Тема 8

Отражение и преломление плоских волн.

1 . Поле однородной плоской волны, распространяющемся в произвольном направлении.

При решении многих практически важных задач нельзя считать, что среда является однородной. На структуру поля и характер распространения волны существенно влияет граница раздела сред, обладающих разными свойствами. Попадая на поверхность раздела двух сред, электромагнитная волна может частично (или полностью) отразиться либо частично (либо полностью) пройти в другую среду. Кроме того, возможно и более сложное явление, называемое дифракцией волн.

Рассматриваем задачу такого типа: падение плоской электромагнитной волны на плоскую бесконечно протяженную границу раздела двух однородных изотропных сред. При анализе распространения плоской электромагнитной волны в неограниченной однородной среде использована прямоугольная система координат, одна из осей которой (ось ) совпадала с направлением распространения волны.

Р ассмотрим линейно поляризованную волну. Предположим, что волна распространяется в однородной изотропной среде вдоль оси , образующей с осями прямоугольной системы координат углы соответственно (рис.23). Поле однородной плоской волны в среде без потерь можно представить в виде

(1)

где - переменная, определяющая положение точки на оси .

Векторы и не зависят от координат и лежат в плоскостях, перпендикулярных оси , причем

(2)

где - координатный орт переменной . Поверхности равных фаз волны (1) образуют семейство плоскостей, перпендикулярных оси Z', и удовлетворяют уравнению , где - радиус-вектор, проведенный из начала координат до произвольной точки, лежащей на рассматриваемой ПРФ. Для перехода к координатам нужно вычислить скалярное произведение вектора на вектор . Учитывая, что , запишем

(3)

П одставляя выражение (3) в (1), получаем

(4)

Если проводимость среды отлична от нуля, то в формуле (4) нужно параметр считать комплексной величиной, равной , векторы и - значениями комплексных амплитуд векторов в начале координат, a в соотношении (2) заменить на .

Прежде чем перейти к анализу волновых явлений на границе раздела двух сред, введем некоторые определения. Назовем плоскость, проходящую через нормаль к поверхности раздела двух сред параллельно направлению распространения волны, плоскостью падения. Вектор напряженности электрического поля плоской волны перпендикулярен направлению ее распространения, а по отношению к плоскости падения может быть ориентирован произвольно. Однако, не нарушая общности анализа, можно ограничиться рассмотрением двух ориентаций вектора , а именно:

вектор перпендикулярен плоскости падения (нормально поляризованная плоская волна);

вектор параллелен плоскости падения (параллельно поляризованная плоская волна).

Очевидно, что волну с любой другой ориентацией вектора , а также волны, имеющие круговую или эллиптическую поляризацию, можно представить в виде суперпозиции двух волн, одна из которых является нормально поляризованной, а вторая - параллельно поляризованной.