книги / Рудничная аэрология
..pdfкости воздуха, м2/с; |
со — влагосодер2кание воздуха, г/кг; R — |
газовая постоянная |
воздуха, кгс- м/(кг* °С); Т — абсолютная |
температура, К; е — скорость рассеивания турбулентной энергии, кг/(м«с3) (е = рvu2/d2); р — плотность воздуха, кг/м3; и — ско рость воздуха, м/с.
Подставляя в формулу (XV.20) величины, характеризующие гидро- и термодинамическое состояние потока, а также физи ческие свойства витающих частиц, можно определить, как будет изменяться размер частиц в процессе их оседания на почву выра ботки. Зная закон изменения радиуса частиц, по формуле (XV. 16)
п/п0
Рис. 156. Изменение весо вой концентрации соляной пыли по длине выработки:
1 — без учета роста частиц;
2 — 4 — с учетом роста частиц (2 — при ф = 60 %; 3 — при Ф — 70%, 4 — при ф = 80%)
можно определить массовую или счетную концентрацию частиц того или иного размера на любом расстоянии от источника пылевыделения.
На рис. 156 показано изменение расчетной массовой концентра ции соляной пыли с частицами, средний и начальный радиус которых г0 = 5 мкм, по мере удаления от источника пылевыделения в выработке с эквивалентным диаметром d = 3 м (при р = = 2100 кг/м3, и — 2 м/с).
Кривая 1 построена без учета конденсационного и коагуля ционного роста витающих частиц. В этом случае двукратное сни жение начальной концентрации пыли достигается на расстоянии около 120 м от источника пылевыделения. Расчет показывает, что при наличии роста частиц такое же снижение концентрации может быть достигнуто на значительно меньшем расстоянии (30—50 м).
§ 92. СРЫВ ПЫЛИ С ПОВЕРХНОСТИ СТЕНОК ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК
Обширные исследования, проведенные на шахтах Кузнецкого, Донецкого, Карагандинского бассейнов, металлических, калийных и других рудниках, показали, что зависимость запыленности
воздуха от скорости его движения во всех случаях имеет явно выраженный минимум (рис. 157).
При увеличении скорости движения воздуха до 1,5—2,0 м/с (в очистных забоях) и 0,5—0,8 м (в подготовительных выработках) наблюдается резкое снижение концентрации пыли. При этих значениях скоростей воздуха отмечается минимальная запылен ность. Дальнейшее увеличение скорости потока сопровождается нарастанием содержания пыли в воздухе. Объясняется это тем, что вначале при увеличении скорости (количества) воздуха интен
сивность |
разбавления |
пыли преобладает над |
транспортирующей |
|||||||
|
|
|
|
|
|
способностью |
потока, |
и запылен |
||
|
|
|
|
|
|
ность падает. Когда скорость воз |
||||
|
|
|
|
|
|
духа |
становится выше некоторой |
|||
|
|
|
|
|
|
критической величины, начинается |
||||
|
|
|
|
|
|
активное вовлечение в поток пыли, |
||||
|
|
|
|
|
|
осевшей на поверхности стенок гор |
||||
|
|
|
|
|
|
ных выработок, механизмах и т. д., |
||||
|
|
|
|
|
|
и дополнительного объема воздуха |
||||
|
|
|
|
|
|
оказывается недостаточно для эф |
||||
|
|
|
|
|
|
фективного разбавления пыли. При |
||||
|
|
|
|
|
|
этом |
запыленность воздуха начи |
|||
|
|
|
|
|
|
нает |
возрастать. |
|
||
О |
|
1 |
2 |
J |
L , M/C |
Для определения величины кри |
||||
|
тических скоростей воздуха в раз |
|||||||||
Рис. |
157. |
Зависимость запылен |
личных горнотехнических условиях |
|||||||
необходимо хорошо знать механизм |
||||||||||
ности |
воздуха |
от |
скорости его |
|||||||
движения |
|
|
|
|
сложных процессов, |
сопровожда |
||||
ющих подъем в воздух и вовлечение в поток осевших пылевых частиц.
При обтекании покоящейся частицы струйкой воздуха на нее, с одной стороны, действует подъемная сила Fn и сила лобового давления Рл, которые стремятся сдвинуть и поднять частицу.
С другой стороны, частица находится в покое под воздействием силы веса FGи силы прилипания ее к поверхности Fn?.
Сила лобового давления (в кгс/см2) пропорциональна площади миделева сечения частицы и квадрату скорости набегающего
потока: |
lid2 |
|
|
F ^ C n |
(XV.21) |
||
Т ~ 2g Pl‘ |
|||
Подъемная сила воздушного потока (в кгс/см2) определяется |
|||
по формуле |
|
||
Fn=Cn |
nd2 |
(XV.22) |
|
|
4 |
|
|
Сила тяжести частицы составляет
Сила прилипания между отдельными частицами может быть найдена по формуле
Fnp = ^ - o . |
(XV.24) |
В формулах (XV.21)—(XV.24) d — диаметр частицы, |
цм — ско |
рость набегающего на частицу воздушного потока, м/с; Сл и Сп— коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы; а — свободная энергия единицы поверхности сопротивления.
В общем виде критическим условием устойчивости частицы
является равенство |
нулю |
суммы моментов |
всех действующих |
на нее сил: |
|
|
|
К dFпр + К dFG- |
к3 dFn - |
к, dFn= О, |
(XV.25) |
где кг, к2, к3 и кА— коэффициенты, учитывающие эксцентричность точек приложения действующих сил.
Из условия (XV.25) может быть найдена величина критической скорости воздушных струек (в м/с), набегающих на осевшие ча стицы, при которой они находятся в состоянии неустойчивого равновесия,
(XV.26)
где к — обобщенный коэффициент пропорциональности. Средняя по сечению выработки скорость воздуха связана
со скоростью воздуха вблизи поверхности выработки соотноше нием
“д = “ср |
(XV.27) |
поэтому |
|
dec (6’п + |
(XV.28) |
Сл) |
где а — коэффициент сопротивления трению.
Практическое использование формулы (XV.28) для расчета критической скорости воздуха связано с трудностью аналити ческого определения удельной свободной энергии поверхности сопротивления а, которая является сложной функцией от физико химических свойств материала частицы и поверхности, их влаж ности, условий контакта и может быть задана только прибли женно. Поэтому в большинстве случаев для определения крити ческой скорости воздуха используют экспериментальные методы.
При моделировании пылевых потоков помимо соблюдения обычных условий геометрического и кинематического подобия
необходимо сохранять равенство критериев Стокса (Stic) и Фруда (Fr):
S t k = P ? ^ i ; |
(XV.29) |
[Ai |
|
Fr = - ^ , |
(XV.30) |
где u0 — относительная скорость движения частицы (и0 = |
и — v)9 |
м/с; Z— характерный размер потока, м.
Из теории подобия известно, что соотношение двух критериев дает новый критерий, заменяющий исходные.
Поэтому критерии Стокса и Фруда можно заменить их отно
шением |
|
|
|
е = Stk = |
puod^ l = J ^ = con3t |
(XV.31) |
' |
Fr |
«о |
v |
которое характеризует степень влияния скорости потока на ско рость движения витающей в нем частицы.
Кроме того, при моделировании необходимо соблюдать равен ство в натуре и на модели исходных запыленностей и относитель ной влажности воздуха.
Эксперимёнтальными исследованиями установлено, что крити ческая скорость срыва пылевых частиц зависит от их размеров, свойств и шероховатости поверхности, влажности частиц и по верхности. В зависимости от этих факторов критическая скорость срыва частиц угольной пыли составляет 2,0—4,5 м/с, породной 1,5—3,5 м/с, соляной 1,8—4,0 м/с.
Увеличение критических скоростей срыва путем искусствен ного увлажнения пылевых частиц и запыленных поверхностей во многих случаях является эффективным средством предупрежде ния повышенного пылеобразования в горных выработках.
Г л а в а XVI
РУДНИЧНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
§ 93. ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ВОЗДУШНЫМ ПОТОКОМ И СТЕНКАМИ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ
Теплообмен между горными породами, окружающими выра ботку, и проходящим по ней вентиляционным потоком, является основным термодинамическим процессом, определяющим темпе ратуру рудничного воздуха. По своей физической природе этот процесс классифицируется как конвективная теплоотдача.
В общем случае количество тепла, переданного от горных пород воздуху (или наоборот), является функцией формы тепло
передающей поверхности (формы поперечного сечения выработки Ф, ее линейных размеров Zx, Z2, Z3 и температуры пород tn,скорости воздуха и и его температуры tf, коэффициента теплопроводности X, коэффициента теплоемкости ср, плотности р, вязкости р, и других факторов.
Таким образом,
Q = f{ui Zn, |
Р» |
Ф» ^1* |
^з • • •)• |
( X V I . 1) |
Связь между количеством тепла Q (в ккал), переданного при соприкосновении воздуха с поверхностью стенок горных выра боток, и условиями теплообмена обычно устанавливается в виде формулы Ньютона, выражающей собой закон сохранения энергии при теплоотдаче:
Q = aS (tn— т, (XVI.2)
где а — коэффициент теплоотдачи тепла от породы к воздуху, ккал/(ч- м2- °С); S — площадь поверхности теплообмена, м2; т — время, в течение которого происходит передача тепла.
В этой формуле коэффициент теплоотдачи а определяет условия теплообмена между воздухом и горными породами; он численно равен количеству тепла, переданного в единицу времени через единицу поверхности при разности температур между поверх ностью и воздухом в 1° С.
Коэффициент теплоотдачи а является функцией всех факторов,
от которых зависит количество переданного тепла: |
|
ос —/ (z/, tj, tnJ X3 Cpf рл [x, Ф, Zj, Z2, l3, 9 • •)• |
(XVI.3) |
Система дифференциальных уравнений, описывающих процесс конвективной теплоотдачи, включает уравнения теплообмена, теплопроводности, движения и неразрывности.
Так как количество тепла, отдаваемого породами воздуху в единицу времени, всегда передается через ламинарный погра ничный слой лишь путем теплопроводности, то, согласно закону Фурье, имеем
Q = - b * - d S , |
(XVI.4) |
где X — коэффициент |
теплопроводности воздуха, ккал/(ч-м-°С); |
дп — расстояние по |
нормали между изотермическими поверх |
ностями, м. |
|
По закону Ньютона количество переданного тепла равно также
Q = a (tn- tf) dS = а At dS. |
(XVI.5) |
Приравнивая друг другу правые части |
уравнений (XVI.4) |
и (XVI.5), получим |
|
a dt
Уравнение (XVI.6) и есть дифференциальное уравнение тепло обмена, которое описывает процесс теплоотдачи на границе между воздухом и поверхностью выработки. В уравнении (XVI.6) не известным является температурный градиент dtjdn, определяющий распределение температуры в потоке воздуха.
Это распределение может быть получено из дифференциального уравнения теплопроводности для воздушного потока:
где а — коэффициент |
температуропроводности, м2/ч; |
[а = Х/рс, |
с — теплоемкость воздуха, ккал/(кг- °С)]. |
воздуха их1 |
|
Для определения |
компонентов вектора скорости |
|
иу и и2 уравнения теплообмена и теплопроводности дополняются уравнениями движения и неразрывности.
Для того чтобы решение полученной системы дифференциаль ных уравнений соответствовало теплообмену в конкретной горной выработке, задачу необходимо дополнить краевыми условиями, включающими начальные и граничные условий.
Начальное условие задает распределение температур в потоке и в массиве, окружающем выработку, в момент времени т = 0.
В общем случае |
|
t(x , у, г г ,0)—f(x, у, z). |
(XV1.8) |
Граничные условия могут быть заданы тремя различными способами и в зависимости от этого они называются граничными условиями I, II и III рода.
Граничные условия I рода состоят в задании температуры на границе между воздухом и поверхностью стенки горной выра ботки в любой момент времени
*п = /( * ) .
Граничные условия II рода состоят в задании плотности тепло вого потока через поверхность выработки как функцию времени
<?(т) = /(т).
В граничных условиях III рода задают закон теплообмена между поверхностью выработки и воздухом.
Обычно граничные условия III рода задают в виде закона Ньютона (XVI.2)
Совокупность дифференциальных уравнений и краевых усло вий называется краевой задачей, решение которой позволяет однозначно определить поле температур в вентиляционных пото ках, а следовательно и рассчитать количество тепла, передаваемого породе и воздуху, или наоборот. Однако решение краевой задачи
конвективной теплоотдачи в общем виде связано с большими труд ностями, очень громоздко и имеет ограниченное практическое применение.
Обычно общую постановку краевой задачи зндчительно упро щают, вводя в нее известное распределение скоростей воздуха и принимая температуру последнего постоянной по сечению выработки.
При решении ^адач конвективной теплоотдачи очень широко используют ЭВМ и экспериментальные методы.
Обобщенная зависимость для определения коэффициента те плоотдачи а [в ккал/(ч-м2- °С)] от поверхности горных выработок
к воздуху, полученная в институте технической |
теплофизики |
|
АН УССР, имеет вид |
|
|
а = 2 еи°»8р О ’8 р о ,2 |
' |
(XVI.9) |
2 |
|
|
где е — коэффициент, учитывающий влияние шероховатости по верхности выработки (табл. 14); Р — периметр выработки, м.
Относитель
ные* размеры крепи
йкр/аэ
о |
о |
со |
0,09
0,12
Т а б л и ц а 14
|
Коэффициент е при различной |
||
|
шероховатости поверхности выработки |
||
Продольный |
|
|
|
калибр |
относитель |
|
|
крепи А |
A/d3=0,03 |
A/d3=0,05 |
|
|
но гладкие |
||
|
стенки |
|
|
Без крепи |
1,00 |
1,65 |
1,75 |
14 |
1,85 |
2,10 |
2,20 |
7 |
2,00 |
2,20 |
2,30 |
3,5 |
2,15 |
2,40 |
2,50 |
14 |
2,15 |
2,40 |
2,50 |
7 |
2,30 |
2,50 |
2,60 |
3,5 |
2,50 |
2,65 |
2,76 |
14 |
2,40 |
2,70 |
2,85 |
7 |
2,60 |
2,85 |
2,95 |
3,5 |
2,80 |
3,00 |
3,10 |
П р и м е ч а н и я : 1. Таблица составлена для стоек крепи круглой
формы: при стойках квадратной формы приведенные в таблице зна чения необходимо увеличить на 8%.
2. cfKp—диаметр крепи; d3—эквивалентный диаметр выработки.1
Для обводненных выработок коэффициент теплоотдачи а кр [в ккал/(ч- ма- °С)] подсчитывается по формуле
где P — коэффициент массоотдачи, кг/(ч* м2мм рт. ст.) (для ство лов р принимается равным 0,01, для откаточных выработок 0,015, для лав 0,01—0,04); Рст_парциальное давление насыщенного пара воды в воздухе при температуре стенки, мм рт. ст.; Ри — парциальное давление пара в воздухе, мм рт. ст.; г — теплота парообразования, принимается 580 ккал/кг.
В реальных условиях температура массива, окружающего выработку, не остается постоянной. При движении по выработке воздуха, имеющего температуру ниже температуры пород, проис ходит охлаждение вмещающего массива, которое с течением вре мени распространяется на все большую глубину.
Для определения количества тепла, отдаваемого воздуху по стоянно охлаждающимся массивом, акад. А. Н. Щербаием и проф. О. А. Кремневым было введено понятие о коэффициенте нестационарного теплообмена кх. Коэффициент А* представляет собой количество тепла, отданного (или полученного) горным массивом вентиляционному потоку с 1 м2 поверхности выработки за 1 ч при разности температур между глубинными неохлажден ными породами и воздухом в 1° С.
Для вновь пройденных выработок, проветриваемых до 1 года,
кх [в ккал/(ч-м2- °С)] определяется по формуле |
|
/^ = « [ 1 — §{-,/(*)]. |
(XVI.11) |
где Bi' ■= Bi -)- 0,375; z = Bi]/Fo; Bi — критерий граничных условий Био; Bi = a iî0/À; R 0 — эквивалентный радиус выработки;
Fo = |
ат2//?о — критерий Фурье. |
|
|
|
|
||
Значение функции / (z) определяется по табл. 15. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 15 |
|
|
/ (2) |
|
/ (2) |
|
t (2) |
|
/ (2) |
0,0 |
0,0000 |
1,4 |
0,6614 |
5,0 |
0,8872 |
30 |
0,9812 |
0,2 |
0,1910 |
1,6 |
0,6975 |
6,0 |
0,9060 |
40 |
0,9859 |
0,4 |
0,3202 |
1,8 |
0,7217 |
7,0 |
0,9194 |
50 |
0,9887 |
0,6 |
0,4323 |
2,0 |
0,7434 |
8,0 |
0,9295 |
70 |
0,9919 |
0,8 |
0,5109 |
2,5 |
0,7928 |
10,0 |
0,9436 |
100 |
0,9944 |
1,0 |
0,5724 |
3,0 |
0,8207 |
15,0 |
0,9624 |
150 |
0,9962 |
4,2 |
0,6214 |
4,0 |
0,8634 |
20,0 |
0,9718 |
200 |
0,9971 |
Для выработок, проветриваемых от 1 года до 10 лет, коэффи циент Ах определяется по формуле
1
х |
— - — |
\ |
' |
1 + 2а/?0 |
2аR0 |
/_ |
|
где b — коэффициент теплоусвоения массива, ккал/(ч°-5*м2- °С);
Для наиболее распространенных образцов горных пород экспериментальные значения коэффициента теплопроводности Я, теплоемкости о и коэффициента температуропроводности а при ведены в табл. 16.
Горные породы
Каменный уголь (Донбасс): воздушный поток параллелен на
пластованию |
.................... |
|
воздушный поток |
перпендикуля |
|
рен к напластованию . |
||
Каменный уголь (Караганда) |
||
Бурый уголь (Коркино) |
||
Серный колчедан |
|
|
Антрацит |
|
|
Песчаник . . . |
|
|
Медный колчедан |
|
|
Углистый сланец |
|
|
Глинистый сланец |
|
|
Гранит |
|
|
Доломит |
. . . . |
|
Известняк |
|
|
Роговик мартитовый Спльвинпт Каменная соль
Плотность породы р, кг/ма
1225
1225
1275
1202
4660
1440
2405
4731
1765
2433
2722
2675
2478
3450
2100
2150
Т а б л и ц а 16
Коэффициент теп лопроводности X, ккал/(ч-м.°С) |
Теплоемкость с, ккал/(кг-°С) |
Коэффициент тем пературопровод ности а - 104, м2/ч |
0,326 |
0,296 |
8,9 |
0,176 |
0,296 |
5,9 |
0,230 |
0,252 |
7,2 |
0,216 |
0,273 |
6,6 |
3,602 |
0,214 |
36,2 |
0,282 |
0,226 |
8,6 |
2,560 |
0,210 |
52,8 |
3,624 |
0,205 |
37,3._ |
0.718 |
0,244 |
16,6 |
0,801 |
0,237 |
13,7 |
1,904 |
0,219 |
31,8 |
1,487 |
0,222 |
25,0 |
0,846 |
0,212 |
16,0 |
3,750 |
0,153 |
71,0 |
8,398 |
0,199 |
200,0 |
7,350 |
0,218 |
160,0 |
С учетом нестационарного характера теплообмена количества тепла (в ккал/ч), отданного (полученного) породами, находится по формуле
Q —kxPL — |
(XVI.13) |
где L — длина выработки, м; tn — естественная температура по родного массива, °С.
§ 94. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ ВОЗДУХА В ГОРНЫХ ВЫРАБОТКАХ
Температура воздуха (в °С) в околоствольном дворе вертикаль ного шахтного ствола на глубине до 900 м определяется по фор муле
(XVI. 14)
на глубине ствола более 900 м
h = N 2 + j /л Г * + D, [t, + A, ( in. cp — -у ) + E +
" I |
S g» |
HL i |
dH1 9i |
(XVI.15) |
^ |
Gcp |
l ' |
l ф2 |
|
где tx — температура воздуха на входе в ствол, °С; фх и ср2 — относительная влажность воздуха на входе в ствол и в около ствольном дворе, приведенная к нормальному атмосферному да влению (.В = 760 мм рт. ст.); ф1 2 = 760/2?ф' (ф' — замеренная относительная влажность воздуха); dHl — влагосодержание насы щенного воздуха на входе в ствол, г/кг;
92 )*
m, п, I — коэффициенты |
в уравнении связи влагосодержания |
и температуры (табл. 17); |
ср— теплоемкость воздуха при постоян |
ном давлении, ккал/(кг- °С); Е = #/427ср; Н — глубина ствола, м;
— тепловыделение от местных источников, ккал/ч.
N2 = K2-0,25D 2AL;
Ü _ расход воздуха, проходящего по стволу, кг/ч; tn%ср — сред няя по глубине ствола температура пород, °С;
t |
__ t |
4- |
— |
з . |
‘'п.ср — Ч |
з Т |
2 Н Т |
• |
|
fн з — темаература нейтральной 'зоны пород на глубине |
Л„. 3 |
в данной местности, °С; Нг _геотермическая ступень, |
м/вС; |
S — площадь поверхности стенок ствола, м2. |
|