книги / Метод конечных элементов. Основы
.pdf13.14. В кольцевом пластинчатом элементе, изображенном на рис. Р13.14, мат рица жесткости которого построена в соответствующей задаче из гл. 12, значение температуры выросло на величину Г по сравнению с температурой для напря женного состояния. Используя один элемент, вычислите критическое значение Г, вызывающее выпучивание. (Используйте линейную по радиусу функцию смеще ния и линеаризуйте полученные в результате интегрирования выражения.)
|
z,n> |
|
А |
2 |
Г, и ■6 |
|
|
г*---------Н |
|
z = (r2 |
- r 1)1 |
|
Рис. Р13.14. |
13.15.Для изображенной на рис. Р13.15 балки определите критическую нагрузку
РХу используя два элемента. Сравните с точным решением 3i2£//4ZA
А.2
Ось ■ пмстрии
4 L
Л |
Рис. Р13.15. |
13.16. Для балки из задачи 13.15 определите зависимость основной частоты коле баний от следующих значений отношения приложенной нагрузки Р х к «эффек тивной критической силе»: Рсг= £ / / £ 2, Р х/ Р сг= 10, Рх/Ясг=20, где L — длина элемента.
Нагрузки распределенные |
43 |
|
Теорема Гаусса 154 |
|
|
||||||
— энергетически |
эквивалентные |
158 |
— |
единственности |
119 |
|
|||||
Неустойчивость |
кинематическая |
84 |
Точка соединения 38 |
|
|||||||
|
конечно-элементной |
модели |
86 |
— |
стационарная |
161 |
|
||||
— упругая 9 |
|
|
|
|
— |
узловая 38 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Уравнение жесткости |
69 |
||||
Оператор Лапласа 147 |
|
|
— |
податливости |
для |
закрепленного |
|||||
Оси координат глобальные 39 |
|
|
элемента 48 |
|
|
|
|||||
------- локальные 39 |
|
|
|
— Пуассона 147 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
— |
состояние для материала 116 |
||||
|
|
|
|
|
|
— |
характеристическое 63 |
||||
|
|
|
|
|
|
— Эйлера 164 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Уравнения жесткости глобальные 72 |
|||||
Перемещения глобальные в узлах 81 |
------- для элемента 45 |
|
|||||||||
— |
кинематически допустимые 152 |
|
— |
равновесия 119 |
|
|
|||||
— обобщенные 47, |
126 |
|
|
— смешанного типа 147 |
|||||||
Подконструкция |
23, |
91 |
|
|
Условие |
необходимое |
первое 161 |
||||
Представление |
изопараметрическое |
Условия |
граничные 89 |
|
|||||||
|
177 |
|
|
|
|
------- главные 164 |
|
|
|
||
Преобразование |
конгруэнтное 55 |
|
------- естественные |
|
164 |
|
|||||
— |
контраградиентное 57 |
|
|
— |
кинематической |
допустимости 171 |
|||||
— |
координат 93 |
|
|
|
|
— |
равновесия 15 |
|
|
|
|
Принцип виртуальной работы 152 |
|
— совместности 15 |
|
|
—виртуальных перемещений 152 сил 152
—минимума дополнительной энергии
140 |
|
|
|
Формулировки смешанного типа 212 |
||||
------- потенциальной |
энергии |
139 |
Функции |
двойственные |
191 |
|
|
|
— Рейсснера 147 |
|
|
— пробные 228 |
|
|
|
||
— согласованности 159 |
|
Функционал 161 |
|
|
|
|||
Принципы вариационные с использо |
— дискретный 166 |
|
|
|
||||
ванием |
мультиполей |
199 |
|
— расширенный 165 |
|
|
|
|
Программа общего назначения 7 |
|
------- дополнительной энергии |
223 |
|||||
|
|
|
|
— Рейсснера 195 |
|
|
110 |
|
|
|
|
|
Функция |
напряжений Саусвелла |
|||
|
|
|
|
------- Э ри |
ПО |
|
|
|
Свойство |
взаимности Максвелла |
52 |
— формы 133 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
Силы дополнительные |
84 |
|
|
|
|
|
|
|
— обобщенные 41, 47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
— поверхностные 43 |
|
|
Элемент |
изгибный пластинчатый |
9 |
|||
Система уравнений жесткости |
полная |
— основной 21 |
|
|
|
|||
48 |
|
|
|
— плоско-напряженный 9 |
|
|
||
Смещение |
трансляционное 37 |
|
— сплошной (трехмерный) 21 |
|
|
|||
— узловое 37 |
|
|
— тетраэдральный с постоянной де |
|||||
Соотношения между силами и переме |
формацией 312 |
|
|
|
||||
щениями 45 |
|
|
Элементы высокого порядка 45 |
|
|
|||
Состояние |
плоско-деформированное |
— изопараметрические |
258 |
|
|
|||
326 |
|
|
|
— субпараметрические |
259 |
|
|
|
— плоско-напряженное 265 |
|
Энергия деформации 50 |
|
|
|
|||
Степень свободы 39 |
|
|
— обобщенная потенциальная |
185 |
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора перевода |
б |
||
Предисловие |
|
6 |
|
Список обозначений |
11 |
||
1. |
ВВЕДЕНИЕ |
|
15 |
|
1.1. Краткая |
история развития метода конечныхэлементов |
17 |
|
1.2. Типы элементов |
19 |
|
|
1.3. Некоторые приложения метода конечныхэлементов |
22 |
|
|
1.4. Программы общего назначения |
30 |
|
|
Литература |
|
33 |
2. |
ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОСНОВНЫЕОПЕРАЦИИ С ЭЛЕМЕНТАМИ |
35 |
|
|
2.1. Система |
координат |
36 |
|
2.2. Идеализация с помощью основных конечных элементов |
41 |
|
|
2.3. Свойства соотношений между силами и перемещениями для эле |
|
|
|
мента |
|
45 |
|
2.4. Работа и энергия |
50 |
|
|
2.5. Свойства |
взаимности |
51 |
|
2.6. Преобразование соотношений жесткости иподатливости |
53 |
|
|
2.7. Преобразование степеней свободы |
56 |
|
|
2.8. Конденсация |
60 |
|
|
2.9. Выделение мод движения тела кактвердого целого |
62 |
|
|
Литература |
|
65 |
|
Задачи |
|
65 |
3. |
СПОСОБЫ |
ГЛОБАЛЬНОГО АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЙ |
69 |
|
3.1. Прямой метод жесткости. Основные понятия |
70 |
|
|
3.2. Прямой метод жесткости. Общая методика |
73 |
|
|
3.3. Метод конгруэнтных преобразований в жесткостноманализе |
80 |
|
|
3.4. Обзор преимуществ метода конечных элементов |
88 |
|
|
3.5. Специальные операции |
91 |
|
|
Литература |
|
102 |
|
Задачи |
|
103 |
4. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ |
107 |
4.1. Дифференциальные уравнения равновесия |
108 |
4.2. Граничные условия для напряжений |
111 |
4.3. Соотношения, связывающие деформации с перемещениями, и усло |
|
вия совместности |
113 |
4.4. Уравнения состояния материала |
116 |
4.5. Дифференциальные уравнения равновесия и совместности |
119 |
4.6. Заключительные замечания |
121 |
Литература |
122 |
Задачи |
122 |
5. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ |
125 |
5.1. Прямой метод |
126 |
5.2. Треугольный плоско-напряженный элемент |
134 |
5.3. Ограничения в прямом методе |
139 |
5.4. Прямой метод при решении физических задач |
141 |
5.5. Метод взвешенных невязок |
142 |
Литература |
149 |
Задачи |
149 |
6.ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕ
МЕНТОВ |
|
|
|
151 |
6.1. Принцип |
виртуальной работы |
152 |
||
6.2. Вариационное исчисление |
|
160 |
||
6.3. Дискретная |
вариационная |
задача |
166 |
|
6.4. Минимум |
потенциальной |
энергии |
169 |
|
6.5. Гибридные методы перемещений и метод обобщенной потенциаль |
178 |
|||
ной энергии |
|
|
||
6.6. Метод минимизации дополнительной энергии |
187 |
|||
6.7. Гибридный метод допустимых напряжений [6.14—6.15J |
191 |
|||
6.8. Энергетический метод Рейсснера и альтернативныефункционалы |
194 |
|||
6.9. Некоторые |
заключительные замечания |
198 |
||
Литература |
|
|
|
200 |
Задачи |
|
|
|
201 |
7.ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ГЛОБАЛЬНОГО АНАЛИЗА
КОНСТРУКЦИЙ |
205 |
7.1. Принцип минимума потенциальной энергии |
206 |
7.2. Решение, полученное на основе принципа минимума потенциаль |
|
ной энергии,— нижняя граница решения |
209 |
7.3. Учет ограничений методом множителей Лагранжа |
211 |
7.4. Метод обобщенной потенциальной энергии |
215 |
7.5. Принцип минимума дополнительной энергии |
218 |
7.6. Свойство верхней грани для решения, получаемого с помощью |
|
принципа минимума дополнительной энергии |
223 |
Литература |
225 |
Задачи |
225 |
8. |
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ |
ФУНКЦИЙ |
ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТА |
226 |
|
|
И ЕГО ГЕОМЕТРИИ |
|
|
||
|
8.1. Требования кпредставлению функций поведения элемента |
223 |
|||
|
8.2. Полиномиальные |
ряды |
|
230 |
|
|
8.3. Непосредственное построение функций формы с помощью процеду |
235 |
|||
|
ры интерполяции |
|
|||
|
8.4. Прямоугольные |
элементы |
|
241 |
|
|
8.5. Треугольные элементы |
|
246 |
||
|
8.6. Тетраэдральные |
элементы |
|
252 |
|
|
8.7. Внутренние моды и редукция |
кпростым формам |
255 |
||
|
8.8. Изопараметрическое представление [8.11] |
258 |
|||
|
Литература |
|
|
|
262 |
|
Задачи |
|
|
|
263 |
9. ПЛОСКО-НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ |
265 |
||||
|
9.1. Основные |
соотношения |
|
266 |
|
|
9.2. Треугольные плоско-напряженные элементы |
270 |
|||
|
9.3. Прямоугольные |
элементы |
|
290 |
|
|
Литература |
|
|
|
300 |
|
Задачи |
|
|
|
301 |
10. |
ТРЕХМЕРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ: ОБЩИЙ СЛУЧАЙ |
304 |
|||
|
10.1. Основные |
соотношения |
|
306 |
|
|
10.2. Построения тетраэдральных элементов |
308 |
|||
|
10.3. Прямоугольные |
шестигранные |
элементы |
314 |
|
|
10.4. Сравнение численных результатов |
318 |
|||
|
10.5. Изопараметрическое представление и анализ оболочек с помощью |
||||
|
трехмерных элементов |
|
321 |
||
|
Литература |
|
|
|
323 |
11. СПЛОШНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ: ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ |
325 |
||||
|
11.1. Плоско-деформированное состояние |
326 |
|||
|
11.2. Осесимметричные тела |
|
326 |
||
|
11.3. Произвольные |
нагрузки |
|
335 |
|
|
11.4. Заданное |
объемное изменение — несжимаемость |
338 |
||
|
Литература |
|
|
|
340 |
|
Задачи |
|
|
|
342 |
12. ИЗГИБ ПЛАСТИН |
|
|
343 |
||
|
12.1. Теория |
изгиба |
|
345 |
|
|
12.2. Прямоугольные элементы |
|
354 |
||
|
12.3. Треугольные элементы |
|
361 |
||
|
12.4. Прогибы, вызванные поперечным сдвигом |
377 |
|||
|
12.5. Исключение ограничения на деформациипоперечного сдвига |
380 |
|||
|
(дискретная процедура, основанная на гипотезе Кирхгофа) |
|
|||
|
[12.58] |
|
|
|
383 |
|
12.6. Эффективность применения трехмерных конечных элементов |
||||
|
12.7. Заключительные замечания |
|
384 |
||
|
Литература |
|
|
|
385 |
|
Задачи |
|
|
|
388 |
13. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ ТЕЛ |
393 |
13.1. Общая линейная теория анализа устойчивости |
394 |
13.2. Глобальная формулировка |
399 |
13.3. Призматический элемент |
402 |
13.4. Элементы для пластин |
413 |
Литература |
419 |
Задачи |
419 |
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ |
423 |
МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ: ОСНОВЫ
Ст. научи, ред. П. Я- Корсоюцкая Мл. научн. ред. Р. И. Пяткина Художник Л. М. Муратова
Художественный редактор В. И. Шаповалов Технический редактор Е. В. Ящук Корректор С. А. Денисова
ИБ № 3791
Сдано в набор 30.12.83 Подписано к печати 5.06.84 Формат 60X907i«*
Бумага типографская № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Объем 13,50 бум. л. Уел. печ. л. 27,00. Уел. кр.-отт. 27,00 Уч.-изд. л. 25,52. Изд. № 1/2718. Тираж 10 000 экз.
Заказ № 2547. Цена 2 р 40 к
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР* 129820. ГСП, Москва, 1-й Рижский пер., 2
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени
Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 113054, Москва, Валовая, 28