- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •1.1. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ
- •впрО&%
- •1.3. СХЕМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА НЕРЕГУЛЯРНОГО НАГРУЖЕНИЯ
- •Результаты экспериментов и расчетная оценка долговечности при малоцикловом нерегулярном нагружении
- •Долговечность образцов с отверстием при нерегулярном нагружении
- •5.3.1. Развитие поверхностных трещин в условиях регулярного циклического растяжения
- •Результаты тензометрирования образца А-1-1
- •6.2.1. Приближенный способ построения весовой функции
- •Поправочные коэффициенты для поверхностной трещины
- •Расчетная долговечность на стадии роста усталостной трещины
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •Усталостная прочность металлов и долговечность элементов конструкций при нерегулярном нагружении высокого уровня
Таблица 7.1
Поправочные коэффициенты для поверхностной трещины
(а / с = 1,0; а / t = 0,4)
|
(Ха |
2,3 |
3,0 |
2ср / |
1,7 |
||
|
|
|
|
0 ,0 |
1,546 |
2,396 |
4,225 |
0,2 |
1,272 |
1,239 |
1,211 |
0,4 |
0,251 |
1,215 |
1,186 |
0,6 |
1,190 |
1,150 |
1,117 |
0,8 |
1,106 |
1,055 |
1,015 |
1,0 |
1,045 |
0,982 |
0,941 |
V _ юист -аию . z l ------------------- .
апти - о итп
(7.10)
O p W -Г П р О
а рш„-сти/ир
Анализ системы интегральных уравнений (6.39), решение которых дает значения о(х) и т(х), показывает, что если перей ти к безразмерной координате х / с, что в случае нагрузки, ме
няющейся |
только |
по |
глубине пластины, |
величины |
и |
|
т |
не |
зависят |
от |
формы трещины а / |
с, а определяются |
\c J
только относительной глубиной а / t. Поскольку х / с = coS(p, то коэффициенты Z\((р) и Z2((p) для заданной нагрузки будут зави сеть только от а / t. Этот факт, подтвержденный расчетами, су щественно облегчает построение эмпирических формул для КИН. Для каждого поля напряжений, зависящего от типа кон центратора, были найдены значения Zi(cp) и Z2(cp) при значени ях параметра а / t = 0,1; 0,2 0,9 и полученные величины ап проксимировались полиномом четвертой степени по а / /. По строенные формулы использовались при оценке живучести об разцов с канавкой.
Для оценки точности предложенной методики при прогно зированию живучести элементов конструкций проведено сопос тавление результатов расчета и данных экспериментов (см. главу 5).
Расчетные кривые хорошо согласуются с опытными данны ми и адекватно отражают влияние на кинетику формы трещины таких факторов, как исходные размеры дефекта, вид нагружения, наличие конструктивной концентрации напряжений.
Данные, представленные на рис. 7.1, позволяют оценить расчетную и экспериментальную долговечность образцов из сплава ВТ6, испытанных при регулярном циклическом растяже нии и внецентренном растяжении. Анализ результатов показыва ет, что различие между опытной и расчетной долговечностью не превышает полуторакратного.
В табл. 7.2 приведены экспериментально полученные долго вечности на образцах с поперечной канавкой и расчетные долго вечности. Расчеты проводились до достижения трещиной глуби ны, соответствующей максимальной глубине меток, фиксирую щих контур трещины при испытаниях.
Рис. 7.1. Распространение усталостной трещины в сплаве ВТ6
Таблица 7.2
Сравнение расчетной и экспериментальной долговечности
№ образца |
Долговечность |
|
|
|
|
|
экспериментальная |
расчетная |
А-2-1 |
37 500 |
144 588 |
А-2-2 |
77 470 |
79 461 |
А-2-3 |
177 000 |
126 000 |
А-2-4 |
195 640 |
133 855 |
А-3-1 |
76 900 |
82 137 |
А-3-2 |
83 360 |
106 361 |
Т-2-1 |
113 500 |
92 000 |
Т-2-2 |
114 000 |
96 000 |
Т-3-1 |
98 700 |
86021 |
Т-3-2 |
87 320 |
115 000 |
Т-4-1 |
60 000 |
73 991 |
На рис. 7.2 представлены расчетные зависимости кинетики формы усталостной трещины в связи с влиянием исходных раз меров трещины и вида нагружения. Расчеты проведены с ис пользованием параметров диаграммы усталостного разрушения сплава ВТ6.
На рис. 7.3 показаны результаты расчета кинетики трещины при растяжении, чистом изгибе и нагружении берегов трещины распределенной по экспоненциальному закону нагрузкой в срав нении с результатами работы [146].
Q / C
Рис. 7.2. Кинетика формоизменения
поверхностной усталостной трещины
в связи с влиянием неоднородности полей напряжений:
1 - однородное поле напряжений;
2 - поле напряжений, вызванное изгибом пластины;
3 - 5 - неоднородные поля напряжений, вызванные конструктивными
концентраторами напряжений с а „ = 1,7; 2,3; 3,0 соответственно
Q /C
_____I |
. __I____ I_____I____ I____ I_____I____ I------- |
1------- |
О |
0.5 |
1 |
|
a |
/ t |
Рис. 7.3. Кинетика формы
усталостной поверхностной трещины
в зависимости от условий нагружения:
1 - циклическое растяжение;
2 - изгиб;
3, 4 - распределение напряжений по экспоненциальному закону (расчет по формулам (6.17, а) и (6.17, б) соответственно); сплошные линии - результаты данной работы;
штриховые линии - данные работы [ 146]
7.2. РАСЧЕТ ДЛИТЕЛЬНОСТИ РАЗВИТИЯ ПОВЕРХНОСТНОЙ ТРЕЩИНЫ В ОБЛАСТИ ВЛИЯНИЯ ПЕРЕГРУЗКИ
Методика расчета длительности развития усталостной тре щины в зоне влияния перегрузочного цикла основана на расчет но-экспериментальной зависимости скорости роста трещины при постоянных параметрах цикла основной нагрузки. Согласно работе [28] изменение скорости Vй в области задержки описыва ется уравнением
К П(Д/) = К0 - |
s" |
д / ^ 1- |
Д/ \Р |
(7.11) |
|
А1*В(а +1, р + 1) |
А/ |
Д/* |
|
где Д/ - приращения длины трещины,, отсчитываемые с момента приложения перегрузки;
Ко - скорость трещины до перегрузки;
В(а + 1, р + 1) - бетта-функция;
дГ длина области задержки в направлении развития тре щины, связанная со значениями КИН при максимальной на
грузке основного режима Ктах и перегрузки АТ^ах• соотношени ем:
|
max " ^шах] |
Параметры |
S п, т, а, Р зависят от уровня перегрузки |
Q ~ А^тах / А тах |
и подлежат экспериментальному определению. |
Согласно данным работы [28] при расчетах можно считать, что величина
|( г 0- Г п(Д/))<//, |
(7.12) |
о |
|
не зависит от уровня перегрузки Q, а определяется только зна чением ^шах.
Формула (7.11) при соответствующем выборе параметров а и р хорошо аппроксимирует зависимость изменения скорости в
области задержки.
С учетом того, что
1
J ( l - x ) px a <fc = fi(a + l, р + 1), |
(713) |
о |
|
параметр S n равен интегралу (7.12) и его можно определить пу тем интерполяции ограниченного числа экспериментальных
данных, при различных уровнях ^шах |
Графическая величина |
S n равна площади, ограйиченной кривой |
V = КП(Д/) и линией |
V = Vo (рис. 7.4). |
|
Всоответствии с работой [28] определение параметров т, а,
Росновано на следующих экспериментально установленных за кономерностях задержки усталостных трещин:
параметр т для заданной толщины образца есть постоян ная величина, зависящая от материала;
минимальное значение скорости достигается при
значении А/ порядка 0,25 0,40 А/*; минимальное значение скорости связано с уровнем пере
грузки Q соотношением
е
Рис. 7.4. Схема зоны действия перегрузки и зависимость У ж F“(A/)
|
(7.14) |
где I'mm - минимальная скорость при перегрузке Q* |
|
Если считать, что |
достигается при А/ равном 0,33А/*, |
то параметр р должен быть равен 2а. Параметр а можно вычис лить, пользуясь уравнением (7.14).
Таким образом, для применения в расчетах уравнения (7.11) необходимо иметь экспериментально определенную зависимость
S n ОТ -^щах >а также значения А/* и ^т\п >соответствующие не которому уровню перегрузки Q*
Расчет числа циклов в области задержки поверхностной трещины проводится следующим образом.
Рассчитывается длина А/* зоны влияИйя перегрузки. Пред полагается, что скорость роста трещины в этой зоне определяет ся эффективным значением размаха КИН
Д^эфф Иэфф(Д/) АК» |
(7.15) |
Коэффициент ыэфф определяется из уравнения
/ |
_1(кп(А/)) |
(716) |
|
^эфф(А/) — |
д£ |
’ |
где / 1 функция, обратная зависимости, аппроксимирующей диаграмму усталостного разрушения материала.
Рост трещины в зоне задержки рассчитывается с учетом эф фективных значений А/ГЭффПараметры Ап выбирались из экс периментальных зависимостей, полученных на компактных об разцах со сквозной трещиной и представленных для сплавов АК4-1и ВТ6на рис. 7.5.
Рис. 7.5. Зависимость S a от величины ^ т а х
Значение параметра а находили из условия, что при уровне перегрузки Q* = 2,3 для образцов из сплава АК4-1 и Q* = 2,7 для образцов из сплава ВТ6 наблюдалась остановка трещины,
т.е. можно считать, что минимальная скорость *min = = 10"7мм/цикл достигается при указанных уровнях перегрузок.
При расчете скорости роста поверхностной трещины в об ласти влияния перегрузочного цикла предполагали, что коэффи циент иЭфф для образцов из сплава АК4-1 в центральной части контура трещины равен 1,0.
Такое допущение обусловлено экспериментально обнару женным фактом существенно меньшей задержки в развитии по верхностной трещины по сравнению со сквозной при идентич ных условиях нагружения (табл. 5.3). Правомерность этого до пущения подтверждается также данными о значительной разни це в эффекте торможения роста трещины в поверхностных и внутренних слоях образцов из алюминиевых сплавов [102].
Результаты расчетов по развитию трещин после однократной растягивающей перегрузки и данные экспериментов приведены на рис. 7.6. Можно отметить хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных.
Предположение о "нечувствительности" центральной части фронта поверхностной трещины к перегрузкам, введенное при менительно к сплаву АК4-1, позволило адекватно описать увели чение коэффициента а / с, наблюдаемое в эксперименте (рис. 7.7). Расчеты показывают, что скорость развития трещины в на правлении глубины пластины все-таки уменьшается в сравнении с регулярным режимом нагружения. На рис. 7.8 показаны рас четные зависимости скорости для регулярного режима нагруже ния и режима с однократными перегрузками.
На рис. 7.9 представлены результаты расчета живучести 34-х образцов из сплава АК4-1, ВТ6и стали 45. Для более чем 90 %
Рис. 7.6. Влияние перегрузок на развитие усталостных трещин:
О - экспериментальные значения; 1 - расчетная зависимость с учетом
влияния перегрузок; 2 - без учета перегрузок
Рис. 7.6. Продолжение. См. подрисуночную подпись на стр. 213
а/с
Рис. 7.7. Кинетика изменения формы трещины при перегрузках:
1 - расчетная зависимость без учета перегрузок; 2 - с учетом перегрузок
Рис. 7.8. Изменение скорости трещины в направлении глубины:
1 - расчетная зависимость без учета перегрузок; 2 - с учетом перегрузок
О - экспериментальные значения vflcp
А/расч
Рис. 7.9. Сопоставление результатов расчета с
экспериментальными данными
образцов расхождение между значениями УУрас и N3KC не превы шает 2раз.
Рассмотрим еще один приближенный способ расчета числа циклов задержки в развитии усталостной трещины, основанный на доминирующей роли остаточных сжимающих напряжений, формирующихся перед фронтом трещины после перегрузки.
В настоящее время предложены методы расчета числа цик лов задержки в развитии усталостной трещины Nj), основанные
на определении эффективного значения КИН А^фф, учитываю-
т
щего действие остаточных напряжений аОС [22, 24]. Зависимо сти, характеризующие влияние аОС на величину АГЭфф, рекомен дуется определять экспериментально, либо по результатам расче та методом конечных элементов напряженного состояния в ок рестности вершины при циклическом упругопластическом де формировании [22].
Решение задачи циклической пластичности для детали, ос лабленной трещиной, методом конечных элементов сопряжено со значительным объемом вычислений. Поэтому разработана инженерная методика расчета числа циклов Nj) [32, 33], осно ванная на определении остаточных напряжений в зоне действия перегрузки с помощью коэффициента интенсивности напряже
ний АТ/С в упругопластической области [45]. Данная методика не требует большого объема вычислений. Она основана на сле дующих положениях:
1. Торможение трещины после перегрузки обусловлено оста точными сжимающими напряжениями ст0С> формирующимися перед фронтом трещины за счет разгрузки материала, окружаю щего растянутую пластическую зону гТ.
2. Распределение напряжений в зоне, где ао,2^ <*/ ^ ств> при перегрузке ^шах описывается коэффициентом интенсивности
напряжений в упругопластической области 3. На пути продвижения трещины в точке, где напряжения
от внешней нагрузки равны ав (на расстоянии rf от ее вер
шины), производится суммирование остаточных напряжений и напряжений от базового нагружения. Затем по формуле
^шах(^) = [<*в + стост(^)1^2яг)б)/^ ь |
(7.17) |
находится максимальное значение КИН в цикле нагружения с учетом остаточных напряжений. Здесь d\ - коэффициент (d\ =1
при плоском нагруженном состоянии в окрестностях трещины; d\ =1 - 2v - в условиях плоской деформации).
4. Из соотношения
Д^эфф(^зс) “ ^тах(*дг) “ -^min(^jc) |
(7.18) |
вычисляется эффективный размах КИН и определяется зависи мость изменения скорости развития усталостной трещины по мере продвижения в зоне влияния перегрузки Vn(rх).
5. Число циклов задержки Nj) находится интегрированием
Т/П/ \ |
rf |
I м(^) |
/ „(п) |
выражения к “(г*) на участке от |
+rf |
догт (^у- - размер |
зоны, в которой при перегрузке о/ > ав).
В соответствии с результатами работ Н. А. Махутова [49, Z9\
величину интенсивности напряжений ст/ = а // с 0,2 в окрестно стях трещины в упругопластической области при crw< 1 и одно
осном номинальном напряженном состоянии можно вычислить по уравнению {к = Кщах):
- при плоском напряженном состоянии
К la |
|
а, = |
’ |
' (2n r j>0,5Pk |
- в условиях плоской деформации
а, = (1-2v Y kKI(y
где К1а = (к так/оп 0ЛУк
V* =0,5— 7 ^ X 1 - - ,
(1- т ) / т
и*
m[2-0,5(l-mXl-5H)]
Р к --------------- ------------------- |
’ |
(7.19)
(7.20)
(7-21)
v* - коэффициент Пуассона в упругопластической области;
т - показатель упрочнения материала.
Положив в уравнениях (7.19) и (7.21) = а //а 0,2 и решив
их относительно гх, определяем размер зоны, в которой при пе
регрузке К max |
&i ^ ^в* Аналогичным образом при a, = 1 нахо |
|
дим величину гТ. Затем по формулам |
(7.19) и (7.21) вычисляем |
|
напряжения а, |
от перегрузки в зоне |
rj - rx sr i |
Процесс разгрузки необходимо рассматривать с учетом воз можного перехода материала при разгрузке за предел упругости. Записав уравнения (7.19) и (7.20) в координатах с началом коор динат в точке, соответствующей началу разгрузки в каждом полуцикле перегрузки (в координатах разгрузки [58]), определяем напряжения при разгрузке:
|
bK%d\ST |
(a, >ST), |
|
& Г ,? М |
|
|
' |
|
|
2 AKn<f[ |
1*0 VI |
|
1 |
|
|
’ |
|
/ |
п \Р к |
|
1 |
АКп |
|
где Д*/а “ |
S TrG0,2 |
|
|
|
(7.22)
(7.23)
тЬ-о^О-м^-г./гЛ1
Pk = |
+т |
(7.24) |
1 |
|
|
&КП- &Kn/GQ,2 |
- размах КИН при перегрузке; |
|
Да - размах номинальных напряжений; |
||
d\ - коэффициент (^ 1=1 |
плоское напряженное состоя |
|
ние; |
|
|
- в условиях плоской деформации. |
||
После вычисления |
определяем координаты точки |
на пути продвижения трещины, в которой при базовом нагруже-
нии после перегрузки напряжения от внешней нагрузки равны ств. Согласно известным уравнениям механики разрушения коор
дината rf 6'> вычисляется по формуле
|
К п |
2% |
(7.25) |
|
где Ктах - максимальное значение КИН в цикле основного на гружения.
О |
-(Ю _1_ Д6) <Г |
<f р |
определяем остаточные на |
Затем в зоне |
"у- + ”у - ' |
г s ' т |
|
пряжения |
|
|
|
|
5ост= ^ 2) +5^1) |
(7.26) |
В соответствии с пунктами 3 - 5 вычисляем ^тах(гл ), дей ствительное значение коэффициента асимметрии цикла в вер шине трещины Г — Кт]п / ^rnax . Л^эфф> VU(rx) и число циклов
Nd.
В качестве примера на рис. 7.10 представлены распределе ния остаточного напряжения стост и значений АГ ах в зоне дей ствия перегрузки для образца из алюминиевого сплава Д16АТ. Расчеты осуществляли при плоском напряженном состоянии. Механические свойства сплава Д16АТ принимали по результатам
испытаний, приведенным |
в работах |
[27, 35]: |
ств |
=470 |
МПа; |
|
00,2 = 3^0 МПа; |
т =0,105; |
ST = 1,9. |
Расчеты проведены при |
|||
коэффициенте |
перегрузки |
Q — ^ш ах^тах |
= |
2,2; |
Ю1= |
К* 1МПа^м шах
= 29,75 МПа-Ум ; Атах = 13,3 МПа^м ; Аmin ^min
= 1,33 МПа VM Анализ представленных данных показывает, что остаточные напряжения сжатия, возникающие в пластической зоне перед вершиной трещины под влиянием растягивающей перегрузки, оказывают существенное влияние на эффективное
значение КИН. Так, при гх ~ г/ ^ + г величина ^ тах более
чем в 2,7 раза меньше А'щах.
Для проверки предложенной методики определения числа циклов задержки в развитии усталостной трещины проведано сопоставление (рис. 7.11) результатов расчета с экспериментами»-
1,6 |
f |
2,0 |
m ax/ |
Q - к" |
1 |
|
max |
Рис. 7.11. Сопоставление с экспериментальными данными расчетных зависимостей N j p от коэффициента перегрузки:
1- сталь ЗОХГСНА; 2 - сплав Д16;---- расчет; О - эксперимент
ОБЛАСТИВЛИЯНИЯПЕРЕГРУЗКИ В
/к
223
ными данными, полученными в работе [27] при испытаниях об разцов из сплава Д16АТ и стали ЗОХГСНА. Так как в экспери ментах использовались компактные образцы толщиной 10мм, то расчет осуществляли при плоском напряженном состоянии. Ко эффициент асимметрии номинальных напряжений г = 0,1. Вы
полнялось условие A^in = ATmin Расчеты проведены при сле дующих значениях номинальных напряжений в перегрузочных циклах:
Д16АТ |
<2 = 1,6 |
2,2; |
стн = 0,4 |
ЗОХГСНА |
<2= 1,2 |
2,0; |
5 Н= 0,12 |
Механические свойства исследованной стали ЗОХГСНА та |
|||
ковы [27]: ав = |
1700 МПа; ао,2=1250 МПа; 5 = 12 % (свойства |
сплава Д16АТ приведены выше). Показатель степенного упроч
нения стали ЗОХГСНА определяли по методике, изложенной в работе [45]. Получены следующие значения: т = 0,126; S j = 2.
При расчете числа циклов задержки Nj) использовали степенную зависимость Пэриса.
Анализ представленных данных (рис. 7.11) показывает, что расчетные значения числа циклов задержки в развитии усталост ной трещины Nj) достаточно хорошо совпадают с эксперимен тальными точками. Если учесть обычное рассеяние циклических долговечностей, то следует признать, что разница в расчетных и экспериментальных значениях N в невелика (до 2 3раз). По этому предложенная методика может быть рекомендована для прогнозирования числа циклов задержки Nj).
7.3. ПРИБЛИЖЕННАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДЛИТЕЛЬНОСТИ РАЗВИТИЯ ПОВЕРХНОСТНОЙ ТРЕЩИНЫ ПРИ РЕГУЛЯРНОМ НАГРУЖЕНИИ
Результаты численного исследования развития поверхност ной трещины показали, что в случае регулярного циклического растяжения пластины скорость роста площади трещины практи чески не зависит от ее формы и определяется только самой ве личиной площади при условии, что значения КИН не выходят за пределы среднеамплитудного (Пэрисовского) участка диаграммы циклического разрушения.
В табл. 7.3 представлены результаты расчета длительности развития поверхностной трещины в пластине при циклическом растяжении в зависимости от начальных размеров трещины.
Данные табл. 7.3 свидетельствуют о том, что при одинаковой площади начального дефекта долговечность слабо зависит от ко эффициента формы ао / со. Это обстоятельство позволяет при-
Таблица 7.3
Расчетная длительность развития трещины
во Со |
|
|
ао / Со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
0,8 |
0,6 |
0,4 |
0,2 |
0,01 |
986113 |
979021 |
963593 |
929896 |
875845 |
0,04 |
352919 |
350729 |
343872 |
331788 |
310977 |
0,09 |
172305 |
171650 |
168061 |
160698 |
151581 |
0,16 |
94439 |
93923 |
92211 |
89136 |
83697 |
нять следующее допущение: скорость роста площади поверхно стной трещины при регулярном циклическом растяжении пла стины в пределах среднеамплитудного участка диаграммы уста лостного разрушения инвариантна по отношению к форме тре щины и зависит только от величины этой площади.
Согласно этого допущения:
dS _ d(nac/2) |
л da |
dc |
= const |
(7.27) |
~dN~ dN |
----- c +a ------ |
|||
2 {dN |
dN |
|
|
для любых а и с при выполнении условия ас = const.
Можно считать, что скорость приращения площади некото рой поверхностной полуэллиптической трещины равна скорости приращения площади соответствующей полукруговой трещины. Тогда с учетом формул (5.1) и уравнения Пэриса будем иметь
следующее:
dS |
|
|
|
Г S ' |
)\П |
|
|
1,4 + 0,2— |
2 |
|
|
dN |
|
- ОД06| |
|
||
|
2 |
nt2 |
' |
|
|
|
Г |
|
|
W 7 |
|
|
|
|
|
(7.28) |
|
|
X 1+ 1 ,1 + 0 ,3 5 - ^ - |
С, |
|||
|
V |
й |
, |
|
|
|
|
|
|
|
где п, С - параметры уравнения Пэриса.
Долговечность на стадии роста усталостной трещины от на^ чальной площади *So До площади S f может быть получена прОч стым интегрированием уравнения (7.28):
j |
|
|
п+2 1-1 |
dS |
|
|
||
|
CAan(2nS) 4 |
|
|
|
||||
N = |
|
|
|
п |
|
|
|
|
f r |
Эс |
|
2 S ] 2' |
|
( |
2S \ п |
(7.29) |
|
|
- 0 ,1 0 6 |
|
|
|
||||
|
1,4+ 0 ,2 — у |
9 |
|
1 + |
1,1 + 0,35 |
|
|
л г |
471Г ) |
V |
%t2 у |