книги / Статистический анализ данных в геологии. Кн. 1

и исследование этого явления близко к выявлению групп состояний,'заранее не очевидных. Такие исследования применялись в различных областях, как, например, при анализе частей ре­ чи и автоматизации процесса фотогра­ фирования [46]. Эти методы представ­

312

Для нахождения знаменателя возводим в квадрат каждый эле­ мент строк г и s, суммируем квадраты по строкам, перемножа­ ем суммы и находим квадратный корень из этого произведе­ ния. Для нахождения числителя нужно умножить каждый элемент r-й строки на соответствующий элемент s-й строки и найти сумму этих произведений. Отношение двух полученных величин и есть отношение произведений или мера левой взаимо­ заменяемости Lre. Заметим, что если строки с номерами г и s идентичны (r — s), то числитель и знаменатель совпадают, и от­

вероятностей Д,- находятся с помощью деления каждого элемен­ та строки матрицы переходных частот на сумму строки, то тот же результат можно получить прямым вычислением отношения произведений строк матрицы переходных частот.

Конечный результат вычислений, проводимых со строками матрицы переходных вероятностей, — получение симметричной матрицы отношений произведений. Диагональные элементы, ко­ нечно, будут равны 1,0. Другие элементы характеризуют степень сходства между парами различных состояний, основанную на процентном отношении чисел, характеризующих порядок следо­ вания некоторого третьего состояния за данной парой состояний.

Вычисляя это значение по формуле (4.114), получаем LAB= = 0,27, что дает нам элементы L12 и L2I матрицы мер левой взаи­ мозаменяемости. Аналогичным образом находятся ее остальные элементы. Полная матрица имеет следующий вид:

313

Высокая взаимозаменяемость сверху показывает, что существу­ ет сильная тенденция к появлению одного и того же состояния вслед за двумя другими состояниями, т. е. они появляются в одинаковом окружении. Низкая взаимозаменяемость снизу, на­ оборот, показывает, что вслед за двумя состояниями появляют­ ся различные состояния.

Матрица мер правой взаимозаменяемости (или взаимозаме­ няемости сверху) находится с помощью вычисления отношения произведений столбцов матрицы переходных вероятностей (свер­ ху вниз), которые в свою очередь находятся с помощью деления каждого элемента матрицы переходных частот на сумму элемен­ тов соответствующего столбца. Эта матрица вероятностей содер­ жит относительные частоты, с которыми выбранное состояние является предшествующим или последующим для другого со­ стояния, Матрица в точности такая же, как мы могли бы полу­ чить, если бы приняли конец данной последовательности за на­ чало, вычислили вероятности переходов сверху вниз и затем матрицу переходных вероятностей. Матрица переходных вероят­ ностей сверху вниз указана ниже.

В любом случае, имеем ли мы дело со строками или столб­ цами, все элементы строки или столбца делятся на сумму эле­ ментов этой строки или столбца, причем эти суммы сокраща­ ются при вычислении отношения произведений между строками пли столбцами. Поэтому тот же результат получается, если про­ извести эти операции прямо с матрицей переходных частот. Ме­ ра правой взаимозаменяемости состояний А и В вычисляется как отношение произведений двух столбцов:

АВ

Г0,00] ,— * Г 0,55 П 0,18 <------ 0,00

Мера правой взаимозаменяемости равна # ав = 0,49. Другие элементы находятся аналогично. Полная матрица правой взаи-

314

мозамепяемости имеет вид

Интерпретация этой матрицы такая же, как н интерпретация матрицы мер левой взаимозаменяемости; отличие состоит лишь в том, что сходство в ней устанавливается на основании тенден­ ции одних и тех же состояний быть предшествующими или по­ следующими.

Наконец, мы можем определить матрицу мер взаимной за­ меняемости как матрицу произведений всех пар значений мер левой и правой взаимозаменяемости, т. е.

Эта мера характеризует близость одного состояния с другим через относительные частоты, с которыми эти состояния появ­ ляются в последовательности, т. е. входят между сходными со­ стояниями. Произведение множественных элементов двух мат­ риц взаимозаменяемости имеет вид

Мы можем построить «дерево» иерархического размещения, в котором указаны связи одного состояния с другим на основе их взаимной заменяемости и в котором изучаемые состояния расположены в порядке их наибольшей взаимозаменяемости. Методы построения таких «деревьев» с помощью ЭВМ будут рассмотрены в гл. G. Теперь же мы ограничимся изучением ре­ зультатов группирования «дерева» матриц взаимозаменяемости, построенного для стратиграфического разреза, представленного на рис. 4.G4. Такие три «дерева» изображены на рис. 4.65. Ясно, что В и D тесно связаны как с точки зрения общего предшеству­ ющего, так и с точки зрения последующего состояния.

Появившиеся недавно публикации, посвященные анализу взаимозаменяемости в геологических задачах, не могут служить еще ярким доказательством полезности, применения этих мето­ дов в геологии. Эксперименты, использующие данные по страти­ графическому разрезу в Канзасе, оказались полезными в интер­ претации циклотем. Все отложения, вошедшие в этот большой разрез, были расклассифицированы на 18 литологических со-

315

Рис. 4.65. Группы стратиграфических состояний, построенные по трем типам мер взаимозаменяемости.

Состояния В и D аналогичны по их положениям в стратиграфической последовательности

стояний. Анализ взаимозаменяемости был использован с целью нахождения минимального числа литологических разновиднос­ тей, необходимых для определения последовательности. Благо­ даря этому удалось избежать классификации известняков по их расположению в разрезе п объективно создать определенную циклическую модель [14]. Вероятно, этот метод можно успешно использовать при решении других стратиграфических задач, а также при исследованиях минеральных парагенезисов.

На этом мы заканчиваем рассмотрение методов исследования последовательностей данных. Нами описаны наиболее часто ис­ пользуемые в настоящее время в геологии процедуры и методы, которые позволили получить интересные результаты и в других областях. Однако наше изложение никаким образом нельзя счи­ тать исчерпывающим, и может случиться, что в конечном итоге полезными для наук о Земле окажутся совсем другие методы. Однако рассмотренные вопросы охватывают значительный круг задач и составляют основу для последующего изучения и про­ должения исследований.

Отметим, что геологи не изучали проблему анализа последо­ вательностей данных в той же мере, как задачи исследования распределенных данных в пространстве. Вполне вероятно, что анализ карт получил свое развитие благодаря тому, что он ши­ роко использовался для предсказания финансовых затрат при разведке месторождений как нефтяных, так и твердых полезных ископаемых. Несомненно, методы анализа двумерных данных очень важны, и мы рассмотрим их в гл. 5. Однако предсказание финансовых прибылей не может служить доказательством в пользу применения рассмотренных методов для изучения после­ довательностей данных. Скорее следует обратить внимание на потенциальные возможности метода автоматической корреляции каротажных диаграмм скважин или на метод изучения продол­ жительности времени между вулканическими извержениями или землетрясениями. Эти задачи еще не решены, п ни один из из­ ложенных здесь методов не может претендовать на то, что он даст удовлетворительное решение. Однако по мере того как мы будем больше узнавать о геологических последовательностях, будут появляться все более мощные и усовершенствованные ме-

3 16

тоды. Конечным результатом наших исследований должно быть не решение специфических задач, а расширение наших знаний о процессах, которые происходят внутри Земли.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Agterberg F. Р. ,Mathematical models in ore evaluation. Canadian Rese­ arch Soc. Jour., 1967, 5, p. 144— 158.

2.Anderson R. V. and Koopmans L. H. Harmonic analysis of varve time se­ ries. Jour. Geophysical Research, 1963, 68, p. 877—893.

3.Armstrong M. and R. Jabin R. Variogram models must be positive definite. Jour. Int’l Assoc. Mathematical Geology, 1981, 13, N 5, p. 455—459.

4.Bardwell G. E. Some statistical features of the relationship between Rocky Mountain Sarsenal waste disposal and frequency of earthquakes. Geol, Soc. Ame­ rica, Engineering Geology Case Histories, 1970, N 8, p. 33—37.

5.Bartlett M, S. Smoothing periodograms from time series with spectra con­ tinuous. Nature, 1948, 161, p. 686—687.

6.Bendat J. S. and Piersol A. G. Random data: Analysis and measurement, procedures: Wiley Interscience Inc., New York, 1971, 407 p.

7.Bloomfield P. Fourier analysis of time series, An Introduction. Wiley lnterscicnce Inc., New York. 1976, 258 p.

8.Bradley J. V. Distribution-free statistical tests. Prentice-Hall Inc., Engle­ wood Cliffs, N. J., 1968, 388 p.

9.Clark 1. Practical geostatistics. Applied Science Publishers, London, 1979,

129 p.

10.Conover W. J, Practical nonparametric statistics. John Wiley and Sous, Inc., New York. 1980, 493 p.

11.Cooley J. \V. and TuUey J. W. An algorithm for machine computation of ccmpiex Fourier series. Mathematical Computing, 1965, p. 297—301.

12.Cox D. R. and Levels P. A. W. The statistical analysis of series of events.

.Methuen and Co., Ltd., London, 1966, 285 p.

13.Cox D. R. and Miller H. D. The theory of stochastic processes. John Wi­ ley and Sons, Inc., New York, 1965, 398 p.

14. Davis J. C. and Cocke J. ;VI. Interpretation of complex lithologic succes­ sions by substiiuability analysis, in Merriam D. F., ed., Mathematical models of sedimentary processes. Plenum Press, New York, 1982, p. 27—52.

15.Doveton J. H. An application of Markov chain analysts to the Ayrshire Coal Measures succession. Scottish Jour. Geology, 1971, 7, p. 11—27.

16.Dovelon J. H. and Skipper K. Markov chain and substituability analysis of turbidite succesion. Cloridorme Formation (Middle Ordovician). Casp'e, Quebec. Canadian Jour, Earth. Sciences, 1974, 11, p. 472—488.

17.Draper N. R. and Smith H. Applied regression analysis 2nd ed. John

Wiley and Sons, Inc., New York, 1981, 709 p.

18.Fisher R. A. Statistical methods for research workers. 14th ed. Hafner Publ. Co., New York, 1970, 362 p.

21. Gill D. Application of statistical zonation method to reservoir evaluation and digitized-log analysis. Bull. American Assoc. Petroleum Geologists, 1970, 54, no. 5, p. 719—729.

22. Goodman L. A. The analysis of cross-classified data. Independence, qua­ si-independence and interactions in contingency tables with and without missing entries. American Statistical -Assoc., Jour,, 1968, 63, p. 1091— 1131.

3 1 7

23.Gordon A. D. and Reyment R. A. Slotting of borehole sequences. Jour. Int'l Assoc. Math. Geology, 1979, 11, no. 3, p. 309—327.

24.Haan С. T. Statistical methods in hydrology. Iowa State Univ. Press., Ames la., 1977, 378 p.

25.Harbaugh 1. W. and G. Bonham-Carler. Computer simulation in geolo­

gy: John Wiley and Sons, Inc., New York, 1970, 575 p.

30.Kemeny J. G. and Snell J. L. Finite Markov chains. Van Nostrand Co., Inc., Princeton, N. J., 1960, 210 p.

31.Kermack K. A. and Haldane B. S. Organic correlation and allomairv. Biometrika, 1950, 37, p. 30—41.

32.Krumbein W. C. FORTRAN IV computer program for Markov chain ex­

periments in geology. Kansas Geological Survev Computer Contribution, 13, 1967, 38 p.

33.Kruskal W. On the uniqueness of the line of organic correlation. Biome­ trics, 1953, 9, p. 47—58.

34.Kuno H. Catalogue of the active volcanoes of the world including solfatarafie Ids part XI, Japan, Taiwan and Marianas, Inter. Volcanological Assoc., Naples, 1962, 332 p.

35.Li J. C. R. Statistical Inference, v. 1 and 2. Edward Bros., Inc., Ann. Arbor Mich, 1964, 658 p. (v. 1), 575 p. (v. 2).

36.Miller R. L. and Kahn J. S. Statistical analysis in the geological sciences John Wiley and Sons, Inc., New York, 1962, 483 p.

37.Morrison D. E. Applied linear statistical methods. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1983, 562 p.

38.Olea R. A. Measuring spatial depedence with semivariograms. Kansas Geological Survey Series on Spatial Analysis. 1977, no. 3, Lawrence, Kans., 29 p.

39.Ostle B, and Mensing R. Statistics in research, 3rd edition, Iowa State Univ. Press, Ames, la, 1975, 612 p.

40.Owen D. B. Handbook of statistical tables. Pergamon Press, London, 1962, 580 p.

41.Panofsky H. A. and Brier G, W. Some applications of statistics to meteo­ rology. Pennsylvania State Univ., University Park, Pa., 1965, 224 p.

42.Quenouile AL H. Associated measurements, Butterxvorths, London, 1952,

279 p.

43.Raurer J. A', An introduction to spectral analysis. Pion Ltd., London, 1971, 174 p.

44.Robinson E. A. and Treitel S. Geophysical signal analysis. Prentice-Hall,

47.Saskin M. J. and Merriam D. F. Autoassociassion, a new geological to­ ol. Jour. Int’l Assoc. Mathematical Geology, 1969, 1, no. 1, p. 7— 16.

48.Savitzky A. and Golay J. E. Smoothing and differentiation of data by simplified least squares procedures. Analytical Chemistry, 1964, 36, no 8, 1627— 1639.

49.Schwarzacher W. Sedimentation models and quantitative stratigraphy. Elsevier Publ Co., Amsterdam, 1975, 382 p.

318