Лабораторная работа № 1
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ.
ПОСТРОЕНИЕ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ
НА ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТАХ
Цель работы. Изучение переключательных функций 1-го и 2-х аргументов и комбинационных схем на логических элементах
1. Переключательные функции
Переключательной (или булевой) функцией (ПФ) называется функция, способная принимать лишь два значения 0 и 1, и такая, что все ее аргументы также могут принимать только два значения 0 и 1.
Любая ПФ может быть задана таблицей ее значений в зависимости от значений ее аргументов. Эту таблицу называют таблицей истинности ПФ.
Пример 1.1. Зададим ПФ трех аргументовf(x1,x2,x3). Так как каждый из аргументов принимает лишь 2 значения, поэтому мы имеем 8 различных комбинаций 3 переменных. Эти комбинации называют наборами. Наборы обычно пишут в так называемом естественном порядке, когда наборы принимают значения (000), (001), …, (111). Для получения следующего набора прибавляют 1 к правому разряду – применяется как бы сложение чисел.
Наборам присваивается номер, равный двоичному числу, соответствующему данному набору. Сопоставляя каждому набору одно из двух значений ПФ, мы и получим таблицу истинности (например, представленную в табл. 1).
Таблица 1
-
х1
х2
х3
f
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
2. Переключательные функции одного и двух переменных
Рассмотрим некоторые ПФ одного и двух аргументов. В табл.2 представлены все 4 функции одного аргумента. Таблица 2
|
x |
f0(x) |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Функция f0 (x) равно нулю (константа нуля),f3(x) равна единице (константа единицы), функцияf1(x) повторяет значение аргумента, т.е.f1(x) =x. Наиболее интересной и имеющей важное значение является функцияf2(x), которая принимает значения, обратные значению аргумента –логическое отрицаниеили функция НЕ и обозначается как:
=ùх(читается
нех).
Все ПФ двух аргументов приведены в табл.3.
Таблица 3
|
х1 |
х2 |
f0 |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
f6 |
f7 |
f8 |
f9 |
f10 |
f11 |
f12 |
f13 |
f14 |
f15 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Функции f0(x1,x2) и f15(x1,x2) не зависят от значений аргументов: f0(x1,x2)=0 и f15(x1,x2)=1. Функции f3(x1,x2), f5(x1, x2), f10(x1,x2) и f12(x1,x2) являются фактически функциями одного аргумента:
f3(x1,x2)=x1,
f5(x1,x2)=x2,
f10(x1,x2)=x2и
f12(x1,x2)=x1.
Рассмотрим часто встречающиеся ПФ. Функция f1(x1,x2) реализует операциюконъюнкцииилилогического произведения. Как видим из табл. 3, функция f1(x1,x2) равна 1, когда и x1и x2равны 1. Конъюнкция обозначается как
f1(x1,x2)=x1x2 = x1x2 = x1x2 (читается x1и x2).
Функция f7(x1,x2) реализует операциюдизъюнкциюилилогического сложения. Функция равна 1, когда или x1или x2равны 1. Дизъюнкция обозначается как
f7(x1,x2)=x1x2.
Функция f14(x1,x2)
реализует операциюотрицания конъюнкции.
Из табл. 3 видно, что когда конъюнкция
f1(x1,x1) равна 0, то функция
f14(x1,x2) равна 1, а если
f1(x1, x2) равна1, то
f14(x1,x2) равна 0, т.е.
f14(x1,x2)=f1(x1,x2).
Эта операция получила название “штрих
Шеффера” и обозначается различными
способами:
Функция f8(x1, x2) реализует операциюотрицания дизъюнкции. По аналогии с функцией отрицания конъюнкции, из табл.3 видно, что f8(x1, x2)=f7(x1, x2). Эта операция также получила отдельное название – “стрелка Пирса” и обозначается следующим образом:
Функция f6(x1, x2) реализует операциюлогической неравнозначностиили еще ее называют суммой по модулю два. ПФ равна 1, если аргументы x1и x2не равны между собой.
Остальные ПФ двух аргументов рассматривать пока не будем.