Lectures part1

Подставим сюда длины отрезков, которые легко записать как разность коорди-

При растяжении невесомого стержня было принято, что xн = 0, u(xн )= 0,

а также показано, что e = const. Тогда из общего соотношения (4.29) следует полученное ранее соотношение u(x)= εx .

- 47 -

толчков и ударов. При опыте отмечают ряд последовательных значений на-

ваемой машинной диаграммы растяжения. При вычерчивании диаграммы по вертикальной оси откладываются в определенном масштабе нагрузки Р, а по горизонтальной – абсолютные удлинения l.

Рассмотрим диаграмму, полученную при испытании образца из малоуг- леродистой стали (рис. 5.2). Первая часть диаграммы до некоторой точки А яв- ляется почти прямой линией. Ордината ОА1 представляет собой значение рас- тягивающей силы, превышение которой вызывает отклонение от закона пря- мой линии, соответствующей закону Гука.

При увеличении растягивающей силы деформация начинает расти быст- рее нагрузки – диаграмма приобретает криволинейный вид с выпуклостью вверх. Далее наблюдается резкое изменение в работе материала; при некотором значении растягивающей силы ОB1 для увеличения деформации почти не нуж- но увеличивать растягивающую силу, говорят, что материал "течет". На диа- грамме образуется горизонтальная (или почти горизонтальная) площадка BB*.

Во время течения материала на поверхности образца появляются в более или менее резкой степени так называемые линии Чернова-Людерса. Эти линии вы- зываются взаимными перемещениями частиц материала при наступлении зна- чительных деформаций образца.

При проведении испытаний на особо точном оборудовании можно обна- ружить, что закон Гука является приближенной зависимостью. Незначительные отклонения от него (от прямой линии) наблюдаются уже при относительно не- больших нагрузках. Рост деформаций всегда несколько опережает рост нагру- зок, и прямая плавно переходит в кривую.

После образования площадки текучести материал вновь начинает сопро- тивляться дальнейшему растяжению, и для увеличения удлинения l прихо- дится увеличивать силу. Точка C диаграммы соответствует наибольшему зна- чению нагрузки.

В этот момент поведение образца еще раз резко меняется. До этого в уд- линении участвовал весь стержень; каждая единица его длины увеличивалась примерно одинаково; точно так же во всех сечениях было одинаковое умень- шение поперечных размеров образца.

С момента, когда нагрузка достигает величины ОC1, деформация в основ- ном сосредоточивается в одном месте образца; небольшой участок образца

около этого места подвергается в дальнейшем большему усилию на единицу площади поперечного сечения, т.е. большему напряжению; это влечет за собой

- 48 -

местное сужение поперечного сечения, образуется так называемая "шей-

ка" (рис. 5.3).

Вследствие уменьшения площади в деформирующейся части для даль- нейшего удлинения образца нужна все меньшая и меньшая сила. Наконец, при нагрузке ОК происходит разрыв.

Если приостановить опыт при нагрузке, меньшей ОА1, и разгрузить об- разец, то при разгрузке зависимость между силой и удлинением будет выра- жаться той же прямой, что и при нагрузке ОА1. После удаления нагрузки удли- нение исчезает, – происходила лишь упругая деформация. О

свойстве упругости уже говорилось при рассмотрении закона Гука.

Если мы произведем разгрузку образца от некоторой точ- ки Z диаграммы, лежащей между B* и C, то при разгрузке диа- грамма будет изображаться прямой ZO1, примерно парал- лельной прямой ОА. Таким образом, образец в этом случае по- сле снятия нагрузки (если нет нагрузки, его можно вынуть из машины) не вернется к первоначальным размерам; отрезок OO1 будет представлять необратимое удлинение образца, на- зываемое остаточным удлинением. При новом нагружении диаграмма снова пройдет примерно по той же прямой ZO1 до точки Z, затем до точки C и далее. Как видим, отрезок O1O2 является упругим удлинением, которое полностью исчезает при снятии нагрузки. Это удлинение по-прежнему пропорцио-

нально нагрузке с тем же модулем упругости (наклоном линии диаграммы). Сумма отрезков OO1 и O1O2 – полное удлинение при нагрузке ОZ1. Иногда ука- зывают ещё нагрузку ОY1, до которой происходят лишь упругие деформации. Соответствующая точка Y диаграммы лежит выше точки А, которой отмечен конец прямолинейного участка диаграммы. Положение точки Y определяется допущением о точности, с которой проверяется отсутствие остаточных удли- нений. Поскольку закон Гука является приближенной зависимостью, ее поло- жение полностью зависит от принятой точности. В значительной мере это от- носится и к точке А, однако малые остаточные удлинения трудно измерять и контролировать, поэтому точку Y редко выделяют и используют. Для опреде-

ления же положения точки А стандарт предусматривает несложную методику (о ней скажем ниже), без которой положение точки А также нельзя указать од- нозначно.

Как видим, за точкой A образец начинает необратимо менять свою форму.

Пластичностью называется свойство материала необратимо менять

- 49 -

свою форму, не разрушаясь.

Наибольшее значение растягивающей образец силы изображается орди- натой ОC1; она часто называется разрушающей нагрузкой, так как необходима для того, чтобы началось разрушение. Если бы нагрузку создавал вес какого- либо груза, то после точки C начался бы процесс разрушения с ускорением. Но

поскольку испытательные машины имеют фиксированные скорости активного захвата, то получаем диаграмму процесса разрушения, которое наступает при нагрузке, изображаемой на диаграмме ординатой точки К.

Машинная диаграмма, приведенная на рис. 5.2, характеризует свойства образца, а не материала. Чтобы получить свойства материала необходимо пе- рейти к относительным величинам. Будем делить нагрузки на первоначальную площадь поперечного сечения F0, а абсолютные удлинения на первоначальную длину растягиваемого участка образца l0. Вместо машинной диаграммы полу- чим такую же по характеру кривую, выражающую зависимость между напря- жением:

σ = P ,

F0

и относительным удлинением (линейной деформацией):

точки и принимаются, по существу, за механические характеристики материа- ла. Например, под пределом пропорциональности понимается наибольшее нор- мальное напряжение, до которого приближенно сохраняется линейная за-