книги / Основы электронно-лучевой обработки материалов
..pdfТаблица 5
Пространственное |
распределение |
потерь |
энергии |
электрона в |
полубесконечной |
|||||||||||
алюминиевой пластине |
с учетом |
потерь |
на |
плазменны е колебания |
I |
dE |
X |
|||||||||
|
dV |
|||||||||||||||
|
|
X |
Ю-e |
М эВ/см3 (Е = |
128 кэВ, г0 = 0,0135 см) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Параметр |
поглощения |
|
|
|
|
|
|||
т р а е к т о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р и и |
0 |
|
• |
|
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5,20 |
0,09 |
0,06 |
0,05 |
0,05 |
0,03 |
0,02 |
0,02 |
0,01 |
0,01 |
0,00 |
0,00 |
||||
1 |
4,29 |
0,26 |
0,12 |
0,10 |
0,07 |
0,05 |
0,04 |
0,04 |
0,02 |
0,01 |
0,01 |
0,00 |
||||
2 |
3,09 |
0,60 |
0,20 |
0,14 |
0,10 |
0,06 |
0,05 |
0,04 |
0,03 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
||||
3 |
1,90 |
0,77 |
0,31 |
0,17 |
0,12 |
0,08 |
0,00 |
0,05 |
0,04 |
0,02 |
0,01 |
0,01 |
||||
4 |
0,88 |
0,58 |
0,33 |
0,19 |
0,13 |
0,09 |
0,07 |
0,05 |
0,04 |
0,03 |
0,01 |
0,01 |
||||
5 |
0,56 |
0,43 |
0,30 |
0,19 |
0,13 |
0,09 |
0,07 |
0,05 |
0,04 |
0,02 |
0,01 |
0,01 |
||||
6 |
0,39 |
0,32 |
0,26 |
0,20 |
0,15 |
0,09 |
0,06 |
0,05 |
0,04 |
0,02 |
0,01 |
0,01 |
||||
7 |
0,26 |
0,24 |
0,20 |
0,16 |
0,12 |
0,03 |
0,05 |
0,05 |
0,03 |
0,02 |
0,01 |
0,00 |
||||
8 |
0,17 |
0,17 |
0,16 |
0,12 |
0,11 |
0,07 |
0,05 |
0,05 |
0,03 |
0,02 |
0,01 |
0,00 |
||||
9 |
0,11 |
0,12 |
0,11 |
0,11 |
0,08 |
0,05 |
0,04 |
0,03 |
0,02 |
0,01 |
0,00 |
0,00 |
||||
10 |
0,07 |
0,9 |
0,09 |
0,07 |
0,06 |
0,05 |
0,03 |
0,02 |
0,01 |
0,01 |
0,00 |
0,00 |
||||
11 |
0,05 |
0,6 |
0,06 |
0,05 |
0,04 |
0,03 |
0,02 |
0,02 |
0,01 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
||||
12 |
0,05 |
0,5 |
0,03 |
0,03 |
0,02 |
0,01 |
0,01 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
||||
13 |
0,04 |
0,2 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
||||
14 |
0,01 |
0 ,0 |
0,00 |
0,00 |
0 ,0 0 |
0 ,0 0 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
||||
15 |
0 ,0 0 |
0,00 |
0 ,0 0 |
0,00 |
0 ,0 0 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
||||
В табл. 4— 6 приведены численные значения плотностей |
рас |
|||||||||||||||
пределений |
(в |
МэВ/см3) |
пространственных |
интервалов |
(i, |
j): |
||||||||||
id < гi |
< (i + |
l)d, |
jd |
< Zd < |
(/ + |
1 )d, |
d = |
r 0/20. Как |
видно |
из табл. 4, абсолютный максимум энерговыделения расположен вдоль направления падения электрона на расстоянии Z = 0,05г0 от поверхности. С удалением от точки падения электрона вдоль радиуса по поверхности глубина максимального энерговыделения возрастает, устанавливаясь к г ж 0,2г0 на уровне Z = 0,25г0. На рис. 26 представлено распределение энергетических потерь, соответствующее данным табл. 4.
Экспоненциальные кривые в логарифмической шкале иллю |
|
стрируют тенденцию экспоненциального падения плотности рас |
|
пределения с увеличением расстояния от точки с г = |
0 и Z = 0,2го |
в направлении 0 < 90° с параметром поглощения |
(расстоянием |
между эквипотенциальными |
кривыми) b ^ |
0,15г0. Для кривой |
|
поглощения энергии вдоль |
траектории |
электрона параметр |
|
Ь 0,5r0. С приближением |
к |
поверхности характер распределе |
ния отклоняется от экспоненциального, причем наиболее сильно вблизи точки падения электрона. Учет плазменных -колебаний несколько сглаживает распределение энергетических потерь (табл. 5).
1 Сравнение проекции полученного пространственного распре деления энергетических потерь электрона на ось Z (рис. 27,
41
Рис. 26. Контуры равных энергетиче ских потерь
dE |
/ |
п dE |
( ] |
dE |
dV |
dV |
0 \ |
dV0 |
— I06 М эВ /см 3
Рис. 27. Распределение энергетических потерь электрона [29]:
I — расчет методом Монте-Карло; 2 — кри
вая Спенсера
кривая 1) с распределением по Спенсеру (кривая 2) подтверждает их сходство по характеру, максимумы энерговыделения для обеих кривых находятся на расстоянии, равном приблизительно 0,25г0 от поверхности. Расхождения между кривыми обусловлены различной геометрией исследуемых случаев (/ — полубесконечная среда, 2 — бесконечная). Если в полубесконечной среде
Таблица 6
Пространственное распределение потерь энергии электрона в полубесконечной
алюминиевой пластине |
(начальная |
энергия |
электрона — 30 |
кэВ, |
полный |
пробег |
|||||||
|
|
|
|
г0 = |
2,34*10 |
3 г/см 3) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Параметр |
поглощения |
|
|
|
|||
т р а е к |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
6 |
7 |
s |
9 |
т о р и и |
0 |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
||||||
0 |
1,858 |
0,027 : |
0,017 0,013 0,012 |
0,009 |
0,007 |
0,006 |
0,004 |
0,003 |
|||||
1 |
1,822 |
0,09 |
; |
0,039 0,028 0,022 0,018 |
0,015 |
0,011 |
0,009 0,006 |
||||||
2 |
1,347 |
0,194 |
|
0,066 |
0,038 |
0,028 |
0,021 |
0,018 |
0,014 |
0,010 |
0,008 |
||
3 |
0,784 |
10,253 |
|
0,090 |
0,049 |
0,034 |
0,027 |
0,022 |
0,017 |
0,012 |
0,010 |
||
4 |
0,446 |
0,231 |
|
0,112 |
0,061 |
0,039 |
0,031 |
0,027 |
0,019 |
0,016 |
0,011 |
||
5 |
0,278 |
0,181 |
|
0,116 |
0,068 |
0,050 |
0,036 |
0,028 |
0,020 |
0,016 |
0,012 |
||
6 |
0,166 |
0,17 |
|
0,106 |
0,068 |
0,050 |
0,039 |
0,030 |
0,022 |
0,017 |
0,011 |
||
7 |
0,121 |
0,096 |
|
0,077 |
0,062 |
0,048 |
0,037 |
0,030 |
0,024 |
0,017 |
0,012 |
||
8 |
0,083 |
0,073 |
|
0,067 |
10,057 |
0,050 |
0,034 |
0,029 |
0,023 |
0,016 |
0,011 |
||
9 |
0,073 |
0,063 |
|
0,055 |
0,048 |
0,040 |
0,032 |
0,025 |
0,021 |
0,013 |
0,010 |
||
10 |
, 0,056 |
0,045 |
|
0,046 |
0,043 |
0,033 |
0,027 |
0,021 |
0,017 |
0,009 |
0,006 |
||
И |
0,038 |
0,048 |
|
0,035 |
0,032 |
0,026 |
0,023 |
0,016 |
0,013 |
0,007 |
0,004 |
||
1 2 |
0,02 2 |
0,033 |
|
0,025 |
0,026 |
0,018 |
0,015 |
0,012 |
0,007 |
0,004 |
0,003 |
||
13 |
0,015 |
0,014 |
|
0,017 |
0,016 |
0,013 |
0,009 |
0,006 |
0,004 |
0,002 |
0,000 |
||
14 |
0,013 |
0,008 |
|
0,010 |
0,008 |
0,005 |
0,005 |
0,003 |
0,002 |
0,000 |
0,000 |
||
15 |
0,009 |
0,008 |
|
0,007 |
0,005 |
0,003 |
0,002 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
42
Рис. 28. Модель зоны взаимодействия мо- |
Рис. 29. Схема движения электронов |
|
нокинетического электронного пучка с ве |
монскинетического пучка в веществе |
|
ществом [14]: |
[141- |
|
I — мишень; |
2 — пучок электронов; 3 — зо |
1 — пучок электронов; 2 — вещество; |
3 — огибающая траекторий электронов |
||
на рассеяния пучка при столкновениях на |
|
|
малые углы; |
4 — зона диффузно-рассеянных |
|
электронов; |
5 — область рассеяния электро |
|
нов при столкновениях на большие углы (в на правлении к поверхности)
отраженные электроны автоматически исключаются из рассмотре ния, то в распределении по Спенсеру, полученном для мононаправленного моноэнергетического источника электронов в бес конечной среде, некоторые из электронов, ушедших из области
Z > 0, в результате столкновений могут вернуться, что несколько сглаживает распределение вблизи поверхности.
Из сравнения данных табл. 4 и 6 можно сделать вывод о том, что характер пространственного распределения энергетических по терь электрона, выраженный в единицах полного пробега, в до вольно широких пределах слабо зависит от энергии.
Форма и размеры зоны взаимодействия электронного луча с веществом (рис. 28, 29) могут быть также получены аналити чески при условии, что в пучке электронов при движении в среде происходит: а) непрерывное изменение усредненной энергии электронов на единицу пути; б) уменьшение числа электронов в пучке за счет рассеяния на большие углы (считается, что такие столкновения однократны, и обратного попадания рассеянных электронов в пучок не происходит); в) возрастание угла раствора пучка в веществе вследствие углового разброса направлений
движения электронов (при угле раствора пучка a > я /2 движение электронов в среде предполагается диффузионным, т. е. равно вероятным во всех направлениях) [14].
В этом случае при расчете принято, что изменение энергии электрона подчиняется закону непрерывных потерь энергии Бете. Изменение направления движения электрона определяется сече нием упругого рассеяния Резерфорда, а неупругими столкнове
ниями пренебрегают. |
Принято также, что после прохождения |
в среде элементарного |
пути AS электроны в пучке изменяют |
43
первоначальное направление своего движения на средний угол
Да, что приводит к увеличению угла раствора пучка a(S + AS) на ту же величину, т. е.
a ( S + b S ) - b { S ) = Aa.
Число электронов dn, рассея*.шых в материале в телесном
угле dQ на пути от S до S + dS, определяют из формулы Резер форда:
d l l = b § w |
) n{S)N |
J J m |
■ |
<21> |
Закон непрерывных потерь эн^рГИВ электронов по Бете вы |
||||
ражают уравнением |
|
2Е (S) |
|
|
dE |
2ne^NZ |
|
(22) |
|
Ж ~~ |
Е (5) ч1п---- ~ |
|
Число электронов пучка, рассеянных в направлении к по верхности, после прохождения элементарного пути dS, соответ
ствующего |
средней |
потери энергии |
^£, |
определяют, |
заменив |
|||||||||||
-в е ки ккн у JS |
-В |
|
|
|
(2J) вв |
|
ф |
в |
ж |
уравнения (22) в |
||||||
интегрируя |
по |
азимутальному |
углу |
пределах 0 с |
ф < 2л |
|||||||||||
и полярному |
углу Ф в пределах д/2 < |
ф |
я |
по соотношению |
||||||||||||
|
|
|
|
dn = |
Z_ |
n(S) |
(<,£/!„ -* L ) , |
|
|
(23) |
||||||
|
|
|
|
|
8 |
E (S ) |
|
|
||||||||
где n(S) и E(S) — число и энергии электронов, |
прошедших в ве |
|||||||||||||||
ществе |
nyTb^S; |
е — заряд |
электрод. $ |
— число атомов в |
см3; |
|||||||||||
Z — атомный |
номер; |
|
I t |
■— средний |
потенциал |
ионизации |
(I = |
|||||||||
- 10,5Z, эВ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Число электронов пучка с энергией £ , |
прошедших путь в ма |
|||||||||||||||
териале S, получают интегрированием дифференциального урав |
||||||||||||||||
нения |
(23): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2£„ l -2''8 |
|
|
||
|
|
|
|
п (Е) -= п0 |
1П- ? Ш |
|
In |
|
(24) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* i |
|
/( |
J |
’ |
|
||
где л о — число первичных |
электретов; £,о — начальная |
энергия |
||||||||||||||
электронов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Связь между энергией электрона £'(5) и величиной S полу |
||||||||||||||||
чают интегрированием уравнения (22): |
|
|
|
|
|
|||||||||||
,9 _____!___ { |
EdE |
|
|
^ |
|
1 |
Г |
|
Е% |
Е2 |
] |
’ |
||||
|
2ne^WZ |
J |
In (2£//;) |
~ |
4ne4W^ |
[ |
in (2£„//,)' |
In (2£//г) J |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(25) |
Среднее приращение угла рассеяния электронов пучка на эле ментарном пути AS определяют к^к
S+A S |
п 2 п |
(S+AS |
п Ы |
(26) |
|
( Д а ) - J |
j OJ d n |
J |
j jdn. |
||
|
|||||
S |
АФО |
|
ДФ о |
|
44
После ряда преобразований из уравнений (25) и (26) полу чают величину угла раствора а пучка электронов с энергией
E(S):
|
'6, Т = Т |
|" [ |п^ М ,пт |
] |
(27) |
|
|
|
||||
Координаты огибающей треков электронов (рие. 30), прошед |
|||||
ших путь S в материале, определяют из выражений |
|
||||
|
5 |
|
|
|
|
х == —J— f- | sin [а (5) -f- а0] dS = |
—^— (- |
|
|||
|
о |
|
|
|
|
|
5 |
|
s |
|
|
+ |
cos а0 j sin а (S) dS + |
sin а 0j cos a (S) dS; |
|
||
|
о |
|
0 |
|
(28) |
|
5 |
|
S |
|
|
у = |
J cos [a (5) - f |
dS = |
cosa0 j cos a (S) dS — |
|
|
|
о |
s |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
■—sin a0 [ sin a (S) dS.
6
При a(S) == 90° величину энергии, координаты поверхности полного диффузионного рассеяния электронов и числа электро нов, дошедших до глубины полного диффузионного рассеяния, определяют из выражений
tg2 |
= |
(3 - |
2 У 2) = ~ |
In (in ■-~ f- j In -Ц*-} ** 0,18; |
|||||
|
|
р |
_ |
l i |
( 2 £ 0 \e x p (_ I,4 4 /Z ) _ |
||||
|
|
t,d~ |
2 |
\ |
It |
) |
|
|
|
Xd _ ^0 |
0,545£3 |
cosa« |
+ |
* |
{ ° ' 25[-In (2 E a/ l{ ) |
||||
ne*NZ2 |
|||||||||
|
|
|
In (2E d !It ) J Z - 0 |
|
|
||||
|
cos a 0 |
| U.25Z |
|
m |
|
|
E l |
^ ] - 0 ,4 1 3 £ | |
|
У й |
22 |
In (£ 0'/i) |
|
In (2E d 4 |
|||||
|
ne,NZ2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0,545E 2d |
sin a 0 |
|
||
|
|
|
|
|
ne*NZ* |
|
|
||
|
$d |
|
|
|
|
El |
|
|
El |
|
4ne*NZ<*NZ LIn (2£ „ //,) |
In (2E dH t) \ |
Таблица 7
Форма и размеры зоны взаимодействия электронного пучка с некоторыми материалами [14]
Материал |
эВ |
Я0, кэВ |
S Q, мкм |
Е кэВ |
Stf, мкм |
Xф мкм |
У ф М КМ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Л1 |
136,5 |
10 |
0,985 |
5,650 |
0,632 |
0,266 |
0,431 |
50 |
18,600 |
24,200 |
14,200 |
4,860 |
10,530 |
||
|
|
100 |
67,300 |
44,000 |
52,700 |
16,070 |
40,570 |
Si |
147 |
10 |
1,120 |
6,100 |
0,660 |
0,296 |
0,437 |
50 |
21,200 |
28,000 |
13,900 |
6,272 |
9,165 |
||
|
|
100 |
76,500 |
52,000 |
53,700 |
21,632 |
37,370 |
Х20Н80 |
285,6 |
10 |
0,377 |
7,850 |
0,129 |
0,080 |
0,069 |
50 |
6,830 |
36,600 |
2,910 |
1,729 |
1,605 |
||
|
|
100 |
24,400 |
71,400 |
11,250 |
6,576 |
6,285 |
Си |
304,5 |
10 |
0,378 |
8,000 |
0,124 |
0,076 |
0,067 |
50 |
6,810 |
37,200 |
2,830 |
1,651 |
1,584 |
||
|
|
100 |
24,400 |
73,000 |
10,800 |
6,359 |
6,000 |
Та |
766,5 |
10 |
0,291 |
9,400 |
0,030 |
0,025 |
0,011 |
50 |
4,860 |
45,500 |
0,760 |
0,590 |
0,315 |
||
|
|
100 |
17,100 |
90,000 |
3,000 |
2,309 |
1,257 |
W |
111 |
10 |
0,252 |
9,450 |
0,023 |
0,022 |
0,007 |
50 |
4,200 |
45,750 |
0,600 |
0,506 |
0,218 |
||
|
|
100 |
19,700 |
90,500 |
2,400 |
1,980 |
0,905 |
А120 3 |
111,3 |
10 |
0,630 |
4,900 |
0,448 |
0,172 |
0,318 |
50 |
12,000 |
19,900 |
9,800 |
2,830 |
7,663 |
||
|
|
100 |
54,000 |
39,600 |
46,080 |
11,210 |
37,617 |
S i0 2 |
116,6 |
10 |
1,140 |
4,900 |
0,824 |
0,305 |
0,594 |
50 |
21,600 |
20,000 |
17,600 |
5,080 |
13,765 |
||
|
|
100 |
78,500 |
35,600 |
67,000 |
16,090 |
54,852 |
Si3N4 |
117,6 |
1и |
0,780 |
5,000 |
0,553 |
0,219 |
0,388 |
50 |
15,000 |
20,500 |
12,100 |
3,680 |
9,310 |
||
|
|
100 |
54,000 |
37,200 |
45,300 |
12,124 |
36,146 |
T i02 |
133 |
10 |
0,620 |
5,650 |
0,437 |
0,140 |
0,331 |
50 |
12,000 |
24,500 |
8,820 |
3,222 |
6,387 |
||
|
|
100 |
52,000 |
45,600 |
42,000 |
11,170 |
33,567 |
Ta2Os |
279 |
10 |
0,460 |
7,800 |
0,170 |
0,097 |
0,097 |
50 |
8,200 |
36,000 |
3,700 |
2,063 |
2,150 |
||
|
|
100 |
29,400 |
70,500 |
13,900 |
7,872 |
7,957 |
46
Из результатов расчета параметров взаимодействия электрон ного луча с некоторыми материалами, приведенных в табл. 7, следует, что величина тока отраженных электронов для малых значений Z (Z < 30) определяется упругим рассеянием с откло нением на большие углы, для Z > 30 доля прошедших в материал электронов уменьшается за счет выхода на поверхность диффу зионно рассеянных электронов.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕПЛОВОГО ИСТОЧНИКА ПРИ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
Учитывая, что распределение плотности тока по сечению луча близко к закону Гаусса, а распределение энергии по глубине пробега электронов пучка имеет максимум, можно представить тепловой источник при электронно-лучевом воздействии как нор мально распределенный по поверхности и объему с максимумом под поверхностью нагреваемого тела (рис. 30).
Для оценки критических параметров такого теплового источ ника рассмотрим задачу о температурном поле полуограниченного тела, нагреваемого объемным источником [54, 205].
Объемный источник теплоты может быть описан уравнением
ц {х\ у ’, г') = ехр [— (х'г + г/'2) ky - (г' - h f k2].
Задание на поверхности тела (с координатой г — 0) адиаба тического граничного условия требует введения отраженного относительно поверхности г = 0 источника для расчета распреде ления температуры. В последующем «отраженную» часть тем пературного распределения, обусловленную действием зеркаль ного источника, не учитывают, так как прнемалых временах, представляющих для наших целей наи больший интерес, «отраженная» часть температурного поля пропорциональна
ехр [—4h2k 2].
Изменение температуры в точке с коор динатами х, у, z в момент т [153]
dT (х, у, г, т) = |
|
|
||
= |
ехР [ - |
(*'* + |
у") ъ |
~~ |
— (У — /г)2k2---- dxr dy' dzr dx, |
|
|||
где r'2 = ( x — x j + (у - |
у У |
+ (z - |
У)2; |
|
qо — удельная |
мощность " источника, |
|||
Вт/см3; ср — объемная |
теплоемкость, |
|||
кал/см3• град; |
к г — коэффициент |
сосре |
||
доточенности |
источника |
на |
поверхно- |
Рис. 30. Схема теплового источника при электрон но-лучевом воздействии:
1 — распределение |
плот |
|
ности |
тока по поверхности |
|
тела; |
2 — по объему |
|
47
сти |
тела, |
см"3; |
k 2 — коэффициент |
сосредоточенности |
источ |
||||||||||||
ника внутри объема, |
см"2; а — коэффициент температуропровод |
||||||||||||||||
ности, |
см2/с; h — глубина расположения |
максимума энерговыде |
|||||||||||||||
ления, |
см; т — текущее |
время, |
с; |
г, |
г — текущие |
координаты. |
|||||||||||
|
Температура в точке с координатами х, у %z |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
СО |
|
Об |
|
СО |
X |
|
|
|
|
Т (х, у, z, т) = |
- 4яауз/2 - |
J |
dx' |
J |
dy' |
J dz' J G (x\ y \ z \ |
r) dx, |
||||||||||
где |
G — функция |
Грина |
данной |
задачи. |
|
х \ |
у \ |
г \ |
|||||||||
|
Интегрируя |
по |
пространственным |
координатам |
|||||||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Т (х, у , г, %) = |
|
|
|
— |
X |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16ср£,а3/2 У k |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
( 1+ 7 |
~т) |
|
|
|
|
k2(ft- .) 2 |
|
|
||||
X |
I erfc |
|
|
е |
4a(т+т0) |
l-f-т/тj |
<2т, |
(29) |
|||||||||
|
|
V 1 |
+ |
TJ./T |
|
|
(т -J- T0) 1/"т + Tx |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где |
т 0 = |
ll4a klt |
|
т х = |
V4afc2- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Из уравнения (29) следует, что максимум температуры лежит |
||||||||||||||||
в точке с |
z — h, |
г = |
0. |
Температура |
в |
этой |
точке |
|
|
|
|||||||
Т — |
|
до |
|
|
f . rf. Г |
hVkt (\ + т х/т) ] |
|
dx |
|
|
|||||||
1бФм 3/2^ |
|
J |
|
[ |
|
V T +УГх |
J |
(т + т0) Ух + |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(30) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В условиях, |
когда |
т < т 0, т < |
т4, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
T( rf z, |
т) -= |
?ое |
|
|
|
(ft- г ) 2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
j * |
4ат |
у |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2ср |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
X erfc [ - 4 h k 2V a x |
(l |
+ |
1 ^ |
- ) ] |
|
|
|
(31) |
Расчеты по соотношению (31) носят качественный характер, так как оно справедливо для твердой фазы и не учитывает фазо
вых переходов. |
интенсивности |
теплового |
источника |
|||
Пересчет |
поверхностной |
|||||
в объемную производят с помощью |
выражения |
q0 = |
<755р, где |
|||
S — площадь |
поперечного |
сечения |
луча, |
см2; |
|
|
р8h ]fk 2
я3/2erfc (— A\fk2)
Врасчетах максимальную глубину проникновения электронов
вматериал определяют по формуле Шонланда (13). При этом
48
глубину максимального энерговыделения следует принимать h = = 0,756, ширину зоны максимального энерговыделения Ъ = 0,25/г.
Коэффициенты сосредоточенности |
k x — l/(d/2)2 и k 2 = 1/(Ь/2)2. |
Оценка температур в точке с г = |
0, г *= о (табл. 8) показывает, |
что с уменьшением глубины h температура' поверхности металла растет. При ускоряющих напряжениях U ^ 20 кВ металл на поверхности значительно перегрет, и Возрастает роль поверх ностного испарения. С увеличением ускоряющего напряжения (а следовательно, и глубины проникновения электронов) макси
мум температуры опускается в глубь тела и за время т |
10-6-ь |
-И0~5 с при <72 <=* 106 Вт/см2 поверхность не успевает нагреться (см. случаи для титана и нержавеющей Стали в табл. 8), хотя на глубине h может возникнуть взрывное вскипание материала.
Таблица 8
Условная (вследствие поверхностного испарения) температура поверхности
некоторых материалов в зоне электронно-лучевого воздействия |
|
||||||
Материал |
Плот |
ратура |
Г-=- |
(7 /три |
с[2 — |
{<3*, Brf'cMs |
|
ность р, |
кипения, |
и ----- |
|
|
|
|
|
|
г/см3 |
и = |
|
U |
U = |
||
|
°С |
|
|||||
|
|
|
= 20 кВ ( — 50 кВ = |
100 кВ = |
150 кВ |
||
Кремний |
2,3 |
2400 |
6 000 |
4 700 |
|
2 120 |
640 |
Алюминий |
2,7 |
2320 |
4 150 |
3 700 |
|
2 500 |
1 300 |
Титан |
4,5 |
3500 |
5 040 |
3 100 |
|
660 |
70 |
Нержавеющая |
7,9 |
3050 |
5 100 |
3 450 |
|
860 |
145 |
сталь |
|
|
|
|
|
|
|
Медь |
8,9 |
2360 |
5 750 |
5 650 |
|
5 400 |
4 800 |
Никель |
8,9 |
3000 |
6 840 |
6 550 |
|
5 700 |
3 880 |
Вольфрам |
19,2 |
5300 |
15 600 |
15 600 |
15 200 |
14 750 |
На характер распределения температур в материале при электронно-лучевом воздействии существенное влияние оказывает отношение диаметра луча к глубине пробега электронов. Уста новлено, что обработка материала (плавление и выброс) будет эффективной только при соблюдении условия d > 26, т. е. исполь зование очень тонких пучков, диаметр которых меньше глубины проникновения электронов, для целей Гцикрообработки затруд нительно [57].
Плотность |
тепловых |
источников в Материале [77] |
||
|
|
2at 2Л |
|
|
?('• |
г^ |
Т п : J |
J Р (Сг - '0 !. г) I (,0) r0 drQdtp, |
(32) |
|
|
о |
о |
|
где X — коэффициент теплопроводности. |
|
|||
Формула (32) |
учитывает коэффициент отражения |
по энергии |
автоматически, так как в р (г, г) энергия отраженных электронов не входит.
49
|
О |
0,1 0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,Sz/ra ‘0 0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,Sz/r0 |
|
|
|
|
|
|
|
о) |
|
|
|
Щ |
|
|
|
|
|
|
Рис. 31. Пространственное распределение тепловых |
источников |
[771: |
|
|
|
||||||||
а — q (г, |
г) — 2,77* 10 ~ 7 <7 (г, г) |
кал/см3*с (алюминий, |
Е |
= 128 кзВ; |
/ |
= 0,1 |
мА; |
D |
= |
||||
= 0,25; |
кривые 1— 9 соответствуют |
радиусам г/г0 от 0 до |
0,4 с шагом 0,05). |
мА, |
D |
=* |
|||||||
б — ^ (г, |
г) — 7,35* 10"7 |
q (г, г) |
кал/см3*с (алюминий, |
Е |
— 128 |
кэВ, |
1 |
— 0,1 |
|||||
*= 0,5; кривые |
1 — 12 соответствуют отношениям радиусов rfrQ от 0 до |
0,55 с шагом 0,05) |
На рис. 31 представлены пространственные распределения тепловых источников в полубесконечной алюминиевой пластине различных диаметров моноэнергетического мононаправленного пучка электронов (D = 2а х; 0,25г0; 0,5г0), когда плотность тока / в луче изменяется но закону Гаусса:
/ ^ = т а г ехр
где I — полный ток пучка, А; а%— радиус луча, определенный как расстояние, на котором плотность тока составляет половину максимального значения.
Из рис. 31 следует, что с увеличением диаметра электронного луча распределение вдоль радиуса «сглаживается», а по глубине, особенно вблизи оси луча, становится более «резким». Это еще более отчетливо заметно на рис. 32, где приведено нормализованное распределение плотности тепловых источников^ (z) —q (0, z)/q(0,0) вдоль оси Z (г = 0). Кривые 1—3 соответствуют пучкам с диа метрами D = 0,25го; 0,5/'0 и 0,7г0 соответственно, кривая 4 — одномерному случаю (D -- ос). Кривая 5 характеризует зависи мость плотности тепловых источников от глубины проникновения электронов для электронного луча, сфокусированного в точку
50