где nq = {exp[hw(q) /квТ] —I}-1 ; кв — константа1Больцмана, а Т — абсолютная температура. Используя формулы (4.71), мы можем легко рассчитать различные макроскопические характеристики ДНК. Напри­ мер, для торсионной (крутильной) энергии молекулы ДНК получим

щениями из положений равновесия. Как и в предыдущем разделе, предположим, что эти три вида движе­ ний могут рассматриваться как независимые, и рассмотрим, как пример, один из видов движений, а именно угловые смещения дисков. Для про­ ведения расчетов иногда удобнее моделировать основания ДНК не как диски, а как маятники. Такой подход был развит в работе Инглэндера и соавторов [15]. Особая ценность его заключается в том, что он позволяет использовать аналогию между вращательными движениями оснований ДНК и вращательными движениями маятников в механи­ ческой модели Скотта [232]. Последняя состоит из горизонтальной це­ почки маятников, помещенной в гравитационное поле, причем каждый маятник совершает вращательные колебания в плоскости ху (рис. 4.4). Чтобы применить этот подход к модели двойного стержня, необходимо слегка модифицировать механическую модель. Мы можем сделать это, «удалив» из нее гравитационное поле и добавив вторую, параллельную, цепочку маятников, взаимодействующих друг с другом при помощи про­ дольных и поперечных пружинок (рис. 4.5). Маятники в таком случае играют роль оснований в цепях ДНК, продольные пружинки имитируют сахарофосфатный остов, а поперечные пружинки имитируют водородные взаимодействия оснований в парах.

п-2,2 п—1,2 п.2 п+1,2п+2,2 п+3,2

:: : : : :

п- 2,1 п—1,1 п,1 п+1,1 п+2,1 п+3,1

Рис. 4.5. Модифицированный механический аналог: две цепочки связанных ма­ ятников

Модель, показанная на рис. 4.5, напоминает одномерную решетку с двумя маятниками в ячейке. Если мы введем базисный вектор az = = {0; 0; а}, то вектор такой решетки, можно определить следующим образом

где а — расстояние между соседними маятниками, а п — номер маятника (п = 1,2, . ,ЛГ). Тогда равновесные положения масс маятников внутри ячейки будут определяться векторами

Учитывая, что каждый маятник может совершать вращательные ко­ лебания только в плоскости ху, мы можем записать возможные смеще­ ния масс как

ДпД (<) - Д°д = г^д = {-Ц 1 -co s^n ,!) ;isin«^n,i;0};

Rn,2 (t) - 2 = «п,2 = 0 (1 - c o s ^ n,2);is in ^ n,2;0},

где <pnj — угловое смещение n-го маятника j-Pi цепочки.