3. Элемент Гюйгенса

3.1. Принцип Гюйгенса

Гюйгенсом было сформулировано предположение, согласно которому каждая точка фронта волны, созданной каким-либо первичным источником, является вторичным источником сферической волны. Это предположение называют принципом Гюйгенса.

Под фронтом волны обычно понимают поверхность, отделяющую область, в которой в данный момент времени уже имеют место электромагнитные колебания, от области, в которую волна еще не успела распространиться. При описании распространяющихся монохроматических электромагнитных волн часто вместо термина поверхность равных фаз используют термин фронт волны.

Пусть известна поверхность Si (рис. 42), на которой фаза функции, характеризующей волну, в момент равна некоторому значению В следующий момент времени

Рис.42

поверхность, соответствующая значению фазы уже не будет совпадать с S Для определения этой новой поверхности согласно принципу Гюйгенса нужно каждую точку поверхности Si принять за центр сферы радиуса где с-скорость распространения волны. Тогда поверхность S₂ (рис. 42), огибающая семейство построенных таким образом сфер, проведенная с учетом направления распространения волны, будет искомой поверхностью, на которой фаза в момент + равна

Рис.43

Принцип Гюйгенса справедлив для любых волновых процессов и позволяет проследить за перемещением фронта волны или поверхности равных фаз, начиная с момента времени, в который являются известными фронт волны, или соответственно ПРФ. Математическая формулировка принципа Гюйгенса впервые была дана Кирхгофом. Поэтому указанный принцип обычно называют принципом Гюйгенса-Кирхгофа.

Принцип Гюйгенса-Кирхгофа широко применяется при расчете диаграмм направленности различных излучающих систем СВЧ диапазона. Основные типы антенн этого диапазона: щелевые, рупорные и зеркальные (схематически изображенные на рис.43, а.б.в соответственно) можно представить в виде замкнутой поверхности, одна часть которой является металлической, а другая представляет собой поверхность раскрыва (через нее электромагнитная энергия излучается в окружающее пространство). Поле на обычно известно с той или иной степенью точности, и его можно заменить распределением эквивалентных источников. Поверхность S₀ можно считать идеально проводящей, тогда что соответствует отсутствию магнитных токов также предполагают, что на поверхности S₀ отсутствуют электрические токи

В таком приближении поле в дальней зоне определяется только эквивалентными поверхностными электрическими и магнитными токами или, что то же самое, касательными составляющими векторов на поверхности При вычислении поля можно воспользоваться принципом суперпозиции: разбить поверхность на элементарные площадки найти поле, создаваемое эквивалентными токами каждой площадки, а затем просуммировать полученные результаты.

3.2. Поле элемента Гюйгенса

Практически элемент Гюйгенса можно представить как элемент фронта (или ПРФ) распространяющейся волны.

Элемент Гюйгенса можно рассматривать _:как элементарный излучатель, обтекаемый электрическими и магнитными токами. Определим его направленные свойства. Так как векторы свободно распространяющейся волны взаимно перпендикулярны, то эквивалентные им электрические и магнитные токи также будут взаимно перпендикулярны. Расположим прямоугольный элемент Гюйгенса (плоскую прямоугольную площадку в плоскости XOY так, чтобы начало координат совпадало с его центром. Ориентация касательных составляющих векторов на площадке соответствующая некоторому моменту времени показана на рис.44, а ориентация электрических и магнитных токов,, эквивалентных этим составляющим, в тот же момент времени - на рис. 45.

Рис.44

Рис.45

Получаем, что комплексные амплитуды эквивалентных электрического и магнитного токов, текущих по равны и

Поле, создаваемое элементом Гюйгенса, равно сумме полей, создаваемых расположенными перпендикулярно друг другу элементарным электрическим вибратором длиной с током и элементарным магнитным вибратором длиной с током Вычислим поле элемента Гюйгенса в дальней зоне. Рассмотрим, например, плоскость YOZ (плоскость Е). Комплексная амплитуда напряженности электрического поля, создаваемого ЭЭВ, в системе

Рис.46

Рис.47

координат, полярная ось которой совпадает с осью У, определяется выражением

(24)

где 9-1° — координатный орт угла 01, отсчитываемого от оси У (рис.46). Соответственно комплексная амплитуда напряженности электрического поля, создаваемого элементарным магнитным вибратором, в рассматриваемой плоскости в системе координат, полярная ось которой совпадает с осью X, равна

(25)

где ф₂ - координатный орт угла отсчитываемого от плоскости XOY (рис.47). В верхней части рассматриваемой плоскости совпадают, а в нижней (при ) направлены противоположно. Если можно считать, что то в направлении оси Z вектор напряженности полного электрического поля а в противоположном направлении (при ) Вдоль оси Y (т.е. при и ) ЭЭВ не излучает, и При сделанном предположении диаграмма направленности элемента Гюйгенса в рассматриваемой плоскости (х = 0) имеет вид кардиоиды (рис. 48). Обычно поле элемента Гюйгенса записывают в системе координат показанной на рис. 5.26. Переходя от единичных векторов и к орту и от угла к углу , получаем следующее выражение для вектора

(26)

в плоскости х = 0:

Рис.48

где знак «-» соответствует положительным значениям координаты У, а знак «+» - отрицательным.

В произвольном направлении, комплексная амплитуда напряженности электрического поля, создаваемого элементом Гюйгенса, имеет две составляющие:

(27)

Если . Абсолютная величина вектора Е в этом случае не зависит от угла

(28)

Отсюда видно, что при выполнении условия диаграмма направленности элемента Гюйгенса одинакова во всех плоскостях, проходящих через ось Z, и имеет вид кардиоиды (см. рис. 48). Пространственная диаграмма направленности элемента Гюйгенса представляет собой поверхность, образующуюся при вращении кардиоиды вокруг ее оси симметрии (оси Z). Из диаграммы направленности видно, что излучение максимально в направлении оси Z, перпендикулярной к площадке

Вектор напряженности магнитного поля, создаваемого элементом Гюйгенса, в дальней зоне при любых значениях углов можно найти по формуле где -орт радиуса вектора, проведенного из середины элемента Гюйгенса в точку наблюдения. Переходя к составляющим и получаем