Physics-2_semesters-part_2

. Если бы энергия

распространялась виде с ери

-

òî

ениемовременнодругомзависимоскихЭнергияволн,отдельныхнаправлении.другквантаОднакообаотсчетчикаквантовсветадругаопыт. .показал,Этоизлученияейгераизлученияможеòдолжныбытьсчетччастиц,объясненокибылилетящихреагируютбытолькосрабатыватьсовершенновозникноодном,од

âизлучения

G

2πhc¯

hc

соСогласноскоростьютеории относительностиε = hω¯ = hνполная=

ýíåð= ãèÿ. частицы, движущейся(3.8)

λ

λ

v, равна

ãäå

E = mc2

=

m0c2

,

q

1 − (v/c)2

m0

В случаемассаотонапокоя частицы.

v = c

q

= 0

1 − (v/c)

коннулåчнуюмассыэнергию,покояэтавой ( ситуация, тогда возможна 2только. Такприкакналичииотонуимнåãîåò

m0 = 0). Тогда

Импульс отона

m =

ε

=

hω¯

=

hν

.

(3.9)

c2

c2

c2

Учитывая то, что

p = mc =

hω¯

=

hν

=

2πh¯

=

h

.

(3.10)

c

c

λ

λ

2π/λ = k

модуль волнового вектора ~

k, òî

~

ктромагнитныхп едставлениеракции.проявля.Та--

классическимипроявляетвойссветваприявлениях.корпускулярноСпредставлениямивзаимодействиидругойинтерстороны,-волновойеренциисобтакоевещэлдуализмдиством

кимволнах,неет совместимокорпускулярныеСобразом,однойподтвержденнымистороны,свет

p~ = h¯k .

62

ε

Наконец,поглощаетсяеслиражается доляP =îò2îíîâN .

c

íèÿ) è

äîëÿ

κ (κ коэ ициент отраже-

1 − κ, òî

ε

ε

ε

Плотность п Pêà= 2

κN +

(1 − κ)N = (1 + κ)

N .

(3.11)

c

c

c

тонов в

динице объемаN можно представи(плотностькакпроизве ение числа о-

n на их скорость,

.å. N = nc. С другой стороны,

nε энергия отонов в единице объема

энергии ω). Тогда

3.5

Э ект КомптонаP = (1 + κ)ω .

λ

O

θ

D1 D2

63

K

C

Диа рагмы

D1

è

D2

с длиной

выделяют узкий пучок рентгеновского излучения

волны

ян ое излучениеспектрогпослеλ, кото ыйохожденияпадает нади исследуемыйрагм попадаетобразецнакристаллO. àññå-

зависитволнысчетчик

K

рен геновского

ðа адлинойзатем

В расс янном излучении наряду

исходной длинойC или вотопластинкулны.

ля тся см щенная линияляется

λ ïîÿâ

ñìåщение). Смещение

λ′ > λ (ò. .

мптоновское

ны волны

λ′ > λ íå

от материала образца дли-

рассеивающееатомахктронарентгеновским,легкихсмещеннойопредвеществоатомомэлементов,линиималаотонсостоитшьпокоторымирастет,угломсравнениюнесмещеннойприизсвободныхстолкрассеянияпроводилисьовенииэнергией,атомов.. СПредполагопыты,.увеличепередпадаетэнергияв.àåиемтся,мой

чтоэлектронусвязиинтенсивностьВλ

θ

θ

ε'/c

Свободныйэлектрона имеет θэнергию по оя

ε'/c θ

p'

p=

ε/c

p= ε/c

p'

меет импульс

mc2. Фотон до столкновен

è импульс

отдачи после

′; энергèÿ

ε/c и энергию ε, послестолкновения энергию ε

но. Тогда

E′

p′ соответствен-

ε + mc2 = ε′ + E′ ;

p′2 = (ε/c)2 + (ε′/c)2 − 2(εε′/c2) cos θ ;

E′2 − p′2c2 = m2c4 ;

ε − ε′ =

εε′

Òàê êàê

(1 − cos θ) .

mc2

ε = hω¯ , ε′ = hω¯ ′ è ω = 2πc/λ, òî

′

64

(3.12)

λ

− λ = λC (1 − cos θ) ,

2πh¯

h

èработаетзлучающиеквантовыеизлучениеисточникигенератонекогерыренсветаилитно. .лаТаОзерыкимиднако,. истмîжночникамисоздатьявляются(3и.13)ко-

оптическгерентно3.6СпонтанноеЛазеры

λC

= mc = mc .

Лазер

на принципе индуцированного

. Пусть на

атом падает отон с энергией

hω¯ = ε2

− ε1

, ãäå

ε1

излучения

ческих уровня атома. Если

ε2

отонаом находится на нижнем энергетичдваэнергетиском-

уровне ε1 отон может п глотиться. Если же ат

ходится на верхне

ченныйс ε2

, может п изойти вынужденный переход íà нижний уровень

ε1

ðîãî

той же энергиейчастотой. И дуцированно злу-

испусканиемотон характеризуетсявто

числодвараспрусловияхатомовтождественныхменьше,странениираспространения(приначемверхнемтермодинамическомсреденижнем,отонауровне.такжеизлучениеВместо.(смбылотем. расподногоèбольравусисреже

ющегои)поляризациейБольцмана)необходимо,длянижнемверхнемотонатого,.получВуровнечтобычтобыобычныхправлениемприатомов

íèå

å÷åì

падзой,Однако

ω

ливалось,

новше,

åë

.

оздать

Можно искусственно

термодинамическизаселен остью. Для уси

ду. Такая среда называетñÿ

п наличииактивнойнеобходимо,атомах

уровней неравновеснуюуровней большим

ления волны

чтобы среда,инверснойкоторой вол распро траня-

åòñÿ, áûëà

. Ср дусредойинверсной засел нностью можно оздать

ðеменем жизни, переход

тастабильныхкоторых на нижний уровень запрещен пра-

âилами отбора.

65

наблюдается серия Лаймана:

16 ñì−1). В ультра иолете

ãäå R постоянная идберга (R = 2,07 · 10

ω = R

1

1

; n = 2, 3, 4, · · · ,

12 −

n2

в ин ракрасных лучах ñåðèÿ Ïашена:

ω = R

1

1

; n = 4, 5, 6, · · · ,

32 −

n2

а такжеОбобщеннаясерииБрэкетаормулаи

ПБальмундаåðà:.

!

границе ñ

.

ãäå

ω = R

n02

− n2

,

1

1

целоеn0число,= 1 дляначисерииаясЛаймана, n0 = 2 для серии Бальмера

ò.ä.; n

(

n0+1. Максимальна

длина волны ерии Лаймана

предельномурезонанснаязначению линия

водорода. С ро том n

частот

стремиn = 2) λñÿ=ê121,6

2

улаты. стационарныхможетзначениямиБора:длительноеэнергиисостояниях,время

ω = R/n0

Àòîì.

1Ïîñ. íûìè

нахкотîдитьсярыехарактеризуютсятольковопределенных,дискрет-

E2

в стацио арное состояние

меньшей энергией

E1

энергией

происходит

излучение кваíта света ( отона)

меняетсядача4.1При.2энергиинеупругомОпытынепрерывно,отэлектронаФранкастолкновенииему можноатомуэлектронапередатьерца. Если

hω¯ = E2

− E1

внутренняялюбуюсатомомпорциюэнергияпроисходитэнергииатома.пере.из-

68

K

C

A

M = nh¯ ; n = 1, 2, 3, · · · ;

ãäå

mevr = nh¯ ,

n главное квантовое число.

v2

Ze2

me

=

(для водорода

r

r2

Z = 1). Отсюда кинетическая энергия электрона

mv2

Ze2

Полная энергия

K =

=

.

2

2r

mv2

Ze2

Ze2

Согласно правилу Eквантования= K + U =

−

= −

.

2

r

2r

nh¯

v =69

.

rm

Подставляем и получаем

=

(5,29 · 10

r1 = me2

2

h¯

n

Ïðè

rn =

me2

Z .

боровскийЭнергия электронарадиус. наh¯2

0,529 A

−11ì)

n-ой стационарной орбите

En = −

me4 Z2

2¯h2

n2

hω¯ = E2

E1

=

me4Z2

1

1

−

n12

− n22 !

2¯h2

ω = E2

E1

=

me4Z2

1

1

−

n12

− n22 !

2¯h3

R =

me4

4неподвижножении,.постоянная2 чтоВолновые.массаидберга,ядравесьмасвойстватеоретическоевелика3частицизначениеядропри.Полученадвижениив электронапредполо-

2¯h

.2.1

ипотеза де-Бройля

В нач ле 20-х годов XX века Луи де-Бройль выдвинул гипотезу о

òîì, ÷òî

ьные частицы

àñсой покоя, не равно нулю, долж-

ны обладатьматериавоëновыми свойстваìè. Òàêèì образом, для всех частиц

длина волны

h

2πh¯

h

λ =

=

= mv

ор ула де-Бройля;

p

p

пульсоì

λ дебройлевская длина волны частицы с им-

p.

70