книги / Микроструктуры интегральной электроники

показаны на рис. 6.7,а. Видно, что сопротивление осциллирует* имея минимумы при толщинах d ^K h i/2 . С ростом d размах осцил­ ляций падает обратно пропорционально числу полуволн де Брой­ ля К, укладывающихся на длине d :

a Ru стремится к значению сопротивления, создаваемого одной из границ:

Анализ сверхпроводящих свойств структуры проведем, допол­ нительно предположив, что критическая температура П-слоя Гкп= ~ 0 . В этом случае аномальная F (rXy г2) и нормальная G (ru г2) функции Горькова, описывающие сверхпроводящие свойства слабой

сать с помощью коэффициентов прозрачности Di h D 2, формулы тун­ нельной теории неприменимы, и все расчеты следует проводить в ра­ мках уравнений Горькова [152]. Решение этих уравнений в норма­ льной (Н) области в силу условия (6.80) и предположения cTJai = Q сводится к решению системы дифференциальных уравнений с посто­ янными коэффициентами и представимо в виде суперпозиции па­ дающих и отраженных от границ плоских волн. Решение в сверх­ проводящих С-областях также представимо в виде суперпозиции плоских волн, поскольку вследствие (6.79) модуль параметра по­ рядка А и описывающие рассеяние электронов проинтегрирован­ ные по поверхности Ферми функции Горькова F (ru г2) и G{ru г2) с точностью до слагаемых, пропорциональных у2, можно считать независимыми от пространственных координат. Определяя из ус­ ловия непрерывности на границах структуры функций F я G и их производных амплитуды плоских волн и подставляя полученное таким образом решение в уравнение для сверхтока Is, получаем

следующую зависимость /.„ от разности фаз параметров порядков сверхпроводящих слоев:

uc/h • "B/K

d- fнм

UcK.mB/H

R a(d) и Is(d). При этом модель объясняет аномально большие зна­ чения R„ и немонотонную зависимость R„(d). Таким образом, предложенная «резонансная» модель СПС структуры находится в полуколичественпом согласии с экспериментальными результатами.

6.7. ДЖОЗЕФСОНОВСКИЙ ТОК В СТРУКТУРЕ С-ПОЛУПРОВОДНИК С ИНВЕРСИОННЫМ СЛОЕМ-С

Рассмотрим протекание джозефсоновского тока в структуре из двух СП переходов, которые близко расположены на поверхности

длины когерентности для полупроводников, можно получить сле­ дующее выражение для критического сверхтока при наличии обо­

Рис 6.9, Планарная структура с ДП переходами СП на поверхности полупро­ водника (а) и ее физическая модель (б):

J —линия тока: 2 —инверсионный слой

Рис. 6.10. Зонная диаграмма (а), энергетическое распределение плотности со­ стояний N{&) (б) и ВАХ структуры сверхпроводник-вырожденный р-полупро- водник (в) при нулевой температуре

размеры планарной структуры вдоль зазора между сверхпровод­ никами (рис. 6.9,а) значительно превышают размеры в других из­ мерениях. Сечение структуры вдоль линии тока в инверсионном слое полупроводника глубиной b изображено на рис. 6.9,6. Осо­ бенностью структур с планарными сверхпроводящими электрода­ ми па поверхности полупроводника, в отличие от СПС структур (см. § 6.6), является то, что обмен носителями заряда между элек­ тродами осуществляется через область полупроводника (область слабой связи), в котором длина свободного пробега носителей за ­ ряда может значительно превышать ширину зазора между С-сло­ ями или быть меньше ее из-за рассеяния носителей на дефектах в вырожденном полупроводнике («чистый» и «грязный» проводящие каналы соответственно). Структуры с планарными джозефсоновскими переходами на поверхности вырожденного полупроводника

тока от температуры и геометрических размеров «чистого» прово­ дящего канала имеет вид

— (1/9) (|x*/jx) (m/4m*)3D2.

Из приведенных выражений следует, что при фиксированном зазоре между сверхпроводниками выбором глубины проводящего канала удается достичь максимальных значений критического то­ ка. В случае «чистого» проводящего канала для реализации мак­ симума критического тока глубина проводящего канала должна выбираться близкой к среднему геометрическому от величины за ­ зора между электродами и длиной когерентности носителей заряда

go в полупроводнике: 60 = V 2dg0. Д ля «грязного» проводящего ка­ нала максимальное значение критического тока достигается при

264

глубинах канала в несколько длин свободного пробега носителей заряда в полупроводнике.

Требование сосредоточенности джозефсоновских переходов сво­ дится к выполнению условия d\ 2; Кп, где — джозефсоновская глубина проникновения. Плотность сверхтока в сверхпроводя­ щих берегах планарной структуры сосредоточенного перехода не должна превышать некоторое значение /„о, при котором наруша­ ется это условие. Для оценки полного сверхтока в планарной стру­ ктуре учтем, что куперовские пары в полупроводнике диффунди­ руют на расстояния, равные длине когерентности носителей заря­ да, так что сверхток в планарной структуре распределен на рас­ стоянии порядка g* or края сверхпроводникового электрода, и пол­ ный сверхток не превышает величины Is /»0|*ы. Используя выра­ жение для нормального сопротивления (6.88), получаем простую формулу, позволяющую производить оценку характерных напря­ жений:

терного напряжения следует использовать полупроводники с высо­ кими значениями отношения длины когерентности носителей за ­ ряда к проводимости полупроводника. Получение оптимальных значений элекгрофизических параметров затруднено наличием по­ тенциальных барьеров на границе СП и эффектами потери коге­ рентности носителями заряда при движении в вырожденной об­ ласти полупроводника.

Задача оптимизации электрофизических параметров джозефсо­ новских структур на основе вырожденных полупроводников состо­ ит в оптимизации параметров материала слабой связи и парамет­ ров СП структур. Так, если создать омический контакт к вырож­ денному полупроводнику с минимальным сопротивлением, то в структуре допускается потеря когерентности носителя заряда на 2—3 порядка, что соответствует отношению 2<2/|*»4. Оценку g, можно проводить на основе данных о зонной структуре полупро­

при наличии одной подзоны. Оптимизация электрофизических па­ раметров джозефсоновских планарных структур СПС связана с поиском полупроводниковых материалов, физические параметры которых позволяют реализовать при температуре, обеспечивающей А(7’) « Д ( 0 ) , возможно большие значения напряжения

можно большие значения длин когерентности носителей заряда в полупроводнике g*æjV*1/3p,p1/2/n~1/2. Поэтому для повышения зна­ чений характерного напряжения и увеличения нормального сопро­ тивления, благодаря переходу к большим значениям длин коге-

рентноеги носителей заряда в вырожденном полупроводнике, необ­ ходимо использовать полупроводники с возможно меньшими значе­ ниями эффективной массы носителей заряда. Отметим, что специ­ фика планарных структур на поверхности вырожденного полупро­ водника проявляется также в том, что сужение проводящего кана­ ла приводит к одновременному росту нормального сопротивления

Для джозсч)соновского тока через структуру сверхпроводник-полу­ проводник с двумерным вырожденным электронным газом-сверх-

Отметим, что проведены оценки параметров структур с ДН при применении в качестве материала слабой связи различных полу­ проводников показывают, что в СМС структурах невозможно до­ стижение таких параметров [141, 142, 153].

6.8.КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ И ДИССИПАЦИЯ

ВДЖОЗЕФСОНОВСКИХ ПЕРЕХОДАХ МАЛЫХ РАЗМЕРОВ

Развита общая микроскопическая теория «вторичных» кванто­ вых эффектов в джозефсоновских переходах малых размеров. Учи­ тывается, как линейный (благодаря омическому шунту), так и «косинусный» (благодаря туннелированию квазичастиц) механизм диссил ции. Квантовая диффузия в пространстве квазизаряда вызывае1ся либо туннелированием куперовских пар, либо одноэлек­ тронным туннелированием (ОЭТ). В широком интервале парамет­ ров исследованы когерентные осцилляции напряжения (блоховские и ОЭТ осцилляции) и вычислены ВАХ [63, 154— 160].

Елоховские осцилляции. Так называемые «вторичные» кванто­ вые микроскопические эффекты в слабой проводимости ДП явля­ ются следствием того, что джозефсоновскую разность фаз фл в общем случае нужно рассматривать не как классическую перемен­ ную, а как оператор, не коммутирующий с оператором электриче­ ского заряда Q на джозефсоновском переходе;

Возможен случай, когда элементарное значение

£q = <?2/2 С

электрической энергии перехода Q2/2C не слишком велико:

во-вторых, к исиечезающей вероятности макроскопического кван­ тового туннелирования. Оба эти эффекта, однако, не приводят к новым особенностям в поведении ДП п могут быть феноменологи­ чески описаны введением эффективной 1емиерат>ры Т * > Т в фор­ мулы «классической» динамики эффекта Джозефсона [141].

' При & q& & i)7zT проанализируем, следуя [63, 154], процессы в одиночном переходе малой площади при достаточно малых зна­ чениях возмущающих факторов: тока /(,/), пропускаемого через переход (внешний ток); температуры Т н кпазичасшчиой проводи­ мости У ((о)

Доказательство близости свойств перехода малых размеров к <войствам частицы в одномерном потенциале [154] Свойства джозефсоновскою перехода, если напряжение £/=Q/C на нем мало {< \\г(Т ))} адекватно описываются гамильтонианом

самбля квазичастиц, играющего роть юрмостата. Этот ансамбль связан со сверх­

ческой функцией времени, что справедливо, если полное сопротивление источ­ ника этого тока достаточно велико:

ны тем, которые описывают свойства двух известных систвхМплоский квантовый

состояние квантового маятника полностью совпадает с исходным, так что в «координатном» ф-представлении его волновая функция 2л; периодична, что

сразу ведет к известной картине дискретного энергегического спектра. Напро­ тив, для одномерной квантовой частицы состояния до и после трансляции (6 98) принципиально различны, так что в волновую функцию нужно включать блоховские компоненты с любыми значениями квазиимпульса

Это приводит к зонной структуре энергетического спектра и другим эффектам, известным в физике твердого тела.

(6.98) приводит к конечному изменению члена (й/2е)/(/)ф в (6.96), который описывает изменение энергии источника тока:

Это изменение можно измерить с высокой точностью, и, следовательно, состо­

ципиально различимы. Из-за эюго свойства переходов малых размеров близки (хотя и не аналогичны из-за другого характера процессов рассеяния) свойст­

периодичных по k с периодом 1. При этом, поскольку уравнение Шредингера для невозмущеиного гамильтониана fl0 в ф-представлении является известным уравнением Матье, то свойства этих базисных функций известны. В частности, при ÏÏq'z.&t) энергетический спектр состоит из нижней зоны #<°>(/г), отделен­ ной при &æ&Q от верхних (практически сливающихся) зон энергетической щелью, равной &D (рис. 6.11).

Определение квазизаряда и описание его измерения (однозонное прибли­ жение). Если температура Т достаточно низка, то при I(t), Iq{x}-+-0 система будет заперта в нижней энергетической зоне (s=0), так что меняться во вре­ мени сможет не номер зоны s, а лишь величина q=2ek. Эта величина отлича­ ется от заряда Q точно в той же мере, в какой квазиимпульс квантовой час­ тицы в кристалле отличается от импульса. Поэтому естественно называть q квазизарядом Для описания изменения используется операторное ланжевеновское уравнение

(6.101)

Здесь d&W(q)ldq — один из матричных элементов в представлении Шредин­ гера, которыми определяется оператор U в уравнении ф=2e/fct/; G — комп­ лексная проводимость перехода, обусловленная квазичастичным током Iq (ква-

(б)

Если через переход пропускается не только постоянный, но и переменный ток 1(1) =-7-|-/д cos ей, то он может производить син­ хронизацию блоховских осцилляций (6.104) как на основной час­ тоте сов= со, так и на ее гармониках ц субгармопиках м#-(н/ш )о>. Согласно (6.104) это приводит к формированию на ВАХ строго параллельных «резистивных сппененэ с одинаковым наклоном Rdz-G ~ l (рис. 6.12,6), причем эти ступени (или их продолжения) пересекают ось тока при

Колебания с частотой (6.101)- аналог известных в теории твердого тела «блоховских» (или «штарковских») осцилляций, ко­ торые могут возникать в периодических структурах под действием постоянного электрического ноля. В экспериментах с полупровод­ никовыми СР с гонкими ( ~ 1 пм) слоями наблюдается падающий участок ВАХ, индуцированный блоховсюши осцилляциями (гл. 5)

Рассмотрим случай <Вф,<Сс?(з (рис. 6.1 i), когда макроскопичес­ кое квантовое туннелирование блоховской волны через максимумы потенциала U» настолько интенсивно, что состояние перехода опи­ сывается не каким-либо классическим значением <р, а широким (по