Экспериментальная проверка основного закона динамики для вращающегося тела

Цель работы: проверка основного закона динамики для вращательного движения с помощью инерционного маятника.

Приборы и принадлежности: инерционный маятник, секундомер.

(упрощенный подход к описанию работы установки)

Теоретическое введение

Основной закон динамики для вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси записывается:

где M — момент силы; I — момент инерции тела; i — угловое ускорение.

Момент инерции является физической величиной, характеризующей инертность тела при вращательном движении. Момент инерции материальной точки относительно произвольной оси равен произведению ее массы на квадрат расстояния до этой оси:

Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме моментов инерции всех точек тела относительно этой оси (см. рис. 1). Для тел правильной геометрической формы момент инерции может быть найден интегрированием, для остальных тел — экспериментально.

При вращательном движении действие силы определяется не только величиной этой силы, но и расстоянием от точки приложения силы до оси вращения. По этой причине вместо силы при вращательном движении рассматривается момент силы. Различают момент силы относительно точки и относительно оси.

Рис. 1. Схема определения момента инерции твердого тела

Рис. 2. Определение направления момента силы относительно точки

Моментом силы относительно точки называется векторное произведение радиус-вектора на величину силы(см. рис. 2):

Величина момента равна:

где _α — угол между векторами и .

Вектор расположен перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектораи. Его направление (из двух возможных) определяется по правилу векторного произведения: векторы ,идолжны образовывать правую систему, т.е. при вращении векторапо направлению к векторувдоль наименьшего угла направление вектораопределяется по правилу правого винта.

Рис. 3. Определение момента силы относительно оси

Рис. 4. Определение момента силы относительно оси в случае, когда сила лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения

Рис. 5. Определение плеча силы

Моментом силы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента силы относительно любой точки, лежащей на данной оси (см. рис. 3). В частности, если вектор силы лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, момент этой силы относительно точки 0, лежащей на пересечении оси и плоскости, будет направлен вдоль оси (см. рис. 4). В этом случае величина проекцииM₀ на ось совпадает с самим моментом M₀. Тогда момент силы относительно оси будет равен:

где h — плечо силы F (см. рис. 5). Для практики данный случай особенно важен.

Угловое ускорение и угловая скорость. Угловой скоростью называется производная угла поворота радиус-вектора по времени:

Угловым ускорением называется производная угловой скорости по времени или вторая производная угла поворота радиус-вектора по времени:

Векторы инаправлены вдоль оси вращения (направление определяется по правилу винта, см. рис. 6).

Описание установки. На вертикальной оси 00’ прибора жестко закреплен блок Б₁ (см. рис 7), который можно привести в движение (вращение) с помощью намотанного на него шнура и груза m. На этой же оси закреплен стержень с массивными грузами m₁ и m₂, положение которых относительно оси можно изменять по желанию. Второй блок Б₂, расположенный горизонтально, служит для изменения направления действующей силы. Путь H, пройденный грузом m, можно измерять с помощью вертикальной шкалы. Установка снабжена тормозом Т.

Описание эксперимента. Экспериментальная проверка основного закона динамики для вращающегося тела заключается в том, чтобы из экспериментальных данных определить независимо друг от друга величиныM, I и i и сравнить полученное значение момента силы M со значением произведения I·i.

Рис. 6. Определение направления угловой скорости и углового ускорения