книги / Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации
..pdfПри реализации регрессионного алгоритма целесообразно в матрице [г<Л] все коэффициенты корреляции принять равными между собой:
rik=r. |
(6.79) |
На основании симметричности матрицы [/*4 ] легко показать, что
оо
Р|* = Р/Л = Рж •
о
Поэтому ограничимся обоснованием коэффициента регрессии Р(А.
Алгебраические дополнения |
Д|2...Д|Л, отличаются только поряд |
||||
ком строк. Используя правило перестановки строк, получаем |
|||||
|
|
ДI/ = ^12» |
|
||
|
|
|
;>1 |
|
|
т.е. все алгебраические дополнения Aik равны между собой. |
|||||
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
Р„=Р.2=Р- |
(6-80) |
||
Разложим в равенстве (6.80) дополнения Д|2 и А,, по элемен |
|||||
там первой строки: |
|
|
|
||
|
|
Р _ г А|! + Д|2 + .•. + д{^_| |
|
||
|
|
Д* 1+г^'2 + |
+ |
|
|
где AJ,......A U_I |
— алгебраические дополнения для |
элементов |
|||
матрицы г, имеющей порядок N - 1. Используя правило переста |
|||||
новки строк, имеем |
д!з - |
• • • - Д!лм- |
|
||
Тогда |
|
д |2 - |
|
||
|
|
|
|
|
|
g |
г Д|,+(АГ-2)Д|, |
1+ (ЛГ-2)а ! , / а |, |
|
||
р |
Д|, + г (7V —2) Д}2 |
1 + г (ЛГ-2)д |2/ д | , ‘ |
|||
|
0 |
о |
|
|
|
Но д[2/Д|| =-~Р1 (Р' — коэффициент регрессии матрицы г).
° _ 1-(W -2)P'
(6.81)
l-r(A ^-2)p*
Из формулы (6.81) на основании выражений (6.78) и (6.79) легко увидеть, что
0 |
0 |
г |
(6.82)
\ + ( N - 2 ) г ’
где N — порядок корреляционной матрицы г и rik = г для любых
i*k.
При г -> 1 |
|
|
|
0 |
1 |
. |
(6.83) |
РЛ |
N - |
||
,к |
1 |
|
|
Для отношений сигнап/шум а2 >10 |
г > 0,95, поэтому при ис |
следованиях регрессионного алгоритма будем полагать коэффици-
о.
енты множественной регрессии Р,* = (N -1 )
На основании [16] алгоритм оптимального многоканального тракта обнаружения при нормальном распределении сигналов на фоне некоррелированного шума на выходах ФАР при усреднении по времени на интервале принятия решения Т может быть пред
ставлен в виде |
|
7 |
(6.84) |
1 10-Т '=1 *=• |
|
где N — количество выходов ФАР; X= С-1, |
С1 — ковариационная |
матрица смеси сигнала и помехи, Хп = С"-1, |
Сп— ковариационная |
матрица помехи; (/, (/) — сигнал на /-м выходе ФАР (см. рис. 6.30). Тракт обработки сигналов оптимального корреляционного пе
ленгатора представляет собой нелинейное устройство, осуществ ляющее весовое суммирование произведений сигналов с выходов ФАР. Техническая реализация такого устройства при обработке сигналов в реальном масштабе времени и большом N затруднена,
так как для вычисления неравенства (6.84) необходимо применить
9 9
N + CN перемножителей (CN — число сочетаний из N по 2). Системы с регрессионными трактами осуществляют операции
весового суммирования и детектирования, поэтому их техническая реализация проще.
Регрессионный алгоритм тракта обнаружения сигналов в мно гоканальных пеленгаторах с ФАР при усреднении по времени на интервале принятия решения Т будет иметь вид
|
N |
N |
|
|
>dt > U.пор |
|
(6.85) |
-т I J |
/=1 |
- I * . |
* = I |
|
|
||
|
|
|
|
||||
/о-7* |
|
ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Uj (/) |
— сигнал на /-м выходе ФАР (см. рис. 6.30); |
К, |
— па- |
||||
раметры регрессионного алгоритма; |
о |
|
|
|
|||
— множественные коэф |
|||||||
фициенты регрессии. |
|
|
|
|
|
||
Учитывая |
|
|
0 |
1 |
a |
Kt =K |
|
выражение (6.83), положим (3|А= ——-, |
при i = 1,2,..., N, тогда неравенство (6.85) примет следующий вид:
' |
|
|
N |
N |
N |
И1„-Т /=1 |
- i * |
пор- (6 .86) |
/=1 |
к=\ |
|
|
|
k *i |
Реализовать алгоритм (6.86) можно при помощи структурной схемы (рис. 6.32).
На основании уравнения (6.76) квазидетерминированные сиг налы на выходах ФАР представим в виде
N
u i (0 =Е U,F(B, )cos[(co0 + Юд,)* + Ц1, - (/ ■-1)Дер, + ф, ] = /=1
= cos[(co0+cofl0)/]^]i7/F(e/)cos[Acofl/r + vj// -(/-1)Дф, + ф,.]-
/=1
Р
-sin [(©о + “ д |
о |
)sin[Acofl/'+ V/ “ (* - 0 ДФ/ + Ф/]> (6-87) |
|
/=i |
|
Рис. 6.32. Структурная схема пеленгатора с ФАР:
1.1-1.п — приемные элементы ФАР; 2.7-2 л — фильтры; 3.1-З.п — усилители; 4.1-4.П — управляемые фазовращатели; 5 — устройство управления фазовращателями; б и 10 — сумматоры; 7 — делитель; 8.1-8.П и 13 — устройства вычитания; 9.7-9. л и 9 — выпрямители; 11 — управляемый усилитель; 12 — устройство, задающее коэф фициент К\ 14— интегратор; 15— пороговое устройство
где t7/,0 /,F (0 /) ,vF/,A<p/ и <р; определены выше; содо — средняя частота Доплера, которая может быть вычислена, например, как
“ до ='i=i~p~ ' |
■ |
I и ,т ) |
|
/=1
Введем следующие обозначения:
Ai = £ c// ^ ( e/ ) cos[Ac’V + 4'/ -(/-1 )Д (р / +(p,];
/=1
Bi = i V |
i F (®i )sin [A co^ + Ф/ - (i - 1 ) Дф/ + Ф, ]; |
/=1 |
|
A = £ |
)cos[Acofl;/ + Ф, - (/ - 1)Дф, + Ф, ] - |
/=1 |
|
Ц - Z |
^ c//F (0/)cos[Acofl// + vt// -(Л-1)Дф/ +Ф*]; (6.88) |
74 " 1 A=l /=1 |
|
A = Т т Ц - Y |
i U i F ( Qi ) c o s [ Д(Од,/ + V / - ( к - 1)Д ф , + Ф* ] - |
~ l ^ / F (0/)sin[AcV+V/-(/-1)Дф, +Ф,]; A = Y ,Ai> B = ~ Y .Br
/=1
Подставив выражения (6.87) в левую часть неравенства (6.86), с учетом выражений (6.88) получим
1 |
*° |
/---------- |
” |
|
|
В |
d t- |
— |
J |
S A2 + B2sin |
(ю0 + (0д0)/ + arctg— |
||||
|
'о-Т |
|
|
|
|
|
|
N |
‘о |
|
|
, |
\ |
А |
|
|
Iу]С2 + D2 sin |
(co0 +cofl0)M-arctg-^- |
dt>Unop. (6.89) |
||||
1 Ми-1 |
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим случай |
2п |
» Т . Тогда на интервале принятия |
Дсод/
решения можно положить cosД<иД/* = const и неравенство (6.89)
записать в виде
|
^ |
л/л 2 +В2 |
J |
|sinj^(co0 + cofl0)f + arctg-^ d t- |
||
i |
N |
i-------------- 'о |
I |
Г |
£) |
|
- K |
r ^ |
c ? + D? |
J Mn K+^o)' + arctg-f dt>U,nop - |
|||
1 м |
|
,„-7-1 |
L |
C / J |
Воспользуемся соотношением
IC O S JC I = - ( - |
+ i c o s 2 x - ^ - c o s 4 x |
+ ^-cos6x -... |. |
|||
1 |
1 |
я12 |
3 |
15 |
35 |
При |
|
|
2я |
„ |
2я |
|
|
|
|||
|
|
|
|
« Т « |
|
|
|
|
Щ + ®до |
Дсо'д/ |
|
алгоритм регрессионного тракта будет иметь вид |
|||||
|
|
|
|
|
(6.90) |
|
На основании (6.88) можно сделать вывод, что А, и В,,С, и |
|||||
Д |
есть проекции на две ортогональные координаты сумм векто |
|||||
ров соответственно: |
|
|
||||
|
_ |
р |
|
( QI )ехР{у[Дй)д// + У/ - ( i ~ 1)Афу + ср,]}; |
||
|
E i ~ |
Y , U I F |
||||
|
Ft = ^ |
/ ^ / Л |
е х р ^ |
г я |
- ДОд,/ + (/ - 1 ) Дф, - ф,)]} х |
|
|
|
1 |
|
N |
|
|
|
|
xT ^ -rS ехр{у[-я +Дф/(Л -/) - ф* + ф;]}. |
||||
|
|
* |
1k=1 |
|
|
|
Тогда модули векторов 4 л Г7 ¥ |
и Jc?+D? можно представить |
|||||
D DTJnCk |
|
|
|
|
|
|
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
И - XE |
i- |
н£I t u(е/)'ie Fx у[лсод//+? |
|||
|
|
,/-1 |
1 |
|
|
/=1 /=1 |
|
|
|
|
+xVl ~(i -1)Дф/ +ф,]|, |
||
\ Щ |
Ч с ? + С |
? = ^ ^ /^ (6/) {ехру'[2я - ДсОдг/- ц/, + (/—1)Дф; -ф,]}) |
||||
|
х< 1 + |
1 |
N |
|
|
|
|
|
Ц U'F ^ ' )ехрЛ"* + Аф, { к - i ) - фА+ ф(.] |
N
(6.91)
/•=1 z
Для построения функции направленности пеленгатора локали зованных объектов определим математическое ожидание левой части неравенства (6.91). Используя соотношения (6.88), можно провести следующие преобразования:
|
|
|
|
с,. = 4 - |
| |
( |
N |
|
^ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
дг_Ц 2^* |
4 |
№ - л ) ; |
|
||||||
|
|
|
|
N - 1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
1У |
1 V |
,=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д = —Н |
У 5* -.5,- ]- В. =---- — (В + NB,). |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
N - V |
*' |
|
|
При принятых допущениях |
|
|
sin[(А:- /)Дер/ + <рА - ср,] |
|
|||||||||
|
|
м [ 4 Л ] = м |
./=1 |
|
|
|
= |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 л /[ £ //]^ (е ,)5 т [(4 - /)Д ч ,, + Ф1 -ф,]. |
|
||||||||
|
|
|
|
/=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При / = к |
|
|
|
|
мцв,]=о, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
N |
|
|
N |
у |
N |
|
N |
|
|
|
М[АВ] = М |
2 , 4 |
- |
- 2 в , |
= м 2 2 4 в „ = 0, |
(6.92) |
||||||
|
|
|
|
|
L / = l |
|
\ |
/=1 |
)\ |
I |
|
к |
|
|
|
|
|
М[ А] = М[В] = M[Cj\ = М[ D,]= 0; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N N |
|
|
|
|
<*л |
|
= o |
Z W + а / )F2(Qi) \N + Y L |
cos[(i - k)A(f>i+ ф * -Ф <] N (6 -9 3 ) |
|||||||||
|
|
|
z /=1 |
|
|
( |
* |
/ |
|
|
|
1 |
|
2 |
_ |
2 |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
2(Л^-1)2 М |
|
|
|
|
N2 - N - 2N^cos[(i- к)х |
||||||||
а С, |
~ |
ст0, |
“ |
|
|
|
|
|
|
*=I |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k*i |
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
(6.94) |
|
|
хДср, + (р* - ф,] + X Z |
cos[(/-* ) Дф, + ф* - ф, ] |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
* |
/ |
|
|
|
|
|
|
/96*
> r |
ill |
л
■NTV V V
V Y |
V |
/ > |
V |
||
- u-20 -16 |
|
-8 |
*/*max(A>0) |
|
|
<j2=1 0,5/
A2=(w
Л i'л>о |
|
V |
Л '* |
f v ^0,5 |
V |
V V |
|
кV |
|
8 |
16 0, |
-20 -16 |
-8 |
0 |
8 |
16 0, 0 |
0
*/*max(^=0) ____
дес=оу 2Д] 2
Д0С=5У v / \
-20 -16 |
-8 |
0 |
8 |
16 0 , ...° |
|
|
d |
|
|
Рис. 6.33. Функции направленности пеленгатора с ФАР:
а — при различных весовых коэффициентах К регрессионного алгоритма; б, в — с регрессионной (К = 0,5) и линейной (К= 0) обработкой сигнала соответственно при различных отношениях сигнал/помеха а2; г, д — с регрессионной (К = 0,5) и линейной (К = 0) обработкой сигнала соответственно при работе по излучающим диполям с различными угловыми размерами 0
При нормальных распределениях вероятностей (/) сигналов на входах приемных элементов от каждого элементарного отража теля при принятых допущениях распределения вероятностей A,B,CifDj также будут нормальными. При ненормальных сигна лах на основании центральной предельной теоремы при достаточ но больших р и N распределения вероятностей А, В, С, , Д будут сходиться к нормальным.
Тогда на основании выражений (6.92), (6.93) и (6.94) модули векторов Е и Fj (см. неравенство (6.91)) будут подчиняться закону
распределения Релея и первые начальный и центральный моменты |£| и |^ | можно представить в виде
(6.95)
Используя выражения (6.95), с учетом формулы (6.91) функ цию направленности пеленгатора запишем как
* (б )= н и (е ) - к £ ц |н (е ) . |
(6.96) |
/=1
На основании (6.96) были рассчитаны функции направлен ности 16-канальной регрессионной системы с линейной ФАР, приемные элементы которой имеют шаг d/X =1, при различных коэффициентах К регрессионного алгоритма (6.86) (рис. 6.33, а). Кривые соответствуют случаю, когда локализованный вторич ный источник излучения с Ч*2 = 1 помещался на опорном направлении 9С= 0° от нормали к линии приемных элементов. Диаграмма направленности приемных элементов была принята гауссовой с Д0Оj = 40°. Сканирование диаграммы направленно
сти ФАР проводилось в диапазоне от -20 до 20°. Функции на правленности для того же источника на фоне распределенных в диапазоне углов 0 = ±20° помех для отношений сигнал/помеха
по мощности а2 = 'Р 2/ ^ Ч /2, равных 0,1; 0,5 и 1, и для коэффи-
/=1
циентов К, соответственно равных 0,5 и 0, изображены на рис. 6.33, б, в. На рис. 6.33, г, д приведены функции направлен ности для излучающего диполя с некоррелированными источ никами при 0Ос =0° и Д0С= 0,2,5° соответственно при К = 0,5
и £ = 0 .
Результаты расчетов показывают, что система с регрессион ной обработкой сигналов обладает лучшими функциями на правленности по сравнению с системой с линейной обработкой, в частности, главный максимум диаграммы направленности бо282