1. Определение углового ускорения вращающегося стрежня
с грузами
Пусть груз m опускается с высоты H1, ускоренно раскручивая при этом стержень с грузами. Угловое ускорение стержня можно определить из формулы, связывающей угловое и линейное ускорения:
, (1)
где a — линейное ускорение, с которым падает груз m и, следовательно, движется любая точка нити, сматывающейся с блока Б1; r — радиус блока Б1.
Линейное ускорение a можно найти из уравнения
, (2)
где H1 — высота, на которую опустился груз m за время падения; t — время падения груза. Из этой формулы получаем:
, (3)
Подставляя (3) в (1), получаем формулу для расчета углового ускорения:
, (4)
2. Определение момента инерции стержня с грузами
Момент инерции стержня с грузами складывается из момента инерции грузов m1 и m2 и момента инерции стержня:
. (5)
Моментом инерции легких блоков Б1 и Б2, ввиду их малости, можно пренебречь.
3. Определение момента силы, вызывающей раскручивание стержня с грузами
На
груз m
при падении действуют две силы (см. рис.
8) — сила тяжести
и сила натяжения нити
.
Под действием этих сил груз движется с
ускорениемa,
существенно меньшим ускорения свободного
падения:
На
блок Б1
действуют силы натяжения нити
и сопротивления
.
Их равнодействующая равна
.
Так как радиус блока является плечом
силы, момент силы, вызывающей раскручивание,
равен:
Можно
принять
,
так как ускорение a
мало.
Сила сопротивления находится на основании закона сохранения энергии. Падая с высоты H1, груз, после достижения наинизшего положения, поднимается на высоту H2. Часть потенциальной энергии mg(H1-H2) переходит при этом в работу против сил сопротивления при раскручивании и закручивании нити на блок Б1:
Отсюда
,
Тогда
и
(6)
Определив M, I и i, можно сравнить величину момента силы M с величиной произведения I·i.
Рекомендуется проводить эксперименты при максимально возможной высоте падения груза H1 и при двух расстояниях от центров грузов m1 и m2 до оси вращения (R1 = 20 см и R2 = 10 см).
Порядок выполнения работы
1. Поставить грузы m1 и m2 так, чтобы расстояние от их центров до оси вращения было равно 20 см. Грузы должны быть надежно закреплены с помощью винтов. Измерить высоту падения (H1) груза m.
2. Установить верхний край груза m напротив деления 0 на шкале.
3. Открыть тормоз, одновременно включив секундомер.
4. Измерить время падения груза t, выключив секундомер в тот момент, когда груз опустится на всю длину нити.
5. Отметить деление шкалы, напротив которого остановится верхний край груза m при его подъеме вверх. Вычитая номер этого деления из H1, найти высоту H2, на которую поднялся груз m.
6. Опыт повторить пять раз при расстоянии до оси вращения R1 = 20 см и еще пять раз — при R1 = 10 см. Полученные результаты для H1, t и H2 занести в таблицу 1. Вычислить приближенные значения величин и абсолютные погрешности.
7. Вычислить величины i, I и M для R1 = 20 см и R1 = 10 см по формулам (4), (5), (6) соответственно, используя приближенные значения величин из таблицы 1. Полученные результаты занести в таблицу 2. Все расчеты проводить в системе СИ с точностью до трех значащих цифр.
8. Найти абсолютные и относительные погрешности для M и произведения (I·i) по формулам:
,
где
;
,
где
,
принимая ΔI = 0,001 кг∙м2; ΔH1=ΔH2=5·10-3 м; ΔP=5·10-3 Н; Δr=5·10-5 м.
Расчеты провести один раз для случая R1 или R2.
9. Записать окончательный результат в виде:
Моп = М + ΔМ
(I∙i)оп = I∙i ± Δ (I∙i)
10. Сравнить доверительные интервалы, в которых лежат M и I·i, отложив эти интервалы на числовой оси. Если доверительные интервалы перекрываются, т.е. разность значений M и I·i по абсолютной величине меньше полусуммы доверительных интервалов, значения M и I·i совпадают в пределах погрешностей и закон подтверждается.
Таблица 1
Результаты измерений
|
№ п/п |
H1 |
R1 = 0,2 м |
R2 = 0,1 м | ||
|
t, с |
H2, м |
t, с |
H2, м | ||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
Приближенное значение |
|
|
|
|
|
|
Абсолютная погрешность |
|
|
|
|
|
Таблица 2
Результаты вычислений
|
|
i |
I |
I·i |
M |
|
R1 = 20 см |
|
|
|
|
|
R2= 10 см |
|
|
|
|