2.2. Лабораторная работа №2 “ Компьютерная обработка результатов эксперимента ” 1

2.2.1. Постановка задачи регрессионного анализа 1

2.2.2. Математический анонс. 1

1.Предварительная обработка результатов эксперимента 2

2.Поиск оценок коэффициентов линейной регрессии. 3

3.Анализ остатков и выявление выбросов. 4

4.Проверка значимости влияния факторов на отклик. 4

5.Проверка адекватности регрессии. 5

2.2.3. Подготовка данных 6

2.2.4. Рекомендации по реализации алгоритма обработки данных в пакете STATISTICA. 8

2.2.5. Требования к оформлению лабораторной работы. 10

2.2. Лабораторная работа №2 “ Компьютерная обработка результатов эксперимента ”

Цель работы. По результатам кинетического эксперимента, в котором варьировались концентрации исходных реагентов и измерялась скорость химической реакции, идентифицировать параметры математической модели кинетики сложной химической реакции: константу скорости (k) и порядки реакции по компонентам (A_i). Модель имеет вид

W = k * C₁^A1 * C₂^A2 *. . . * C_n^An , (2.7)

где: W - скорость химической реакции, С_i – концентрация i-го компонента, n - число компонентов.

2.2.1. Постановка задачи регрессионного анализа

Для идентификации параметров нелинейной математической модели кинетики химической реакции (2.7) следует путем логарифмирования представить её в виде линейной множественной регрессии

Ŷ = b₀ + b₁ * X₁ + b₂ * X₂ + . . . + b_n* X_{n ,} (2.8)

где: Ŷ = ln(W) - отклик, X_i = ln(C_i) i = 1 . . . n - факторы, n - число факторов,

b_i - коэффициенты, причем b₀ = ln(k), b_i = A_i , i = 1. . . n, .

Теперь поставленная в работе цель представляет собой задачу линейного регрессионного анализа. После решения этой задачи совершенно очевидно, что константа скорости реакции определится как экспонента от b₀, а порядки реакции по компонентам - как соответствующие коэффициенты b_i i = 1 . . . n.

2.2.2. Математический анонс.

При решении задач методами линейного регрессионного анализа принимаются следующие допущения:

• погрешность измерения факторов существенно меньше погрешности

измерения отклика, что позволяет считать факторы детерминированными величинами;

• погрешности измерения отклика имеют нормальное распределение;

• факторы x₁ ,x₂ ,....,x_n независимые величины.

Обработка результатов эксперимента с целью получения регрессионной модели включает следующие этапы:

1. предварительная обработка результатов измерений;

2. поиск оценок коэффициентов линейной регрессии;

3. анализ остатков и выявление выбросов;

4. проверка значимости влияния факторов на отклик;

5. проверка адекватности регрессии.

Рассмотрим подробнее каждый из этих этапов при обработке результатов эксперимента уравнением линейной множественной регрессии вида (2.8).

1.Предварительная обработка результатов эксперимента

Основная задача предварительной обработки результатов измерений состоит в оценке качества выполненного эксперимента, т.к. “плохой” эксперимент невозможно описать какой-либо регрессией с достаточной точностью. Для этого необходимо располагать результатами измерений отклика при одинаковых условиях, т.е. результатами параллельных опытов. По ним вычисляются средние значения отклика в каждом опыте

i=1, .... , m. (2.9)

и дисперсии измерений отклика

i=1, ... , m. (2.10).

В формулах (2.9) и (2.10): L - число параллельных опытов, m - число опытов. Далее проверяется равноточность измерений. Равноточными называются опыты, выполненные с одинаковой погрешностью. Оценка равноточности выполняется по статистическому критерию Кохрена, который вычисляется по формуле:

(2.11)

где - максимальная дисперсия.

Расчётное значение сравнивается со значением G_T, которое определяется из таблицы распределения Кохрена по числу степеней свободы числителя (f₁=L-1) и знаменателя (f₂=m) для уровня значимости р=0.05. Если G_maxG_T, то с вероятностью 0.95 можно принять, что опыты равноточны и, следовательно, мы имеем «хорошие» экспериментальные данные. В этом случае можно вычислить среднюю дисперсию, которая называется дисперсией воспроизводимости и характеризует погрешность эксперимента

S²_воспр =.(2.12)

Если G_max>G_T – опыты неравноточны и экспериментальные данные не очень хорошего качества. В этом случае следует выявить опыты, выполненные с большой погрешностью. Для этого необходимо поочерёдно исключать опыты с максимальной дисперсией и каждый раз проверять оставшиеся опыты на равноточность, пока не будет выполнено условие равноточности. (В лабораторной работе исключение опытов можно не делать).

На этапе предварительной обработки целесообразно также оценить тесноту связи (корреляцию) между факторами и откликом. Для оценки используется корреляционная матрица, элементами которой являются коэффициенты парной корреляции. Чем больше абсолютная величина коэффициента, тем сильнее соответствующий фактор влияет на отклик. Знак коэффициента указывает на характер влияния: знак минус означает, что с увеличением фактора отклик уменьшается, а знак плюс означает, что с увеличением фактора отклик увеличивается.