книги / Прикладная механика композитов
..pdfКромочные эффекты в слоистых композитах |
311 |
Рис. 10. Сравнение экспериментальных и расчетных сдвиговых деформа ций кромки; 0 — угол ориентации волокон; —А — расчет методом конеч ных элементов, Д эксперимент.
Эксперименты свидетельствуют, что отношение максималь ной сдвиговой деформации к заданной осевой деформации конечно, изменяется в зависимости от угла армирования во локон в слоях и не превышает значения 9,0 для наиболее неблагоприятной укладки ±15°.
В противоположность экспериментальным результатам рас чет методом конечных элементов предсказывает большие сдви говые деформации угх для пластины, составленной из слоев с углами армирования 10°, а не 30° Однако различия малы и зависят от точности задания входных данных для программы конечно-элементного расчета и точности определения макси мальных наклонов интерференционных полос при обработке экспериментальных данных.
Сравнение результатов эксперимента с расчетом показы вает, что метод конечных элементов можно уверенно исполь зовать для решения задачи о свободной кромке, не применяя специальные сингулярные конечные элементы, а тщательно выбирая размер обычного несингулярного элемента [2 2 ].
4. Численные результаты
Ранее отмечалось, что теоретические результаты получены многочисленными исследователями с помощью различных ме тодов. В большинстве случаев сравнение аналитических и
312 |
К. Геракович |
численных решений обнаруживает хорошее соответствие. На блюдавшиеся различия обычно связаны с точностью конкрет ного решения в окрестности математической сингулярности, существующей в идеализированной постановке задачи о сов местном деформировании разнородных слоев. (Как показано в разд. 3, межслойные сдвиговые деформации в реальных слоистых композитах не сингулярны.)
Авторы опубликованных работ стремятся описывать скорее частные случаи, чем проводить обобщенное рассмотрение про блемы свободной кромки в слоистых композитах общего вида. Для выявления различных аспектов задачи о свободной кром ке в настоящей главе рассматриваются ортогонально армиро ванные, перекрестно армированные и квазиизотропные слои стые композиты. Все результаты получены для типичного эпоксидного углепластика, свойства которого приведены в табл. 1 .
Таблица 1. Типичные свойства однонаправленного эпоксидного углепластика
Ei = |
132 ГПа, |
Е2= |
10.8 |
ГПа, |
£ 3 = |
10,8 |
ГПа |
G2з = |
3,38 ГПа, |
б|з = |
5,65 |
ГПа, |
G|2 = |
5,65 |
ГПа |
V23 = |
0,49, |
V|3 = |
0,24 |
|
v !2 = |
0,24 |
|
Численные расчеты осуществлены методом конечных эле ментов с использованием четырехузловых изопараметрических элементов [2]. Метод конечных элементов выбран на основа нии сравнения конечно-элементных и аналитических решений [37], а также экспериментальных результатов с расчетными [16] и благодаря доступности вычислительных программ МКЭ, программ машинной графики.
Для расчетов всех рассмотренных слоистых композитов ис
пользована одинаковая |
сетка конечных элементов |
(рис. 1 1 ) |
с 356 элементами, 353 |
узловыми точками и 1028 |
степенями |
свободы. Сгущение сетки в области пограничного слоя приво дит к уменьшению размеров элемента. По толщине кромки выбрано 32 элемента. Видно, что число элементов в сечении композитной пластины вблизи кромки может меняться от 8 до 24. Для удвоения числа узловых точек, начиная с некоторого сечения по ширине пластины, использованы переходные зоны из треугольных конечных элементов. Все расчеты произведены при заданной осевой деформации 1 %.
Влияние угла армирования волокон в слоях и последова тельности их укладки на кромочные эффекты в слоистых ком позитах будет изучено путем пос>роения сеток конечных эле ментов, соответствующих деформированному состоянию, и ана-
Кромочные эффекты в слоистых композитах |
313 |
Свободная |
|
крош а |
х |
,А
Рис. 11, Использованная в расчетах сетка конечных элементов, (а) Полу ширина слоистого композита; 356 конечных элементов, 353 узловые точки;
(Ь) область пограничного слоя.
лиза распределений межслойных напряжений вдоль поверхно стей раздела слоев и по толщине вблизи свободной кромки. Прогнозы возможных видов разрушения слоистых композитов со свободными кромками, основанные на применении тензор нополиномиального критерия прочности, сравниваются с экс периментальными результатами.
4.1. ОРТОГОНАЛЬНО АРМИРОВАННЫЕ КОМПОЗИТЫ
Простейшими из рассматриваемых в настоящей работе слоистых композитов ввиду отсутствия в них несоосных слоев являются ортогонально армированные композиты. Поэтому для всех слоев коэффициенты ч\Ху, х тождественно равны нулю, а взаимодействие между осевой и сдвиговой деформациями отсутствует. Межслойное сдвиговое напряжение тгх тожде-
314 |
К. Геракович |
1 |
1 |
и |
1 |
Рис. 12. Вид сеток деформированных конечных элементов, соответствую щих ортогонально армированным композитам (уголки показывают исход ный размер кромки).
ственно равно нулю. Кроме того, поскольку для этого класса слоистых композитов свойственна (при деформировании) точ ная симметрия относительно плоскости х, г, расчет для че твертой части поперечного сечения композита не вносит по грешности в решение, не зависящее от толщины. Для иссле дования кромочных эффектов в ортогонально армированных композитах выбраны следующие шесть укладок: [02/902]s; 1902 /0 2]s; 10/90зЬ; [90/03Ь; [(0/90)9] 1 ( 9 0 / 0 ) 2]в.
4.1.1. Деформации свободных кромок. Сетки конечных эле ментов, соответствующие деформированным состояниям шести выбранных ортогонально армированных композитов, показа
Кромочные эффекты в слоистых композитах |
315 |
ны на рис. 12 В настоящей работе все сетки масштабирова лись так, чтобы максимальное перемещение V равнялось мак симальному перемещению W. Подобный прием использован для более отчетливого выявления локальных эффектов. Для каждого слоистого композита (рис. 1 2 ) показана только часть области пограничного слоя.
Влияние последовательности укладки слоев на деформиро вание композитов с равным числом слоев с углами армирова ния 0 и 90°, но различным порядком их чередования, отчетли во видно из рис. 12(a) —(d). Наиболее очевидна разница ко эффициентов Пуассона в слоистых композитах с укладкой [(90/0)2]S, где смежные слои обладают существенно отлич ным боковым сокращением. Влияние процентного содержания слоев с углом армирования 0 ° показано на рис. 1 2 (e) и (f). Подобные рисунки важны для понимания кромочных эффек тов, их тщательное изучение дает представление о предпола гаемых распределениях межслойных напряжений.
Считается, что межслойное нормальное напряжение растя гивающее в областях, где сетка конечных элементов испыты вает относительное удлинение (расширение), и сжимающее в областях, где развивается сжимающая деформация. Анализ сеток конечных элементов, соответствующих деформирован ным состояниям слоистых композитов, позволяет предполо жить, что в композитах с вынесенными наружу слоями с уг лом армирования 0 ° в среднем проявляется межслойное рас тяжение, а при выносе наружу слоев с углом армирования 90°—межслойное сжатие.
В следующих разделах устанавливается корреляция между видом сетки деформированных конечных элементов и распре делениями напряжений в слоистых композитах.
4.1.2.Распределения межслойных напряжений. На рис. 13
и14 показаны распределения напряжений ог и туг вдоль
срединной |
плоскости слоистых композитов с укладками |
[902/0?] S и |
[Ог/ЭОг]*. Анализ кривых показывает, что напря |
жение о2 сингулярно на свободной кромке, интегрально со ответствует моменту и меняет знак при замене последователь ности слоев в композите на противоположную. Однако видно, что распределения напряжений ог в этих композитах не зер кально симметричны, а наблюдается 2 0 %-ное различие в ма ксимальных величинах напряжения ог В зависимости от вы бранного способа определения размер области пограничного слоя составляет от 4 до 20 % ширины слоистого композита. Меньшее значение соответствует точке, в которой ог меняет знак, а большее — приблизительно точке композита, в которой все межслойные напряжения практически достигают нулевых
316 |
К. Геракович |
Рис. 13. Распределения межслойных напряжений по ширине на срединной плоскости композита с укладкой [02/90г]*.
значений. В единицах толщины слоистого композита ширина пограничного слоя в зависимости от выбранного определения изменяется от 0,5h до 2,5h.
Из вида сеток деформированных конечных элементов, по казанных на рис. 1 2 , следует, что в композите, у которого снаружи уложен слой с углом армирования 0 °, на свободной кромке развивается растягивающее межслойное нормальное напряжение, тогда как укладка снаружи слоя с углом арми рования 90° приводит к сжимающему нормальному межслой ному напряжению. Сдвиговое межслойное напряжение вдоль срединной плоскости по существу равно нулю в соответствии с требованиями симметрии задачи.
Рисунки 15 и 16 свидетельствуют о существовании разли чий между распределениями межслойных напряжений вдоль поверхностей раздела (0/90 и 90/0) в рассматриваемых двух слоистых композитах. Видно довольно значительное отличие в распределении az. В композите с укладкой [02/902]s это распределение очень похоже на распределение ог вдоль сре динной плоскости. На свободной кромке напряжение растя гивающее и имеет сингулярный характер. В композите с
Кромочные эффекты в слоистых композитах |
317 |
Рис. 14. Распределения межслойных напряжений по ширине на срединной плоскости композита с укладкой [ЭОг/Ог]*-
у к л а д к о й [ 9 0 2/ 0 2] S р а с п р е д е л е н и е м е ж с л о й н о г о н о р м а л ь н о г о н а п р я ж е н и я в д о л ь п о в е р х н о с т и р а з д е л а с л о е в с у г л а м и а р м и р о в а н и я 9 0 и 0° м е н я е т з н а к в б л и з и с в о б о д н о й к р о м к и , и по
м е р е п р и б л и ж е н и я к ней р а с т я г и в а ю щ е е н а п р я ж е н и е а 2 б ы
с т р о в о з р а с т а е т . Т а к и м о б р а з о м , д л я о б о и х р а с с м а т р и в а е м ы х к о м п о з и т о в х а р а к т е р н о с и н г у л я р н о е п о в е д е н и е н о р м а л ь н о г о м е ж с л о й н о г о н а п р я ж е н и я на с в о б о д н о й к р о м к е .
А н а л и з р а с п р е д е л е н и й м е ж с л о й н о г о с д в и г о в о г о н а п р я ж е
н и я т а к ж е п р и в о д и т к н е к о т о р ы м н е о ж и д а н н ы м р е з у л ь т а т а м .
К а к и п р е д п о л а г а л о с ь , в к о м п о з и т е с у к л а д к о й [ 9 0 2/ 0 2] s н а п р я ж е н и е Ty2 д о с т и г а е т м а к с и м а л ь н о г о з н а ч е н и я на м а л о м р а с
с т о я н и и о т с в о б о д н о й к р о м к и , а з а т е м с т р е м и т с я к н у л ю по
м е р е п р и б л и ж е н и я к н ей . О д н а к о в с л у ч а е к о м п о з и т а с у к л а д к о й [ 0 2/ 9 0 2] S (р и с . 16) р а с ч е т н о е з н а ч е н и е н а п р я ж е н и я туг на
с в о б о д н о й к р о м к е н е р а в н о н у л ю . Э т о т р е з у л ь т а т о т р а ж а е т в о з м о ж н у ю н е т о ч н о с т ь м е т о д а п е р е м е щ е н и й п ри у д о в л е т в о р е нии у с л о в и й о н у л е в ы х г р а н и ч н ы х н а п р я ж е н и я х . К а к и д о л ж -
МПа
318
Геракович .К
Рис. 15. Распределения межслойных напряжений по |
Рис. 16. Распределения межслойных напряжений по |
ширине на поверхности раздела 90/0 в композите |
ширине на поверхности раздела 0/90 в композите |
с укладкой [902/02Js, |
с укладкой [02/902]5. |
ГПо
ГПо
композитах слоистых в эффекты Кромочные
Рис. 17. Распределение межслойного нормального |
Рис. 18. Распределение межслонного нормального |
напряжения по толшпне композита с укладкрй |
напряжения по толщине композита с укладкой |
|D,/90j.. |
[90,/0а]«. |
ЗН>
3 2 0 |
К Геракович |
но следовать из слоистой теории и уравнений равновесия (2 .2 ), знак межслойного сдвигового напряжения противоположен в композитах с укладками [902/0 2]4 и [02/902]s.
4.1.3.Распределения напряжений по толщине. На рис. 17
и18 показаны распределения напряжения а2 по толщине на
свободных кромках композитов с укладками [902/0 2]s и [03/90]s соответственно. Из этих рисунков видно влияние по следовательности укладки и количества слоев с углом арми рования 0 ° на межслойное нормальное напряжение, проявляю щее сингулярное поведение в виде концентрации напряжений и резких градиентов при пересечении поверхности раздела разнородных слоев и свободной кромки. На поверхности раз дела слоев с углами армирования 0 и 90° межслойное нор мальное напряжение в указанных композитах растягивающее, однако следует иметь в виду, что в композите с укладкой [902/0 2]s напряжение oz на поверхности раздела 90/0° изме няется по ширине композита с переменной знака вблизи сво бодной кромки и имеет сингулярность (рис. 15). Напротив, в композите с укладкой [02/902]s межслойное нормальное на пряжение у кромки положительно и монотонно увеличивается в пределах 4 % ширины композита от кромки.
Перенос наружных слоев с углом армирования 90° внутрь композита приводит к изменению знака нормального напря жения на срединной плоскости, вдали от области сингулярно сти. В композите с укладкой [902/0 2]s максимальное нормаль ное напряжение достигается на срединной плоскости, а в ком
позите |
с укладкой [03/90]s |
— вблизи |
поверхности |
раздела |
слоев |
с углами армирования |
0 и 90° |
Наихудшим |
из шести |
рассмотренных является композит с укладкой [03/90]s, в ко тором расчет предсказывает наибольшее межслойное нормаль ное напряжение.
Распределения напряжений по толщине для других орто гонально армированных композитов аналогичны показанным на рис. 17 и 18. Общий вывод состоит в том, что в композите с попарно чередующимися слоями 0 и 90° величины напряже ний ниже, чем в материале, где указанные слои сгруппиро ваны.
4.2. ПЕРЕКРЕСТНО АРМИРОВАННЫЕ КОМПОЗИТЫ
Анализ поведения симметричных самоуравновешенных ком позитов с углами укладки волокон + 0 и — 0 к направлению нагружения дает общее представление о влиянии угла арми рования на величины межслойных напряжений. Изменяя по следовательность укладки слоев в этих композитах, можно, кроме того, изучить влияние толщины слоя.