книги / Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации

Линейные фазированные антенные решетки с аддитивной обработкой сигналов

Взаимокорреляционные характеристики сигналов на выходах широкополосных антенн имеют значительный уровень боковых лепестков, ухудшающих работу корреляционных систем по объек­ ту на фоне помех (см. 6.2). Поэтому довольно серьезными являют­ ся проблемы, связанные с подавлением уровней боковых лепест­ ков в диаграммах направленности (ДН) пеленгаторов и решением задач обнаружения локализованных объектов на фоне распреде­ ленных помех при отношениях сигнал/шум, существенно меньших единицы. Покажем связь методов формирования ДН с методами, используемыми при синтезе фазированных антенных решеток (ФАР). Для этого обратимся к линейно эквидистантной антенной решетке (АР), которая состоит из N приемных элементов, отстоя­ щих один от другого на расстоянии d (рис. 6.18), с функциями на­ правленности каждого элемента Ее„(0) = 1.

К выходу каждого приемного элемента АР подключен усили­ тель с коэффициентом усиления Кп и фазовращатель, осуществ­ ляющий сдвиг фазы сигнала на угол ц>п.

Если сигнал приходит из дальней зоны, то фронт волны, па­ дающей на АР, можно считать плоским. Тогда фазы колебаний, соответствующих фронту волны, совпадают. Обозначим напря-

Фронт падающей

Рис. 6.18. Линейная эквидистантная антенная решетка

женность поля (акустическое давление для акустических антенн) на фронте волны через Р (без учета поляризации). Для апертурных антенн в рассматриваемом случае можно воспользоваться методом наведенной ЭДС. Тогда общая аналитическая зависимость сигнала на выходе каждого л-го канала АР ( vj/„ = 0) от точечного источни­

ка, находящегося в бесконечности под углом 0 от нормали к апер­ туре АР, может быть представлена в виде

где S„ — чувствительность л-го приемного элемента; Р — напря­ женность электрического поля (акустическое давление для акусти­ ческих и гидроакустических систем); К(п) — коэффициент усиле­ ния в л-м канале; со0 — круговая частота, соответствующая длине волны Хо; ф„ — запаздывание по фазе относительно элемента с индексом 0,

2nd . а

Ф „=— sin0.

Осуществляя векторное суммирование сигналов на выходе АР (см. рис. 6.18) и принимая фазу в элементе 0 за опорную при S„ = =S= const, запишем нормированный множитель решетки:

я=0

Рассмотрим случай одинаковых К(п) = К = const. При соотне­ сении фазы сигнала на выходе каждого канала с центром раскрыва диаграмму направленности антенной решетки (множитель решет­ ки) можно представить в виде

N —(VV—1)/2

Выражение (6.51) соответствует случаю прямоугольной функ­ ции (р — координата по апертуре антенны) распределения коэф­ фициентов усиления К{п) по апертуре АР (рис. 6.19). Поскольку суммирование в выражении (6.51) осуществляется от -(N - 1)/2 до

Рис. 6.21. Модуль спектральной плотности Sf (со) дискрети­ зированной функции vj/(0

где Sf (со) — спектральная плотность непрерывной функции/(/).

Если функция /(/) задана на интервале 0 < t < Т, то суммиро­ вание в выражении (6.54) осуществляется от п = 0 до n = N - 1. Центральная часть спектральной плотности Sf (со) на интервале

—%/Т< со < %/Т(рис. 6.21) есть модуль спектральной плотности не­ прерывной функции f(t), т.е. S(f). Таким образом, спектральная плотность дискретизированной функции/(/) - \р(/) есть периодизированная с периодом 2%/Т спектральная плотность непрерывной функции/(/).

Чтобы перейти от выражения (6.54) к дискретному преобразо­ ванию Фурье (ДПФ), вычислим значения спектральной плотности

где v|/(0) = ^ s in (0 ) .

Из сравнения (6.54) и (6.56) видно, что выражение для ДН АР (6.56) совпадает с выражением для спектра дискретизированных сигналов (или ДПФ) (6.54) с точностью до постоянного множителя Nd [6,15]. Таким образом, ДН АР, представленная как функция обобщенной угловой переменной ц/(0), есть в рассматриваемой постановке задачи ДПФ от распределения коэффициентов переда256

т<>

Величина а больше расстояния между центрами крайних эле­ ментов решетки (см. рис. 6.18).

В отличие от множителя решетки (см. выражении (6.52)) ДН вида (6.59) имеет всего один главный максимум и является непериодической функцией обобщенной угловой переменной ц/(0). Формула (6.59) представляет собой преобразование Фурье

непрерывного распределения постоянной по величине чувстви­ тельности (непрерывный раскрыв) по апертуре антенны. Применяя различные функции K{nd) распределения коэффициентов передачи линейной АР с дискретным раскрывом, можно управлять положе­ нием и уровнем боковых лепестков в ДН АР.

На основании изложенного ДН АР с дискретным раскрывом можно анализировать, исследуя частотные спектры различных временных окон. Тогда целесообразно воспользоваться результа­ тами, приведенными в литературе по радиотехническим цепям и сигналам, в которой исследуются спектральные представления различных функций времени, например [20].

Рассмотрим четыре различных временных окна (рис. 6.23), спектры которых как функции частоты можно вычислить прямым методом. (Результаты вычислений приведены на рис. 6.24.) Пря­ моугольный импульс X\(t) и треугольный импульс X2(t) имеют спектральные «хвосты», спадающие со скоростями, соответсгвен-

Рис.6.24. Спектры различных временных окон

но, 6 дБ/окт (как/" ') и 12 дБ/окт (как/~2). При одинаковых значе­ ниях Тс треугольный импульс имеет несколько меньшую эффек­ тивную длительность, следовательно, ширина главного максимума спектра Л^С/) больше, чем эта же характеристика спектра X\(f).

Сигнал Х3(() носит название приподнятого косинусоидально­ го импульса (или окна Ханна). «Хвосты» его преобразования Фу­ рье спадают со скоростью 18 дБ/окт, так как вторая производная X}(t) интегрируема в квадрате, но разрывна [4]. Поскольку сигнал

Х3(/) имеет еще меньшую эффективную длительность, его спектр

ХМ ) имеет большую ширину. Четвертый импульс Х4((), назы­ ваемый импульсом Хэмминга, представляет собой комбинацию с соответствующими весовыми коэффициентами сигналов Х\(I) и

X3(t). Подбором весовых коэффициентов удается снизить уровень боковых лепестков спектра X if) , непосредственно примыкаю­ щих к основному лепестку, но за это приходится платить сниже­ нием скорости убывания «хвостов» в спектре. Так как функция Х4(/) имеет разрывы, то «хвосты» спектра Х4if) должны убывать

в соответствии с / " ‘. В рассматриваемом случае весовые коэффи­ циенты в выражении для сигнала X^{f) выбирались из условия минимизации максимума уровня бокового лепестка, ближайшего к основному.

Актуальной в ближней локации является проблема выбора оп­ тимальной функции распределения Kind) коэффициентов чувстви­ тельности АР, обеспечивающей максимум отношения сигнал/помеха при работе на фоне распределенной (подстилающей) поверхности.

Отклонение ДН АР на угол 90 можно обеспечить путем дис­ кретного изменения фазы сигнала в фазовращателях <р0, ср,,..., <pw_, таким образом, чтобы разность фаз между соседними элементами составляла (2jrc//a,)sin0o. В этом случае в формулах (6.50), (6.52), (6.56), (6.58), (6.59) обобщенную угловую переменную vj/(0) сле­ дует представить в виде

К

Для линейной эквидистантной фазированной антенной решет­ ки (ФАР) выражение (6.52) может быть переписано:

N -(ЛМ)/2

(6.61)

sin [(N nd/X)(sin 0 - sin 00 )

N sin [(m/Д ) (sin 0 - sin 00 )

В реальных системах сканирование главным максимумом диа­ граммы направленности необходимо проводить в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, поэтому применяются плоскост­ ные решетки [22], что значительно усложняет приемную часть пе­ ленгатора.

Как было показано выше, ДН ФАР с эффективным размером апертуры a =Nd образуется за счет интерференции сигналов с вы­ ходов приемных элементов при их суммировании.

По аналогии (см. рис. 6.18) рассмотрим эквидистантную ли­ нейную ФАР с апертурой а и приемными элементами, имеющими

Введем обозначения

A = Y dK i cos[-cp, (0) + у, (0О)],

1=0

в = Z к <sin N » (0) + V/ (0о)]•

/=0

Тогда выражение (6.64) с учетом (6.65) можно представить в виде

где С(0,0О) — коэффициент, характеризующий ненормирован­

ный множитель решетки (в рассматриваемом случае ДН ФАР). На основании зависимостей (6.21)-(6.23) запишем

где Acp(0) = (2jK//X)sin0; Avj/(0o) = (27K//A,)sin0O.

Таким образом, результирующий ненормированный множи­ тель решетки определяется коэффициентами передачи Kt каналов и разностями фаз в каналах (/—А:)А<р(0) и (k~i)A\\i(Q0).

Используя выражение (6.67), можно проанализировать влия­ ние точности установки коэффициентов передачи и фазовых сдви­ гов в каналах на множитель ФАР (диаграмму направленности).