Дифференциальное
уравнение первого порядка:
F(x;
y;
y)=0
С
разделяющими переменными:
Решение:
Однородное:
Замена
В
полных дифференциалах:
Если
Если
то
находим
Приводящее
к однородным:
Если
Если
Линейные:
Метод
Бернулли.
Замена:
Затем
создаем систему:
и решаем.
Метод
Лагранжа.
Решаем
уравнение:
Уравнение
y
= f(y’)
или x
= f(y’).
Замена:
Уравнение
Клеро:
Уравнение
Дарбу
Уравнение
Лагранжа:
.
.
,
.
.
,
то находим
или
.
,
,
затем
.
Вычисляем С(у) и подставляем вu.
.
,
то замена
где
точка пересечения прямых:
,
тогда замена:
и
.
,
.
Получаем
.
Находим
и
подставляем в исходное уравнение.
Вычисляем С(х) и подставляем полученный
у.
.
После подстановки получаем:
.
.
Замена
.
После подстановки получаем:
.
Замена
.Уравнения не разрешенные относительно производной
.
Подстановкаp
= y’
. Получаем:
