Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Статистический анализ геофизических полей

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

14.8 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 2826 27 28 > Следующая >>>

256

Т а б л и ц а 3. Измерение потоков двух типов сигналов

Номер			Первый поток						Второй поток			А
ВОЛНЫ	Ч,		Ч		ч	А	ч	а		А	ч
						Ч		ч				'г
*7	29	33	63	62	92	91	30	30	61	61	97	93
	29	33	63	62	92	91	34	34	65	65	101	107
* г
	29	33	63	62	92	91	38	38	69	70	105	102
*
	29	33	63	62	92	9 !	42	42	73	74	108	107

оя оценки значений моментов вступлений в каждой из точек хг ,..„

. Фрагмент смоделированного волнового поля, по сложности ма

ло отличающегося от естествен н ого, представлен на рис. 3 0 . Адди

тивная помеха в этом фрагменте имеет дисперсию 0 ,1 .

Математическое ожидание амплитуды сигнала как первого, так

и второго потока равно 1 . Фронты волн аппроксимированы полинома

ми второй степени с векторами математических ожиданий коэффициен

тов при нулевых степенях полинома: иля первого потока СО; 0 ) ,

для второго - СО,2 ; 0 ) . Дисперсии шш каждого из векторов пара

метров соответотвенно равны 0 , 0 ,1 и 0 ,0 1 .

Параметры гаш э-рэспределения для интервалов между вступле

ниями волн одного класса в точке с координатой * = 0 следующие:

для первого потока fi7 = 6 0 ,

= 1 8 ; для второго fi2 = 1 0 0 ,

= 3 0 . В среднем ожидаемое на интервале длиной 2 число волн будет шесть для каждого из потоков.

Волновое поле рис. 3 ! задано в шести точках с координатами

0 ; 0 ,2 ; 0 ,4 ; 0 ,6 ; 0 ,8 ; 1 . Волны первого пстока представляли со

бой затухающие синусоиды о чаототой в 1 ,5 р аза большей, чем во

втором потоке,

Для описанного фрагмента поля нужно было построить оптималь

ные оценки по максимуму коэффициента правдоподобия для векторов

параметров, описывающих фронты обоих классов волн . В целом оце

нивались 36 параметров, поскольку в среднем ожидалось по шесть

волн каждого кл асса, фронт одной волны описывался тремя парамет-

«Р и о,		3	1 . Модель двух разрешенных, равных по мощности и близких
по интенсивности флюктуирующих потоков волн:											двух по
а	-		первый		поток; б -	второй		поток;	в - суперпозиция
токов;	г		-	суперпозиция двух потоков и аддитивного шума						с	диспер
сией 0 ,0 5			;	д -	суперпозиция	двух	потоков		и аддитивного шума с дио-
персиеи		0	,5	(исходные данные); е			-	синтез	первого потока		по пара
метрам одного из альтернативных решений;									ж - синтез второго пото
ка по параметрам одного из альтернативных									решений; э -	суперпози
ция двух			потоков, синтезированных					по параметрам одного		из	альтер
нативных			решений

257

? ( * .* ) * Sp\[(i+j>)M]T9 ( t ~ m * ) ) } + * ( t ,			/ ) .	(у п л .3)
В модели	(У Л Л .З) предполагается	независимость	формы одиночных
волн от	момента вступления, что	выражается формально в		записи
разности времени и момента вступления каждой волны.

Аддитивная помеха предполагается нормально распределенной некоррелированной случайной (функцией. Рассмотрим рис. 27 . Кри


вая Д, представляет		собой псевдонормально распределенные некорре
лированные	значения	компонент вектора		флюктуаций & , размерность
которого в	данной реализации		равна 1 3	. Точки пересечения амплитуд
@73	с осью времени -		это моменты вотупленил сигналов т7 ,

•■•> Гу , которые являются реализацией псевдослучайного пуассо новского потока.

В качестве одиночной волны был выбран минимально-фазовый оигнал, которой получается факторизацией спектральной сейсмиче

ской записи. Эта одиночная волна характеризуется сосредоточенной энергией на интервале от 0 до условной отметки 10 на кривой 2 ,

представляющей собой суперпозицию отдельных волн, вступивших в

моменты г/3 с амплитудами &7 , , <5>J3 . Кривая 3 отражает

апостериорную интенсивность потока волн, вычисленную с точностью до множителя $ , зависящего от Области, в которой оцениваются моменты вступления. Апостериорная интенсивность определялась по формуле Кривые 5 и 8 - это суперпозиции потока оцени

ваемых сигналов, характеризуемых кривой И . Апоотериорная интен сивность для олучая оценки моментов вступления отдельных волн на

фоне	шума о дисперсией 0,1 представлена	кривой ,6,	с дисперсией
0 ,9 -	кривой 9 . Сравнение кривых 3 , 6, 9	позволяет	отметить высо

кую помехоустойчивость процедуры оценки моментов вступления по экстремумам апостериорной интенсивности. При низком уровне шума абсолютные максимумы в локальных областях апостериорной интенсив ности соответствует моменту вступления отдельной волны. При уве личении мощности аддитивной помехи появляется необходимость вве дения порогового уровня .для измерения моментов вступления лишь сильных сигналов, так как на кривой апостериорной интенсивности возникает множество небольших по абсолютному значению локальных экстремумов, не отвечающих вступившим сигналам. В то же время сильным сигналам по-прежнему соответствуют локальные пики значе ний амплитуды на кривой зпостериорной интенсивности 9<. Для срав нения над каждой кривой апостериорной интенсивности приведен ре-

251

Р и с . 2 9 . Оценка параметров вступ лений отцельных волн реальной сейсми ческой записи по апостериорной интен сивности потока

зультат обратной фильтрации соответ ствующей оейсиической траосы (см.

кривые Z, W ) ,

Рассмотренная модель сейсмиче ской записи, представляющая собой по ток волн неизменной формы, может рас сматриваться и как свертка последова

тельности импульсов ( кривая Д ) и сиг нала известной Форш ( кривая Д ). Для такого представления построен обрат ный фильтр. Результат обратной филь трации иля случая отсутствия аддитив ных помех показан на рис. 27, кри вая 4 . Эта кривая с точностью до дис кретности представления повторяет кривую 1 , но при наличии помехи с дисперсиями ОД (кривая 2 } и 0 ,9 (кривая 10} оценить моменты прихода волн не удается.

Доя оценки влияния уровня мощ ности аддитивной помехи на устойчи

вость оператора апостериорной интен сивности потока были проведены рас четы для различной мощнооти аддитив

ной помехи	от	0 ,9 до 0 ,2 (рис.	28,
кривые 4~Ъ)	и	соответствующие	им апо

стериорные интенсивности (кривые (МО). Еа рис. 29 приведены участок

сейсмограммы, полученный яри опытных работах методом отраженных волн, и результат отработки. Верхняя группа кривых (а ) - ото собственно участок сейсмограммы, нижняя группа (в) - апостериорные интенсивности для каж дой траосы. Оценка интенсивности по тока в этом случае строилась для яе~ терминированной форьн сигнала, кото

рый определялся факторизацией спектра усредненной автокорреляци онной функции для всех тр асс. В локальной области мэкоимум апо стериорной интенсивности соответствует моменту вступления сигнала.

Приведенные примеры показывают, что апостериорная интенсив ность потока сигналов позволяет оценивать моменты вступления от дельных волн, когда мощность помехи имеет один порядок с энер гией оцениваемых сигналов.

Средняя группа кривых (б^ - это оценки фронтов волн по апо стериорной интенсивности после введения порога D для апостериор ной вероятности. Принятие решении о вступлении сигнала в соответ ствующей точке отмечено утолщением линии фронта каждой волны.

Ж . 2 . СОВМЕСТНОЙ ВЫЧЖаШИЕ ОПЕНОК ПАРАМЕТРОВ ВОДИ РАЗЛИЧНЫХ КЛАССОВ

При оценивании нелинейно входящих в модель параметров волн

различных классов по критериям максимума правдоподобия, максиму ма апостериорной вероятности и максимума среднего риска о квадра тичной или прямоугольной функцией потерь при поиске абсолютного экстремума критерия методом олучаЗного поиска как промежуточный этап осуществляется процедура моделирования волнового поля

(К £ Л . « ) . Эта же процедура необходима для моделирования исход ного волнового поля для исследования его в контрольных расчетных примерах.

Функциональный вектор

я ),

входящий в

описание фронтов

волн,

выбирался

виде

набора функций

л *

я г,

, , , ,

(ГО .2 .1 )

так,

что фронт любой из

слагающих поле волн

представлялся

в виде

суммы

я»

rk i( *>

•

(Ш .2 .2 )

Для

системы

функций (Ж » 2 .1 .) общегрупповой параметр

аАг^

вектора

Tki0 - { aA; s

} ,

s ’ 4 т

является

значением момента

вступления

/-й

волны

/ -го класса в точке

я - 0 .

Упорядочение

векторов Тк)

по параметрам ак !0 , ■■■,

ац-д^0

означает,

что

точке

я =

все

волны

/ -го

класса

это

поток волн в обычном смыоле.

Матрица

Ак ,

которупроведены в е к т о р

и вид которой

был

определен

( 1 У Л . 8 ) ,

моделировалась таким образом,

что распреде

ление

параметров,

стоящих в

/+ I -й строке,

зависит лишь от

зна

чения

параметров

г'-й

строки. Эта

зависимость выбиралась такой,

253

чтобы поток векторов ^ л <5^ был рекуррентным, т . е . удов летворял такому условию: разности между соседними векторами не зависимы и одинаково распределены. Для разности соседних векто ров выбрана следующая плотность распределения:

-у. -*•

/■

э/,

— /

* (ati~ ak;-i) “ ~ Г& ГТ

{а*‘ °

* е*Р Й

* а - и

) }

(л * ) т

\ек

\ 7

***

} )

)

'•

(УП .2.3)

* * > 0 ;

flk > 0 .

В последнем выражении записано гамма-распределение для рез

вости

параметров

d/^i а и

и нормальное

распределение векто

ра разности

cT/f

# 7 / - / ,

где

a ’J . - введенный в модель (1 7 .2 .3 ? )

вектор

ак - *

( atl3

- £ 5 » /

Параметры гамма-распределения fiA

и dLt

и нормального рас

пределения

-<?'к0

Для

/~го

потока

считаем априори за

данными. В частном случае

при

= 1

к - й поток волн становится

пуассоновским.

Гамма-распределение моделировалось как

сумма из

величин,

распределении: по экспоненциальному закону с

параметром

^ /86/.

Рассмотрим лишь случай целочисленных

Экспоненциально распре

деленные числа получены из равномерно распределенных методом об

ращения. Гамма-распределение с параметрами распределения										и
числа $		вычислялись как псевдослучайные				числа	из псевдослучай
ных равномерно распределенных на интервале ( 0 , 1 ) чисел R									по	сле
дующей формуле /627:
			<*						(У П .2.4)
			/*/

	Для задания формы волны по случайному нормально распределен
ному вектору параметров				векторная функция				(t, rk . о о )		вы
биралась в		виде	первых л гармоник ряда Фурье для					разложения
( i ,	rt ' ( / } )		на интервале (гк .(ж ),		% /(*)+ % ■ )			по синусам:
%	(»*■	< * > ) • * * / ' ) si” f		*в s (	' г/ ( ) ) J			>
^	- - J - }		f ( t , % .< х ))- * \| </>s ( t ,				s	*°>n	Ш - 2 - 5 )
При моделировании флюктуирующих сигналов,						когда	векторная		Функция
	rit>(x))		превращается в	скалярную		Uk ( t ,r k i( х ) ) , последняя

254

задавалась в виде затухающей синуооиды со случайной нормально

распределенной амплитудой Qki '
ик (> ти < '> )	< г Н * ) OJH exp 1 ~ л ( * ~ b i ( , ) ) } *
к Sin [&>k ( t	- r k . ( * ) ) ] .		(— *2 '6 .
Постоянная времени затухания		и частота синусоиды	для каж
дого потока принимались детерминированными величинами.
Аддитивная помеха n ( t , х )		моделировалась нормально распре

деленной о нулевым математическим ожиданием в каждой точке (% х)*


Оценка параметров осуществлена по максимальному значению ко
эффициента правдоподобия.
На рис. 30 представлена модель потока флюктуирующих сигна
лов, форма которых описывается выражениями (У П .2.6), и									фронт
( У П .2.3);		дисперош аддитивной
помехи увеличена до 0 , 6 .					Пара
метры для формирования псевдо
случайных гаш а-р а определенных
чисел выбирались такими,					чтобы
в исследуемой области можно бы
ло ожидать по три волны одного
и второго потоков. Фронты волн
имеют различное			априорное		рас
пределение параметров. В					первом
потоке	математическое			ожидание
вектора	а~ параметров			£ ( а"^) *			Р и с .	3 0 . Модель	суперпозиции
= £ { а777 ’		а712 } “ { Ог О } ;			во
							двух равномощннх потоков флюк
втором потоке			£	= е {агхт ’			туирующих сигналов		и аддитивной
а272 } •“ {		0	} '				помехи с дисперсией 0 ,6

Математическое ожидание флюктуирующих амплитуд обоих потоков
равно единице, т . е . потоки						сигналов равномощны и по интенсивности
потока и по мощности сигналов.
Результат совместного						обнаружения -		измерения потоков двух
типов сигналов -			совпадает			для различной по мощности помехи, но

значение коэффициента правдоподобия уменьшается с				роотом уровня
помехи. Значения параметров для моментов вступления сигналов в
точках		с условными координатами 0 ; 0	, 2 ; 0 , 4 ; 0 , 6	сведены	в	табл .З,
где	г	~ моменты вступления сигналов	по координатам, г		-	их
оценки.
	Алгоритмы работают таким образом, что сначала строится оцен
ка	вектора параметров, описывающих фронт волны, а			затем	внчисляют-

255

Т а б л и ц а 4. Измерение первого потока сигналов

Номер	Г	Г	г	л	Г	Г	г	А	Г	А	Г	л
				Г				Г		Г		Г
волны					.. ..

*1	39	39	39	39	39	39	39	38	39	38	39	38
л2	61	61	61	61	61	60	61	60	61	60	61	60
	94	93	94	93	93	93	93	93	93	93	92	93
*2
	■118 120		И 7	120	11?	120	116	120	116	130	115	120
*1
	154	166	154	165	153	165	153	165	153	165	153	164
*5
*6	172	493	172	194	172	194	172	194	171	192	171	192

Т а б л и ц а

Номер Г волны

5	Измерение		второго		потока	сигналов
л	г	Г	т	л	г	Г	г	i	Г	/
т				т

. ...

*1	28	27	32	31	35	36	39	39	43	42	46	46
*г	53	62	68	66	72	69	76	75	80	76	85	79
* 2	89	92	93	95	97	9?	101	101	105	106	108	109
	И З	114	117	118	121	122	123	125	128	128	Ш	131
*8	149	153	153	166	156	159	161	162	164	164	167	167
ч	173	183	178	187	182	191	185	194	189	19?	192	198

рами. В табл. 4 сведены шш сравнения значения моментов				вступле
ния волн первого потока и их оценки	в	точках	х7 ~ хе , в	табл. 5	-
те же данные для второго потока; г	-	истинное значение		каждого
параметра, г - его оценка. Анализ	табл. 4 ,		5 показывает, что ка-

чеотво оценивания падает с ростом порядкового номера волны в сво ем потоке. Это связано с тем, что дисперсия априорного распреде

ления оцениваемых параметров растет, так		как волна с	номером	i
вступает в момент, определяемый суммой г		гамма-раопределенннх чи
сел с	параметрами ft и U , Распределение для суммы		/ гамма-рас-
предеденных чисел тоже будет гамма, но с		параметрами A ;- ft		и
*У	/86/.
Поокольку дисперсия гамма-раопределения вычисляется по пара
метрам	ft и. Л по формуле /62/

то	дисперсия для	момента вступления сигнала с номером /	будет в
г	раз больше, чем для первого. Поэтому малые дисперсии		априорно
го	распределения	векторного рекуррентного потока для большого ко

личества отдельных волн, формирующих исследуемый участок поля,

258

еще не обеспечивают малых дисперсий для распределения всех оце ниваемых параметров зтого учаотта поля.

Из данных табл. 4 , 5 видно, что достигнуто хорошее согласие оценок с истинными значениями параметров прежде всего для волн о малыш номерами.

Рассмотрим влияние флюктуаций мощности отдельных волн на к а- чеотво обнаружения - измерения.

Оценка параметров двух равномощных по интенсивности и энергии потоков волн, регистрируемых на фоне нормального белого шума о нулевым математическим ожиданием эквивалентна процедуре вычитания из записи волнового поля тех волн, которые совпадают о математическим ожиданием шума. В данном случае интенсивности по токов волн выбирались такими, чтобы в каждом из потоков в сред нем сигналы были разрешены во времени. Модель задаем в таком ви де, что форда каждой отдельной волны, как и форта ее годографа, описывается тремя параметрами. Волна с индексом J в Л-м потоке

%■ (*>	т 0kJе » {~^у			♦ L f i j s 2 s )		j	Ж
	)	SlT> <Z),,		a ..	* “ 7,2
				xJS
Здесь форму волны определяет				вектор параметров			Ckj
форму годографа -			вектор	{ а^а ,	atj} >	а*у2 } .
чайными будут 9к ,			и а^, , а	параметры <£.			и
терминированы,	т .е . последнее			выражение имеет вид:

Щ . 2 . ? )

Пусть слу- '

4>tj = <и>к де

% ( * ,	rtJ <>) %	( *	~ i s % s ' * ) }	д
	z		z
* * ( * >	£ , % ’» * * ) si* a*	( * ' £	/ * / * * * ) >	(1 . 2. 8)
				(1 . 2. 8)
Поток волн моделируется рекуррентным и тем				самым количество

волн в области наблюдения не задано и в процессе поиска оптималь ных оценок случайных параметров подлежит определению. Вазмернооть

матриц параметров		для каждого потока	Ск	, равная 1*<i , и		,
равная	3 * ц , не	задана, поскольку	реализация		олучайной величи
ны Ч	подлежит определению.
Параметры распределения матриц			и	Ск	выбраны такими,

259

чтобы моделируемый фрагмент сейсмограммы соответствовал сейсмо грамме с потоком продольных и обменных волн. Этот фрагмент моде лировался методом Монте-Карло с таким расчетом, чтобы в области

наблюдения длительностью 200 м/с в среднем находилось по три сиг

нала каждого потока о длительностью оигналов по 40 м /с, что в ореднем обеспечивает разрешенность всех волн в каждом из классов и интерферирование волны только разных потоков. Для моделирова

ния продольных волн выбрана частота 3 7 ,7 5 ,

для

обменных -

25 Гц.

Плотность

распределения

для

разности

векторов

Ж ,

* » < £ ,-

“ Щ *

в рекуррентном потоке принята

следующей:

для первого потока

(1 г; ) я ^ Т Г Г J yo ех?

(

}

(* * Й

ех/> (~ /

( ’ **> */»

20& л*

■>)

(2 9 .2 .9 )

для второго потока

WO*5

.31

*2 ( J2 j )

31!

% ,

{ - • « " # / ] ( * * )

*t>p j-i (i!Jt - s , i } ‘ m

* я № 1

г ,г

(У П .2.10)

В двух последних формулах длина

интервала

в 200 м /с

приведе

на к 1 . Такие плотности распределения дак» значения математиче ского ожидания расстояния между сигналами на траосе с координа

той л - 0 для	первого потока - 60, для второго -	7р	м/с .Нулевое
математическое	ожидание в первом потоке для л7,7	и	эквива

лентно введению кинематических поправок для этого потока так, что кажущаяся скорость волн бесконечна и годограф перпендикулярен оси

времени. Во втором потоке математическое ожидание для

02 , 7 => 0 ,2

и А2 '2 -

9» что

соответствует в

среднем наклону годографа

волн

второго потока к годографам первого

под углом 1 1 ° .

Параметры

/ =. 4 ,2

атом примере выбирались нормаль

но распределенными таким образом, чтобы зависимость

от &А.^7

указывала

на то ,

что

реализация

8 kj, _ 7

распределении

0М.

ста

новится математическим ожиданием:

(

)

* ( %

“

-г

в га *

S2t)

= 1>

* -i72 .

Два других параметра формы JLk и &>л в этом примере детермини

рован».

260

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 2826 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202318.02 Mб6Статистические методы в строительной механике..pdf
#
12.11.20232.4 Mб1Статистические методы интеллектуального анализа данных..pdf
#
12.11.2023410.65 Кб3Статистические методы исследования качества объектов производства..pdf
#
12.11.20231.76 Mб0Статистические методы принятия решений с элементами конфлюентного анализа..pdf
#
19.11.202347.02 Mб4Статистический анализ временных рядов..pdf
#
12.11.202314.8 Mб1Статистический анализ геофизических полей..pdf
#
12.11.202314.63 Mб6Статистический анализ данных в геологии. Кн. 1.pdf
#
12.11.202319.38 Mб0Статистический анализ данных в геологии. Кн. 2.pdf
#
12.11.20236.88 Mб2Статистическое управление качеством технологических процессов..pdf
#
12.11.20239.13 Mб3Статическая выносливость элементов авиационных конструкций..pdf
#
19.11.202327.66 Mб6Статические и динамические проблемы теории упругости..pdf