Таблица 4-2
Значения относительных чувствительностей
передаточных функций Ки(/) и Zox(/) при / = |
О и / г = 5 Мгц |
двухкаскадного усилителя (Rox — 1 |
ком) |
Ч увствителы ю сть
s * i.
S/‘iU
^ ск 11
ч
4i
^э П
S p о I
Я
'roi
S *°2
S r „ s .гэП
S c .
uo 1
S r
coll
Передаточная функция
“a <°> |
<°> |
Ku(5 Мгц) |
Z BX (5 М г ц ) |
0,040 |
—0,032 |
0,085 |
-0,075 |
—0,018 |
0,086 |
-0,038 |
0,105 |
0 |
0 |
-0,013 |
-0,008 |
0 |
0 |
-0,105 |
-0,066 |
0,160 |
0,487 |
0,333 |
0,315 |
-0,131 |
-0,725 |
-0,271 |
-0,584 |
—0,930 |
0,858 |
—0,954 |
0,881 |
0,130 |
-0,097 |
0,231 |
-0,260 |
0,697 |
—0,256 |
0,469 |
—0,028 |
0,135 |
0,796 |
-0,243 |
0,321 |
—0,017 |
-0,094 |
-0,035 |
-0,076 |
—0,045 |
0,029 |
—0,094 |
0,077 |
0 |
0 |
—0,025 |
-0,016 |
0 |
0 |
-0,419 |
-0,264 |
1,20 |
2,17 |
1,28 |
1,22 |
Дальнейшее уменьшение уклонений возможно за счет исполь зования более точных сопротивлений R0l и Rtt и т. д. Этот процесс целесообразно вести до тех пор, пока не начнет превалировать влия ние параметров транзисторов, после чего следует увеличивать ко эффициенты обратных связей.
Для расчета уклонений фазовых характеристик усилителя можно использовать чувствительности по фазе, представленные в табл. 4-3. В ней приведены чувствительности коэффициента усиления Ки и входного полного сопротивления ZDX для случая R0l = 1 ком и чувствительности коэффициента усиления для Ro1 -> оо (чувстви тельности входного полного сопротивления в этом случае не пре
вышают 10-7). Чувствительности приведены на границах частотных диапазонов усилителен, т. е. для максимальных абсолютных зна чений фаз.
Таблица 4-8
Значения относительных чувствительностей по фазе передаточных функций К и ( /) и ZBX ( /)
|
|
|
Передаточная функция |
|
|
Чувствительность |
|
*Ol == 1 КОМ |
* 0 1 -* 00 |
|
Ки (5 Мгц) |
ZBX (5 Мгц) |
Ки (1,7 Мгц) |
|
|
|
|
9 = 311° |
9 = 335° |
9 - 307° |
|
4 l |
0,0071 |
-0,0066 |
1 • 10_б |
|
—0,0031 |
0,0029 |
5-10—5 |
|
|
|
>ск I |
—0,0021 |
0,00086 |
—0,005 |
|
-0,017 |
0,0070 |
—0,015 |
|
скII |
|
0,028 |
-0 ,0 2 6 |
7-10“ 5 |
|
|
|
4 i |
-0,023 |
0,021 |
6-10~6 |
|
-0,0037 |
0,0035 |
—4-10“ 3 |
|
**эП |
|
0,016 |
-0,018 |
—0,015 |
|
Ч ] |
|
—0,037 |
0,034 |
—8-10—6 |
|
Л01 |
|
—0,061 |
0,013 |
-0 ,0 7 5 |
|
|
|
' 0 2 |
-0,0030 |
0,0028 |
—1,5-Ю-1 |
|
ГЭ\ |
|
-0,0079 |
0,0073 |
—4-10“ 5 |
|
Ч п |
|
-0,0041 |
0,0017 |
—0,010 |
|
'О 1 |
|
-0,068 |
0,028 |
—0,060 |
|
'Oil |
|
|
|
|
|
|
0,109 |
0,061 |
0,098 |
В качестве примера рассчитаем фазовое уклонение коэффициента уси ления: _______
где
|
|
|
= -^£-(360- — ¥). |
т. |
е. |
|
|
|
дЧи(5 Мгц) = [(0,0071 -О.З)2 + (0,0031-0,3)2 + (0,0021 -0,3)2 + |
|
+ |
(0,017-0,3)2 + |
(0,028-0,05)2 + |
(0,023-0,05)2 -f (0,0037-0,05)2 + |
+ |
(0,016-0,05)2 + |
(0,037-0,05)2 + |
(0,061 -0,05)2 + |
(0,003-0,1)2 + |
|
|
|
|
_ 1_ |
|
-f (0,0079-0,1)2 + (0,0041 -01)2 + (0,068-0,l)2j |
2 -(360° — 311°) = 0,48° = 29'. |
4-0. Синтез двухкаскадных блоков с трехполюсниками обратной связи на основе динамических параметров
Проанализируем использование обратной связи с элементом в виде трехполюсника типа «коллектор—база — общая точка» (11. Передаточное полное сопротивление такого трехполюсника
7 |
_z^z^ -|- а д |
-}- ZzZa |
|
(4-102) |
л21 |
—------------------- |
|
|
|
Z3 |
|
/?я |
|
|
при условиях ZA= Ri, Z2 = |
R2, %z — |
можно представить |
в виде |
|
|
|
1 -f- pCRa |
|
|
|
|
|
|
|
(4-103) |
Z*i = |
(1 + |
P~2l). |
|
где |
RiRz T * R1R3 + |
R2R3 . |
|
|
D |
|
(4-104) |
R‘1=---------- W.-----------' |
|
|
*21 = |
CRiR%Ra |
— - CRjRt |
(4-105) |
|
P1R3 -b R2R3 |
R21 |
|
R1R2 -r |
|
|
Передаточная функция по току отдельного каскада с активным сопротивлением нагрузки, охваченного обратной связью с элемен* том Z21,
kt 21(р) — |
*М.(1+/>Ч.) |
т(р) |
(4-106) |
агр* + а1Р + 1 |
где |
|
|
|
ki |
|
|
ь |
21 |
— |
|
(4-107) |
|
“ |
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l+ki R21 |
|
|
R : = |
|
Ru (R2 + R3) |
|
(4-108) |
|
RH+ R2 "Г R3 |
|
|
ai = |
|
4* |
* |
(4-109) |
|
_* |
|
а, = |
|
R. |
(4-110) |
|
1+ к |
|
|
R21 |
|
|
т (р) = |
R i + Z s |
(4-111) |
|
+ |
Z a -f Z их. о |
|
R i |
|
Коэффициент передачи m (p), учитывающий действие трехпо люсника обратной связи на прямую передачу сигнала в каскаде, можно сделать не зависимым от частоты. Для этого достаточно
в качестве полного сопротивления в цепи эмиттера использовать последовательное соединение сопротивления R3l и параллельной цепи, состоящей из сопротивления R32 и емкости С3. Общее полное сопротивление в цепи эмиттера
— гэ 4- R * |
+ |
Ra2 |
(4-112) |
1+ pC^Rsi |
входное полное сопротивление каскада |
|
Zвх.о= |
|
kf *н |
(4-113) |
|
1 |
|
Коэффициент передачи |
|
R2 |
|
|
R» |
|
Ri + |
|
|
1-f- pCR3 |
|
т (р)— |
|
|
|
* 1 + 1 4* pCRs \ |
|
4 |
4 |
|
1"Ь рСэ/?э2 / |
|
при условиях |
|
|
■+ * 4 |
|
|
(4-114) |
(kt + 1) C3R3i = CRS; |
R&Ri — {гэ+ Я*) /?8 |
(4-115) |
не зависит от частоты, т. е. |
|
|
|
т(р) = т ( 0) -------------- |
(4-116) |
Rn
^1 + ^3 + kiRz 1 + Ж
1+^
где
Яэ —гэ "Ь^э1~Ь^э2* |
(4-117) |
В данном расчете не учтено влияние частоты на приведенную величину полного сопротивления
2* fp\ __ |
ГКз + #г(1 + PCR3)] |
(4-118) |
|
(R„ + %) (1 + pCR,) + fla |
' |
Уменьшение полного сопротивления нагрузки с повышением частоты сказывается на коэффициенте передачи по напряжению значительно меньше, чем учтенные выше факторы, так как при уменьшении сопротивления нагрузки коэффициент усиления по току каскада почти в такой же степени увеличивается. Влияние уменьшения полного сопротивления нагрузки можно учесть, внеся
поправку в соотношение сопротивлений в цепи эмиттера, из усло вия, что полное сопротивление в цепи эмиттера
(4-119) а суммарное значение сопротивлений R3 и величина емкости Сэ
остаются без |
изменений. |
|
|
|
г = — 1/т21 и два |
Передаточная функция (4-106) имеет нуль |
полюса |
|
|
|
|
|
Р 1,2 |
21 |
|
(тт + |
х21)* |
*21 + kiK |
2ттг |
|
4 -2т2 |
г21*21 |
|
u2l |
|
’ *тх21 |
При условии |
|
|
|
|
|
*21 |
"Ь ^ i*it ^ |
(Хт -}- Т21)2 |
|
|
|
* 2 1 |
4 ттх21 |
|
полюсы лежат на вещественной оси, при условии |
|
*21 + |
(тт |
х21)2 |
|
|
|
*21 |
4тгт21 |
|
они образуют комплексно-сопряженную пару. |
(Случай равенства |
соответствует |
двойному |
полюсу |
на |
|
|
вещественной оси.) |
|
|
|
|
Наилучшим условием образования |
|
|
комплексно-сопряженной пары полю |
-с=> |
сов является |
равенство т21= тт = т. о- |
Тогда полюсы |
|
|
|
|
|
р1Л— ± ± 1 ±
'* 2 1
инуль г = — 1/т лежат по одной вертикали,параллельной оси ординат плоскости р.
Для уменьшения постоянной вре |
Рис. 4-28. |
мени тт и стабилизации положения
р—z на плоскости р можно использовать обратную связь в виде трехполюсника, включающего в себя дополнительную RC-цепь (обратная связь «коллектор—база» с элементом RJ{1 + pC0R0). Схема такого трехполюсника представлена на рис. 4-28. В этом случае приведенная величина элемента общей обратной связи
|
Z.О 21 |
*0*1(1 4- P ~2l) |
(4-120) |
|
d2p2-(“ rfi р -f* |
1 |
|
где |
|
|
_ R O R'21 |
|
(4-121) |
|
kо 21 |
|
|
|
*C + *21 |
|
|
(тО+ T2l) ^2j . |
(4-122) |
Ro "I- R21 |
|
d2= |
^o'nRii |
(4-123) |
Ro + R21 |
|
Передаточная функция по току каскада с такой обратной связью
и |
/„ \ _ |
h о 21 (1 |
+ Рх21) |
(4-124) |
Ki о 2i \Р) — |
гт |
+ |
; |
1 |
где |
|
о2Р |
Q\P + |
|
|
mki |
|
(4-125) |
ki о 21— |
|
|
|
|
R : |
|
|
|
1 + |
ki |
|
|
|
|
Ro 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fl. = |
xo 4- *21 |
|
(4-126) |
|
|
|
К |
|
|
|
I + |
(*/о + |
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
/?21 |
|
|
fl2 |
= |
хОт21 |
|
|
|
(4-127) |
|
|
|
К |
|
|
|
1 ~Ь (^1 О + |
|
|
|
|
|
|
п ■ |
|
|
|
|
|
|
|
R21 |
|
|
A,o = |
h |
|
|
|
|
(4-128) |
|
|
|
|
|
|
1 + |
(ki + |
|
1 ) |
Rn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этом случае приведенное сопротивление нагрузки рассчиты вается по формуле (4-108), а коэффициент передачи т определяется выражением (4-111), в котором входное полное сопротивление кас када
|
Z |
= |
|
<*(о + Ц . |
+ £ |
) |
(4-129) |
|
вх. О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + ( ^ / |
О Н - |
1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Я| |
|
— 1/т21 и два |
Передаточная |
функция |
(4-124) |
имеет нуль г = |
полюса |
|
|
|
|
|
|
|
|
— ('О + |
x 2 l ) ± |
I |
/ |
( х О + x 2 l ) ‘Z — |
4 х 0 Х21 |
1+(*/0+!)■£“- |
Р\,2 ~~ |
|
/ |
■ |
|
|
|
___ |
*'21. |
|
|
|
2X0T2I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При условии |
т21 = |
т0 получаем |
|
|
|
|
Ь |
I п \ |
^1о21 (1 -Г Р Хо ) |
|
(4-130) |
|
Rl021\Р)---------—--------— • |
а2\Р + «1IР+ 1
2т„
“и = |
(4-131) |
l+№ ,0+ I)-£!L |
|
*21 |
|
а 2 1 ~ |
(4-132) |
1+ (^/о + 1) * н |
’ |
^21 |
|
Z = — 1 |
(4-133) |
Р1,2 |
(4-134) |
|
Если перед каскадом, охваченным обратной связью с элементом в виде такого трехполюсника (рис. 4-28), включить предваритель ный каскад и с эмиттерного сопротивления последующего каскада
ввести обратную связь с элементом Z02i п на базу предыдущего (рис. 4-29), то коэффициент усиления по току предыдущего кас када II
Ч о 21 п (Р) |
= |
"'и (P)kn \ |
|
|
|
f i t о 21 1+ I) (1 + Р т21 I ) 2 э 1( d 2 IlP 3 + dl пР + |
*) * |
|
|
и |
(а2 IРЪ+ °1 \Р + 0 *о21 11 |
PT2i |
п) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4-135) |
не будет зависеть от частоты при условиях т21п = |
T2i i » |
n = |
ai i* |
d2)i = |
fl2|. |
Учитывая |
эти условия, а также условие |
т2, = |
то, |
7 Заказ |
№ 702 |
|
|
|
177 |
получим следующие выражения
|
^1п |
2to^21 II |
(4-136) |
|
II + |
^21 II |
|
|
|
|
|
|
|
t2o ^21 11 |
(4-137) |
|
2 П |
*о II + |
^21 II |
|
|
|
п |
^21 1^о И |
(4-138) |
|
^21 11“ |
(ki о I + |
*) |
|
|
|
Или с учетом выражения (4-128)
/? |
_ ^21 1^о II К |
I + (/г*I + 1) Ян] |
(4-139) |
|
Ян (ki I + |
1) {%о I + *„) |
|
|
Подключение к эмиттеру каскада I трехполюсника обратной связи уменьшает приведенное сопротивление эмиттерной цепи. Для
получения заданной величины R*3 сопротивления в цепи эмиттера должны быть пересчитаны в соответствии с формулой
(/?2 + R3) ( ^ э~ Гэ) |
(4-140) |
Яэ1 +■ R э2 — |
%2 + $3 — (ki о 21 + *) (* з |
"" гэ) |
Коэффициент усиления по току каскада II
_ |
|
|
fflI l ( P ) * i H |
~ |
---------- |
|
|
|
|
7 о 21 И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
kill |
(kl о 21 |
1 |
+ |
!) ' |
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/П ц |
( 0 ) k L и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
klU |
{klo2l 1 + |
|
ЯЭ |
I |
|
|
|
|
|
|
1 + |
!) Я |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о 21 II |
|
|
|
|
|
^1 11+ *3 II |
|
|
|
|
г«п (0) |
|
|
|
|
|
|
Ян II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ Я |
|
|
^1 |
и |
+ # 3 11 + |
К |
II ( ^ о 11 + !) |
|
2 II |
Яа II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + (ki о II + |
!) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2II |
Я * |
|
_ |
(^/о21 |
I + |
О (АЭ1 1 + |
^ э 2 |
l) (^2 |
II + |
# 3 и) . |
*Э, I + 2 1+ ^2 11+^3 11
к, Ч11
К 011 =
ЯIIII 1+ kl II ~яо II
(4-141)
(4-142)
(4-143)
(4-144)
и его входное сопротивление
|
__ |
^вх. о 2 1 ^цП |
(4-145) |
|
Rвх. оо |
Rвх. о 21 +Rим |
|
где |
|
|
р _R jR i -Ь RiRz ~Ь R2R3 . |
(4-146) |
|
11 |
Я. + Яз |
|
|
|
|
Rн II |
|
|
|
Rвх. о 1 + |
|
|
Rвх. о 21 |
RB |
(4-147) |
|
|
|
1+ (ki о п + 0 ^ч 11 |
|
|
|
Rs |
|
|
*вх. о “ |
(^/о II "Ь 0 * а II» |
(4-148) |
также можно считать практически активными. Коэффициент пере дачи между каскадами
ти. I (Р) = |
|
|
|
|
'н И |
|
|
(4-149) |
|
|
|
|
|
|
1+ Рт21I |
К |
II |
+ (kio2.\ |
1 + |
О |
1 °2 IР2+ °1 \Р+ * |
активен, если сопротивление нагрузки каскада II и сопротивление |
обратной связи каскада I совпадают, т. е. если Znп = |
Zo 21. В этом |
случае |
|
|
Rflo21 I |
|
|
|
mn.i |
= |
|
-----— . |
(4-150) |
|
|
|
|
|
|
R O21 1 + ( k i 0 21 I + J) |
1 |
|
Общая передаточная функция по току двухкаскадного блока |
Р |
|
(0\ _ |
О21(1+ PT2i) |
(4-151) |
Г 1 о 21 |
\И) ~ _ |
„2 |
, |
„ _ |
, |
, * |
где |
|
а2 1Р2 |
+ |
а\ \Р |
+ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4-152) |
|
о 21 |
= ^1 о 21 |
1^11, |
\ ^1о2\ |
И» |
|
|
имеет нуль и два полюса. Те же р—z имеет передаточная функция по напряжению
|
F * о 21 (Р) ~ ^1 о 21 (Р) |
1 |
(4-153) |
|
‘ В Х . 0 21 |
|
|
11 |
|
которую можно представить в виде |
|
|
|
F. „„ (Р)-------I (‘ + N |
. |
(4-154) |
(ra II + *э м) (а21р“+ а1|Р+ 1)
Приведенное полное сопротивление в цепи эмиттера, учитываю щее изменение величины полного сопротивления нагрузки, опреде ляется из условий (4-114), (4-119) с учетом выражения (4-140).
Частным случаем трехполюсника обратной связи является мост с элементами Zx = R x\ Z2 == R2; Zz = 1/рС. При использовании в цепях транзисторного усилителя таких мостов внутрикаскадные коэффициенты передачи на низких частотах т , (0) = т п (0) = 1,
а приведенные сопротивления в цепях нагрузки и эмиттера каскада I соответственно равны сопротивлениям в этих цепях, т. е. Rn =
= Rn; R'3 = R3. Однако частотная зависимость коэффициентов передачи и приведенных сопротивлений в этом случае проявляется
сильнее, чем при использовании |
моста с элементом |
7 __ |
Яз |
• |
“ 9 “ ' |
|
1 -f pCRя
Рассмотрим пример синтеза усилителя с активными сопротивлениями
нагрузки и входа RH= |
Явх-.= 600 ом, с полосой пропускания / = 5 Мгц |
и допустимой пульсацией |
в полосе 0,5 дб. Коэффициент усиления по напря |
жению усилителя должен быть порядка 20. Спроектируем усилитель в виде двух блоков, один из которых будет выполнен по схеме рис. 3-26, второй — по схеме рис. 4-29. Каскадное включение таких блоков (рис. 4-30) позволит получить усилитель с общей передаточной функцией, имеющей комплексно сопряженную пару полюсов, расположить которую на плоскости р следует в соответствии с аппроксимацией по Чебышеву для случая Аа = 0,5 дб. Вос пользовавшись табличными значениями корней [8], денормируем их на ча стоту 5 Мгц:
р12 = (— 0,7128 ± j 1,004). 2*. 5 -10«.
Сопоставив это выражение с выражением (4-134), определим постоянную времени
т0 -------------!---------- = 4,47.10~8 сек. 3,14.10». 0,7128
Из того же сопоставления имеем
0,7128 |
Яи |
I |
1,004, |
(kl о 1+ |
|
|
Я211 |
|
