6.5. Расчет фсс на поверхностных акустических волнах

Фильтр на поверхностных акустических волнах (ПАВ) является акустоэлектронным устройством, основанном на явлении пьезоэффекта, образовании упругих поверхностных волн в твердом теле и их взаимодействии с внешней схемой.

Материалом для изготовления фильтров служат пьезоэлектрики: кварц , ниобат лития, германат висмута, окись цинкаи т.д.

Устройства на ПАВ обычно изготавливают на монокристаллических (анизотропных) подложках, так как только среди них можно найти подходящую комбинацию свойств – слабое затухание на высоких частотах, сильную пьезоэлектрическую связь.

Все свойства волны в анизотропных средах зависят от выбора конкретной плоскости среза относительно оси кристалла; различают пьезоматериалы (подложки) с ,,, и– срезами. Поверхностная волна распространяется в приповерхностном слое, глубиной порядка длины волны.

Параметры некоторых пьезоматериалов приведены в таблице 6.4.

Таблица 6.4

Материал	Скорость ПАВ	Коэффициент связи	Температурный коэффициент
Кварц
Ниобат лития
Германат висмута
Силикат висмута
Танталат лития
Окись цинка

Полосовой фильтр на ПАВ представляет собой два встречно-штырьевых преобразователя (ВШП), нанесенных на поверхности пьезоэлектрической подложки и предназначенных для преобразования электрической энергии в ПАВ и обратно (рис. 6.17.).

Рис. 6.17. Топология полосового фильтра на ПАВ:

1-подложка; 2-передающий ВШП; 3-приемный ВШП; 4-поглотители..

На рис. 6.17. показана топология фильтра ПАВ на пьезоэлектрической подложке 1. ВШП на который подаётся электрический сигнал, называется передающим (2), а тот с которого снимается сигнал – приёмным (3). Поглотители 4 служат для поглощения ПАВ, отраженных от края подложки.

ВШП представляет собой двухфазную решетку, состоящую из двух гребенок тонкопленочных металлических электродов, вложенных друг в друга и расположенных на поверхности звукопровода. Верхний и нижний электрод являются суммирующими, один из них, как правило, заземляется.

Суммарная ПАВ на выходе ВШП является суперпозицией парциальных волн, амплитуды которых зависят от величины перекрытия электродов, а фазы определяются взаимным положением электродов. Наибольшая интенсивность возбуждения ПАВ наблюдается при условии акустического синхронизма, когда длина волны сигнала соответствует периоду решетки ВШП, равному 2L (рис. 6.17.). Условие акустического синхронизма (резонанса) записывается следующим образом:

,

(6.48)

где – пространственный период решетки;

–длина волны ПАВ;

–целое число (номер гармоники).

Длина волны ПАВ определяется по формуле:

,

(6.49)

где – скорость ПАВ в пьезоэлектрике (таблица 6.4.);

–средняя частота настройки фильтра.

При работе ВШП на основной частоте условие акустического резонанса запишется в виде:

;

(6.50)

Пространственный период решетки 2L и длина ВШП (апертура) могут изменяться: ВШП, у которых длина штырейне постоянная, называют аподизированными, ВШП, у которых период пространственной решетки постоянный, называют эквидистантными.

В простейшем эквидистантном и неаподизированном ВШП парциальные волны складываются в фазе с одинаковой амплитудой. В результате амплитудно – частотная характеристика (АЧХ) такого ВШП близка к огибающей спектра радиоимпульса со средней частотой, равной частоте акустического синхронизма, и имеет вид функции. Функциянаряду с главным лепестком, определяющим полосу прозрачности фильтра, имеет целый ряд так называемых боковых лепестков. Поэтому подавление частот за пределами основной полосы у такого ВШП не более 13,6 дБ, что для фильтров часто является недостаточным.

Поэтому такие ВШП, как правило, применяются только в паре со вторым, частотнообразующим ВШП.

С целью увеличения избирательности ВШП и реализации разнообразных АЧХ предложено множество конструкций ВШП для так называемой весовой обработки амплитуд и фаз парциальных волн путём изменения длины, ширины и расстояния между электродами.

В основе конструирования фильтров лежат преобразования Фурье, связывающие частотную и импульснуюхарактеристики:

	(6.51)
	(6.52)

Если снять импульсную характеристику простого эквидистантного неаподизированного ВШП т.е. подать на вход – импульс, то можно показать что на выходе его отклик(импульсная характеристика) будет совпадать по форме со структурой ВШП т.е. иметь прямоугольную форму. Отсюда можно сделать вывод, что структура (топология) ВШП совпадает с его импульсной характеристикой.

У простого ВШП, имеющего прямоугольную импульсную характеристику совпадающую по форме с геометрией (топологией) ВШП, частотная характеристикаимеет вид функции. Это можно показать с помощью соотношения (6.51). При расчете фильтров стремятся получить, как правило, прямоугольную частотную характеристику идеального фильтра. В этом случае в соответствии с обратным преобразованием Фурье (6.52) его импульсная характеристика имеет вид функции

Отсюда следует правило конструирования топологии ВШП у фильтра высокой избирательности (прямоугольности АЧХ): импульсная характеристика (структура ВШП) должна иметь вид функции бесконечной во времени. Практически ограничивают длительность импульсной характеристикидвумя – тремя лепестками.

Рис. 6.18. Частотная (а) и импульсная характеристики фильтра ПАВ.

На рис. 6.18а представлена частотная характеристика фильтра с полосой , а на рис. 6.18б импульсная характеристика ВШП вида, ограниченная двумя боковыми лепестками. Из рис. 6.18а видно, что в результате ограничения во времени импульсной характеристики появляются неравномерность частотной характеристики в полосе пропускания с ослаблением – 23 дБ. Из этого примера можно сделать вывод, что подавление внеполосных сигналов без специальных мер невелико (23дБ).

Для снижения боковых лепестков АЧХ применяются различные способы сглаживания импульсной характеристики к краям. Для этого её умножают на некоторую убывающую к краям взвешивающую функцию , называемую функцией аподизации. В качестве взвешивающей функции чаще всего используется функция Хемминга, обеспечивающая подавление уровня боковых лепестков АЧХ фильтра до – 40дБ, и функция Кайзера, обеспечивающая подавление боковых лепестков до – 60дБ.

Исходя из требований к фильтру и условия его работы выбирают структуру фильтра и материал пьезоподложки (таблица 6.4). Фильтр проектируют, состоящим из двух ВШП, один из которых простой (эквидистантный, неаподизированный) широкополосный, второй частотнозадающий.

Расчет широкополосного ВШП

Число пар штырей простого ВШП находят по формуле:

;

(6.53)

где – центральная частота фильтра;

–полоса пропускания фильтра на уровне 0,707..

Расстояние между штырями L находят по формуле (6.50), где – длина поверхностной волны ПАВ (6.49).

Ширину штырей и промежутки между штырямиберут равными

;

(6.54)

Длину штырей (апертуру) берут из условия:

- для ниобата лития ;

- для кремния .

Расчет частотнозадающего ВШП [7, 18]

Длины штырей второго аподизированного ВШП рассчитывают по формуле:

;

(6.55)

где – порядковый номер штыря, считая от центра ВШП – 2;

–максимальный номер крайнего штыря справа или слева от 0.

,

(6.56)

где – длительность импульсной характеристики находится в зависимости от количества оставленных боковых лепестков(рис.6.18).

Общее число элементов такого ВШП:

;

(6.57)

Функция аподизации выбирается в зависимости от требующегося ослабления помех (соседнего канала) за пределами полосы пропускания.

Аподизация длин штырей функцией Хемминга применяется при требуемом ослаблении помех до – 40дБ.

;

(6.58)

Аподизация функцией Кайзера обеспечивает подавления помех за пределами полосы до – 60дБ.

,

(6.59)

где – модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

График функции приведен на рис.6.19.

Рис. 6.19. График функции Бесселя. Рис. 6.20.Зависимость D().

–параметр, выбираемый из графика рис.6.20 в зависимости от требующегося подавления боковых лепестков D частотной характеристики фильтра и количества оставленных лепестков к импульсной характеристики .

Рис. 6.21.Зависимость К_П().Рис. 6.22. ЗависимостьD(∆f/f₀)

На рис.6.21 показана зависимость коэффициента прямоугольности АЧХ фильтра на уровнев зависимости от параметраи количества оставленных боковых лепестков импульсной характеристикипри аподизации по Кайзеру.

При вычислениях по формуле (6.55) положительный знак присваивают штырям, идущим сверху – вниз от интегрирующего электрода, отрицательный знак – штырям, идущим снизу вверх.

Для несогласованных ВШП потери преобразования зависят от относительной полосы пропускания и материала подложки (рис.6.22) . Для уменьшения потерь ВШП необходимо применение согласующих цепей [9, 17, 18, 19]. При этом потери могут быть снижены до 3 дБ. Для этого необходимо представить ВШП в виде эквивалентной электрической схемы, вычислить её параметры и рассчитать цепи согласования.

Для согласования фильтра на ПАВ с внешними электрическими цепями необходимо знать его проводимость Y (jω) на входе и выходе, определяемую входным и выходным ВШП.

,

(6.60)

где g(ω) – активная составляющая проводимости;

b(ω) – реактивная составляющая проводимости, определяемая, в основном, емкостью ВШП.

Активную и реактивную составляющие проводимости ВШП на средней частоте настройки фильтра f₀ можно найти по формулам [9,17,18].

Для неаподизированного ВШП:

	(6.61)
,	(6.62)

где – коэффициент электромеханической связи (табл. 3.4);

N – количество штырей ВШП;

;

С_вшп – емкость неаподизированного ВШП.

Свшп = С0W0N,

(6.63)

где С₀ – погонная емкость электродов ВШП [9] (для ниобата лития , для кварца);

W₀ – апертура (рис. 6.14).

Для аподизированных ВШП проводимости находятся по формулам:

	(6.64)
,	(6.65)

где – емкость аподизированного ВШП.

	(6.66)
,	(6.67)

где – перекрытие штырей ВШП и определяется по формуле:

0 < |n| ≤ Nmax,

(6.68)

где W_a(n) – функция аподизации (6.58) или (6.59).

Полная емкость преобразователя равна:

Сп = Свшп + С∑,

(6.69)

где С_∑ – емкость интегрирующего (суммирующего) электрода ВШП определяется по формуле [16]:

пФ

(6.70)

где L_вшп – длина преобразователя (ВШП), в см;

(6.71)

d – ширина интегрирующего электрода (d = 1÷2 мм), в см;

ε –диэлектрическая проницаемость материала подложки (для кварца ε =11,7);

h – толщина подложки, в см.

Пример 6.6. Требуется рассчитать полосовой фильтр на ПАВ (два вида аподизации штырей: функцией Хемминга и функцией Кайзера).

Исходные данные: центральная частота ; полоса пропусканияП=20МГц; ослабление помехи на частоте не менее30дБ; материал звукопровода ниобат лития .

Расчет широкополосного ВШП – 1

1. Число пар штырей находим по формуле (6.53):

;

2. Берем 9 пар штырей. Всего штырей ВШП – 1.

;

3. Пользуясь таблицей 6.4 находим длину поверхностной волны (6.49):

;

4. Расстояние между штырями L находим по формуле(6.50):

;

5. Ширину штырей и промежутки между нимиберем равными:

;

6. Длину штырей (апертуру) берем равной:

;

Результаты расчета по п.3 и п.4 справедливы также и для второго частотнообразующего ВШП.

Расчет частотнообразующего ВШП – 2

1. Оставляем один боковой лепесток импульсной характеристики фильтра. Длительность импульсной характеристики в соответствии с рис.6.18б равна:

;

2. Находим максимальное количества штырей справа и слева от центра (n=0) (6.56)

;

3. Общее количество штырей ВШП – 2 (6.57)

;

4. Результаты расчета длины штырей ВШП – 2 по формуле (6.55) в зависимости от порядкового номера штыря, считая от центра ВШП – 2, при аподизации функцией Хемминга(6.58) и Кайзера(6.59) приведены в таблице 6.5.

При большом количестве штырей расчеты целесообразно проводить на ЭВМ.

Рис. 6.23.Пьезоподложка с топологией ВШП.

Пьезоподложка фильтра с топологией рассчитанных ВШП показана на рис.3.20 в увеличенном масштабе. Штыри показаны через один.

Таблица 6.5

n	±0	±1	±2	±3	±4	±5	±6	±7	±8	±9	±10	±11	±12	±13	±14	±15	±16	±17	±18	±19	±20
	1	0.95	0.92	0.85	0.76	0.63	0.5	0.36	0.33	0.1	0	0.05	0.15	0.2	0.216	0.21	0.19	0.15	0.1	0.05	0
	1	0.99	0.96	0.945	0.9	0.86	0.8	0.73	0.66	0.6	0.54	0.46	0.38	0.31	0.26	0.2	0.17	0.13	0.1	0.085	0.08
	1	1	0.99	0.985	0.98	0.96	0.95	0.94	0.93	0.92	0.91	0.75	0.75	0.7	0.7	0.64	0.62	0.5	0.48	0.46	0.42
	1	-0.99	0.94	-0.9	0.84	-0.77	0.7	-0.63	0.6	-0.55	0.5	-0.51	0.525	-0.53	0.525	-0.52	0.515	-0.51	0.505	-0.502	0.5
	1	-1	0.99	-0.99	0.98	-0.8	0.74	-0.67	0.65	-0.58	0.5	-0.518	0.55	-0.57	0.575	-0.56	0.55	-0.53	0.52	-0.51	0.5
мм	4	3,76	3,53	3,21	3,0	2,16	1,6	1,05	0,87	0,24	0	0,1	0,22	0,25	0,22	0,17	0,13	0,08	0,04	0,02	0
мм	4	3,8	3,6	3,35	2,97	2,4	1,9	1,35	1,22	0,37	0	0,15	0,45	0,56	0,60	0,53	0,47	0,3	0,19	0,09	0

Для расчета цепей согласования фильтра необходимо найти его входную и выходную проводимости ВШП.

Рассчитаем входную проводимость широкополосного ВШП – 1. По формуле (6.63) находим емкость ВШП:

пФ

Реактивную проводимость находим по формуле (6.62):

Активную проводимость определим по формуле (6.61):

Активная составляющая входного сопротивления фильтра равна:

кОм

Емкость суммирующего электрода найдем по формуле (6.70):

пФ

где ε = 11,7; = 0,036cм; d = 0,2 cм; h = 0,05 см

Полная емкость преобразователя (6.66) ВШП – 1 равна:

С_П1 = С_ВШП + С_∑ = 0,17 пФ

Найдем выходную проводимость частотнозадающего ВШП–2. Выходную емкость преобразователя находим по формуле (6.66), где зоны перекрытия W_n найдем по формуле (6.68) (см. также табл. 6.5).

При аподизации по Хэммингу:

пФ

При аподизации по Кайзеру:

пФ

Выходную проводимость находим по формуле (6.64).

Вначале найдем параметр по формуле (6.67).

При аподизации по Хэммингу:

пФ

При аподизации по Кайзеру:

пФ

Выходная активная проводимость равна:

кОм

Емкость суммирующего электрода (6.70) равна:

пФ

Полная емкость преобразователя ВШП – 2 равна:

пФ