книги / Основы электронно-лучевой обработки материалов
..pdfРис. 58. Схема капельного переноса расплавленного металла при элек тронно-лучевой сварке [106]
Рис. 59. Пилообразные волны на по верхности слон жидкостиу движу щейся под действием касательного напряжения [71]
жения и кинематической вязкости; индекс 0 соответствует установившемуся течению.
В линейном приближении волны на поверхности слоя зату хают. Однако для достаточно длинных волн при больших числах Рейнольдса (Re) и числа Вебера (We) затухание пренебрежимо мало, поэтому возможно получение разрывных решений уравнения (155) с треугольной формой волны (рис. 59). В приближении малой нелинейности уравнение (155) может быть представлено в следу
ющем виде |
[711: |
|
|
|
[4(1 — Р)а — р2] <р' - |
2(Рфф' == 6(Р — 2) R e -y |
(156) |
||
Если 4 (1 — Р)2 — р2 = 0, |
переменная |
ср становится линейной |
||
функцией 5 |
с разрывом первого рода |
в точке ф = 0. |
Отсюда |
скорость распространения волны р = 2/3. При этом условие дис
сипации на разрыве |
ф_ > <р+ выполняется, а условие Гюгонио |
|
имеет вид <р_ + |
Ф+ = |
0. |
В процессе |
переноса реакция отдачи, способствующая разви |
тию волн, и поверхностное натяжение (влияние силы тяжести несу щественно) изменяют треугольную форму волны на каплеобразную.
Киносъемка со скоростью 1000 кадров в секунду в момент
вхождения |
сварочного |
пучка |
в образец с торца показала |
[71 ], |
что металл |
движется вдоль |
фронта в виде капель (сталь, |
I = |
|
= 500 мА, |
U = 50 кВ, |
v = |
0,186 см/с). |
|
Рассмотрим порядок определения частоты переноса металла |
||||
[105]. За |
некоторое время |
At электронный луч, движущийся |
со скоростью у, расплавит и переместит в область кристаллизации объем металла
V ^ 2 rHvAty |
(157) |
где г и Н — радиус и высота цилиндрического канала.
Объем Vyесли исходить из механизма периодического переноса,
можно записать в виде |
|
V = 2rHa0f А/, |
(158) |
где а0— критическая толщина жидкой пленки; / — частота пере носа.
i l l
V
Рис* 6L Схема распределения температуры в сварочной ванне [118]
Рис. 60. Зависимость частоты переноса жидкого металла от скорости сварки
t — для |
алюминия; |
И — 2 см; |
2 — для |
меди; И — 1,5 см (U — 30 кВ) |
[105] |
Из |
формул |
(157) и |
(158) |
следует, что |
|
|
|
|
/ = V/CLQ. |
(159) |
На рис. 60 представлена зависимость частоты переноса алю миния и меди от скорости сварки.
Сравнение выражения (154), полученного с учетом периоди ческой экранировки луча жидким металлом, и зависимости (159) показывают их формальное совпадение. Характерные размеры а0 и d, как это видно из рис. 60, практически совпадают. Для услов-
вий проплавления, представленных на рис. 60, а0 ^ d ^ |
0,42 мм. |
Из рассмотренного механизма транспортирования |
жидкого |
металла с передней стенки канала на заднюю следует, что движу щей силой является давление пара в канале. Но имеется также и другая точка зрения, согласно которой основной причиной переноса жидкого металла является термокапиллярный эффект, возникающий вследствие разницы температур на передней и зад ней стенках канала [118].
На рис. 61 показана расчетная схема и распределение тем пературы в канале, где максимальная температура на передней стенке определена из условий эксперимента [118]. Наличие тем пературного градиента на поверхности ванны жидкого металла вызывает появление термокапиллярного напряжения, направлен ного тангенциально к поверхности. Связано это с тем, что в зоне с повышенной температурой поверхностное напряжение меньше, чем в зоне с более низкой температурой, поэтому термокапилляр ное напряжение вызывает течение в направлении от зоны с мень шим поверхностным натяжением к зоне с большим поверхностным натяжением. Таким образом, жидкий металл должен перемещаться в“сторону" убывания температуры. Кривизна поверхности канала в'сочетании с неоднородностью температуры является дополни тельной "причиной движения жидкого металла.
112
Давление над поверхностью металла
р = р0 — о/г, |
(160) |
где ро — давление пара над поверхностью жидкости; г —■радиус кривизны пленки жидкости в сечении, перпендикулярном оси канала.
Из зависимости (160) следует, что давление в жидкости меньше
вучастках с большими значениями а (меньшей температурой), т. е.
кэтим участкам жидкость будет перетекать.
Из условия, что толщина жидкой пленки h много меньше ра диуса ее кривизны, для расчета скорости течения жидкости ис пользуют уравнение Рейнольдса [118]
|
|
дЮ |
__ _ |
др |
|
|
|
(161) |
|
|
^ |
ду* |
|
|
дх |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где ц — вязкость жидкости; |
р — давление, |
определяемое |
из за- |
||||||
висимости (160). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом зависимости (160) уравнение (161) приобретает вид |
|||||||||
|
д2и _ |
_д_ (_о_\ |
|
|
(162) |
||||
|
^ |
ду2 |
~ |
дх |
V г |
) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Граничным условием |
к |
уравнению |
(162) является |
U = 0 |
|||||
при у = 0. |
А, а величина |
тангенциального напряжения |
|||||||
Полагая, что у = |
|||||||||
термокапиллярного |
эффекта |
pt = |
grad |
ст, |
граничные условия |
||||
получают в виде |
dU |
_ |
|
_ |
da |
dT |
|
|
|
|
|
|
|
(163) |
|||||
|
^ ду |
|
Pt |
dT |
dx |
’ |
|
||
|
|
|
|
т. e. касательное напряжение на верхней границе пленки отлича ется от нуля за счет градиента температуры, создающего термо капиллярное напряжение pt.
Решение уравнения (162) с граничными условиями (163) имеет
вид |
|
|
|
|
|
|
|
и = {h2~ у2) 4 - |
( — ) |
+ |
у |
дх |
• |
(164^ |
|
2\л |
дх |
\ г / |
' |
|
v |
Количество металла, протекающего за единицу времени через сечение пленки толщиной h и единичной длиной
|
« = 1 У‘(! '= | г 1 г ( - г ) + | г Ж - |
<165> |
|
о |
|
При h |
г первым слагаемым в правой части |
зависимости |
(165) можно |
пренебречь. |
|
Для принятой схемы канала (см. рис. 61) расстояние между точ ками А и В 1~ 0,34 см. Температура точек А я В имеет соответ ственно значения 1780° и 1565° С. Тогда
= — 650 град/см; |
= — 0,5* 10“6 кгс/см*град (для железа). |
|
из |
Принимая |
р = |
5-10 8 кгс/см |
(для нержавеющей стали при |
Т — 1500° С), |
h = |
1,6-10~2 см |
из зависимости (165) получим |
Q = 0,83 см2/с.
Сравним полученную производительность с производительно стью переноса давлением отдачи пара в канале. Примем давление пара в канале р— (1,3-*-13) • 10_3 кгс/см2 (минимальные значения). Тогда скорость перетекания жидкого металла (при р я» 10 г/см3)
vt Y Р/&= |
2,2-10 |
см/с. |
|
||
С учетом вязкости, например, по формуле Хагена—Пуазейля |
|||||
[173] |
|
|
|
|
|
„ |
|
1 |
|
|
(166) |
Vl |
8рЯ ’ |
|
|
|
|
где R — радиус проплава; Я — его глубина; р — давление пара; |
|||||
р,— вязкость. При R = 0,3 |
мм, |
Н = |
1 |
см, р = |
5-1СГ2 г/см-с, |
vx = 2 - 102 см/с, т. е. она еще выше. |
|
Q — vH, получим Q = |
|||
Принимая производительность Q как |
|||||
= 2,2-10-1 = 22 см2/с. |
металла в |
|
канале |
предполагается |
|
Режим течения жидкого |
|
турбулентным [142]. Циркуляция скорости в вихре при турбу лентном режиме течения
|
p’8n2R2 |
|
(167) |
|
Р |
|
|
|
|
|
|
Тогда |
|
|
|
Q = |
Г = 6* 10 см2/с. |
|
|
Таким образом, если капиллярный эффект |
обеспечивает Q = |
||
= 0,83 см2/с, то давление |
пара по минимальной оценке обеспе |
||
чивает Q = 22^-60 см2/с, |
т. е. почти на два |
порядка |
больше. |
По-видимому, при анализе движущих сил |
переноса |
жидкого |
металла в канале проплавления наиболее существенной силой сле дует признать давление пара [59, 105].
При оценке влияния процессов испарения (на передней стенке)
и конденсации (на задней стенке) на интенсивность переноса металла для функции распределения частиц по скорости с инте гралом столкновений в релаксационном виде при одномерном ста ционарном разлете пара может быть использовано кинетическое уравнение [34]
|
|
|
|
Vx |
dl |
f o - f . |
|
(168) |
|
|
|
|
dx |
|
|
||
/ |
m |
\ |
з/2 |
exp |
f |
2k T l(Vx |
u y + vl -f ul]|, |
(169) |
/о = л V |
2k T |
) |
|
l |
114
где f — локальная максвеллова функция распределения; п9Ту U — локальная плотность, температура и скорость пара соответствен но; /71 — масса атома пара; k —■постоянная Больцмана; х — время релаксации.
Граничные условия для уравнения (168):
/ (0, vx) = п0 |
^ |
ех р (- |
mvx |
vx > |
0; |
|||
2kT |
о |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
f (*. »)*=» = |
{ i°o, |
v) = п |
пг |
|
\ з/2 |
X |
(170) |
|
|
|
|
2якТ/ |
|
|
х ехр {— — =■К»* — U f + ° l + tg]} •
Решение уравнения (168) при граничных условиях (170) по казывает, что в зону кристаллизации на стенку может возвращать ся не более 18% испаряющихся атомов. Экспериментально уста
новлено, что при скорости испарения |
4,6 |
мг/с (U = |
50 кВ, I = |
= 30 мА, сталь) скорость осаждения |
на |
задней стенке канала |
|
составляет 0,8 мг/с, т. е. около 17,5% |
[118]. |
глубокого |
|
Рассмотрим теперь особенности |
формирования |
проплавления при различных пространственных положениях обра батываемой детали.
При расположении детали в нижнем положении направление силы тяжести и электронного луча совпадают; при перемещении луча вниз по вертикали сила тяжести перпендикулярна оси элект ронного луча и противоположна направлению переноса жидкого металла; при потолочном расположении — сила тяжести направ лена против действия луча; при перемещении луча вверх по вертикали сила тяжести перпендикулярна электронному лучу, направления переноса жидкого металла и силы тяжести совпа дают [134].
Экспериментально установлено, что глубина проплавления во всех пространственных положениях практически не изменяется. Формирование усилия шва при сварке в потолочном положении в некоторых случаях становится неустойчивым. Неустойчивость наблюдается и при сварке на вертикальной стенке, если направ ления переноса жидкого металла и действия силы тяжести совпа дают [134].
Рассмотрим влияние силы тяжести на формирование проплав ления [134].
Для элемента поверхности канала (неподвижного или переме щающегося равномерно-поступательно), находящегося в равно весии под действием силы тяжести, поверхностного натяжения и
давления |
пара можно написать |
|
|
|
|
|
° ( ^ W |
+ т ш ) “ QgZ f нг) = |
а> |
(171) |
|
где а — поверхностное |
натяжение; R г (г) |
и |
R%(z)— главные |
||
радиусы |
кривизны элемента поверхности, |
g — ускорение |
силы |
115
Рис. 62. Форма ndeePx~ поста канала [134]
Рис. 63. Зависимости глУ~ бины проплавления ё Раз‘ личных пространственных положениях от погсшнои
|
|
|
энергии |
[134] |
|
О |
WOO |
2000 ф'Кдж1м |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
тяжести; |
р — плотность |
жидкого металла5 2 |
ордината, направ |
|||||||
ленная внутрь |
жидкого |
металла |
и |
совпадающая с |
осью луча; |
|||||
р (z) — давление |
пара |
над рассматРиваемьш |
элементом поверх |
|||||||
ности жидкости; |
а — постоянная, |
0пРеДеляемая из |
условия со |
|||||||
хранения объема жидкого металл^- |
|
|
|
|||||||
Тюлатъя в т л , |
ш |
|
т* электр^ННЙГЬ |
|
переменным |
|||||
относительно |
z, |
можно |
перейти |
f |
безразмерным |
|||||
у = г / г к9 |
х==г/гк |
(гк — некоторый |
характеристический радиус |
|||||||
канала) |
и представить |
уравнение |
0 71) в виДе |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
< | 7 2 > |
где b — pgr^/o — безразмерный ко]>шлекс (для рассматриваемого
случая, b < 1).
Выражая форму поверхности ка^ала функцией Гаусса, можно принять величину гк равной радиУсУ сечения канала на рас стоянии Ше от свободной поверхйости ванны.
Экспериментально установлено, что гк = (1^2) гэфф (гэфф — радиус окружности, на которой цлотность тока электронного луча падает в е раз по сравнению с0 значением на оси). Попереч
ный |
размер сварочной |
ванны |
на повеРхности 2гв определяется |
как |
гЕ ~ (3-ъ5) гк. Сплошная |
кри#ая ив рис. 62 соответствует |
|
случаю ограниченного |
объема |
ванйы> когда гв 1гк = 4 (жидкий |
объем вытесняется выше свободной поверхности ванны) штрихо вая линия — случаю гв/гк = 10, к<?гДа ванна имеет значительно большой объем, чем канал.
Из выражения (172) максимальйое Давление пара на оси ка
нала (х = 0) с учетом сил поверхностного натяжения |
|
|||
|
|
4 ^ Г - |
(173) |
|
Гидростатическое давление в осе0ои точке канала |
|
|||
_ |
ЬНа |
PgH. |
(174) |
|
PG шах |
г2 |
|
|
к
116
Рис. 64. Схема горизонтальной электронно лучевой сварки по Н. А. Ольшанскому:
/ — электронный луч; 2 — расплав; 3 — под
кладка для принудительного удержания жидкого металла от вытекания; h — размер полости; v —
направление движения луча
Из формул |
(173) и (174) следует, что при |
10“3 кгс/см, |
гк ^ 0,1 см |
давление, обусловленное силами |
поверхностного |
натяжения, более чем на порядок превышает гидростатическое давление. Поэтому максимально достижимая глубина проплавле ния не зависит от силы тяжести, т. е. от пространственного поло жения свариваемой детали (рис. 63).
Гидростатическое давление начинает влиять на характер про плавления при увеличении диаметра луча и, следовательно, диаметра канала, когда величина b = pgrк/а достигает единицы (например, для стали при гк & 5 мм).
Максимальная глубина проплавления, начиная с которой об разуются капли при сварке в потолочном положении, обратно пропорциональна ширине проплавления 2гв. В частности, для нержавеющей стали, если давление пара в периферийной области сварочной ванны (г/гк > 2) пренебрежимо мало,
Я п |
2,5а |
(175) |
|
||
При мощности луча q & 15 кВт, |
U = 30 кВ, диаметре луча |
0,5 мм удается достичь устойчивого формирования проплавления глубиной до 20 мм при сварке нержавеющей стали в наиболее неблагоприятных условиях — в потолочном положении и на вер тикальной стенке снизу вверх.
Влияние гидростатического давления на глубину проплавления использовано Н. А. Ольшанским при разработке метода одно проходной электронно-лучевой сварки со сверхглубоким пропла влением (100 мм и более) на низких ускоряющих напряжениях (до 60 кВ). Условия реализации метода: 1) поворот луча и свароч ной ванны на 90° от обычного нижнего положения (рис. 64); 2) увеличение диаметра луча до 5—6 мм и соответственно использо вание больших мощностей; 3) принудительное удержание металла от вытекания; 4) создание и поддержание в процессе проплавления полости определенных размеров по высоте между лучом и зеркалом ванны.
При сварке горизонтальным лучом проплавляющая способ ность увеличивается почти прямо пропорционально мощности. Например, при одной и той же скорости сварки и ускоряющем напряжении при q = 25 кВт в стали получена глубина проплав ления 110 мм, а при ^ = 50 кВ т— 210 мм.
117
Глава 4
Т Е П Л О В Ы Е П Р О Ц Е С С Ы
ВЗ О Н Е Э Л Е К Т Р О Н Н О - Л У Ч Е В О Г О
ВО З Д Е Й С Т В И Я
ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ В ЗОНЕ ОБРАБОТКИ
При обработке электронным лучом в зоне интенсивного тор можения электронов в зависимости от ускоряющего напряжения и интенсивности пучка в материале могут происходить следующие процессы: нагревание, образование расплава, испарение, взрыв ное вскипание вещества и его выброс.
При низких значениях мощности, когда материал не разруша ется, единственным следствием действия электронного луча на материал является нагрев. Если параметры электронно-лучевого источника тепла известны, то поле температур в обрабатывае мом материале определяют путем решения задачи теплопровод ности. В частности, для осесимметричного электронного луча, падающего нормально к поверхности полубесконечного тела, задача о нагреве имеет вид
а |
дТ (г, 2, |
t) — AT (г, z, t) =■ q (r , z, |
t ) |
(176) |
|
dt |
|
|
|
|
|
При решении этой |
задачи |
предполагают, |
что теплопотери |
||
с поверхности отсутствуют, т. е. |
|
|
|||
|
|
дТ (г, 2, |
t) |
|
(177) |
|
|
дг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Начальная |
температура |
предполагается |
равной |
нулю, |
|
q (г, г, t) — объемный источник, обусловленный |
действием |
элек |
тронного луча.
Решение системы уравнений (176), (177) и для конкретного вида q (г, z, t) получено в работе [29] с помощью численного счета.
На рис. 65 показано изменение температуры повремени в точ ке наибольшего энерговыделения. Приведенные кривые несколько отличаются от аналогичных данных, полученных при решении уравнения теплопроводности для электронно-лучевого источника тепла, аппроксимированного распределением Гаусса, выраженного в виде критериальной зависимости от параметров электронного
И8
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 B/r0 |
fl) |
|
|
Ю |
|
Puc. 65, Зависимость максимальной температуры нестационарного (а) и стацио
нарного |
(б) распределения от диаметра электронного луна;---------------соответ |
ствует |
результатам расчета по методу Монте-Карло [2 9 ] ; ----------- - — со |
ответствует источнику тепла, аппроксимированного распределением Гаусса
луча |
(/, Uу r0y D) |
и теплофизических характеристик |
материала |
||
(k Р. с): |
|
|
|
|
|
|
|
T D(r, z, t) = -—r G{p, |
т, г, г), |
|
(178) |
|
|
Киа |
|
|
|
где |
На {г) — полуширина кривой поглощения энергии; р = |
||||
= H lJH\y HI — полуширина кривой |
распределения |
электро |
|||
нов |
по энергии; |
т — безразмерное время; G — решение |
уравне |
||
ния теплопроводности в безразмерном виде. |
в основном |
||||
Отклонение расчетных зависимостей |
обусловлено |
двумя причинами: при аппроксимации источника распределением Гаусса рассматривается задача для бесконечной среды; при аппро ксимации электронно-лучевого источника тепла использованы параметры одномерных распределений HI и HI, что оправдано при диаметрах луча порядка пробега г0, но при D /r0 < 1 не вы полняется.
Замена полубесконечной среды бесконечной^ данном случае приводит к тому что перенос энергии отраженными электронами заменяется теплоотводом через поверхность. Приближенность этой операции проявляется в том, что при D > г0 доля теплоты, отведенной через поверхность (z = 0) превышает долю энергии, унесенной отраженными электронами, и максимальная темпера тура становится ниже расчетной.
Наиболее заметные расхождения наблюдаются'при малых диа метрах электронного луча D <g/r0, когда отклонение распределе ния тепловых источников от^распределения Гаусса наиболее значительно. Сходимость' с результатами расчета улучшается (табл. 22), если в качестве параметров функции Гаусса, аппрок симирующей тепловой источник, используют параметры простран ственного распределения источников Н$) На (см. табл. 9).
119
Рис. 66. Стационарное распределение тем |
Рис. 67. |
Полулогарифмическая зави |
|||||||
ператур вдоль оси электронного луча при |
симость |
функции |
Т (x, t) — Т 0 = |
||||||
U = |
128 кВ: |
|
|
|
= f (х2) |
для |
ряда |
металлов |
[201]: |
1, 2, |
3 ~ по расчетным данным [29] для диа |
1 — :келезо; |
2 — молибден; 3 |
— медь |
|||||
метров электронного луча |
D = 0,25г0; |
0,5го; |
|
|
|
|
|
||
0,7го; |
4 — по |
модели |
Арчарда |
для |
|
|
|
|
|
D — 0,7 г0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Температура в точке наибольшего энерговыделения является максимальной лишь в начальный момент. Стечением времени мак
симум температуры смещается к поверхности и при t |
оо в за |
висимости от сосредоточенности источника он может |
перейти |
на поверхность или остаться на некотором расстоянии от нее, что существенно при анализе процессов обработки.
На рис. 66 представлено стационарное распределение темпера тур вдоль оси луча (г = 0) для полубесконечного алюминиевого образца. В то время как в модели Арчарда (кривая 4) температур-
Таблица 22
М аксимальная |
температура стационарного распределения в полубесконечном |
||||||
|
|
алюминиевом образце при U — 128 кВ |
|
||||
Темпер атура |
D = г0 |
D = 0,7 г0 |
D |
0,5го |
D — 0,25гс |
||
Расчетная |
То |
|
148 |
180 |
|
224 |
320 |
Рассчитанная с использо |
160 |
195 |
|
220 |
270 |
||
ванием гауссовых теп |
|
|
|
|
|
||
ловых |
источников с |
|
|
|
|
|
|
параметрами |
одномер |
|
|
|
|
|
|
ного распределения 7 р |
|
190 |
|
|
|
||
То же, пространственного |
165 |
|
224 |
249 |
|||
распределения То? |
|
|
|
|
|
120