Три состояния воздуха при сжатии и графики соответствующих переходов

При каких условиях	Состоя- ние	Уд. объем	Давле- ние	Темпе- ратура	V V
До откры- тия пробки	А	V1	H +h1	tк
В момент открытия пробки	В	V2	H	t2
После закрытия пробки	С	V2	H + h2	tк

Таблица 2

Три состояния воздуха при расширении и графики соответствующих переходов

При каких условиях	Состоя- ние	Уд. объем	Давле- ние	Темпе- ратура
До откры- тия пробки	А	V1	H – h1	tк
В момент открытия пробки	В	V2	H	tк
После закрытия пробки	С	V2	H – h2	tк

Вывод расчетной формулы

Рассматривая переход воздуха из состояния А в состояние В как процесс адиабатический, применим к нему уравнение Пуассона

или (1)

Переход от конечного состояния С к начальному состоянию А можно было бы произвести изотермически, так как температура в обоих состояниях одинаковая – t_k..

Применим к этому переходу закон Бойля-Мариотта

(2)

Возводя левую и правую части уранения (2) в степень γ, получим

(3)

Левые части равенств (1) и (3) равны, следовательно, равны и правые

(4)

Логарифмируя (4), получим

откуда

или

Вычитая и прибавляя в знаменателе последнего выражения ln H, получим

Из теории рядов известно, что выражение может быть представлено в виде

Если Х мало, то ln

В нашем случае

– достаточно малы и

Формула (5) позволяет определить величину по двум показаниям манометра h₁ и h₂ .Опыт следует провести не менее пяти раз при различных показаниях для случаев расширения и сжатия воздуха в баллоне. Результаты измерений h₁ и h₂ занести в таблицу 3. Для каждой пары h₁ и h₂ по формуле (5) вычислить γ, полученные значения занести в таблицу. Вычислить приближенное значение γ, абсолютную и относительную погрешности. Окончательный результат записать в виде

Таблица 3

Результаты измерений и вычислений

	№ п/п	h1	h2
Сжатие	1 2 3 4 5
Расширение	1 2 3 4 5

Приближенное значение γ_пр

Абсолютная погрешность ∆γ