tot_book

281

В 1916 г. В. Нуссельт впервые решил задачу о пленочной конденсации пара на вертикальной поверхности (рис. 144). Он пренебрег силами инерции при течении конденсата и предположил, что для элементарного объема конденсатной пленки сила тяжести уравновешивается силами вязкого трения со стороны соседних слоев жидкости:

где wx — вертикальная составляющая скорости пленки. Общий интеграл уравнения (2.215) имеет вид

wx = − g(ρ′µ−ρ′′)y2 +C1 y +C2. 2

Здесь С1, С2 — постоянные интегрирования, которые определим из граничных условий: при у = 0 wx = 0, при у = δ

(постоянной для конкретной координаты х величине) ∂∂wyx = 0.

Отсюда С2 = 0, C1 = g(ρ′−ρ′′)δ, следовательно,

µ

Если ширина стенки z = 1, то за единицу времени расход конденсата в сечении х составит

282

откуда

Если считать, что теплота передается через слой δ только теплопроводностью, а температура на поверхности пленки близка к температуре насыщения Ts, то плотность теплового потока через пленку

где λ' — теплопроводность конденсата.

С другой стороны, искомый коэффициент теплоотдачи

qw = αhN (Ts −Tw ),

поэтому αhN = λδ′ (индекс hN означает, что α оценивают для

вертикальных поверхностей высотой h в рамках модели Нуссельта).

Количество конденсата, образовавшееся на участке поверхности от 0 до х, определим из уравнения теплового баланса

теплового потока на поверхности x·1; r — удельная теплота конденсации, численно равная удельной теплоте парообразования при температуре Ts.

Подставляя в равенство (2.219) значение Gx из равенства (2.216) и qw(x) из равенства (2.218), получим

283

В этом уравнении толщина пленки δ известна; непосредственная подстановка δ из равенства (2.217) превратит уравнение (2.220) в тождество, поэтому нужно искать другой путь.

Поскольку при х = 0 δ = 0, будем искать значение δ в виде функции δ = Ахn, где А, n — коэффициенты, значения которых пока неизвестны.

Соотношение (2.220) примет вид

При любом х показатели степени слева и справа должны быть одинаковыми, поэтому 1 – n = 3n, т. е. n = 14 . Из формулы (2.221)

определим А и δ:

отсюда следует, что

Величина αhN — местный коэффициент теплопередачи, поскольку в правой части равенства (2.222) стоит текущая координата x. Для поверхности высотой h среднее значение коэффициента теплоотдачи

284

Из формулы (2.223) видно, что величина αhN уменьшается с увеличением значений h и ∆T. В. Нуссельт получил аналогичную формулу и для горизонтальной трубы диаметром D:

В. Нуссельта предполагает следующие ограничения: течение пленки — ламинарное;

конвективным теплообменом и теплопроводностью в пленке вдоль оси х можно пренебречь;

трение на границе “жидкость — пар” отсутствует; температура границы “жидкость — пар” равна Ts; теплофизические характеристики λ', ν и ρ' не зависят

от температуры.

Такое обилие упрощений делает формулы (2.222)–(2.225) приближенными. При расчете конденсации на горизонтальных

В. Нуссельта дает большую погрешность, поскольку течение конденсата из ламинарного переходит в волнообразное. В 1948 г. П.Л. Капица показал, что волнообразное течение конденсатной пленки более устойчиво, чем ламинарное. В его модели толщина пленки менялась по закону

δk = δ[1+bsin(2πτ)],

где δ 0,935, — среднее значение δ; b 0,46; τ — текущее время.

285

Волнистость снижает внутреннее термическое сопротивление пленки; расчет среднего коэффициента теплоотдачи следует вести по формуле

Величина εv меняется в пределах 1,0…1,3 и зависит от числа Рейнольдса Redf; фактически значение εv редко превышает 1,1.

При конденсации на высоких вертикальных трубах (рис. 145,а) толщина пленки увеличивается, от ламинарного течения в зоне I движение пленки переходит в волнообразное в зоне II. Чтобы уменьшить среднее (по высоте h) значение δ, устанавливают козырьки (рис. 145,6): ниже козырька пленка “нарастает” заново. На горизонтальных трубах толщина пленки то периметру неравномерна: снизу пленка толще и местный коэффициент теплоотдачи меньше (рис. 145,в).

Рис145.

Коэффициент теплоотдачи три пленочной конденсации достигает 104 Вт/(м2·К); это почти предел для конвективного теплообмена. Именно поэтому конденсаторы являются самыми компактными из всех теплообменников.

2.9.3. Тепловые трубы

287

ции тепловой поток Q ≈ Q+. Конденсат стекает по стенкам вниз, после чего процесс повторяется. Именно так действуют, например, пустотелые клапаны некоторых ДВС, заполненные натрием (рис. 146,в). В качестве теплоносителя используют жидкий гелий, азот, хладоны, спирт, воду, жидкие металлы и т. д.; устройство может действовать в диапазоне температур от криогенных до очень высоких (2800 К и более). Основной недостаток термосифона состоит в том, что он действует только в определенном положении: испаритель — снизу, конденсатор — сверху.

Рис. 147.

В тепловых трубах более совершенных конструкций этого ограничения нет (рис. 147,а): внутри корпуса 1 помещен слой капиллярно-пористого материала (фитиль) 2, по которому жидкость возвращается из конденсатора 3 в испаритель 4. Такая труба работает при любой ориентации в пространстве. Тепловые трубы можно применять в невесомости, в поле центробежных сил и т. д. Они позволяют менять плотность теплового потока (подводить теплоту на малой поверхности, а отводить на большой), передавать теплоту только в одном направлении (“тепловой диод”); форма, размеры, конструкция труб могут быть самыми разнообразными. Плотность теплового потока, передаваемого трубой, достигает

288

2,25·106 Вт/м2, что на порядок и более превышает показатели лучших металлических теплоотводов.

Однако теплопередача в тепловой трубе имеет физические пределы (рис. 147,б). Первым из них является звуковой барьер: если пар на границе зоны испарения достигает местной (при температуре Ts) скорости звука, то труба "запирается", дальнейшее увеличение теплового потока Q+ невозможно; на рис. 147,б звуковой предел обозначен кривой 1.

Увеличение теплового потока Q+ вызывает и другое явление: с поверхности фитиля в испарителе срываются капли жидкости, которые долетают до конденсатора, практически не участвуя в теплопереносе (кривая 2); таких капель тем больше, чем выше температура. Может наступить момент, когда капиллярные силы в фитиле не обеспечат возврат конденсата (кривая 3) либо испарение станет настолько сильным, что фитиль высохнет (кривая 4). Пересечение всех этих кривых и ограничивает область устойчивой теплопередачи. Естественно, что для каждой конструкции трубы и для каждого теплоносителя такой график будет своим, но общие принципы его построения сохранятся.

Приближенно оценить максимальную плотность теплового потока можно по формуле

где Fw — площадь поперечного сечения фитиля; Rc — эффективный радиус поры в материале фитиля; L — длина транспортной зоны тепловой трубы; KL — эмпирический коэффициент; µ', µ" — динамическая вязкость жидкости и пара соответственно.

Все физические параметры, входящие в формулу (2.228), задают при характерной температуре — средней между температурами зон испарения и конденсации.

289

2.10.ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

2.10.1.Физические основы излучения

Теплообмен излучением принципиально отличается от конвективного теплообмена и теплопроводности: "носителями" тепловой энергии излучения являются электромагнитные волны или фотоны, испускаемые телом (или средой). Излучение происходит на поверхности (а иногда — в объеме) всех тел, имеющих температуру, отличную от абсолютного нуля (0 К = – 273,15 °С). Именно поэтому здесь речь идет о теплообмене в строгом смысле слова: все тела обмениваются энергией, причем состояние равновесия определяется балансом испускаемой и поглощаемой энергии излучения.

Теоретически тела испускают и поглощают энергию во всем спектре длин волн 0 < λ <∞. Если 0,8 ≤ λ ≤ 400 мкм, то излучение называют тепловым, или инфракрасным. Большинство твердых тел и жидкостей излучают энергию в широком диапазоне длин волн; говорят, что их спектр излучения — сплошной. Для чистых металлов и газов характерно селективное излучение: энергия передается только на одной или нескольких длинах волн, спектр такого излучения — линейчатый.

Энергия излучения зависит от температуры тела. Чем выше температура, тем больше энергии передается путем излучения. Как правило, при низких и умеренных температурах в передаче теплоты преобладают теплопроводность и конвенция, а при высоких — излучение.

В отличие от других видов теплопередачи, излучение не требует "промежуточной" материальной среды: оно передается и в вакууме, причем практически на любое расстояние; при этом, разумеется, соблюдаются первое и второе начала термодинамики.

290

Назовем потоком излучения Q количество энергии излучения dQτ, переносимое в единицу времени dτ через произвольную поверхность, Вт:

Q = ddQττ .

Поверхностная плотность потока излучения Е — поток излучения Q, проходящий через единицу поверхности, Вт/м2:

E= dQ = d2Qτ . dF dτdF

Когда поток излучения попадает на поверхность твердого тела (рис. 148), то некоторая его часть QR отражается от поверхности, другая часть QD проходит через тело, а остаток энергии потока излучения QA поглощается телом и повышает его энтальпию.

В соответствии с законом сохранения энергии

Q = QR +QD +QA ,

или в безразмерной форме:

пропускательная способность тела; A = QQA — поглощательная

способность тела.

Величины R, D и A зависят как от физических свойств тела, так и от состояния его поверхности. Кроме того, их определяет и спектральный состав излучения: так, оконное стекло пропускает тепловое излучение D λh ≈1,0 и задерживает ультрафиолетовое

D λ<λh ≈ 0 (здесь λh — длина волны в инфракрасном диапазоне).