3.2 Расчет стенки пролётного строения на местную устойчивость

Исходные данные

В качестве примера для данного расчета использован блок главной балки ГБ3 на объекте «Мостовой переход через реку Киржач на ПК 117+95.50» В данном случае рассматривается не весь блок, а его фрагмент. Граничные условия заданы таким образом, чтобы добиться потери устойчивости. Ниже представлены основные сечения рассматриваемого блока. Материал пролетного строения – 15ХСНД.

Рисунок 3.14 План верхнего пояса рассматриваемого блока.

Рисунок 3.15 Сечения 9-9, 10-10 рассматриваемого блока.

Рисунок 3.16 Сечения 11-11, 12-12 рассматриваемого блока.

Рисунок 3.17 Сечения 13-13, 14-14 рассматриваемого блока.

Исходная модель блока предполагает пластинчатую модель с делением на элементы по 250-300мм, данная модель показана на рисунке 3.18. После чего был вырезан фрагмент, сетка конечных элементов сгущена до 50мм, данная модель показана на рисунке 3.19.

Рисунок 3.18 Исходная модель блока

Рисунок 3.19 Расчетная модель фрагмента блока.

Расчет по динамическому критерию.

Расчет по динамическому критерию производится по ранее отработанной методике в физически и геометрически линейной постановке.

Предварительные расчеты показали, что исходная геометрия блока обеспечивает устойчивость для различных случаев нагружения. Причем, расчетный предел текучести (без учета концентраторов) достигается раньше, чем возможная потеря устойчивости. Поэтому, для наглядности расчета, было принято решение выключить из расчета центральное ребро на рассматриваемой стенке.

При проведении расчета измененной модели было определено, что две формы потери устойчивости находятся рядом относительно прикладываемой нагрузки. Данные формы показаны на рисунках 3.20 и 3.21 соответственно.

Рисунок 3.20 Первая форма потери устойчивости

Рисунок 3.21 Вторая форма потери устойчивости.

Как видно, для первой формы параметр Load Multiplier = 0,93, для второй формы Load Multiplier = 1,08.

Для оценки напряженно-деформированного состояния здесь удобно перейти от силы, т.к. на элемент действует совокупность сил, к действующим напряжениям.

Данные, полученные на этой стадии будут использованы в дальнейшем, при оценке устойчивости в соответствии с СП35.13330.2011. Оцениваются нормальные напряжения по глобальным осям Y и Z, а также касательное напряжение YZ. На рисунках 3.22-3.24 показано распределение напряжений в рассматриваемых пластинках.

Переход к напряжениям был осуществлен для более удобного применения параметра Load Multiplier для последующего применения в аналитическом расчете.

Рисунок 3.22 Нормальные напряжения по глобальной оси Y, МПа.

Рисунок 3.23 Нормальные напряжения по глобальной оси Z, МПа.

Рисунок 3.24 Касательные напряжения по глобальным осям YZ, МПа.

Обратим внимание, что замер напряжений производится в одних и тех же точках. Обозначения точек приведены на рисунке 3.25, полученные результаты сведены в таблицу 3.2.

Рисунок 3.25 Расположение контрольных точек.

Таблица 3.2. Полученные в результате анализа напряжения

№ точки	Исходные значение			1-я форма потери устойчивости LM=0,93			2-я форма потери устойчивости LM=1,08
	σy, МПа	σz, МПа	τyz, МПа	σy, МПа	σz, МПа	τyz, МПа	σy, МПа	σz, МПа	τyz, МПа
1	-49,7	-37,9	-6,3	-46,2	-35,2	-5,9	-53,7	-40,9	-6,8
2	-46,1	-41,0	-42,0	-42,9	-38,1	-39,1	-49,8	-44,3	-45,4
3	-51,3	-10,1	-7,6	-47,7	-9,4	-7,1	-55,4	-10,9	-8,2
4	-62,8	-13,2	-34,8	-58,4	-12,3	-32,4	-67,8	-14,3	-37,6
5	-50,3	-28,5	-26,9	-46,8	-26,5	-25,0	-54,3	-30,8	-29,1
6	-41,8	-40,4	-44,2	-38,9	-37,6	-41,1	-45,1	-43,6	-47,7
7	-24,7	-21,7	-79,8	-23,0	-20,2	-74,2	-26,7	-23,4	-86,2
8	-67,5	-14,1	-45,4	-62,8	-13,1	-42,2	-72,9	-15,2	-49,0
9	-88,3	-22,4	-71,7	-82,1	-20,8	-66,7	-95,4	-24,2	-77,4
10	-54,9	-26,7	-68,6	-51,8	-24,8	-63,3	-59,3	-28,8	-73,1

Расчет в соответствии с требованиями СП 35.13330.2011

Для данного случая расчет производится по приложению Х - Расчет по устойчивости полок и стенок элементов, подкрепленных ребрами жесткости.

Х.6 Расчет по устойчивости пластинок стенки сплошных изгибаемых элементов, имеющих поперечные ребра и несколько продольных ребер жесткости, следует выполнять:

первой пластинки – между сжатым поясом и ближайшим ребром – по формуле (Х.15) и формулам (Х.12), (Х.16) и (Х.14) для _x,cr,ef, _y,cr,ef, _xy,cr,ef соответственно; для последующих сжатых пластинок – по формулам для первой пластинки, принимая коэффициент защемления  = 1;

Соответственно, принимаем  = 1.

Определяем критическое эффективное напряжение в направлении x по формуле Х.12:

_x,cr,ef = 9,05*10^-5*1*6,0 *(100*0,012/1,3)² *2,1*10⁵=97,16 МПа.

ε=6,0 принято по таблице Х.5

t=0,012м – толщина пластинки.

h_ef=1,3м – ширина пластинки.

Е = 2,1*10⁵ – модуль упругости стали.

Определяем критическое эффективное напряжение в направлении у по формуле Х.13:

_y,cr,ef = 9,05*10^-5*1*1*6,43 *(100*0,012/1,5)² *2,1*10⁵=78,21 МПа.

z=6,43 – коэффициент по таблице Х.8

t=0,012м – толщина пластинки.

Е = 2,1*10⁵ – модуль упругости стали.

а=1,5 – длина пластинки.

Определяем критическое эффективное касательное напряжение в по формуле Х.14:

_xy,cr,ef = 0,476 * 10^-6*1*(1020+760/1,15²)*(100*0,012/1,3)²*2,1*10⁵=135,91 МПа

По таблице Х.3 определяем критические напряжения вдоль осей х и у.

_x,cr= 0,9_x,cr,ef*m

 _y,cr= 0,9 _{y,cr,ef *}m

m=1 – коэффициент условий работы.

_x,cr= 97,16*0,9 = 87,4 МПа;

 _y,cr= 78,21*0,9 = 70,4 МПа;

Касательное напряжение определяется аналогично с использованием соотношений:

_xy,cr = 0,9_{xy,cr,ef *}m/0,6

_xy,cr = 0,9*135,91/0,6 = 203,9 МПа

Расчет на устойчивость выполняется исходя из соотношения (п. Х.7 - Расчет по устойчивости пластинок стенки сплошных сжато-изгибаемых элементов)

Получаем следующее выражение:

+ +( )² = 1,10 – условие устойчивости не выполняется. При этом косвенно можно сделать вывод о перегрузки пластинки на 10%, однако методика приведенная в СП 35.13330.2011 главной своей целью ставит задачу ответить на вопрос – устойчива ли конструкция или её элемент, а не определить степень запаса по устойчивости.

Нелинейный расчет

Первая стадия нелинейного расчета проводится на нагрузки, установленные ранее по фактору LM=0,93, далее идет расчет на закритическое поведение.

Расчетная модель со всеми граничными условиями показана на рисунке 3.26, характеристика нелинейного материала показаны на рисунке 3.27.

Рисунок 3.26 Расчетная модель для нелинейного расчёта.

Рисунок 3.27 Характеристики нелинейного материала

Также, в данном случае обратим внимание на график «Сила-перемещение»

Рисунок 3.28 График «Сила-перемещение» для нагрузки соответствующей LM=0,93.

Здесь видим, что в таком случае, когда конструкционно для обеспечения устойчивости приняты меры в виде продольных и поперечных ребер жесткости, расхождение между различными вариантами решения является менее значительным. Так, в данном случае при нелинейном расчете потеря устойчивости происходит в момент времени t=0,97. На рисунке 3.29 показаны перемещения стенки, потерявшей устойчивость в закритическом режиме поведения конструкции.

Рисунок 3.29 Перемещения стенки при потере устойчивости.

Рассмотрим для дальнейшего анализа полученные напряжения, по ранее указанным точкам в момент потери устойчивости.

Рисунок 3.30 Нормальные напряжения по глобальной оси Y, МПа.

Рисунок 3.31 Нормальные напряжения по глобальной оси Z, МПа.

Рисунок 3.32 Касательные напряжения по глобальным осям YZ, МПа.

Сводные результаты по проведенным расчетам показаны в таблице 3.3.

Таблица 3.3. Сравнение результатов по различным методам расчета.

№ точки	Расчет по СП 35.13330.2011			Расчет по динамическому критерию			Нелинейный расчет
	σy, МПа	σz, МПа	τyz, МПа	σy, МПа	σz, МПа	τyz, МПа	σy, МПа	σz, МПа	τyz, МПа
1	-42,0	-32,0	-5,4	-46,2	-35,2	-5,9	-45,6	-34,2	-2,8
2	-39,0	-34,6	-35,5	-42,9	-38,1	-39,1	-42,7	-39,2	-35,4
3	-43,3	-8,5	-6,5	-47,7	-9,4	-7,1	-47,1	-7,3	-6,7
4	-53,1	-11,2	-29,4	-58,4	-12,3	-32,4	-57,1	-13,8	-35,4
5	-42,5	-24,1	-22,7	-46,8	-26,5	-25,0	-48,6	-24,1	-24,4
6	-35,3	-34,2	-37,3	-38,9	-37,6	-41,1	-38,5	-37,2	-33,7
7	-20,9	-18,4	-67,4	-23,0	-20,2	-74,2	-18,8	-18,5	-83,2
8	-57,1	-11,9	-38,3	-62,8	-13,1	-42,2	-77,4	-14,9	-53,3
9	-74,6	-18,9	-60,6	-82,1	-20,8	-66,7	-59,1	-18,2	-66,3
10	-47,1	-22,5	-57,5	-51,8	-24,8	-63,3	-88,8	-67,1	-64,3