книги / Моделирование переходных процессов в полюсопереключаемых асинхронных двигателях
..pdfли v < z2, J — 0; если Ч ^ |
v < 222» = |
П если 2г2 ^ |
||
^ v <; 3z2, £ = 2; ...), |
Так, |
например, |
для статорных |
|
гармоник с номерамиJU |
z2 + |
1. 2z3 +_1> ... равны нулю |
||
все элементы матриц [Lrisl, LLr(z,-H)s], [Lr(2zt+i)s\, |
кроме |
|||
стоящих в строках с номерами 2 и z2. |
|
|
||
Пространственная гармоника статора порядка v наво дит в короткозамкнутом роторе z2 контурных токов. По сле разложения пространственных векторов этих контур ных токов на г2-фазные симметричные составляющие и пре образования матриц параметров неравными нулю оказы ваются только v-я и (z2 — v)-n симметричные составляю щие. Они пропорциональны суммарным МДС ротора по гармоникам порядков iz2 + v и щ — v соответственно (i = 0, 1,2, ...). Следовательно, токи ротора, наведен? ные v-й гармоникой статора, создают пространственные гармоники порядков: v, z2 — v, z2 -f v, 2za — v, ...
При определении собственной индуктивности ротора
в матрице [Lrrvl коэффициенты при ненулевых симмет ричных составляющих учитывают сумму самоиндукций роторного контура по всем пространственным гармони кам, создаваемым роторными токами по v-й гармонике статора.
В выражениях (2.14) в матрице lZSrvl при отличных от нуля симметричных составляющих имеются периоди ческие коэффициенты, зависящие о^угла поворота ротора.
При векторе ivrv —
+ £ М1Г„2г+!1^ е 1’> < + ^ е ~ г(!г'+г‘)в,
£=0
а при векторе t(2l-v)n? —
Б iWSr(fz>+Z|-.v)e“ /6sf(<2»+z*-v)a/(te*+i*"'2v)0 +
£=0
Проанализировав выражение (2.10), заметим, что в системе координат, неподвижной.относительно ротора, симметричные составляющие пространственных векто ров контурных токов ротора с номерами v и z2 — v яв ляются сопряженными [521:
h r v — *(z,—v)rvt |
(2.15) |
где 7Vrv = Zrv<2~/ve; l(z,-V)rv = t(z,-v)rv<r-№.
£ Здесь |
LCv] = У -y§-MSKVX |
g — f i s l r v |
g — fis 2 r y _|_ e ~ i ^ s 3 r \ |
Jg/^slrv _j_ g/®s2 rv _|_ g/®s3rvj g — |
g -/fisir v + g / d a o ^ o ^ ) + e -/(i2 0 °+ 0 s3 n P |
Jg/®slrv _|_ g /(, 2 0 °*fas2 rv) |
|
_|_ g /( 1 2 0 * 6 5 3 ^ )^ ^—/ 2 v0 |
g—/®sirv |
g - / ( i 2 0 ° + 6 s2rv) |
g /a zff’-O sa-v) |
[g/?slrv |
g—/<1 2 0 °—es2 rv) _^ |
|
|
|
g/4 1 2 0 ° + 6 s3rv)j g_ / 2 v0 |
|
• • • |
■• • |
\С »1
e i& s lr v ^ g/^s2rv |
g /^ slrv |
g” /(120°—fi52rv) _j_ |
g f ^ s lr x |
_j_ g /( 120o+ 6s2n /) |
g'°S3rV |
|
|
|
|
|
|
g/(120-+fls3nr) |
| |
g ““ /(120*—бзЗгу) |
Jg“"/® slrv |
_j_ g |
№ s2rv _|_ |
Jg /Cglrv |
g /(120*-ffiS3rv ) _|_ |
jg —/fislrv _|_ g/(I20°—6s2rv^ _j_ |
- j - e ~ |
i 6 s 3 rv ] |
g / ^ 0 |
g /( I2°e- « s 3 rV)j g /2 v 6 |
^ - / d Z C P + f l ^ j g /2 v 6 |
|
Здесь
1 |
|
% |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
1 |
t. |
•"H.. |
Ф |
|
|
|
<to |
1 e-/!ve
j - i M
— /
Система уравнений электрического равновесия. Такая система для переменных (2.18) получается после пре образования системы уравнений (2.2) с помощью матриц (2.19). Перед выполнением этой операции из матриц па раметров (2.14) исключают элементы, относящиеся к равным нулю роторным переменным. В результате это го размерность матриц z2 заменяется размерностью два. После указанной операций система (2.2) выглядит сле дующим образом:
[И'1 = IL '\4 - «<■']) + 4- |
l‘"l+ и |
li'J + |
||||
Здесь |
+ diag{[0], [Q]) [£ '][i']. |
(2.20) |
||||
|
|
[U] = |
|
|
||
[«'] = |
[С 'Г 1(«1; |
1C' Г 1[Z] 1C']; |
||||
|
Ir’l = |
1 C '] - 1 [r'l [C 'j; |
|
|||
[u'l = |
1мс, 0, 0.......... |
|
0 ,0 |
............ О, 0),; |
|
|
[r'l = |
diag [гsih r’ri, |
. . . , |
rrv» . . . » />Лг}; |
|||
[/*rv] — 2 [гук |
h г0(1 —*cos vS^)} [I]» |
|
||||
diag {[0], IQ]) = |
[С Г1~ |
[С] + [С']-1-± - 1C'] = |
||||
= diag {10], |
[A], |
. . . |
, vH ], . . . , N [Л]}; |
|||
|
|
d 6 |
|
|
Lssh |
Lr$r |
|
|
d t |
|
|
||
d Q
Lrs |
C r |
d t |
|
[Lrr] “ d ia g {Lfrl, . . . , L rrvI • • • » L fr N }I
|
[Cv] = 2m„ + |
2m„ (1 - |
cos v6K) + |
|
|||||
|
|
oo |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
Ц- S |
(mfz»+v> + |
|
|
|
U]» |
|
|
|
|
4 f=o |
|
|
|
|
|
|
|
[L r$\ — diag {[C ri] |
• • • > |
[Crv] |
» • • • » |
[Сгл/] |
} [£ rs] == |
||||
|
|
, |
|
e |
|
|
* |
|
|
|
— |
[L rls, |
. . . * |
^rvsi |
• • • |
» |
|
|
|
[^/vs] -V4 |
^ r v s l COS fVvsl |
|
|
|
rvsh COS 6rvs/i |
||||
^Wrvsl |
^rvsl |
|
|
|
^Wrvsft s i n 6/-vsft |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
[Lsr] — [^sr] disg {[Crl]f |
• • • 9 |
[^rv]> |
* |
• • J [Ол/]} |
||||
|
|
/ |
|
I |
|
) |
|
f |
|
|
— l^srl» |
|
I Lsn/1 |
|
^srA/]» |
|
|||
|
l ^ S T v ] ~ |
[^ -'S T T I ] T 1 = V “ h l ^ S T T l l r i ^ V * |
|
||||||
|
|
|
M sirv cos |
|
|
|
A^slrv sin S$i/*v |
||
[^srn]Ti=v — |
if* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-Л4shrv COS 65/^v |
|
|
M-shrv Sin dshrv |
|||
|
|
[^snilTHfev — j / ” ~?T |
X |
|
|
||||
|
M s\r(fz,-pv) X |
|
|
|
|
|
|
||
|
X COS ^j-rj 6slr(fz,-fv) — |
X |
Sin ^p-j- 6slr(/zj+v) |
||||||
|
00 |
— iz20 j |
|
|
|
|
— /z20 j |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
*=±I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M shr(lzt-\-v) X |
|
|
|
■^sftr(fz2+v) |
X |
|||
|
^ cos (пт |
|
— |
^ |
|
(m ^s/,r(f!r»+v) |
|||
|
|
^ *Z2@) |
|
|
|
|
— iz2e j |
||
В соответствии с принятым выше допущением об учете гармоник ротора, у которых порядок совпадает с поряд
ком вызвавшей их статорной гармоники, в матрице [Lsr1 принимаем во внимание лишь элементы, у которых ц =
=V .
Перед решением системы уравнений (2,20) необхо димо преобразовать содержащееся в ней выражение dldt (LL'l) U'J. Для этого представим матрицу W ] в виде суммы
\J~>] = [Дп] Ч- diag {Z^0s, L>ar\t
где [L'm] — матрица индуктивностей, обусловленных
потоками, взаимоиндукции статор — ротор; [La5], [l!or1 — матрицы индуктивностей, обусловленных потоками рассеяния статора и ротора. Согласно сделанным допу
щениям матрица [Lm] ие является функцией угла пово рота. Кроме того, принято, что; индуктивности, обус ловленные потоками взаимоиндукции между статором и ротором, обратно пропорциональны коэффициенту на сыщения магнитной цепи (см. параграф 4 первой главы) потоком соответствующей пространственной гармони ки; значение этого коэффициента однозначно определя ется амплитудой суммарной МДС только по данной гар монике — F„,v; пазовые индуктивности статора зависят от суммарных ампервитков данного паза; пазовые ин дуктивности ротора по каждой гармонике зависят от величины и частоты тока в пазу ротора по рассматривае мой гармонике. Учитывая изложенное, для индуктив ностей, обусловленных потоками взаимоиндукции ста тор — ротор, записываем:
|
~~dT |
^ |
= |
2 ~dFmv |
Ч dt |
= |
|
|
N |
|
1 |
M-V |
[Дпуо] [i ] |
dFmv \ |
(2.21) |
|
- 2v = l |
|
|||||
|
|
|
dk |
|
dt l |
|
|
Здесь |
- |
& |
dF m v |
|
|
||
|
dF,m |
FR |
|
|
|
|
|
|
4mv |
|
[Flhv]j~di~Usvi] H“ |
||||
|
dt |
F |
|
|
|||
|
|
1mv |
|
|
|
|
|
mv =» У (Fmvf 4- (FL)2; F«V ~ [fSv] Ы + /rv&
F m v — [ F s/iv] [^SH] 4“ f r \ i r v i
[F&,] t u |
= |
([fL ] + |
[i=fvj fed) [i«] = |
S ( p W COS 6W ; |
|||||||
[f'ftv] [im] = |
((F L ] + I f L ] fed) [fed = |
S , Fwv sin 6„,v; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
<7=1 |
|
|
|
[Fmv-] = |
fo, |
. . . у 0, |
p™ fmvi /* ’ f mvr |
0» • • • i |
0 1* |
||||||
|
L |
|
|
r mv |
|
r mv |
|
|
|
|
J |
r |
Y^2z2 |
. vn |
r ,' |
, |
I->sshm v0 |
|
L srv tn O |
|
|||
f r y ------ ^ |
— SIH — i |
l^mvo] — |
LrvsmO |
I |
Lrrv/nO |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
[//srvmo] — [0, |
. . . » |
0, |
L s r v 0» |
|
••• i |
^1» |
|
||||
[///лито] “ |
[0, |
. . . » |
0» |
Lrvs0, |
0, |
. . . » 0]^; |
|
||||
l^/rv/no] = |
diag |o, . . . |
» 0, |
2 |
^vo» |
2 |
^ v0* |
•») |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где dK^fdFmv — значение |
производной |
функции |
ко |
||||||||
эффициента |
насыщения |
от |
текущего |
значения |
МДС; |
||||||
[LUol — матрица значений индуктивностей при бес конечно большой величине относительной магнитной проницаемости магнитопроводов (здесь и далее индекс 0 указывает на то, что кй = 1); />v — амплитудное зна чение МДС ротора по гармонике v при единичном зна
чении одного из токов й или iU и равенстве нулю вто
рого из них; Fmvr FmVt Flmv — амплитудное значение, вещественная и мнимая части пространственного ком
плекса суммарной МДС по гармонике v; [FBVI, [F ^],
tFBV3 1 (LFivl. [ f L l, [FlV3]) — определенные при еди ничных токах согласно выражению (1.3) матрицы-стро ки вещественных (мнимых) частей МДС: всех ветвей; ветвей, токи которых приняты независимыми; ветвей, токи которых приняты зависимыми.
Аналогичные преобразования выполним для индук
тивностей, обусловленных потоками |
рассеяния: |
~ д Г ^ d ia g { L aSi L a r } ) U ] = £ - щ |
- ([//a s]) Usn]> |
(l/'ffsl) UJH] [tfisf] |
d |
dt |