного R = 0, если σmin = 0 или R = −∞ , если σmax = 0. Симметрич-

ный цикл нагружения характерен для валов машин и механизмов, пульсацион- ный – для зубьев зубчатых передач.

Циклы с одинаковыми коэффициентами асимметрии называются подоб- ными.

Величины σmax , σmin , σсред , σа , R называются параметрами цикла. За- дав любые два из них, можно, очевидно, найти остальные.

Кривые усталости. Предел выносливости.

Испытания металлов на усталость проводят на стандартных образцах ци- линдрических образцах (рис. 28.8), имеющих одинаковую форму, размеры и чистоту обработки поверхности, что позволяет исключить влияние различных конструктивных факторов и выявить усталостные характеристики материала.

Испытываются партии, состоящие не менее чем из 10-ти одинаковых образ- цов. Испытания проводятся на специ- альных испытательных машинах, позво-

ляющих в сечениях образца создавать циклически переменные напряжения с заданным коэффициентом асиммет- рии R. Чаще всего испытывают на более простых машинах, обеспечивающих создание только симметричного цикла нагружения ( R = −1). Как мы увидим, этот цикл является и более опасным. Однако возможно использование и более сложных машин. Вся партия образцов испытывается при одном и том же коэф- фициенте R, но при разных значениях σmax . Первый образец обычно испыты- вают при напряжениях около 0,7σв . Он выдерживает относительно небольшое

число циклов нагружения. При испытании остальных образцов напряжения

- 133 -

σmax последовательно снижают: соответственно, число циклов, которое выдер-

живают образцы до разрушения, возрастает.

По результатам испытаний строят график зависимости между σmax и числом циклов до разрушения N. Поскольку с уменьшением σmax число циклов

до разрушения растёт очень быстро, то по оси N удобно пользоваться логариф- мической шкалой. Получающиеся графики представлены на рис. 28.9. Они на-

зываются кривыми усталости (выносливости), или кривыми Велера. В экспе-

риментах на усталость обычно получается значительный разброс эксперимен- тальных данных, поэтому при получении кривых усталости используются ста- тистические методы.

значается σR , где R – коэффициент асимметрии цикла. Предел выносливости одного и того же материала оказывается разным для разных R. Опытным путём

установлено, что если стальной образец выдерживает 107 циклов, то он не раз- рушается ни при каком числе циклов, следовательно, в образце σmax < σR .

Цветные металлы и некоторые закалённые легированные стали не имеют горизонтальной асимптоты, отличной от оси N. При очень большом числе цик- лов эти металлы могут разрушаться от совсем малых напряжений. Для них приходится пользоваться условной величиной предела выносливости. Считает- ся, что если образец из цветного металла выдерживает заданное число циклов, называемое базовым, то σmax ≤ σR . В качестве базового для цветных металлов

обычно принимают 108 циклов. Для сталей базовым является, конечно, число циклов N =107 . Таким образом, предел выносливости можно определить по-

другому

Предел выносливости σR – это наибольшее значение максимального на-

пряжения цикла с заданным коэффициентом асимметрии, при котором обра- зец выдерживает без разрушения базовое число циклов. Такой предел выносли- вости называют ещё пределом ограниченной выносливости.

По данным испытаний предел выносливости симметричного цикла сталей составляет

то, очевидно, что предел выносливости получается существенно ниже предела пропорциональности. Ещё ниже предел выносливости относительно предела пропорциональности может оказаться у цветных металлов, предел выносливо- сти которых изменяется в более широких пределах:

Диаграмма предельных амплитуд. Подобные циклы на диаграмме

предельных амплитуд

ходится оценивать по трём параметрам, здесь для оценки прочности материала при циклически переменном одноосном напряжённом состоянии рассматрива- ется плоскость, отнесённая к осям координат, по которым откладываются зна- чения параметров σср и σа (рис. 28.10).

Опасные сочетания этих параметров ведут к разрушению при числе цик- лов меньше базового, безопасные – разрушения не вызывают. Чтобы найти гра- ницу между опасными и безопасными циклами, следует проводить эксперимен- тальные исследования. Заранее можно сказать, что поскольку рассматривается многоцикловая усталость, максимальное напряжение циклов для образцов, вы- держивающих базовое число циклов, не должно превышать предела текучести материала σт . Поэтому граница, отделяющая безопасную область от области,

где возможно разрушение, должна целиком лежать в треугольнике OCD. Дей- ствительно, вершины этого треугольника образованы значениями σт . Тогда

линия CD проходит под углом 45°к осям. Видно, что максимальные напряже-

Тогда область внутри треугольника удовлетворяет неравенству

На специальной испытательной машине, обеспечивающей нагружение образцов несимметричными циклами, можно задать некоторое среднее напря-

жение цикла и провести испытания партии одинаковых образцов исследуемого материала, увеличивая амплитудное напряжение для каждого последующего образца. Получим на диаграмме точки X1, X 2 , X3, ..., изображающие эти циклы

нагружения. Так можно найти амплитудное напряжение, после которого проис- ходит разрушение при числе циклов меньше базового. Соответствующий цикл на рис. 28.10 изображается точкой X. Фактически будет определён предел вы- носливости данного материала σR при некотором коэффициенте асимметрии

коэффициент асимметрии цикла для этого предела выносливости найдётся из равенства

Повторив испытания партий образцов того же материала при других σср , мож-

но найти точки границы, отделяющей зону, где разрушения не происходит, от зоны разрушений. Проведенная по полученным точкам граница будет предель- ной линией, подобно предельной поверхности при оценке статической прочно- сти. Примерный вид получающейся кривой представлен на рис. 28.10. Эта ли- ния и называется диаграммой предельных амплитуд. Точка A этой диаграммы на вертикальной оси соответствует, очевидно, пределу выносливости симмет- ричного цикла σ−1 , поскольку для этой предельной точки σсред = 0 . Точка C

диаграммы на горизонтальной оси соответствует разрушению без переменной составляющей напряжений. Если появление больших пластических деформа- ций считать разрушением, то отрезок горизонтальной оси равен пределу теку- чести материала σт . Полагают, что именно к этой точке приходит предельная

кривая, построенная по базовому числу циклов.

Докажем следующее утверждение: подобные циклы на диаграмме пре-

дельных амплитуд изображаются в виде луча, исходящего из начала коорди- нат.

Отсюда видно, что при постоянном R тангенс угла наклона остаётся постоян- ным, что и доказывает высказанное утверждение.

- 137 -

Влияние различных факторов на выносливость деталей

Влияние коэффициента асимметрии цикла. Выносливость деталей конст- рукций, как можно заметить по диаграмме предельных амплитуд, зависит от коэффициента асимметрии цикла R. Пределы выносливости циклов с различ- ными коэффициентами асимметрии в силу (28.10) всегда равны сумме двух от- резков: OK = σср и KX = σа (рис. 28.10), связанных с точками предельной ли-

нии. Но при реальной форме диаграммы предельных амплитуд, показанной на рисунке, сумма этих отрезков всегда больше отрезка OA = σ−1:

Это означает, что предел выносливости симметричного цикла ниже пре- делов выносливости других циклов, а потому симметричный цикл следует счи- тать самым опасным для усталостной прочности деталей.

Влияние концентрации напряжений. Концентрация напряжений, естест- венно, снижает выносливость деталей. Напомним, что концентраторами напря- жений являются входящие в материал углы. Это могут быть и особенности конструкции изделия, например переходы диаметров валов, но особенно силь- ными концентраторами напряжений являются трещины. Концентраторами на- пряжений также являются такие конструктивные особенности, как малые от- верстия, выточки, шпоночные канавки.

Стандартные же образцы не имеют концентраторов, обусловленных осо- бенностями конструкции. Чтобы по испытаниям образцов без концентраторов напряжений судить о прочности детали, используется коэффициент, называе- мый эффективным коэффициентом концентрации напряжений, представляю- щий собой отношение предела выносливости образца без концентратора на- пряжений при симметричном цикле σ−1 к пределу выносливости образца с

Значение коэффициента может быть найдено в эксперименте, однако существу- ет эмпирическая зависимость, согласно которой

где αкт – введённый ранее теоретический коэффициент концентрации напря- жений, q – коэффициент чувствительности материала к концентрации напряже- ний, определяемый обычно по графику, который можно найти в справочной литературе.

- 138 -

Как видно из формулы (28.17), значение αкэ будет всегда меньше едини-

цы, поскольку концентратор напряжений снижает предел выносливости. Влияние состояния поверхности. На выносливость деталей существенное

влияние оказывает чистота обработки поверхности. Обусловлено это тем, что при растяжении-сжатии, изгибе и кручении наибольшие напряжения действуют вблизи внешней поверхности. В результате концентраторы напряжений на по- верхности повышают самые опасные для прочности напряжения. Поэтому де- тали, работающие при циклически переменных напряжениях, имеют обычно высокую чистоту поверхностной обработки. Влияние этого фактора на вынос-

ливость учитывается коэффициентом

αп = σσ*−*1 , (28.19)

−1

где σ*−*1 – предел выносливости образца, с чистотой поверхности отличной от стандартной. Коэффициент может оказаться как больше, так и меньше едини- цы, чаще меньше единицы. Поскольку чистота обработки поверхности стан- дартного образца достаточно высокая, то предел выносливости часто больше, чем у детали, но если чистота поверхности детали выше чистоты образца, то значение коэффициента будет больше единицы.

Влияние размеров детали. Усталостные испытания, проведённые на об- разцах из одного материала, но разных размеров, показывают, что с увеличени- ем размеров выносливость деталей понижается. Это явление получило название масштабного эффекта. Его можно объяснить увеличением числа скрытых кон- центраторов напряжений в крупных деталях. Для учёта размеров деталей вво- дится масштабный коэффициент:

αкэ = σσ*−*1* , (28.20)

−1

где σ*−*1* – предел выносливости образца, размеры которого соответствуют раз- меру реальной детали, чаще всего соответствие устанавливают по диаметру.

Влияние коррозии. Различные виды коррозии снижают выносливость ма- териалов. Объясняется это просто, коррозия создаёт дополнительные концен- траторы напряжений, что естественно ведёт к снижению выносливости мате- риала. Для учёта этого явления может вводиться специальный коэффициент, как и в предыдущих случаях.

Влияние температуры. Результаты исследований показывают, что повы- шение температуры до 300 ... 400 °C для сталей и до 100 °C для алюминиевых

сплавов не оказывает существенного влияния на предел выносливости. При дальнейшем увеличении температуры пределы выносливости уменьшаются. У сталей исчезает горизонтальная асимптота, отличающаяся от горизонтальной

- 140 -

динат, ограниченной линией AGC, то исходный цикл ведёт к разрушению при

~

числе циклов меньше базового. Если же точка приведённого цикла X оказыва- ется внутри указанной области, то требуется дополнительный анализ.

~

Точка X не должна приближаться к прямой GC, на которой максимальные напряжения цикла достигают предела текучести, не должна она располагаться близко и к прямой AG, поскольку расчёт ведётся приближенно, и для точки около этой прямой может произойти разрушение при числе циклов меньше базового. При расчёте на выносливость в случае одноосного напряжённого состояния вводят ко-

называют запасом выносливости (усталостной прочности). Из подобия тре-

Таким образом, запас выносливости показывает, во сколько раз надо увеличить параметры цикла σ~ср и s~a , чтобы получить параметры предельного цикла. Ес-

тественно, что запас выносливости можно найти графически. Можно на основе графика получить его и в аналитической форме, но останавливаться на этих

где [nσ ] – допускаемый запас выносливости, который назначается в зависимо-

сти от особенностей задачи так, чтобы покрыть все погрешности расчёта.

Если в материале действует напряжённое состояние чистого сдвига, то выносливость материала оценивается по касательным напряжениям, при этом методика остаётся такой же, как для нормальных напряжений в случае одноос- ного напряжённого состояния, но все количественные характеристики при этом, конечно, другие.

В случае сложного напряжённого состояния, характеризуемого нормаль- ными и касательными напряжениями на одних и тех же площадках, для опре-