1. Определение углового ускорения вращающегося стрежня

с грузами

Пусть груз m опускается с высоты H, ускоренно раскручивая при этом стержень с грузами. Угловое ускорение стержня можно определить из формулы, связывающей угловое и линейное ускорения:

(1)

где a — линейное ускорение, с которым падает груз m и, следовательно, движется любая точка нити, сматывающейся с блока Б₁; r — радиус блока Б₁.

Рис. 7. Схема установки

Рис. 8. Силы, действующие на груз и блок при движении.

Линейное ускорение a можно найти из уравнения

(2)

где H — высота, на которую опустился груз m за время падения; t — время падения груза. Из этой формулы получаем:

(3)

Подставляя (3) в (1), получаем формулу для расчета углового ускорения:

(4)

2. Определение момента инерции стержня с грузами

Момент инерции стержня с грузами складывается из момента инерции грузов m₁ и m₂ и момента инерции стержня:

(5)

Моментом инерции легких блоков Б₁ и Б₂, ввиду их малости, можно пренебречь.

3. Определение момента силы, вызывающей раскручивание стержня с грузами

На груз m при падении действуют две силы (см. рис. 8) — сила тяжести и сила натяжения нити. Под действием этих сил груз движется с ускорениемa, существенно меньшим ускорения свободного падения:

На блок Б действуют силы натяжения нити и сопротивления. Их равнодействующая равна. Так как радиус блока является плечом силы, момент силы, вызывающей раскручивание, равен:

Можно принять , так как ускорениеa мало.

Сила сопротивления находится на основании закона сохранения энергии. Падая с высоты H, груз, после достижения наинизшего положения, поднимается на высоту h. Часть потенциальной энергии mg(H-h) переходит при этом в работу против сил сопротивления при раскручивании и закручивании нити на блок Б₁:

Отсюда

Тогда

и

Определив M, I и i, можно сравнить величину момента силы M с величиной произведения I·i.

Рекомендуется проводить эксперименты при максимально возможной высоте падения груза H и при двух расстояниях от центров грузов m₁ и m₂ до оси вращения (R₁ = 20 см и R₂ = 10 см).

Порядок выполнения работы

1. Поставить грузы m₁ и m₂ так, чтобы расстояние от их центров до оси вращения было равно 20 см. Грузы должны быть надежно закреплены с помощью винтов.

2. Установить верхний край груза m напротив деления 0 на шкале.

3. Открыть тормоз, одновременно включив секундомер.

4. Измерить время падения груза t и высоту его падения H, выключив секундомер в тот момент, когда груз опустится на всю длину нити.

5. Отметить деление шкалы, напротив которого остановится верхний край груза m при его подъеме вверх. Вычитая номер этого деления из номера деления, против которого установился верхний край груза в нижнем положении, найти высоту h, на которую поднялся груз m.

6. Опыт повторить пять раз при расстоянии до оси вращения R₁ = 20 см и еще пять раз — при R₁ = 10 см. Полученные результаты для H, t и h занести в таблицу 1. Вычислить приближенные значения величин и абсолютные погрешности.

7. Вычислить величины i, I и M для R₁ = 20 см и R₁ = 10 см по формулам (4), (5), (6) соответственно, используя приближенные значения величин из таблицы 1. Полученные результаты занести в таблицу 2. Все расчеты проводить в системе СИ с точностью до трех значащих цифр.

8. Найти абсолютные и относительные погрешности для M и произведения (I·i) по формулам: формулы перенабрать

где

где

принимая ΔI = 0,003 кг∙м². Расчеты провести один раз для случая R₁ или R₂.

9. Записать окончательный результат в виде:

М_оп = М + ΔМ

(I∙i)_оп = I∙i ± Δ (I∙i)

10. Сравнить доверительные интервалы, в которых лежат M и I·i, отложив эти интервалы на числовой оси. Если доверительные интервалы перекрываются, т.е. разность значений M и I·i по абсолютной величине меньше суммы доверительных интервалов, значения M и I·i совпадают в пределах погрешностей и закон подтверждается.

Таблица 1

Результаты измерений

№ п/п	H	R1 = 0,2 м		R2 = 0,1 м
		t, с	h, м	t, с	h, м
1
2
3
4
5
Приближенное значение
Абсолютная погрешность

Таблица 2

Результаты вычислений

	i	I	I·i	M
R1 = 20 см
R2= 10 см

Контрольные вопросы

1. Что называется угловой скоростью и угловым ускорением? Их направление и единицы измерения.

2. Как в данной работе определялось угловое ускорение стержня с грузами?

3. Что называется моментом инерции тела? Единицы измерения момента инерции в системе СИ. От чего зависит величина момента инерции?

4. Где должна проходить ось вращения, чтобы момент инерции тела был наименьшим? Как рассчитать момент инерции тела относительно оси, не проходящей через его центр масс? Как рассчитать момент инерции тела с грузами в данной работе?

5. Что называется моментом силы относительно точки и относительно оси? Единицы измерения момента силы.

6. В чем состоит основной закон динамики для вращательного движения? Как этот закон проверялся в данной работе?