книги / Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках

1. Колебания потока направлены вертикально и совпадают с потоком естественной конвекции (рис. 77). В этом случае вто­ ричные вихревые течения и поток естественной конвекции совпа­ дают по направлению в верхней части цилиндра и направлены противоположно у нижней половины его поверхности.

Для малых амплитуд колебаний скорости и при малых значе­ ниях чисел Pr ^ 1 критериальные уравнения для средней тепло­ отдачи по поверхности цилиндра Nu и для теплоотдачи в окрест­ ности нижней лобовой точки Nu0 согласно работе [33] имеют вид

значение числа Nu стремится к соответствующему значению для стационарной естественной конвекции, а при большой интенсив­ ности колебаний теплообмен в основном осуществляется посред­ ством колеблющегося потока. При этом число Nu стремится к соот­ ветствующему значению числа Nu для колеблющегося потока без учета влияния естественной конвекции.

2. Колебания потока направлены перпендикулярно плоскости симметрии направления потока естественной конвекции (рис. 77). В этом случае направление вторичных вихревых течений и на­ правление свободной конвекции совпадают у нижней половины поверхности цилиндра и противоположны у верхней его половины. Такая схема течений приводит к дополнительной турбулизации пограничного слоя в нижней части цилиндра в результате взаимо­ действия вторичных вихревых течений и потоков свободной кон­ векции, которые в данном случае в нижней части цилиндра на­ правлены навстречу друг другу. Согласно экспериментальным данным работы [51 ] интенсивность теплообмена оказывается значительно больше, чем в предыдущем случае, и для высоко-

Рис. 77. Схема течения около цилиндра в зависимости от иаправления колебаний:

/ — направление потока естествен­ ной конвекции; 2 —•направление вторичных вихревых течений; 3 — направление колебаний потока

171

Рис. 78. Изменение локального коэффициента теплоотдачи а (ккал/м.1°С) по поверхности цилиндра (см. рис. 77):

--------- расчеты

Исследование теплообмена от горизонтального цилиндра при озвучивании его вдоль оси показало, что в стоячих акустических волнах коэффициент теплоотдачи увеличивается в два с лишним раза [51 ].

Распределение локальных коэффициентов теплоотдачи по по­ верхности цилиндра согласно опытам, описанным в работах [51, 33], представлено на рис. 78.

Теплообмен при колебаниях в замкнутом объеме

Экспериментальное исследование влияния колебаний в замкнутом объеме на естественную конвекцию проведено в ра­ ботах [27, 36]. Экспериментальная камера, образованная двумя вертикальными пластинами с различным отношением высоты Я к ширине зазора между пластинами В (Н/В = 9,4-5-42,7), подвер­ галась вибрации [36] в вертикальном направлении с частотами О—400 Гц и с ускорениями 0—110g. В результате визуального наблюдения пограничного слоя на горячей и холодной пластинах установлено, что в зависимости от частоты колебаний погранич­ ный слой на пластинах может быть как ламинарным, так и турбу­ лентным. В области частот, близких к первой резонансной гар­ монике, наблюдается турбулентный пограничный слой, при зна­ чительном отклонении от резонанса — ламинарный и смешанный (на определенном расстоянии ламинарный слой переходит в тур­ булентный). В работе получено существенное увеличение коэф­ фициента теплоотдачи при вибрациях в диапазоне резонансных частот колебаний. Причиной, вызывающей увеличение коэффи­ циентов теплоотдачи, вероятно, является развивающаяся тур­ булентность пограничного слоя по всей поверхности замкнутого объема, которая была тем значительней, чем ближе частота выну­ жденных колебаний совпадала с резонансом (собственной часто­ той колебаний столба жидкости в камере). Параметрами, оказы­ вающими влияние на теплоотдачу, являются частота колебаний

172

и ускорение. Экспериментальные данные [36 ] аппроксимируются уравнением

где Ra — число Релея (в качестве характерного размера выбрана ширина зазора между вертикальными пластинами В); s — функ­ ция параметров вибрации, определяемая из выражения

здесь константа Ct — коэффициент, зависящий от теплофизиче­ ских свойств жидкости и параметров вибрации; f — частота коле­ баний; /„ — резонансная частота колебаний, соответствующая первой (основной) резонансной частоте; Р* — коэффициент, ха­

рактеризующий затухание колебаний в жидкости (в случае воды Р* = 0,7327).

Коэффициенты С, и С2 определялись для воды из эксперимен­ тальной зависимости Nu = / (Ra) при отсутствии вибрации. Принимая

, = ____________ ///«____________

критериальное уравнение зависимости теплоотдачи при есте­ ственной конвекции в замкнутом объеме в присутствии верти­ кальных колебаний объема можно записать так:

АЛ — амплитуда колебаний; со — круговая частота; g0 — уско­ рение силы тяжести.

Для объема, образованного двумя вертикальными пластинами и заполняемого водой, критериальное уравнение для расчета

Уравнение (380) можно иногда рекомендовать и для других жидкостей, так как параметры $х и Сх мало влияют на крите­ рий Nu. Результаты экспериментального исследования влияния колебания на теплоотдачу от горизонтального цилиндра в замкну­ том объеме (вода), когда вся система (и поверхность нагрева и жидкость) подвергалась вибрации, приведены в работе [27].

173

Г Л А В А V

ТЕПЛОВЫЕ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТУРБУЛЕНТНЫХ КОЛЕБЛЮЩИХСЯ ПОТОКАХ

1. ВОЗДЕЙСТВИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ

Колебания давления и скорости, наложенные на осредненное течение, могут служить причиной возмущающего воздей­ ствия на устойчивость и структуру течения. В случае ламинар­ ного течения эти воздействия могут ускорить или замедлить пере­ ход к турбулентному режиму течения, а в случае турбулентного потока — существенно изменить гидродинамические характери­ стики потока, в частности спектр турбулентности, и даже при­ вести к образованию вихревых течений.

Вопрос о влиянии возмущений на устойчивость течения в экспе­ риментальном и теоретическом аспектах рассматривался в ра­ боте [41].

Основная информация об устойчивости 'пульсирующих те­ чений получена в виде экспериментальных зависимостей и ча­ стных теоретических решений.

Наиболее разработанной является теория устойчивости погра­ ничного слоя. Поле скоростей пульсирующего течения в первом приближении обладает свойствами, характерными для колеблю­ щегося пограничного слоя, который возникает как при есте­ ственных, так и при вынужденных возмущениях в процессе перехода.

Исследование устойчивости возмущенного движения можно проводить двумя методами: энергетическим и методом малых колебаний.

Первым методом определяется изменение во времени энергии возмущающего воздействия. Вопрос об устойчивости в этом слу­ чае решается в зависимости от того, увеличивается или умень­ шается во времени энергия возмущающего воздействия. Во вто­ ром методе исследуется развитие во времени возмущенного поля скоростей. Если со временем амплитуда возмущения скорости нарастает, — течение окажется неустойчивым, если затухает, — течение устойчиво. Более широкое распространение получил второй метод.

Наиболее разработанной считается линейная теория неустойг чивости, которая предполагает, что наложенные на стационарное ламинарное течение возмущения параметров потока малы по сравнению с величинами осредненного потока.

175

Для двумерного возмущенного поля скоростей вводится функ­ ция тока

бание затухает и ламинарное течение устойчиво. Амплитуда возмущающего воздействия ф зависит от у.

Составляющие скорости возмущающего воздействия имеют вид

Уравнения движения относительно возмущений в линейном приближении можно записать в следующем виде:

Подставив уравнение (383) в формулу (384) и приведя пара­ метры к безразмерному виду, получим уравнение Ора-Зоммер- фельда:

стает, Ci < 0 — колебание затухает); и — безразмерная скорость; Ree — число Рейнольдса, определенное по толщине погранич­ ного слоя (Ree = иб/v).

Индексы (штрихи) у ф и и означают порядок производной. Уравнение Ора-Зоммерфельда решается при известных гранич­ ных условиях. Члены левой части уравнения (385) получены из инерционных членов уравнения движения, а члены правой части— из членов, учитывающих трение. Если вязкие силы малы, т. е. значения чисел Ree велики, то уравнение (385) можно упростить, отбросив в нем все члены правой части. Правомерность такого упрощения в первом приближении обоснована экспериментально, так как значения критических чисел Рейнольдса, при которых достигается предел устойчивости ct = 0, достаточно велики. Для

176

плоского ламинарного течения амплитуда малых возмущений будет удовлетворять дифференциальному уравнению возмущен­ ного движения без трения

Исследование устойчивости сводится к определению собствен­ ных значений дифференциального уравнения (386) при извест­ ных*граничных условиях. Найдя собственное значение функции ф и собственное значение коэффициента с, можно отыскать условия, соответствующие нейтральному '(безразличному) воздействию, т. е. условия, при которых возмущения не затухают и не усили­ ваются (С[ = 0). Эти условия будут соответствовать границе между устойчивой и неустойчивой областями течения.

Первым и весьма важным результатом, полученным на осно­ вании решения уравнения (386), является теорема о влиянии на устойчивость точки перегиба на профиле скоростей. Согласно этой теореме профили скорости, имеющие точку перегиба, яв­ ляются неустойчивыми. Расчеты на основе уравнения (386) для

получается при падении давления, профиль типа е — при постоян­ ном давлении, типа ж — при повышении давления в направлении течения. Расчеты в работе [41 ] дали основание считать, что про­ фили скорости с точками перегиба являются неустойчивыми

Напряжение Рейнольдса (щи, ) как дополнительное напряжение к силам давления и вязкого напряжения оказывает дополнитель­ ное влияние на осредненное течение. Если напряжение передает энергию от основного течения к возмущению, то это может вы­ звать неустойчивость. В работе [41 ] показано, что наличие этого напряжения благоприятствует переходу энергии осредненного движения в энергию возмущенного течения. Обмен энергией между основным течением и наложенными возмущениями яв­ ляется одним из физических механизмов, который используется как в теории турбулентности, так и в теории устойчивости лами­ нарных течений.

-/(I

Рис. 80. Профили скоростей в ламинарном^ пограничном слое:

Характеристики устойчивости пограничного слоя на пластине приведены на рис. 81. По оси ординат отложена безразмерная длина волны возмущения аб* (б* — толщина вытеснения погра­ ничного слоя), а по оси абсцисс — число Рейнольдса, опреде­ ленное по толщине вытеснения; Точки, лежащие в областяхвнутри нейтральных кривых, определяют состояние движения, соответствующее неустойчивым колебаниям, точки вне нейтраль­ ных кривых — состояние, соответствующее устойчивым колеба­ ниям, а точки, лежащие на самих нейтральных кривых, — со­ стояние, соответствующее нейтральным колебаниям. При зна­ чительном увеличении чисел Рейнольдса Ree обе ветви нейтраль­ ных кривых приближаются к оси абсцисс. Наименьшее число Рейнольдса, при котором нейтральное возмущение возможно, (Ree)KP = 420.

Таким образом, при возмущениях, когда длина волны возму­ щения находится за некоторым нижним пределом (аб*)пред, всегда существует конечный интервал чисел Ree, в котором тече­ ние неустойчиво. В частности, движение полностью устойчиво при малых числах Рейнольдса.

178

работы при вынужденных возмущениях пограничного слоя пока­ зали хорошую сходимость результатов, характерных естествен­ ным возмущениям, с данными рис. 81. Однако при этом'выясни­ лось, что нарастание неустойчивых волн приводит к явно выра­ женной трехмерной структуре течения.

Влияние акустических колебаний на развитие и переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный исследовалось экспериментально. В условиях акустических колебаний как при естественных, так и при вынужденных возмущениях в процессе

X

Рис. 82. Картина линий тока и распределение скоростей для нейтрального коле­ бания в пограничном слое на продольно-обтекаемой плоской пластине:

Рис. 83. Зависимость влия­ ния частоты акустических колебаний на устойчи­ вость пограничного слоя:

в ) Д с , = F (f); б) i = F (« oe * / v )

перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный воз­ никает волновой пограничный слой с периодическими колебаниями.

к частоте естественных вихрей, которые и являются причиной возникновения волнового пограничного слоя, наблюдается син­

ческие колебания малой амплитуды не оказывают заметного влия­ ния на развитие пограничного слоя, а в области частот выше области нестабильности (зона 2) наблюдается подавление вихреобразования (зона 3), что замедляет переход ламинарного со­ стояния пограничного слоя. Увеличение уровня звукового сиг­ нала, соответствующего области неустойчивости, приводит к уве­ личению синхронизирующего воздействия внешних колебаний. При этом синхронизация наблюдается при большей разности частот колебаний естественных вихрей и вынужденной частоты. Исследование влияния энергии и спектра акустических возму­ щений на переход ламинарного пограничного слоя в турбулент­ ный показало, что при воздействии распространяющихся вдоль потока звуковых колебаний достаточно большой интенсивности резко возрастает турбулентность продольной составляющей ско­ рости, в то время как интенсивность турбулентности поперечных составляющих пульсаций скорости остается неизменной. Резуль­ таты влияния акустических возмущений на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный показаны на рис. 84, где пред­ ставлены спектры продольных составляющих скорости в фикси­ рованном положении пространства пограничного слоя. Воздей­ ствие звука ускоряет наступление перехода в пограничном слое при определенных условиях. При уровне звуковых возмущений (УЗД), равном 110—115 дБ, звуковое возмущение не влияет на переход при УЗД = 120-5-125 дБ; такое влияние обнаружено лишь на частоте 800 Гц, а при УЗД = 130-5-135 дБ, влияние зву­ ковых возмущений на переход имело место на частотах 200, 400 и 800 Гц. Наконец, при УЗД = 140 дБ переход ускоряется уже

180