книги / Фейнмановские лекции по физике. Вып. 6 Электродинамика

Ф и г . 29.3. Спектрометр с аксиальным полем.

систему координат р, 6, г, причем ось z выбрана по направле­ нию магнитного поля. Если частица испускается из начала координат под углом а к направлению оси г, то она будет двигаться по спиральной линии, описываемой выражением

p = nsinAz, Q= bz;

входящие туда параметры а, b и k нетрудно выразить через р, а и магнитное поле В. Если для данного импульса,, но раз­ ных начальных углов отложить расстояние р от оси как функ­ цию г, то мы получим кривые, подобные сплошным кривым на фиг. 29.3. (Вы помните — ведь это своего рода проекция винтовой траектории.) Когда угол между осью и начальным направлением велик, максимальное значение р тоже будет большим, а продольная скорость при этом уменьшается, так что выходящие под различными углами траектории стремятся собраться в своего рода фокус (точка .4 на рисунке). Если на расстоянии А поставить узкое кольцевое отверстие, то части­ цы, летящие в некоторой области углов, могут пройти через отверстие и достигнуть оси, где для их регистрации мы при­ готовим протяженный детектор D.

Частицы, вылетающие из начала координат под тем же самым углом, но с большим импульсом, летят по пути, обо­ значенному нами штриховой линией, и не могут пройти через отверстие А. Итак, прибор выбирает небольшой интервал импульса. Преимущество такого спектрометра по сравнению с описанным ранее состоит в том, что отверстия А и А' можно сделать кольцевыми, так что могут быть зарегистрированы частицы в довольно большом телесном угле. Это преимуще­ ство особенно важно для слабых источников и при очень точ­ ных измерениях, когда необходимо использовать возможно большую долю испущенных источником частиц.

Но за это преимущество приходится расплачиваться, ибо метод требует большого объема однородного магнитного поля, и он практически пригоден только для частиц с небольшой энергией. Если вы помните, один из способов получения одно­ родного поля—-это намотать провод на сферу так, чтобы поверхностная плотность тока была пропорциональна синусу

331

Ф и г , 29.4. Внутри эллип­ соидальной катушки, ток ко­ торой на любом интервале оси Дх одинаков, возникает однородное поле.

угла. Вы можете доказать, что то же самое справедливо и для эллипсоида вращения. Поэтому очень часто такой спек­ трометр изоготовляют, просто наматывая эллипсоидальные витки на деревянный или алюминиевый каркас. Единственное, что при этом требуется, — это чтобы ток на любом интервале оси Дх (фиг. 29.4) был одним и тем же.

§ 3. Электростатическая линза

Фокусировка частицы имеет множество применений. На­ пример, в телевизионной трубке электроны, вылетающие из катода, фокусируются на экране в маленькое пятнышко. Де­ лается это для того, чтобы отобрать электроны одинаковой

света с помощью линз, поэтому устройства, которые выпол­ няют такие функции, тоже называются линзами.

В качестве примера электронной линзы здесь приведена фиг. 29.5. Это «электростатическая» линза, действие которой за­ висит от электрического поля между двумя соседними элек­ тродами. Работу ее можно понять, проследив за тем, что она делает со входящим слева параллельным пучком частиц.

Ф и г. 29,5. Электростатическая линза.

Показаны силовые линии, г. е. линии вектора4?Е.

332

Попав в область а, электроны испытывают действие силы с боковой компонентой, которая прижимает их к оси. В обла­ сти b электроны, казалось бы, должны получить равный по величине, но противоположный по знаку импульс, однако это не так. К тому времени, когда они достигнут области Ь, энер­ гия их несколько увеличится, и поэтому на прохождение обла­ сти b они затратят меньше времени. Силы-то те же самые, но время их действия меньше, поэтому и импульс будет меньше. А полный импульс силы при прохождении областей а и b направлен к оси, так что в результате электроны стягиваются к одной общей точке. Покидая область высокого напряжения, частицы получают добавочный толчок по направлению к оси. В области с сила направлена от оси, а в области d —к оси, но во второй области частица остается дольше, так что снова полный импульс направлен к оси. Для небольших расстояний от оси полный импульс силы на протяжении всей линзы про­ порционален расстоянию от оси (понимаете почему?), и это как раз основное условие, необходимое для обеспечения фо­ кусировки линз такого типа.

С помощью этих же рассуждений вы можете убедиться, что фокусировка будет достигнута во всех случаях, когда по­ тенциал в середине электрода по отношению к двум другим либо положителен, либо отрицателен. Электростатические линзы такого типа обычно используются в катодно-лучевых трубках и некоторых электронных микроскопах.

§ 4. Магнитная линза

Есть еще один сорт линз — их часто можно встретить в электронных микроскопах —это магнитные линзы. Схемати­ чески они изображены на фиг. 29.6. Цилиндрически симмет­ ричный электромагнит с очень острыми кольцевыми наконеч­ никами полюсов создает в малой области очень сильное неоднородное магнитное поле. Оно фокусирует электроны, ле­ тящие вертикально через эту область. Механизм фокусировки нетрудно понять; посмотрите увеличенное изображение обла­ сти вблизи наконечников полюсов на фиг. 29.7. Вы видите два электрона а и Ь, которые покидают источник 5 под некоторым

333

Ф и г. 29.7. Движение электрона в магнитной линзе.

углом по отношению к оси. Как только электрон а достигнет на­ чала поля,горизонтальная компо­ нента поля отклонит его в на­ правлении от вас. Он приобретет боковую скорость и, пролетая че­ рез сильное вертикальное поле, получит импульс в направлении к оси. Боковое же движение уби­ рается магнитной силой, когда электрон покидает поле, так что окончательным эффектом будет импульс, направленный к оси, плюс «вращение» относительно нее. На частицу b действуют те

же силы, но в противоположном направлении, поэтому она тоже отклоняется по направлению к оси. На рисунке видно, как расходящиеся электроны собираются в параллельный пу­ чок. Действие такого устройства подобно действию линзы на находящийся в ее фокусе объект. Если бы теперь вверху по­ ставить еще одну такую же линзу, то она бы сфокусировала электроны снова в одну точку и получилось бы изображение источника S,

§ 5. Электронный микроскоп

Вы знаете, что в электронный микроскоп можно «увидеть» предметы, которые недоступно малы для оптического микро­ скопа. В гл. 30 (вып. 3) мы обсуждали общие ограничения любой оптической системы, вызываемые дифракцией на от­ верстии линзы. Если отверстие объектива видно из источника под углом 20 (фиг. 29.8), то две соседние точки, расположен­ ные около источника, будут неразличимы, если расстояние между ними по порядку величины меньше

где А— длина волны света. Для лучших оптических микро­ скопов угол 9 приближается к теоретическому пределу 90°, так что б приблизительно равно А, или около 5000 А.

834

Отверстие

размером объектива относительно фокуса.

Те же самые ограничения применимы и к электронному микроскопу, но только длина волн в нем, т. е. длина волны электронов с энергией 50 /се, составляет 0,05 А. Если бы мож­ но было использовать объектив с отверстием около 30°, то мы способны были бы различить объекты величиной в Vs А. Атомы в молекулах обычно расположены на расстоянии 1 — 2 А, следовательно, тогда вполне можно было бы получать фотографии молекул. Биология стала бы куда проще; мы бы смогли сфотографировать структуру ДНК. Как это было бы замечательно! Ведь все сегодняшние исследования в молеку­ лярной биологии —это попытки определить структуру слож­ ных огранических молекул. Если бы мы были способны их видеть!

Но к несчастью, самая лучшая разрешающая способность электронных микроскопов приближается только к 20 А. А все потому, что до сих пор никому не удалось построить линзу с большой светосилой. Все линзы страдают «сферической аберрацией». Это означает вот что: лучи, идущие под боль­ шим углом к оси, и лучи, идущие близко к ней, фокусируются в разных точках (фиг.29.9). С помощью специальной техноло­ гии изготовляются линзы для оптических микроскопов с пре­ небрежимо малой сферической аберрацией, но никому до сих пор не удалось получить элек­ тронную линзу, лишенную сфе­ рической аберрации. Можно показать, что для любой элек-

Ф и г . 29.9. Сферическая аберрация линзы.

333

тростатической или магнитной линзы описанных нами типов сферическая аберрация неизбежна. Наряду с дифракцией аберрация ограничивает разрешающую способность электрон­ ных микроскопов ее современным значением.

Ограничения, о которых мы упоминали, не относятся к электрическим и магнитным полям, не имеющим осевой сим­ метрии или не постоянным во времени. Вполне возможно, что в один прекрасный день кто-нибудь придумает новый тип электронных линз, свободных от аберрации, присущей про­ стым электронным линзам. Тогда можно будет непосредствен­ но фотографировать атомы. Возможно, что когда-нибудь хи­ мические соединения будут анализироваться просто визуаль­ ным наблюдением за расположением атомов, а не по цвету какого-то осадка!

§ 6. Стабилизирующие поля ускорителей

Магнитные поля используются в высокоэнергетических ускорителях еще для того, чтобы заставить частицу двигаться по нужной траектории. Такие устройства, как циклотрон и синхротрон, ускоряют частицу до высоких энергий, заставляя ее многократно проходить через сильное электрическое поле. А на своей орбите частицу удерживает магнитное поле.

Мы видели, что путь частицы в однородном магнитном поле проходит по круговой орбите. Но это справедливо только для идельного магнитного поля. А представьте себе, что поле В в большой области только приблизительно однородно: в одной части оно немного сильнее, чем в другой. Если в такое поле мы запустим частицу с импульсом /?, то она полетит по примерно круговой орбите с радиусом R = p/qB. Однако в области более сильного поля радиус кривизны будет несколь­ ко меньше. При этом орбита уже не будет замкнутой окруж­ ностью, а возникнет «дрейф», подобный изображенному на фиг. 29.10. Е сли угодно, можно считать, что небольшая «ошиб-

336

ка» в поле приводит к толчку, который сдвигает частицу на новую траекторию. В ускорителе же частица делает мил­ лионы оборотов, поэтому необходима своего рода «радиаль­ ная фокусировка», которая удерживала бы траектории частиц на близкой к желаемой орбите.

Другая трудность, связанная с однородным полем, состоит в том, что частицы не остаются в одной плоскости. Если они начинают движение под небольшим углом или небольшой угол создается неточностью поля, то частицы идут по спи­ ральному пути, который в конце концов приведет их либо на полюс магнита, либо на потолок или пол вакуумной камеры. Чтобы избежать такого вертикального дрейфа, нужны какието устройства; магнитное поле должно обеспечивать как ра­ диальную, так и «вертикальную» фокусировки.

Сразу же можно догадаться, что радиальную фокусировку обеспечивает созданное магнитное поле, которое увеличи­ вается с ростом расстояния от центра проектируемого пути. Тогда, если частица выйдет на больший радиус, она окажется в более сильном поле, которое вернет ее назад на нужную орбиту. Если она перейдет на меньший радиус, то «загибание» будет меньше и она снова вернется назад на желаемый ра­ диус. Если частица внезапно начала двигаться под углом к идеальной орбите, она начнет осциллировать относительно нее (фиг. 29.11,а) и радиальная фокусировка будет удержи­ вать частицу вблизи кругового пути.

Фактически радиальная фокусировка происходит даже при противоположном «наклоне». Это может происходить в тех случаях, когда радиус кривизны траектории увеличивается не быстрее, чем расстояние частицы от центра поля. Орбиты частиц будут подобны изображенным на фиг. 29.11,6. Но если градиент поля слишком велик, то частицы не вернутся на же­ лаемый радиус, а будут по спирали выходить из поля либо внутрь, либо наружу (фиг. 29.11,в).

«Наклон» поля мы обычно характеризуем «относительным

Направляющее поле создает радиальную фокусировку, если относительный градиент будет больше —1 .

Радиальный градиент поля приведет также к вертикаль­ ным силам, действующим на частицу. Предположим, мы имеем поле, которое вблизи центра орбиты сильнее, а сна­ ружи слабее. Вертикальное поперечное сечение магнита под прямым углом к орбите может иметь такой вид, как показано на фиг. 29.12. (Причем протоны летят на нас из страницы.) Если нам нужно, чтобы поле было сильнее слева и слабее

337

ция этих двух условий требует для удержания частиц на ста­ бильных орбитах, чтобы

—1 < п < 0.

Вциклотронах обычно используется величина п, приблизи­ тельно равная нулю, а в бетатронах и синхротронах типичной величиной является п = —0,6.

§ 7. Фокусировка чередующимся градиентом

Столь малые величины п дают довольно «слабую» фокуси­ ровку. Ясно, что гораздо большую радиальную фокусировку можно было бы получить для большого положительного гра­ диента (п 1 ), но при этом вертикальные силы будут сильно дефокуснрующими. Подобным же образом большой отрица­ тельный наклон (л — 1 ) давал бы большие вертикальные силы, но при этом вызывал бы сильную радиальную дефоку­ сировку. Однако примерно 10 лет назад было установлено, что чередующееся действие областей с сильной фокусировкой и область с сильной дефокусировкой в целом приводят к фо­ кусирующему эффекту.

Чтобы объяснить, как работает такая фокусировка, разбе­ рем сначала действие квадрупольной линзы, которая устроена по тому же принципу. Представьте себе, что к магнитному полю, изображенному на фиг. 29.12, добавлено однородное отрица­ тельное магнитное поле, сила которого подобрана так, чтобы поле на орбите было равно нулю. Результирующее поле при малых смещениях от нейтральной точки будет напоминать изображенное на фиг. 29.13. Такой четырехполюсный магнит называется «квадрупольной линзой». Положительная частица,

340