книги / Микроструктуры интегральной электроники

Для получения суммарного туннельного тока необходимо опреде­

Коэффициент прозрачности T*T является функцией <SXПодста­ вив функцию распределения электронов Ферми f(& , & '), выра­

которых резонансные энергии равны 8 г электронов в п+-слое с левой стороны барьера. С увеличением приложенного напряжения ток понижается изнза того, что при туннелировании должна со­ храняться не только энергия, но и импульс. Поскольку средняя длина свободного пробега электронов конечна, то электроны могут туннелировать через N слоев (периодов) до столкновения, после чего когерентность нарушается. Большинство электронов вернут­

гократного туннелирования приводит к расширению пиков преж­ де всего из-за разброса свободного пробега электронов и к уве­ личению напряжений при пиках тока на ВАХ. Эти изменения оп­ ределяются числом некогерентных туннелирований.

4.11. РЕЗОНАНСНОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С УЧАСТИЕМ УРОВНЯ В КВАНТОВОЙ ЯМЕ

В' структурах, представляющих собой последовательность по­ тенциальных барьеров конечной толщины, разделенных КЯ с ре­ зонансными энергетическими уровнями (рис. 4.23), возможно ре­ зонансное туннелирование электрона с участием этих уровней [89—92].

Эффект резонансного туннелирования состоит в резком уве­ личении проницаемости такой структуры для электронов, энергия 8 х которых совпадает с энергией одного из резонансных уровней

ру без отражений. Механизм резонансного туннелирования обус­ ловлен интерференцией электронных волн, отраженных от барье­ ров, в результате которой при резонансе снаружи остаются толь­ ко падающая и прошедшая электронные волны, а обратная волна полностью гасится. При этом амплитуда волновой функции внут­

ответствует задержке электрона внутри ямы в среднем на время т, в течение которого он (в отсутствие рассеяния) многократно (v—t/d раз) сталкивается с барьерами, соответственно в v раз

Параметры резонансных энергетических уровней в КЯ. Веро­ ятность резонансного туннелирования электронов. Если толщина

ке» Ki,2->-oo) шириной d дискретные энергетические уровни опре­

можно рассматривать как результат интерференции встречных бе­ гущих электронных волн с волновыми векторами k lt„ — ± n (n /d ), отраженных от идеальных стенок потенциального ящика. Внутри

резонансных уровней <§п, смещенных относительно уровней в бес­ конечно глубокой яме в сторону меньших энергий. Значения &п являются решениями уравнения knd = n n —2arcsin (<§Г„/К)1/2. Соот­

частично проникают, экспоненциально затухая, и в области барь­ еров.

положение резонансных уровней энергии определяются решением стационарного уравнения Шредингера. В прямоугольной яме, по­

уровням прямоугольной КЯ глубиной Vo+l/2dE. Строго дискрет­ ными резонансные энергетические уровни в КЯ являются лишь при бесконечно толстых барьерах, исключающих «утечку» элект­ ронов из ямы, и отсутствии их рассеяния внутри ямы, на ее гра­ ницах, обеспечивающего сохранение когерентности волновой функции в течение неограниченного времени.

В структурах с барьерами конечной толщины bi (рис. 4.23) волновая функция электрона при любых значениях поперечного импульса (энергии) не локализована полностью внутри ямы, а «размазана» по всему пространству. Однако существуют значе­

ния импульса (энергии), близкие к дискретным резонансным уровням изолированной КЯ, при которых вследствие интерферен­ ции электронных волн, отраженных от барьеров, амплитуда вол­ новой функции внутри ямы намного больше, чем вне ее. Эти ре­ зонансные уровни метастабильны— среднее время жизни элект­ рона на таком уровне хп конечно. Поскольку при каждом отраже­

т. е. проницаемость барьера экспоненциально убывает с увеличе­ нием его толщины и разности V—& у .

Конечное время жизни электрона на резонансном уровне обусловливает определенное «уширение» этого уровня. Его ши­

от толщины и высоты барьеров, а также от ширины ямы, опре­ деляющей энергию резонансного уровня &п относительно ее дна.

В структуре с асимметричными барьерами время жизни элект­ рона определяется согласно (4.94) барьером с большей проницае­

герентность электронных волн и условия их интерференции, при­ водит к дальнейшему уширению резонансных уровней (столкновительному или релаксационному уширению), характеризуемому

тим, что т-1Р есть сумма вероятностей всех процессов, разрушаю­ щих когерентность волновых функций, включая все механизмы •рассеяния электронов как внутри слоев, так и на границах. Вре- 1*я релаксации хр возрастает с уменьшением концентрации дефек­

3 - 10-13 с, 2 мэВ' при 7 = 3 0 0 К.

Вблизи резонанса зависимость коэффициента прохождения че­ рез симметричную структуру от энергии электронов

(4.97)

Рассеяние электронов, изменяя величину поперечного импуль­ са р ±, нарушает условия резонанса (когерентность электронных волн) и уменьшает вероятность резонансного туннелирования. В (4.97) это учитывает множитель (Г2„/Г )2= [тр/тр+ТпР, который показывает, что резонансное «просветление» барьера тем замет­ нее, чем больше отношение хр— х п = Г п/Гр. Если время релакса­ ции носителей заряда в структуре хр становится меньше времени жизни резонансного уровня хп, коэффициент прохождения падает

му можно ожидать, что при достаточно большом разбросе энер­ гий электронов на входе в структуру Ь В > Г уменьшение времени релаксации (например, при повышении температуры), снижаю­ щее вероятность резонансного туннелирования, незначительно из­

что (4.97) выполняется до тех пор, пока ширина нижнего резо­

электрона 2то = 2 dfv. В противном случае встречные волны в КЯ оказываются некогерентными, энергетический спектр электронов в потенциальной яме из дискретного превращается в непрерыв­ ный и туннелирование электронов теряет резонансный характер. Если же время релаксации хР, которое по физическому смыслу идентично времени когерентности электронных волн, остается в пределах хп> х р>хо, то имеет место лишь частичное нарушение когерентности волн в структуре, не изменяющее качественно дис­

вость амплитуд интерферирующих электронных волн, а следова­ тельно, уменьшение амплитуды волновой функции в КЯ и коэф­ фициента прохождения.

Поскольку проницаемости |7’i.2|2 экспоненциально зависят от толщины и высоты барьеров, небольшое различие этих парамет­ ров может привести « резкому падению Птах, а следовательно, и / рт независимо от того, уменьшается или увеличивается проницае­ мость одного из барьеров по сравнению с другим. Флуктуации толщины или высоты барьера слоев вызывают, кроме того, флук­ туации энергии резонансных уровней в различных участках ямы, что такж е уменьшает / рт. Поэтому требование высокой степени идентичности и однородности барьерных слоев, а также «гладко­ сти» гетерограниц является основным при изготовлении резонанс­ но-туннельных полупроводниковых гетероструктур.

ВАХ и ОДП структур с двумерной КЯ (рис. 4.24). Специфика резонансного туннелирования через структуру с резонансным уровнем в КЯ состоит в том, что из всего потока электронов, по­ ступающих к входному потенциальному барьеру из л'■-слоя (эмит­ тера) к «■'■-слою (коллектору), проходит лишь часть электронов, импульс которых лежит в окрестности резонансного уровня КЯ (см. рис. 4.23). Эту специфику поясним, полагая электронный газ

4.24,в), и пренебрегая конечной шириной резонансного уровня в КЯ. Пусть происходит резонансное туннелирование электронов че­

слева направо проходят электроны с поперечным (к границам слоев) импульсом рг=РоЧисло таких электронов, как видно из рис. 4.24,в, пропорционально площади заштрихованного сечения сферы Ферми, т. е. пропорционально п (р2р—р2о). Пока разность потенциалов мала, так что уровень Ферми (вершина сферы Фер­ ми) S'F лежит ниже резонансного уровня ё'о, ток через структуру определяется нерезонансным туннелированием электронов после-

(Туннелировании через уровень КЯ (о); сфера Ферми в импульсном пространстве вырожденного элек­

ф

Рис. 4.25. Вольт-амперная характеристика (а) и проводимость (б) двухбарьер­ ной структуры (в):

1) «+-GaAs; 2) Alo.25Gao.75As; 3) GaAsMi, 2, з=5 нм); КЯ с Vi,2=0,2—0,25 эВ содержит один дискретный уровень с <?м~70—80 мэВ. Пик на ВАХ при Usa

~2*ilq

довательно через два потенциальных барьера. Резонансный ток появляется при разности потенциалов, при которой вершина сфе­

ны проводимости эмиттера), а затем резко падает. Соответствую­ щий пик на ВАХ структуры имеет форму, показанную на рис. 4.25,а. Если пренебречь тепловой энергией электронов в эмиттере

яри &оа*0, т. е. при разности потенциалов, при которой положе­ ние дна зоны проводимости в эмиттерном слое совпадает с поло­

достигается вблизи вершины (<Уо=0) резонансного пика на ВАХ (см. рис. 4.25). При этом максимальная плотность резонансно-

ческое поле изменяет форму и высоту барьеров относительно ре­ зонансного уровня (см. рис. 4.24), то даже при идентичности тол­ щин и состава барьерных слоев проницаемость барьеров по-раз- ному зависит от приложенной к структуре разности потенциалов:

ницаемости барьеров при приложении .1/ барьерные слои следует делать различными, например выходной барьер должен иметь большую толщину, чем входной, причем требуемая степень неидентичвости зависит от приложенного к структуре напряжения.

вышается и может уменьшиться рассеивание туннелирующих элект­ ронов (понизится imin). Так, m*//n0= 0,075, 0,092 и 0,15 в барьер­ ных слоях InAlAs, AlGaAs, AlAs соответственно и imax для струк­ тур InAlAs/InGaAs почти на порядок выше, чем для структур AlAs/GaAs, при примерно одинаковом отношении imax/t'min [92].

Отметим, что в структурах «а собственно резонансный ток, обусловленный резонансным туннелированием электронов через дискретный уровень, накладывается нерезонансный ток. Нерезо­ нансная составляющая тока включает надбарьерную инжекцию электронов из п+-слоя, термостимулированное туннелирование электронов через высшие резонансные уровни, нерезонансное тун­ нелирование электронов сквозь потенциальные барьеры и другие токи. Доля нерезонансной составляющей быстро возрастает с уве­ личением электронной температуры и рассеяния электронов на неоднородностях слоев КЯ, барьеров. Именно вследствие сниже­ ния нерезонансного фона резонансный пик на ВАХ структуры становится более выраженным по мере понижения рабочей темпе­ ратуры (см. рис. 4.25). При этом ток в резонансном максимуме почти не меняется, но резко снижается «пьедестал». Тот же эф­ фект достигается при снижении концентрации примеси в слоях, а такж е при повышении высоты барьеров над резонансным уров­ нем. Поэтому используется структура GaAs/AlAs, в которой до­ стигается максимальная (для этой пары соединений) высота барьера и благодаря использованию бинарных соединений облег­ чена реализация идеальной гетерограницы. Н а ВАХ таких струк­ тур наблюдались отчетливые резонансные пики со значениями перепада тока imaXA‘mm=3 при 7 - 3 0 0 К и tmax/imm«10 при Т— = 77 К |Ю4].

Продемонстрирован также эффект ОДП, обусловленный резо­

со стороны коллектора КЯ в слое может быть ограничена непро­

= 77 и 300 К пики, соответствующие резонансному туннелирова­ нию. Однако отношение fmaxA’mtn и гтах ниже, чем при туннелиро

многобарьерным, содержащим несколько КЯ, вносит новые эле­ менты в проявление эффекта резонансного туннелирования с участием .резонансного уровня в КЯ и механизмы формирования