2.1.4. Универсальный характер комбинированных логических элементов и-не и или-не
Логические элементы И-НЕиИЛИ-НЕнаиболее широко представлены в справочной литературе и обладают универсальными свойствами. На их основе можно построить все логические функции.
Реализация основных логических функций с помощью элемента И-НЕ. В табл. 2.3 представлены варианты реализации основных логических функций с помощью элементов И-НЕ, имеющих два входа.
Таблица 2.3
Реализация основных логических функций с помощью элемента ИЛИ-НЕ, имеющих два входа, показана в табл. 2.4.
Таблица
2.4
Если добавить к последней схеме инвертор, то получится элемент И-НЕ. Самостоятельное значение имеет логическая операцияЗАПРЕТ. Обозначение, аналитическое выражение и таблица истинности данной функции приводятся ниже.
-
Х
2Х1
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
Логический элемент ЗАПРЕТимеет в простейшем случае два входа: разрешающий или информационный (Х1) и запрещающий (Х2). Если на запрещающий вход поступает сигнал 1, то это соответствует запрету на передачу информации с информационного входа на выход.
О
дним
из важнейших элементов цифровых систем
являетсяЯЧЕЙКА ПАМЯТИ. Она может
быть построена на универсальных элементахИЛИ-НЕ(рис.2.10). Подача на вход Х1
единичного импульса при нулевом сигнале
на входе Х2, дает на общем выходеY– единицу, которая по цепи обратной
связи подается на вход Х0. При снятии
сигнала со входа Х1, схема остается в
том же состоянии, т.е. сохраняет записанную
информацию. Для стирания этой информации
служит вход Х2. Логическую операциюПАМЯТЬможно также реализовать с
помощьюRS-триггера на
элементахИ-НЕ.
2.2. Анализ и синтез цифровых электронных схем
Основой для формального описания и оптимизации цифровых систем является математическая логика (алгебра Буля). Некоторые понятия математической логики были рассмотрены выше. Логические переменные и логические функции позволяют рассматривать дискретные схемы любой сложности, а также выполнять алгебраические преобразования с целью оптимизации схем. Данное направление в математической логике называется теорией конечных автоматов. Различают два типа конечных автоматов:
схемы, состояние выходных переменных которых зависит только от комбинации входных переменных – автоматы комбинационного типа;
схемы, состояние выходных переменных которых зависит не только от комбинации входных переменных, но и от состояния схемы в предыдущие моменты времени – автоматы последовательностного типа.
При рассмотрении логических структур не учитывают переходные процессы в электрических цепях автоматов. Считается, что переменные изменяются мгновенно в некоторые моменты времени и сохраняют свои значения на отрезках времени, которые называются тактами. Такты могут быть разной продолжительности. Начало тактов определяется синхронизирующими импульсами. Вместо параметра времени при описании систем используют номер такта. В последовательностных схемах существенную роль играют внутренние состояния автомата, которые задаются вектором промежуточных переменных. Этот вектор и значения входных переменных позволяют определить выходные переменные в данный тактовый момент и состояние в следующий такт. Описание работы автоматов иллюстрируется таблицами и графами. Они широко применяются для анализа, синтеза и оптимизации дискретных схем.