книги / Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках

УДК 621.1.0167

Рецензент д-р техн. наук Н. И. Мелик-Пашаев

Галицейский Б. М., Рыжов Ю. А., Якуш Е. В. Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках. М., «Машиностроение», 1977. 256 с.

В книге обобщен материал большого количества работ по теплообмену и гидродинамике в колеблющихся потоках. В сжа­ той и доступной для читателя форме освещены основные про­ блемы гидродинамики и теплообмена, изложены теоретические методы расчета и результаты экспериментальных исследований, а также методы инженерного расчета теплообмена и сопроти­ вления в колеблющихся потоках.

Книга предназначена для научных работников и инженеров, конструкторов и расчетчиков научно-исследовательских и проектно-конструкторских организаций.

Табл. 4, ил. 137, список лит. 75 назв.

5

Г Л А В А I

ОСОБЕННОСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ

ИГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

ВКОЛЕБЛЮЩИХСЯ ПОТОКАХ

1.КЛАССИФИКАЦИЯ КОЛЕБЛЮЩИХСЯ ПОТОКОВ

ИИХ ФОРМАЛЬНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

В практике встречаются различные колебания веще­ ственной среды, которые могут быть обусловлены как гидродина­

верхности тела, теплового потока на поверхности тела или тепло­ выделения в среде.

Тепловое взаимодействие колеблющегося потока среды с по­ верхностью рассматриваемого тела в общем случае характери­ зуется тем, что гидродинамические колебания среды, например колебания скорости, давления, плотности, вызывают тепловые колебания, т. е. колебания температуры среды, температуры поверхности тела и теплового потока на поверхности тела.

Рассмотрим периодическое изменение произвольного пара­ метра (А) среды или тела с амплитудой колебаний ДА 0, круго­ вой частотой со и фазой колебаний <р. В случае простейшего си­ нусоидального колебания изменение рассматриваемой величины А

где t — время.

Промежуток времени Т = 2зт , в течение которого параметр А

совершает одно колебание, называется периодом гармонических

В общем случае фаза колебания <р может зависеть от простран­ ственных координат х и х 2, х3. В частном случае, если q> = ± k x (где k — постоянное число), то уравнение (1) описывает плоскую бегущую недеформированную волну. Моментальный снимок такой волны представляет синусоиду, например А = AA0 sin(Ax) при t = 0. Коэффициент пропорциональности между фазой и расстоя­ нием х называется волновым числом. При положительном k волна распространяется в сторону возрастающих значений х.

7

Пространственный период, т. е. такое расстояние Л, при котором sin [k (х + Л) ] = sin (kx), называется длиной волны. Длина волны связана с волновым числом соотношением kA = 2п и характеризует пространственную периодичность волны, подобно тому как период колебаний Т определяет ее временную периодич­ ность.

В большинстве случаев гармонические колебания удобно представлять в комплексной форме

здесь ДЛ* = а + ib — комплексная амплитуда. При такой форме записи амплитуда и фаза колебаний будут соответственно равны

ее колебаний под действием диссипативных эффектов (например, преобразование кинетической энергии под действием трения

втепло) будет изменяться как во времени, так и в пространстве.

Вэтом случае волновое число является величиной комплексной:

Мнимая часть р волнового числа характеризует ослабление волны под действием диссипативных эффектов и называется коэф­ фициентом ослабления.

В этом случае волна будет описываться комплексным выраже­

8

Следовательно, отсюда можно определить фазовую скорость (или скорость распространения волны)

В практике, как правило, колебания отличаются от синусои­ дальных и носят более сложный характер. В этом случае для формального математического описания периодических колеба­ ний используется их спектральное разложение, основанное на рядах Фурье. Согласно методу Фурье периодическую функцию f (0 периода Т можно разложить в ряд по отдельным гармоникам

п k—n

Таким образом, колебания любого параметра среды характе­ ризуются амплитудой ДА о (зависящей от коэффициента ослабле­ ния Р), частотой со, длиной волны А или скоростью ее распро­ странения W (поскольку длина волны А пропорциональна ско-

рости распространения Л = WТ = — W ).

В зависимости от значения амплитуды, частоты и длины волны колеблющиеся потоки среды можно классифицировать следующим образом (рис. 1).

По характеру изменения амплитуды и частоты колебаний во времени их можно разделить на две группы: стационарные и не­ стационарные колебания. К нестационарным колебаниям следует отнести колебания, амплитуда и частота которых изменяется во

9

Рис. 1. Структурная схема классификации колеблющихся потоков

времени; в случае же стационарных колебаний амплитуда и частота во времени остаются постоянными. В случае стационар­ ных колебаний начальные условия можно не учитывать.

При анализе теплового взаимодействия колеблющегося потока среды с поверхностью рассматриваемого тела следует выделить две области возможных частот колебаний — низкочастотные и высокочастотные. К низкочастотным колебаниям можно отнести такие колебания, при которых температура на поверхности тела изменяется во времени, а к высокочастотным — колебания, при которых температура поверхности тела практически не реагирует на колебания среды вследствие тепловой инерционности мате­ риала тела. Важной характеристикой колеблющихся потоков является длина волны Л или скорость ее распространения W.

В зависимости от соотношения между характерным размером тела L и длиной волны колебаний (например, колебаний скорости) колеблющиеся потоки можно подразделить на две группы:

длинноволновые колебания (характерный размер тела меньше чем половина длины волны колебаний L < Л/2);

коротковолновые колебания (характерный размер тела больше, чем половина длины волны колебаний L ^ L/2).

Последнюю группу колеблющихся потоков можно подразде­ лить на две подгруппы: резонансные и нерезонансные колебания.

Резонансные колебания возникают, например, при колеба­ тельном движении газа в трубе в том случае, если частота коле-

10