3. Логические элементы

Рассмотрим некоторые логические элементы с одним и двумя входами, реализующие ПФ от одного и двух аргументов.

Логический элемент НЕ (инвертор).Условное обозначение элемента НЕ представлено на рис. 1:

Рис.1. Обозначение логического элемента НЕ

Операция дизъюнкцииy=x₁ vx₂v ...vx_n,n 2, выполняется элементом ИЛИ. Сигнал на выходе элемента ИЛИ принимает значение 0 только в том случае, если ни один из входных сигналов не имеет в данный момент времени значения 1. Условное обозначение элемента ИЛИ представлено на рис. 2:

Рис.2. Обозначение логического элемента ИЛИ

Операция конъюнкции y = x₁ x₂ ... x_n, n 2, выполняется элементом И, сигнал на выходе которого равен 1, если все входные сигналы одновременно равны 1. Условное обозначение элемента И представлено на рис. 3:

Рис.3. Обозначение логического элемента И

Операцию отрицания дизъюнкции реализует элемент ИЛИ-НЕ, представляющий собой последовательное соединение элемента ИЛИ с элементом НЕ. Условное обозначение элемента ИЛИ-НЕ представлено на рис. 4.

Рис.4. Обозначение элемента ИЛИ-НЕ

Операцию отрицания конъюнкции реализует элемент И-НЕ, представляющий собой последовательное соединение элемента И с элементом НЕ. Условное обозначение элемента И-НЕ представлено на рис. 5:

Рис.5. Обозначение элемента И-НЕ

4. Аналитическая запись переключательной функции

Для аналитического представления ПФ используют правило ее записи по единицам:

– в таблице истинности выбирают все наборы, на которых ПФ равна единице;

– выписывают произведения аргументов, соответствующих этим наборам. При этом, если в этом наборе аргумент равен 1, то он вписывается в произведение без изменения, если же он равен 0, то он вписывается со знаком отрицания;

– все полученные произведения соединяются знаком дизъюнкции.

5. Преобразования логических выражений

Построение комбинационных схем связано с преобразованиями логических выражений, которые содержат ПФ. Приведем достаточно очевидные формулы, содержащей операции дизъюнкции, конъюнкции и отрицания.

Ф

ормулы для отрицания:

Формулы для дизъюнкции:

Формулы для конъюнкции:

Правило действия со скобками:

Операция поглощения:

Операция склеивания:

Формулы де Моргана:

Приведенные соотношения дают правила преобразования логических выражений, с помощью которых получают эквивалентные выражения. Новые выражения могут оказаться проще, а это приведет к экономии оборудования и повышению быстродействия устройств ЭВМ.

6. Знакомство с программой «евема-2»

Программа «ЕВЕМА-2» позволяет собрать в электронном виде комбинационную схему и схемы различных устройств ЭВМ и проверить их работоспособность и функционирование.

7. Порядок выполнения работы

Содержанием работы является: аналитическая запись всех 16 переключательных функций 2-х аргументов, построение схем с использованием программы «ЕВЕМА-2» и контроль правильности их работы.

Работу рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

- представить заданные переключательные функции 2-х аргументов в булевом базисе;

- набрать на компьютере комбинационную схему;

- проверить правильность работы схемы, задавая на ее входах всевозможные наборы значений переменных.