книги / Статистический анализ геофизических полей

A

J W

W

Д / W

W

e

ж

з

P E C .

32 . Модель супеппо^иции двух

неразрешенных, равных я р мощности потоков ашвктуйрувдих волн:

а

- первый поток; £. - второй поток; в

-

суперпозиция двух потоков волн; г - модель двух пото­

ков волн ж аддитивного шума с дисперсией ц,1

(исходные данные);

g_— супеш озщ ю ! двух дашь® пото­

ков волн и аддитивного шума с дисперсией 0 ,5

(исходные данные);

е — синтез первого потока по пата-

метрам одного из альтернативных решений; к ,-

синтез второго потойа по параметрам одного из аль­

тернативных решений; з, -

суперпозиция двух

потоков, синтезированных по параметрам одного из аль­

лениям (У П .2.9),

(УД.2 .1 0 ), (У 3 .2 Л 1 ),

Волны в

потоках разрешены,

но два потока интерферируют. Эта сейсмограмма

в

аддитивной смеси

о шумом (кривые ^

и д ) использовалась в

качестве

эксперименталь­

налов, линейно

входящих в модель доля (ом. раздел 1 Л ) , рассмот­

рим дам случай

некоррелированного шума. Примем, что в модели по­

элементы вектора корреляционных интегралов

Т имеют вид ( J .1 .3 6 ) ,

а элементы матрицы неопределенности - (Х Л .3 4 ). В этом случае ре­

шение (У Л .12) относительно вектора С~ даот

оптимальную оценку

вивалентно отысканию разложения § ( * ) (У .4

Л 4 ) по системе функ­

ций ф д(£),

определяемой формулой

(У. 4 .1 7 ), в метрике

пространства

1г .

модели

( f f . l . l )

при

/К= 1 .Процедура сценки

вектора п арам етров/в

формуле

(ГУ.1 .4 )

заключалась в построении

системы функций 5^(0

(УЛ .3 7 )

даш биномиального потока о равномерными ялотноотями,

когда

Vf ( t , г

(ж))

выбирается из ортонормироваыного базиса

в

1г (г ( /),

г (ж)

1-т ) ,

а также в построении матрицы неопределенно­

сти ф о

элементами Ф # , которце определяются (У Л .3 4 ),

И реше­

нии системы уравнений (У .1 Л 2 ).

№ > * ) щ

~ f l ^ i s * s ) }

*

*

a i* [ ^

*1s

* * ) ]

+ n ( t ,

л ) .

(УП .ЗЛ )

Здесь плотность

векторов

^ ( а ^ , ,,,,

)

как

плотность биномиаль­

ного потока

о независимыми парциальными плотностями определяется

по формулам

9а ^

•' •• >% ,) Л Ц ,Ъ ( Ъ У >

(Ж -3.2)

b ^ O - L b C * * ) * Ь ( а>!

a j j r + i j j r ) ,

(Ж.з.з)

Ц

где

-

математическое

ожидание

значения

^г-й компоненты век­

тора параметров

?-й волны;

2

-

.длина интервала,

на

котором

распределена

компонента аг^

/-го

вектора. Флюктуирующие коэффи­

циенты б.

Нормальны,

независимы. Аддитивная помеха

H t ,x ) -

белый шум мощностью ftw .

При построении безусловно оптимальных оценок форма оигнала

ищется в

виде

Щг.ш)~*(ЬТ;{Х))Ьс,-9

L

( t - Г; (А))] ,

(3-3.4)

(]sf

J

где J (?,

гг ( х ) )

- характеристическая Функция интервала

(г - ( х ) ,

+ ? ] )

(на

атом интервале

равна i

и вне его -

0 ) ;

r

; r

» -

£

/ is r

(УП.3.5)

Для представлении

сигнала

(УД-3 >4)

и плотностей

(Ж .З .З )

функции

определяются

следующим соотношением:

Х>1

% +hi

f-

-

P*J г1/ "Ш

s

"hi

(У П .3.6)

ш

,

V hi

•>

' £ f iais * 3 ) J 9, (?,■ ) d a : ,

9 =}>л •

* sin[~ ^ (

(*p))J *■* *

,

3>7)

И

л

Л .

• И

У

*

■»

,

(У П .3.8)

Где

? ( * )

* { л А ) г

$ т

-

Система уравнений для

усредненного

Вектора пара­

метров

имеет Вид:

[Ф

*

* ?

+в~’ i t

,

(Д .З Л О )

где

& -

дисперсия Некор­

релированного шума.

Р и с . 34 . Модель поля

одного бино­

На рйс.

34

приведено

миального потока сигналов о флюктуи­

волновое поле,

полуденное

рующими формой и фронтом.

Объяснение

в

тексте

в

результате

моделирования

при i - ' b ,

<£=24 (кри­

вые 1 -2 4 ). Кривая

25 -

это функция

у I t )

, кривая 26, -

элементар­

ный сигнал при

В = 1 ,

кривая 27 -

усредненная оптимальная оцен­

ка элементарного

сигнала. Волновое

поле

получено при значениях

параметров распределений и постоянных ведш ая,

входящих в

выраже­

ние

(У П .ЗЛ ),

Приведенный фрагмент во времени занимает 200 мкс. Длитель-

нооть одного

сигнала

Т = 100 мкс,

Флюктуирующие амплитуды

ffi

выбирались независимыми,

нор­

мально распределенными

о

математическим ожиданием 1 и диспер­

сией

0,0В .

Парциальная плотность момента вступления оигдада выбиралась

равномерной

на интервале

(

^

-

50

мс,

г. +

50

мо),

где

& =

= 115 МО,

Фг

В 14В Мо, *

Й

= 155

мс.

‘

Оценка формы одиночной водны отыскивалась

в

виде

(Щ .3 .4 )

при

У в 5,

т .е ,

в виде Пяти членов

разложения

сигнала

в

ряд Фу­

рье

на интервале

( ft i t ) ,

щ х )

+■

Т )

,

где

выбирался бблъшим

f ,

г, = l a s

мо,

Сорлаоиё

полученной оценки

О (t ,

г )

одиночной волны

(кри­

вая

§6) и математичеокогс

ожидания формирующих волновое доле сиг­

налов (кривая Щ ) можно оценить,

сравнивая эТи кривые.

Приведенный пример иллюстрирует тот факт теории,

что

безус­

2 5 . Вржанов Ж,*

Устинов

В.А . и др. Автоматизация обработки сей­

смологических данных // Алма-Ата : Наука, 1987. - 103 о.

26 . Закс Ш. Теория статистических выводов. - М.

: Мир, 1975. -

776 о.

и стационарно связан­

27 . Ибрагимов И.А ., Линник Ю.В. Независимые

ные величины.

-

М. : Наука. 1965. -

524

с.

теория оце­

28 . Ибрагимов И.А.,

ХаоьминсКии Р .З . Асимптотическая

нивания. - М. : Наука, 1979. - 527

о.

29. Карлин С^Основы т00?™1 случайных процеооов. - М. ; Мир,

30 . Квашин Е .В .,

Плотников Л.М .,

Тилляволдиев Ц.Т. Автоматизиро­

ванная инженерно-сейсмологическая служба Черваакской плоти­

ны //

Инструментальные средства сейсмических наблюдений. -

1980,

-

№1 3 .

-

С. 3 2 -3 4 ;

методы

спектрального анализа //

3 1 . Кей С ..

Марпл С. Современные

То.

Р. - 1981.

-

SQ,

№1 1 .

- С.

5 -5 1 .

сигналов к

32 . Кейпон Д. Приложение

теории обнаружения и оценки

сейсмологии больших групп // Там жо. -

1 970 .

- 58, №5 . -

33 . Кейпон Д, Пространственно-временной

анализ о высоким разреше­

нием //Там

же. -

1969.

-

22,

№8 .

- С.

6 9 -79 .

3 4 . Коноплев А .В .,

Кушнир А.Ф. Асимптотически оптимальные спект­

ральные алгоритмы обнаружения случайных сигналов на фоне по­

мех // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1987. - №6 . -

С. 167-177.

Литботтер М. Стационарные случайные процессы. -

35 . Крамер Г .,

М. : Мир. 1969.

-

398 о.

М.

: Наука,

3 6 . Кульбак

С. Теория

информации и статистика. -

1967. - 408 с.

критерии для регрес­

37 . Кушнир А.Ф. Асимптотически оптимальные

сионной задачи проверки гипотез // Теория вероятностей и ее

применение. -

1968.

- 13, №4 . - С.

682 -700 .

спектрах про­

38 . Кушнир А.Ф. Асимптотически

оптимальные

выводы о

цессов

авторегрессии

- скользящего

оредного

// Вычислитель­

ная сейсмология. - М. : Наука, 1984. -

Вып.

16 .

- С. 1 8 2 -1 9 3 .

39 . Кушнир А.Ф. 0

/-связных марковских последовательностях.

0

ранговых

критериях для

проверки гипотез // Доп. к гл . 2 и

5

книги

А.В.Балакришнэн

и др. теория связи . - М.

: Связь,

оценки // Вычислительная

сейсмология. -

М.

: Наука, 1987. -

Вып. 20. - С. 148 -166 .

41 . Кушнир А.Ф,

Упрощенные асимптотически эффективные оценки //

Т ез.

докл.

U

Межпунэр. Вильнюс,

кенф. по

теории вероятно­

стей

и мат.

статистике

(24 -29 сент. 1 9 8

5 ).

-

Вильнюс : Изд-вс

Вильнюс, ун -та. - 1985. - Т. 2. -

С. 9 4

-9 6 .

систем при кор­

42 . Кушнир А.Ф. Алгоритмы идентификации линейных

релированных помехах на входе и выходе // Проблемы передачи

информации. -

1987. -

23,

вып. 2.

- С.

61-74.

неизвестными параметрами

спектра

// Вопросы кибернетики: Ве­

роятностные

средства и

методы. -

М.

: Наука,

1981. -

0 . 727-145.

Лапшин В.М. Оптимальная

обработка

сигналов, при-

44 . Kymirap A .v .,

4 5 .

Кушнир А.Ф .,

Лапшин В.М, Параметрические методы анализа мно-

гомепннх временных рядов. - М.

: Ин-т физики Земли

4 6 .

АН СССР, 4986. - 242 о,

Кушнир А.Ф .,

Левин Б .Р . Оптимальные ранговые алгоритмы обна­

ружения оигналов в шумах // Проблемы передачи информации. -

4 7 .

4968. - 1 . №3 . - 0 . М 8 .

Савин И.В. Статистически адап­

Кушнир А.Ф .,

Никифоров И .В .,

тивные алгоритмы автоматического обнаружения сейсмических

сигналов. 4 ,

Одномерный случай // Вычислительная сейсмология.-

4 8 .

М. : Наука, 4983. - Выл. 45 . - С. 434 -443 .

Кушнир А.Ф. Пинский А.И. Асимптотически оптимальные критерии

для проверки гипотез при зависимой выборке наблюдении // Тео-

^ш^вероятностей и ее применение. - 4974. - Ш, # 2. -

49.

Кушнир А.ф! ,

Пинский В .И,

Асимптотически эффективное оценива­

ние

параметров

линейных

систем. I ,

Локальная

асимптотиче­

ская нормальность // Вычислительная сейсмология. - М. :Наука,

4986.

-В ы л .

4 9 .

- С. 4 0 4 -4 4 8 ,

50 .

Кушнир А .Ф .,

Писаренко В .Ф .,

Рукавишникова T.A. Компенсация

помех в многомерных геофизических наблюдениях,

I .

Теория и

методика обработки данных //

Там же,

- 4980, -

Вып. 4 3 ,

-

54.

С. 446-454,

Писаренко В .Ф .,

Пручнина Ф.М. и др. Опенки Веро­

Кушнир А .Ф .,

ятности ошибок в задачах классификации наблюдений // Там же, -

52.

4982. - Вып. 45 . - С. 443-453.

Куашир А,Ф .,

Савин И.В. Статистические адаптивные алгоритмы

обнаружения сейсмических сигналов, П, Многомерный случаи //

53.

Там же. - 4984, - Вып. 17 , -

С. 4 ё о -*5 8 .

Описа-

Кушнир А.Ф .,

Писаренко В ,ф . ,

Савин И .В ., Шяирлан М.П.

ние^сейсмичео|:ого ш^ма^моделями авторегреосии // Там же. -

54 ,

Лапшин В.М, Пространственно-временная обработка сигналов при

решении задач обнаружения и фильтрации полей с использованием

антенных решеток // Методы измерений и обработка наблюдений в

55,

морской гравиметрии. - М. : ИФЗ

АН СССР, 1980.

-

С. 7 4 -99,

Лапшин В.М. Обнаружение локализованного случайного поля //

56 .

Радиотехника

и

электроника. -

4 979 . -

Щ , ж 4 .

-

С. 745 -750 .

Леман Э.^П|эоверка статистических гипотез. - М. $ Наука,

57.

Лейрмор Ч. Статистические выводы в стационарных случайных по­

58.

лях /7 Тр, ИИЭР, - 4977, - S5, I

6 . -

С. М -489.

Маккелан Д.Х. Многомерный

спектральный анализ // Там же, -

59.

4982.

-

7Q, № 9 .

- С, 439-452.

теорию связи . - М.

;

Мидлтон Д, Введение в статистическую

60 .

Сов. радио, 4967. - 630 с,

Михайлов Т .Г ,,

Тихонов И.Н. Результаты идентификации парамет­

рических

моделей

и оценивание

момента

вступления

-волны по

записям приборов СКМ-3 // Вулканология и сейсмология. -

64 .

1987.

-

В * .

-

С.

8 5 -94,

шш

Моргунов А .Н .,

Сен Рок Се. Автоматизированный комплекс

цифровой регистрации и первичной обработки землетрясении //

Вопросы долгосрочного и оперативного прогноза цунами. - Вла­

62 .

дивосток

: ДВНЦ АН СССР, 4984. -

С. 405.

Мостовой

С .В . Оптимальные

оценки паоаметров геофизических по­

63 ,

лей. - Киев г Наук, думка, 4987. - 208 с.

Никифоров И.В, Последовательное обнаружение изменения свойств

64 .

временных рядов. - М. : Наука. Д983. - 499 с .

и

Никифоров и .Ф .,

Тихонов И.Н. Автоматическое обнаружение

оценка моментов вступлений

объемных волн близких

землетрясо-