Лекции по дисциплине

«Теория игр и исследование операций»

Составитель: М.Б. Ермолаев

Содержание

Введение

Глава 1. Задачи линейного программирования

1. Постановка задачи линейного программирования.

Примеры

2. Формы задач линейного программирования. Основные понятия и утверждения

3. Графоаналитический способ решения задач линейного программирования

4. Симплекс-метод

5. Метод искусственного базиса (М-метод)

6. Элементы теории двойственности

Глава 2. Элементы матричных игр

1. Формальное представление игр

Понятие матричной игры

2.2. Принцип миинимакса решения матричных игр

2. Смешанные стратегии.

Основные свойства решений в смешанных стратегиях

2.4. Методы решения матричных игр

2.5. Игры с природой

Литература

Введение

Исследование операций - математическая дисциплина, занимающаяся разработкой и применениемметодов нахождения наилучших решений в различных областях человеческой деятельности. Исследование операций исходит из того, что в модели реальной проблемы имеются: - цель, которая должна быть достигнута;

- ограничения, которые должны быть удовлетворены;

- параметры, управляя которыми, можно достичь цель.

Как самостоятельное научное направление исследование операций оформилось в начале 40-х годов. Первые публикации по исследованию операций относятся к 1939-1940 гг., в которых методы применены для решения военных задач, в частности для анализа и исследования военных операций. Отсюда и пошло название дисциплины. Позднее принципы и методы исследования операций стали применяться в сфере промышленно финансового управления, строительстве, транспорте, охране природы и т. д.

Под операциейобычно понимают мероприятие (систему действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению определенной цели. Операция есть всегда управляемое мероприятие, т.е. от нас зависит каким способом выбирать некоторые параметры, характеризующие ее организацию.

Всякий определенный выбор зависящих от нас параметров называется решением. Будем обозначать его черезх. Протекание (успех) операции зависит от многих факторов, которые можно разбить на две группы:

• факторы заданные и заранее известные;

• неизвестные факторы .

Целью исследования операций является выбор среди возможных решений оптимальногорешения, т.е. такого решения, которое по тем или иным признакам предпочтительнее других. Критерием предпочтительности служит так называемыйпоказатель эффективностиоперации. Обозначим его черезW. Его значение зависит как от выбранного решения, так и от условий, при которых протекает операция, т.е. от факторов и. Таким образом, в формальной постановке имеем следующую задачу:

W(х,,) max (min). (0.1)

Рассмотрение задачи в такой абстрактной форме мало перспективно. Предметом исследования операций как учебной дисциплины является более или менее обширный ряд относительно независимых частных задач, вписывающихся в общую схему (0.1), причем определение набора таких задач в значительной степени диктуется субъективными пристрастиями авторов. Например, в [2] представлены восемь типов моделей исследования операций. В [6], помимо двух разделов, содержащих модели линейного и нелинейного программирования, включены еще три специальные модели исследования операций - сетевые модели, модели систем массового обслуживания и модели управления запасами.