
- •Введение
- •Глава 1. Множества, отношения и функции
- •1. Задание множества
- •2. Операции над множествами
- •3. Разбиение множества. Декартово произведение
- •4. Отношения
- •5. Операции над отношениями
- •6. Функция
- •7. Отношение эквивалентности. Фактор-множество
- •8. Отношения порядка
- •9. Вопросы и темы для самопроверки
- •10. Упражнения
- •Глава 2. Алгебраические структуры
- •1. Операции и предикаты
- •2. Алгебраическая система. Алгебра. Модель
- •3. Подалгебры
- •4. Морфизмы алгебр
- •5. Алгебра с одной операцией
- •6. Группы
- •7. Алгебра с двумя операциями. Кольцо
- •8. Кольцо с единицей
- •9. Поле
- •10. Решетки
- •11. Булевы алгебры
- •12. Матроиды
- •13. Вопросы и темы для самопроверки
- •14. Упражнения
- •Глава 3. Булевы функции
- •2. Формулы
- •3. Упрощения в записях формул
- •4. Равносильность формул
- •5. Важнейшие пары равносильных формул
- •6. Зависимости между булевыми функциями
- •7. Свойства операций штрих Шеффера, стрелка Пирса и сложения по модулю два
- •8. Элементарные суммы и произведения. Конституенты нуля и единицы
- •9. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы
- •10. Представление произвольной булевой функции в виде формул
- •11. Совершенные нормальные формы
- •12. Полином Жегалкина
- •13. Сокращенные дизъюнктивные нормальные формы
- •14. Метод Квайна получения сокращенной д.н.ф.
- •15. Тупиковые и минимальные д.н.ф.
- •16. Метод импликантных матриц
- •17. Минимальные конъюнктивные нормальные формы
- •18. Полнота системы функций. Теорема Поста
- •21. Функциональная декомпозиция
- •22. Вопросы и темы для самопроверки
- •23. Упражнения
- •Глава 4. Элементы комбинаторики
- •1. Правило суммы для конечных множеств
- •2. Правило произведения для конечных множеств
- •3. Выборки и упорядочения
- •5. Число всевозможных разбиений конечного множества. Полиномиальная теорема
- •6. Метод включения и исключения
- •7. Задача о беспорядках и встречах
- •8. Системы различных представителей
- •9. Вопросы и темы для самоконтроля
- •10. Упражнения по комбинаторике
- •Глава 5. Теория графов
- •1. Основные типы графов
- •2. Изоморфизм графов
- •3. Число ребер графа
- •4. Цепи, циклы, пути и контуры
- •5. Связность графа. Компоненты связности
- •6. Матрица смежности
- •7. Матрицы смежности и достижимости
- •8. Критерий изоморфизма графов
- •9. Матрица инциденций
- •10. Деревья
- •11. Задача о минимальном соединении
- •12. Центры дерева
- •13. Ориентированные деревья
- •14. Эйлеровы графы
- •15. Гамильтоновы графы
- •16. Планарные графы
- •17. Задача о кратчайшей цепи между произвольными вершинами графа
- •18. Алгоритм Дейкстры нахождения кратчайших путей от заданной вершины орграфа
- •19. Потоки в сетях
- •20. Вопросы и темы для самопроверки
- •21. Упражнения
- •Список литературы
173
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Акимов О. Е. Дискретная математика. Логика, группы, графы. -М.: А39 Лаборатория Базовых Знаний, 2001. –352 с.
2.Амбарцумов Л. Г. Теория графов и комбинаторика. Казань: Изд-во Казанского гос. техн. ун-та, 1992. 92 с.
3.Белоусов А. И., Ткачёв С. Б. Дискретная математика. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2001. 744 с.
4.Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Сборник задач по дискретной математике. М.: Наука, 1977. 368 с.
5.Галиев Ш. И. Основы дискретной математики/ Казанский авиац. ин-т,
Казань, 1978. 88 с.
6.Гиндикин С. Г. Алгебра логики в задачах. М.: Наука, 1975. 288 с.
7.Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика: Учебник для втузов. М.: Наука, Физматлит, 2000. 544 с.
8.Кузнецов О. П., Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергоатомиздат, 1988. 480 с.
9.Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970. 416 с.
10.Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука, 1975. 240 с.
11.Макконелл Дж. Анализ алгоритмов. Вводный курс. М.: Техносфера, 2002. 304с.
12.Нефедов В. Н., Осипова В. А. Курс дискретной математики. М.: Изд-во МАИ, 1992. 264 с.
13.Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. СПб.: Питер, 2001. 304 с.
14.Романовский И. В. Дискретный анализ. СПб.: Невский Диалект, 2003. 320с.
15.Самсонов Б. Б., Плохов Е. М. и Филоненков А. И. Компьютерная математика (основание информатики). Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. 512с.
16.Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Элементы дискретной математики. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. 280 с.
17.Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов. М.: Техносфера, 2003. 320 с.
18.Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973. 302 с.
19.Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. М.: Высшая школа, 2001. 384 с.
20.http://ancientcity.narod.ru
21.http://www.groups.dcs.st-and.ac.uk/history/mathematician/Euler/html
22.http://www.kvant.mccme.ru