записи опущены)
- ^ + Ж 7 лс> + | ^ г . + ! г ^ ‘- (|0'4)
Здесь частные производные определяют:
^- = 2 ф ёэ
—нестабильность за счет непостоянства контурной ин дуктивности,
fol __ PgО дС» 2к/Сэ
— нестабильность, вносимую изменениями полной емко сти контура,
àb____п |
g» |
f + h |
А/p |
d g , — p |
d, |
ffs |
|
— нестабильность за счет непостоянства полной резо нансной проводимости контура,
àb |
_ |
f/fs |
àf. |
* |
1 + ( Ш 2 |
— нестабильность фазы, вносимую транзистором (у ламп
где |
Р = |
|
1 |
(10.5) |
|
1+ |
(уг/4) ' |
|
|
|
В небольшой окрестности резонансной частоты /=/р, у/йэ<£ 1, полагая все усилительные приборы и межка-
Рис. 10.1. Схема каскада одноконтурного УПЧ.
скадные цепи УПЧ идентичными, можно записать
ф п = А2ф у1+/^ф м 1, Лф /1 = Я Д ф 1 = ( Щ !d'à)— lib, |
( 1 0 . 6 ) |
где q — величина, характеризующая фазовую нестабильность за счет непостоянства параметров эквивалентного контура:
|
q = |
(аь + cic) (1— а^Д/)Д/; |
(10.7) |
b — величина, |
определяющая |
фазовую |
нестабиль |
ность, |
вносимую транзистором из-за изменения |
частоты fs: |
|
|
4= м Т О - “-л' |
<1й8> |
(у электронных ламп 6= 0); |
коэффициенты соот |
аь, |
ас, ag, as— температурные |
ветственно контурной индуктивности, полной емкости, полной резонансной проводимости и предельной частоты крутизны транзистора:
|
__ AL_ J _ |
_ А С , |
|
|
|
a L — L A t • Л С — с . A t ’ |
(10.9) |
|
т _Д£в 1 |
È L |
1 |
|
|
|
|
и |
A t ’ |
|
A t— температурный интервал.
Соотношения (10.6) и другие позволяют сформули ровать общие рекомендации по повышению фазовой стабильности УПЧ.
1. Температурный коэффициент собственной емкости контура С следует выбирать так, чтобы величина ссх,+ ас была минимальной во всем температурном интервале. Промышленность выпускает широкий ассортимент кон денсаторов, различающихся по величине и знаку ТКЕ. Разработаны и широко используются инженерные мето ды расчета и соответствующие технологические приемы, обеспечивающие удовлетворение указанного условия в широком диапазоне температур и температурную цик личность компенсации.
2. Величины q и as (в транзисторных усилителях) по
возможности должны иметь |
разные знаки, а |
значения |
q / d 3 и b близки друг другу, |
что обеспечивает |
взаимную |
компенсацию фазовых нестабильностей, вносимых экви валентным контуром и транзистором.
3. Нестабильность фазы, вносимая транзисторами, может быть уменьшена выбором приборов с высокой предельной частотой f Соответствующее условие выбо ра величины fs будет получено несколько позже.
Кроме приведенных общих рекомендаций з настоя щей главе рассматриваются некоторые специальные ме тоды повышения фазовой стабильности: выбор оптималь ного числа каскадов, применение режекторных контуров и обратных связей.
î 0.2. ПОВЫШЕНИЕ ФАЗОВОЙ СТАБИЛЬНОСТИ УПЧ ЗА СЧЕТ
ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНОГО ЧИСЛА КАСКАДОВ
Качественно вывод о том, что при определенном чис
ле |
каскадов УПЧ имеет наилучшую фазовую |
стабиль |
ность, вытекает из следующих рассуждений. |
|
|
При заданных общем коэффициенте усиления УПЧ |
Кп и полосе пропускания ГТП увеличение числа |
каскадов |
п |
приводит к возрастанию результирующего |
фазового |
сдвига фп и, естественно, к ухудшению фазовой стабиль ности. С другой стороны, из-за увеличения требуемого расчетного затухания контуров tfn уменьшается крутизна фазовой характеристики каждого каскада, что повыша ет стабильность фазы. Существует оптимальное число каскадов, при котором фазовая стабильность будет мак симальной. Найдем оптимальное число каскадов на при мере одноконтурного настроенного УПЧ, состоящего из идентичных каскадов.
Эквивалентное затухание контура d0, входящее в (10.6), связано с резонансным коэффициентом усиле ния каскада Kv\ выражениями (4.9) и (3.23) при Р = 0,
==2я/рС0б/п:
( 10. 10)
где Коп — коэффициент усиления всего УПЧ.
Индексы «к» всюду опущены для сокращения записи.
Отсюда |
|
с?э = пцщ I ytt I/2itfpC3 ТУ кйп. |
(10.11) |
Подставляя (10.11) во второе уравнение (10.6), получаем
где
Ф = 2%fpq C d/ m i m i \ y 2 l \. |
( 1 0 .1 3 ) |
Исследование (10.12) на экстремум, т. е. решение урав нения
« |
= ( 1 _ ± Ы С „ ) ^ - | = 0 , (10.14) |
позволяет определить оптимальное число каскадов п и минимальную нестабильность фазы АфПт.
Однако аналитическое решение уравнения (10.14) от носительно п в явном виде затруднительно. По этой при чине предварительно рассмотрим важный частный слу чай, когда можно пренебречь величиной второго слагае мого в (10.14). Этому случаю соответствуют УПЧ на электронных лампах и транзисторные УПЧ при исполь зовании достаточно высокочастотных транзисторов (fs^> » /р ). Число каскадов УПЧ для этого случая обозначим через п' Выражение (10.14) принимает вид
[1 - (1/я')1п/С0П] |
О- |
(Ю.15) |
Решение этого уравнения относительно п' и подстановка решения в (10.12) позволяют определить:
— оптимальное число каскадов
— коэфффициент усиления каскада при оптимальном числе каскадов
— абсолютное значение минимальной фазовой неста бильности
— нормированное значение фазовой нестабильности
Д<р„ - = ^ ехР ( * |
(10.19) |
- ')• |
Резонансный коэффициент усиления каскада полу чается небольшим (2, 72). При значительном К о п это может привести к существенному увеличению числа ка скадов. Поэтому определенный интерес представляет
рассмотрение вопроса о том, насколько ухудшится фа зовая нестабильность при отклонении п' от По и /СРi от 2,72. На рис. 10.2 показан график функции (10.19), из рассмотрения которого следует, что отклонение значения
.’коэффициента усиления каскада от 2,72 возможно :в сравнительно больших пределах без значительного ухудшения фазовой стабильности; с другой стороны, при проектировании УПЧ, предназначенных для усиления ^узкополосных сигналов, не следует стремиться получать
Рис. 10.2. График уравнения |
Рис. 10.3. График уравнения |
(10.19). |
(10.14). |
от каскадов большие коэффициенты усиления, так как, например, при /(pi = 20 фазовая стабильность ухудшается почти в три раза. Качественный анализ уравнения (10.14) может быть проделан следующим образом. Урав нение легко преобразовать к виду
п 0ф У к ^ - п 0Ь = Ф лу К ^ 1 п К ап. |
( 10.20) |
Левая часть (10.20) на основании (10.12) представляет собой искомую минимальную фазовую нестабильность
д?пж = ф yTQlnK'n = n'0 = n'0<i>nyiÇ;. (10.21)
Влияние параметра b проявляется через изменение ОПтШ мального числа каскадов п0.
На рис 10.3 показан график уравнений (10.14), по строенный для различных значений результирующего коэффициента усиления Коп. Из графика видно, что уве личение отношения b/Ф приводит к увеличению Па По
сравнению с По' и уменьшению /CPi по сравнению с 2' при 6/Ф.<0,3 увеличение /г0 по сравнению с /го' незра^- тельно, особенно при небольших Коп\ увеличение n<j бла гоприятно, так как приводит к уменьшению Aqw сравнению с Aqw', однако возможное улучшение фазо вой стабильности
lim . — е _ 1 = 0,367 ( 10.22)
сравнительно невелико. Имея в виду, что
V C = i+ -n -( î!ê i )+-à-(iT rl),+ - +
+ i r ( 4 f ) ‘ + - "
и учитывая (10.16), из выражений (10.18) и (10.21) на ходим соотношение для фазовых нестабильностей
А?п=пФ [ - £ |
- 1 + е х р ^ - ( | |
- • £ • ) ] |
« Р • £ - . |
(10.23) |
= J L _ r _ ^ _ i _ ^ - e x p - ^ ( l - |
— )]. |
(10.24) |
b f n m П \ |
[ rt0 |
П К |
\ |
П 0) \ |
V |
’ |
Поскольку увеличение «0 по сравнению с п0' не дает существенного выигрыша фазовой стабильности, но уве личивав? число каскадов, то целесообразно выбирать транзисторы для УПЧ так, чтобы отношение b/ф было небольшим. Из (10.8) следует, что для этого нужно брать транзисторы с достаточно большой частотой fs. Принимая 6/Ф^0,1-ь0,3 и решая совместно (10.8) и (10.13), определяем условие выбора этой частоты
|
и |
-Щр |
(10.25) |
|
1 — V\ — 4В2 ’ |
|
|
|
где В= (0,1 -э-0,3) (си,+«с) (1—agAt) /d3KVid„
Вычисления показывают, что обычно 4В2<С1. Поэтому представляя знаменатель (10.25) в виде степенного ряда
и удерживая два первых члена последнего, получаем упрощенное условие
(3-г-10)/p/Cpitf?a(xs/(ах, + ас) ( 1—^а^Д/). ( 10.26)
При заданной полосе пропускания УПЧ d3 |
I0 ф(п) и по- |
следнее выражение принимает |
вид |
|
|
(3 ч- 10)Эпф(/г)а«/(<*£,+ etc) (1—ag/S(), (10.27) |
где 3„ = /CpiI7„—эффективность усилителя. |
a*/(ai, + ac) X |
Расчеты |
показывают, что |
отношение |
X (1—agàt) |
обычно не выходит за пределы 0,1—0,3, что |
позволяет упростить (10.27) |
и в первом |
приближении |
выбирать транзисторы для УПЧ из условия |
|
|
и > Э л^{п). |
(10.28) |
10.3. ПОВЫШЕНИЕ ФАЗОВОЙ СТАБИЛЬНОСТИ УПЧ ЗА СЧЕТ ПРИМЕНЕНИЯ РЕЖЕКТОРНЫХ КОНТУРОВ
Фазовая стабильность УПЧ будет тем выше, чем меньше крутизна фазовых характеристик его каскадов.
В этой связи представляется целесообразным исполь зование в каскадах колебательных систем, обеспечиваю
щих минимальную крутизну |
фазовой |
характеристики |
в окрестности промежуточной |
частоты. |
Наиболее про |
стым УПЧ такого типа являются двухконтуриые усили тели режекторного типа (рис. 10.4). От обычного двух контурного усилителя он отличается тем, что нагрузка (усилительный прибор следующего каскада) подклю чается не ко второму, а к первому контуру полосового фильтра.
Оба |
контура |
настроены |
на промежуточную |
частоту |
/ P I = / P 2 = |
/ O . Обычными методами нетрудно показать, что |
комплексный коэффициент |
усиления |
каскада |
опреде |
ляется выражением |
|
|
|
|
|
fC _ ц2 |
OTtwtÿti________ 1+ |
ix_______ |
|
|
ut |
~ gai |
1 |
+ р * - А х * + / * ( ! -h А)’ |
|
где gai — полная резонансная проводимость первого кон тура
g3i = gt + |
+ m\gnc, |
(10.30) |
|
|
|
|
|
P — обобщенный |
коэффифциент связи |
контуров: |
|
|
$ = k l V d 3A , |
(Ю.31) |
h — отношение |
затухания |
режекгорного контура |
с1г |
к эквивалентному затуханию |
первого контура da1: |
|
|
Л = <Ш>ь |
(10.32) |
k — конструктивный коэффициент связи контуров; |
х — |
обобщенная расстройка режекторного |
контура. |
|
О
Рис. 10.4. Схемы каскада УПЧ с режекторным контуром:
а — п р и н ц и п и а л ь н а я ; б — э к в и в а л е н т н а я .
Модуль коэффициента усиления |
|
|
К |
[ уг, | |
1 / |
1+ |
хг |
(10.33) |
|
gЭ. |
V (1 + p * _ A x ’)’ + x ‘(l |
|
+ А )* |
Его резонансное значение (при д:=0) |
|
|
Xpl = m itrii 11/211p/gal ( 1 + |
P2) . |
(10.34) |
В области небольших расстроек и при использовании достаточно высокочастотных транзисторов можно счи тать | £/211= 1^/21 |р и не учитывать фазового сдвига, вно симого усилительным прибором. При этом уравнения резонансной и фазовой характеристик каскада имеют
следующий вид:
|
(I + . х 2) (1 + рг)2____ |
(10.35) |
|
p . M = f e = f (1 +р* —Ах*)* + ж*(1 +А) |
|
|
ф| (*) = агс tg х—агс tg(x ( 1+ Л)/ ( 1+ р2 —ft*2)]. (10.36)
Крутизна фазовой характеристики и ее значение на ре зонансной частоте
о _ |
tffTi(*)I_ |
1 |
(|+/,)(| + p - t o » ) |
мп о7ч |
9 |
dx |
1 + х 2 |
(I + Р2 — hx-)- + * 2 (1 + h)-' |
И |
' |
|
|
Sw= |
l - 0 +Л)/(« + Р2). |
(Ю.38) |
Крутизна фазовой характеристики на резонансной часто
те будет равна нулю, если |
|
А = р2 |
(10.39) |
или, принимая во внимание (10.31) и (10.32), при коэф фициенте связи контуров
|
|
|
ft=rf2- |
(10.40) |
Подставляя |
(10.39) |
в (10.35) и (10.36), преобразовыва |
ем последние выражения к виду |
|
Р |
(у) |
Г |
( 1 + * г) ( 1 + Р г) г |
(10.41) |
Л |
) |
| р«х« + х 2 (! - р « ) +(1 + р 2)2 |
|
?.(-«) = |
|
arctgJf —a r c t g j ^ y i p . |
(10.42) |
Выражение (10.39) недостаточно для однозначного вы бора величин Лир.
Второе условие выбора р может быть получено одним из двух способов.
1. В УПЧ, предназначенных для условия монохрома тических или узкополосных стабильных сигналов, когда форма резонансной кривой значения неимеет, а УПЧ работает с избыточной полосой пропускания, включение режекторного контура не должно уменьшать резонанс ный коэффициент усиления /Cpi более чем на 10—20% по сравнению с коэффициентом усиления /Coi при отсутст вии режекторного контура.
Имея в виду, что
Koi=mimi\y2i\/gai (10.43)
и'учитывая (10.34), получаем
/toi/tfpi=l+P2. (Ю.44)
Отсюда и из (10.39) при Koi/Kpit^. 1,1 -s-1,2 находим
|
р= 0,31 -f-0,45, |
h = 0,1 -г- 0,2. |
( 10.45) |
2. |
Неравномерность |
верплины резонансной кривой |
УПЧ в целом не должна превышать значения стр, кото рому соответствует максимально допустимая величина обобщенного коэффициента связи рм. Значение рм опре деляется следующим образом. Уравнение резонансной кривой многокаскадного УПЧ, состоящего из п каскадов,
е д = |
[ я , < |
* |
> |
] |
|
* |
= |
! <•<>•«> |
имеет два максимума |
|
|
|
|
|
|
|
Рпм= |
|
|
|
1 - |
зр*] |
|
(10,47) |
при |
= |
|
- р - + 3 — 1 |
И минимум Рпт= 1 ПрИ |
х т— 0. Решая уравнение |
Рпт= |
ар |
из (10.47), получаем |
й(1+ 6Ч - 3Ч ) +
+ Afu { \ + z V J - 2 n/ 7 ) + 2 ^ { z + 2 V J -
- 3 V j ) ~ 4 f K ( у J - 1 ) + (\T Ç - 1 )* = 0. (10.48)
Отсюда определяется необходимое значение р= р„. Значения обобщенных расстроек и частот, соответст
вующих уровю Оп отсчета полосы пропускания, опреде ляются в результате решения уравнения Рп (х )= — :
4п |
(л ) |
f. .2 - /р | Ÿ 1 + [2+п (я) J |
+ 2фп(я) } |
|
2+п (п) |
(10.49)
в
