книги / Моделирование переходных процессов в полюсопереключаемых асинхронных двигателях
..pdfпереходных процессов, даже при постоянстве парамет ров является нелинейной, так как в уравнениях имеется
произведение переменных — частоты |
вращения |
ротора |
и тока. Поскольку она оказывается |
достаточно |
слож |
ной для решения задачи в общем виде, разрабатывают программы, позволяющие проводить исследования дина мических режимов с помощью численных методов на ЦВМ. Обычно применяют матричную форму записи уравнений электрического равновесия. Это облегчает проведение преобразований, связанных с заменой пере менных. Кроме того, матричная форма весьма удобна при составлении программ для счета на ЦВМ, так как благодаря ей коэффициенты системы уравнений уже подвергнуты необходимой организации.
Для анализа переходных процессов с учетом нели нейности электромагнитных параметров предваритель но определяют их величины при ряде значений перемен ных, по изменению которых можно определить изменение параметров. На основании рассчитанных точек с помощью аппроксимации получают зависимости, используемые для корректировки значений параметров на каждом шаге расчета системы дифференциальных уравнений электрического и механического равновесия численным методом. Наличие нелинейностей накладывает свой отпе чаток на структуру уравнений электрического равнове сия — в них имеет место ЭДС, пропорциональная ско рости изменения параметров. В связи с этим, кроме зависимостей изменения параметров, при расчетах учиты ваются и зависимости изменения их производных.
При |
разработке, |
исследовании |
и проектировании |
приводов |
на базе |
полюсопереключаемых двигателей |
|
с совмещенными обмотками статора |
необходимо прини |
мать во внимание присущие им особенности; оказывающие существенное влияние на поведение двигателей как в статических, так и в динамических режимах. К. ним сле дует отнести значительную величину высших и низших гармонических составляющих МДС, возможную несимметрию параметров по фазам, переходные процессы при переключении полюсов. С учетом этих особенностей и факторов, значительно влияющих на результаты расче тов, разрабатывается математическая модель двигателя. С целью повышения эффективности использования ЦВМ и расширения возможностей математического модели рования дифференциальные уравнения, переходных про цессов в фазных координатах следует преобразовывать к новым переменным.
В зависимости |
от характера исследуемого режима |
и типа статорной |
обмотки формируются уравнения и |
определяются начальные условия переходных процес сов (при необходимости для этого применяется математиче ская модель статики двигателя). Численный эксперимент при их варьировании, а также различных параметрах, режимах функционирования оборудования позволяет определить благоприятные условия протекания пере ходных процессов и сформулировать практические ре комендации по совершенствованию переходных режи мов работы.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ
Математическая модель переходных процессов в элект рической машине представляет собой систему уравне ний, записанную для рассматриваемого режима с уче том ряда упрощающих допущений. Система допущений позволяет пренебречь второстепенными факторами без существенного искажения исследуемого процесса и по лучить уравнения, поддающиеся решению с использова нием .современного математического аппарата и тех нических вычислительных средств. Математическая мо дель, описывающая работу двигателя с учетом пере ходных процессов переключения полюсов, состоит из системы уравнений первой схемы соединения ветвей ста торной обмотки, системы уравнений второй схемы, а также уравнений связи между этими схемами, позволя ющими установить начальные условия переходного про цесса. Составлению систем уравнений электрического равновесия должен предшествовать анализ каждой из схем соединения ветвей обмотки. Необходимо определить амплитуды и положения в пространстве гармонических составляющих МДС ветвей, подлежащих учету, а также параметры, являющиеся коэффициентами в уравнениях электрического и механического равновесия.
1.Особенности переходных процессов
вполюсопереключаемых двигателях
Принцип работы полюсопереключаемой совмещенной обмотки заключается в изменении состава пространст венных гармоник МДС при переключении схемы соеди нения ветвей. Каждая ветвь создает спектр гармоник с определенным пространственным положением. Усиле ние одних гармоник и ослабление других зависят от со отношения фаз токов ветвей обмотки, изменяющегося при переключении их схемы соединения.
Для переключения полюсов в отношении I : 2 приме няются обмотки с изменением фазы тока на 180° в поло вине ветвей. Такое изменение чаще всего реализуют при схемах сопряжения ветвей A/YY, YY/A, Y/YY. Обмот ки достаточно просты. Обмотки же с отношением полю сов не равным 1 2 более сложны и появились позже обмоток с изменением направления тока. В них применя ют схемы соединения ветвей: YYY/YYY, YY/Y, Y/Y, Y/YYY, А/А, Д/ДД, ДД/ДАД и др. [9, 64].
Способы построения схем обмоток однообмоточных многоскоростных двигателей весьма разнообразны. На ряду с широко известными способами (70, 81] в послед нее время предложены новые, позволяющие уменьшить число выводов на переключатель полюсов и тем самым расширить область применения однообмоточных много скоростных двигателей. К ним относятся методы полю соамплитудной модуляции [55], фазовой модуляции [26]> конструктивных параметров [6] и табличный [15]. Эти методы позволяют строить схемы обмоток, отличающиеся минимальным числом переключаемых выводов, высокой степенью использования активных материалов, парамет рами, обеспечивающими высокие технико-экономические показатели и удовлетворяющими специальным требо ваниям: соответствию индукции в воздушном зазоре
нагрузочному моменту для каждой частоты |
вращения |
и обеспечению необходимого направления |
вращения |
магнитного поля статора для каждой рабочей гармони ки. Несмотря на большое разнообразие совмещенных обмоток, поиски новых схемных решений продолжаются. Цель исследований — повышение эффективности асинхронных двигателей, разработка схем с новыми отношениями чисел полюсов, упрощение схемы комму тации при переходе от одного числа полюсов к другому.
Переходные процессы в двигателях с совмещенными обмотками имеют ряд особенностей, обусловленных су щественным влиянием спектра гармоник МДС, возмож ными несимметрией параметров и наличием уравни тельных токов, схемой соединения переключаемых ветвей, участием в этих процессах иезатухших магнит ных полей с различными числами полюсов.
Совмещенные обмотки создают высшие и низшие гармонические составляющие МДС большей величины, чем односкоростные. Основную гармонику из простран ственного спектра гармоник МДС выделяют путем под бора шага секций обмотки и способом их распределения по пазам. В односкоростных обмотках эта задача реша
ется гораздо проще, чем в совмещенных, поскольку в последних приходится иметь дело с несколькими рабо чими гармониками. Подавление лишних гармоник для одного числа полюсов может привести к обратному эффекту в отношении другого их числа. В работе [63] проведена оценка уровня высших и низших гармоник в спектре МДС по значению коэффициента дифференци ального рассеяния. Для обмоток, изменяющих число полюсов в отношении 1 : 2 (обмотки Даландера), коэф фициент составляет 0,5—2,6 %, а для других соотно шений чисел полюсов — 2—25 %. В односкоростных обмотках коэффициент дифференциального рассеяния принимает значения от 0,2 до 2,5 %.
При конструировании совмещенной обмотки не всег да удается выдержать условие симметрии параметров по фазам. Обмотка может обладать несймметрией по ра бочим и высшим гармоникам с различной степенью для разных гармоник. Несимметрия параметров возникает из-за отключения некоторых элементов фаз [50], неоди накового числа частей, составляющих катушки и кату шечные группы в фазах, их'сдвига на неравные углы. Если двигатель с совмещенной обмоткой проектируется для работы от однофазной сети, несимметрия параметровпо фазам используется для улучшения его характерис тик [12]. При этом величина несимметрии параметров определяется несимметрией напряжений, подводимых к ветвям обмотки. Потоки рассеяния статора у много скоростных двигателей обычно больше, чем у односко ростных. По данным работы [63], это различие состав ляет 50 %. Кроме того, двигатель с совмещенной об моткой часто обладает несимметрией по параметрам рас сеяния.
Существенное влияние на характер переходных про цессов в асинхронных двигателях оказывает незатух шее поле ротора. Это заметно при повторных включени ях, реверсах, переключениях со «звезды» на «треуголь ник», изменениях схемы соединения ветвей полюсо переключаемых обмоток.
В работе [77] исследованы ударные токи и моменты при повторном включении асинхронного двигателя с незатухшим полем ротора в функциях его частоты вра щения, остаточного тока ротора, углов между вектора ми повторно включенного напряжения и роторного тока. Построенные графики показывают, что в зависимости от начальных условий переходного процесса максимумы токов и моментов могут иметь место в течение первых
трех периодов. Изучены как максимальные, так и ми нимальные моменты. Ударные токи использованы для оценки динамической устойчивости лобовых частей ста торной обмотки, ударные моменты — при проектирова нии креплений пакета статора.
Переходные процессы переключения полюсов без учета изменения частоты вращения ротора в период об разования магнитного поля с новым числом полюсов ис следованы в работе [82]. В качестве начальных условий приняты значения токов, соответствующие установив шемуся режиму работы двигателя при новом числе по люсов и частоте вращения ротора в момент, предшество вавший переключению. Анализ переходных процессов в полюсопереключаемых двигателях также проведен в работах [10, 78]. Здесь в качестве начальных значений токов переходного процесса переключения на новое чис ло полюсов принимаются значения токов по незатух шему полю прежнего числа полюсов. Влияние незатух шего поля на переходные процессы в полюсопереключае мой обмотке оценивают, сравнивая экспериментальные данные при незатухшем и затухшем полях. Оказывается, что значения пиков переходных моментов в первом слу чае в 2—2,5 раза больше [59], чем во втором.
Математическая модель для анализа переходных процессов зависит от схемы соединения ветвей полюсо переключаемой обмотки. В работе [14] приведена модель для схемы обмотки с изменением направления тока в половине ветвей.
При переключении полюсов двигателя изменяется гармонический состав МДС статора, а гармонический состав МДС короткозамкнутого ротора вследствие элек тромагнитной инерции (незатухшее поле) остается преж ним. По изменению статорных токов в момент переклю чения полюсов схемы соединения ветвей совмещенных обмоток разделяют на несколько групп.
1. Схемы, в которых при переключении ветвей ста торные токи (если пренебречь искровыми процессами) мгновенно исчезают, например соединение ветвей об мотки в «звезду».
2. Схемы, сохраняющие при переключении замкну тые контуры, в которых продолжают циркулировать токи нулевой последовательности или уравнительные токи параллельных ветвей, например схема Д/YY.
3. Схемы с одновременным питанием через незави симые входы по различным числам полюсов, например схема YYY/YYY [16]. При отключении питания по пер
вому числу полюсов до подключения его по второму процессы, происходящие в обмотке, аналогичны про цессам в схемах второй группы. Если же питание по второму числу полюсов подключают до отключения его по первому, все токи статора остаются неизменными, и незатухшее поле последнего соответствует полю до переключения.
4. Схемы без перерыва питания при изменении схемы соединения, ветвей, например схема Д/ДД [17, 76]. В них для изменения числа полюсов достаточно, не отклю чая питания, замкнуть или разомкнуть выводы внутри обмотки. В данном случае, в отличие от предыдущих групп, переключение происходит в один этап. При этом статорные токи не исчезают.
Для первой группы при анализе переходных процес сов следует учитывать только незатухшее поле ротора, а для остальных — принимать во внимание возможность существования незатухшего поля статора.
2. Гармонический состав МДС ветви совмещенной обмотки
Совмещенная обмотка асинхронного двигателя создает в пространстве спектр волн МДС, состоящий из спектров волн МДС, образуемых ветвями обмотки. Под ветвью подразумеваем часть обмотки между двумя узлами. Каждая ветвь состоит из ряда катушек, определенным образом расположенных в пазах статора. Приняв, что отдельная катушка формирует в пространстве МДС прямоугольной формы, разложим ее в ряд Фурье [20] и получим спектр гармоник
оо оо
р «(“) = Yi |
(«) = S |
sin -Щр- COS v (а — eg, |
v = l |
v—1 |
1 |
( 1. 1)
где FK (a) — МДС катушки как функция текущей ко ординаты угла a; iK— мгновенное значение тока в ка тушке; WK— число витков в катушке; а к — координата оси катушки. Отсчет угла а ведется от середины паза статора с номером гх. Нумерация пазов принята против направления вращения часовой стрелки (положитель ное направление вращения ротора).
Совместим с плоскостью, перпендикулярной оси дви гателя, комплексную плоскость, мнимая ось которой сдвинута по отношению к вещественной оси против часо-
вой стрелки на 90 электрических градусов. На этой комп лексной плоскости синусоидальные пространственные волны МДС представим в виде пространственных векторов (пространственных комплексов), соответствующих по ложению и величине положительного максимума МДС по рассматриваемой гармонической составляющей. В дальнейшем операции над пространственными синусо идальными волнами одного порядка заменены таковыми над пространственными комплексами. Вещественные оси комплексных плоскостей для всех гармоник совпадают с осью паза статора с номером zv Для каждой гармоники в плоскости угла 360 геометрических градусов размес тится 4v квадранта комплексной плоскости. Простран ственную волну МДС катушки по гармонике порядка v заменяем вектором
= FKVe,w“ = |
* KWK |
. IfirVJT fvcc |
( 1.2) |
■■■ K- sin -—— >ey * |
|||
|
уя |
г, |
|
где FKV— пространственный вектор МДС катушки по v-й ■гармонике; ^ KV — модуль пространственного векто ра МДС, равный мгновенной величине максимума МДС в
пространстве; e,va^t — аргумент пространственного векто ра, характеризующий положение в пространстве поло жительного максимума МДС. Пространственный век
тор F принципиально отличается от временного Ft
применяемого при анализе установившихся |
режимов, |
модуль и аргумент которого характеризуют |
величину |
и положение максимума МДС во времени. |
|
Для определения пространственного гармонического состава МДС, создаваемого ветвью совмещенной обмотки, каждую гармонику МДС каждой катушки, принадлежа щей к исследуемой ветви, представим в виде вектора. Сложив векторы гармоник одного порядка, получим ре зультирующий вектор для максимума МДС ветви по рассматриваемой гармонике
P„V = f„ I, = V |
? K/V = V F«fy |
va“‘ = FBVe,e”v = |
i=l |
1=1 |
|
|
= /„УЧв. |
(1.3) |
Здесь |
|
|
V2* (K il + |
-^ r-) ' |
2 Г^я |
nKlw |
|
X cos |
|
у |
|
|
|
+ |
|
nKlWKi X |
|
|
|
к |
|
|
Uvivn |
2v3l(l«Kll + |
- ^ i-) |
||
X sin —Щ— sin |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
Y1 |
nxi^Kt . |
yKi™ |
|
||
УкР |
•sin |
||||
/ I —i----r* s,n----- |
|
||||
i t l |
I |
n K i I |
z l |
|
|
6BV= arctg |
|
|
и |
|
|
B |
- |
|
ЛИТ |
||
V |
«,1*KI . |
VKP* |
|
||
|
. |
—r— s in -------------- cos |
|||
i=, |
I |
n„, |
21 |
|
|
I «к* I |
|
2VJI (l пк11+ “T “ )
-
4
2vJt (l"K£l + -^y~)
---------
где FBV — пространственный вектор МДС ветви по гар
монике v; /BV— вектор FBV при единичном токе; Ув — число катушек в ветви; 6BV— угол, характеризующий на комплексной плоскости положение максимума МДС ветви по гармонике v; гв — мгновенное значение тока ветви; лК( — номер паза, в котором размещается первая сторона катушки, если он положителен, направление тока в катушке совпадает с выбранным положительным направлением, если отрицателен, направление тока в катушке совпадает с отрицательным направлением.
Данные, полученные в результате гармонического анализа МДС совмещенной обмотки, применяются при составлении системы уравнений электрического и меха нического равновесия.3
3. Уравнения электрического равновесия
Для описания переходных процессов в. электрических двигателях составляют системы дифференциальных урав нений электрического и механического равновесия. В результате их решения находят изменение переменных (мгновенных значений токов и частоты вращения ротора) в функции времени. Для этого кроме значений парамет ров машины и нагрузки должны быть известны закон изменения мгновенных значений приложенных напряже ний и величины переменных в начале переходного про цесса.
Уравнения электрического равновесия запишем для ветвей обмотки статора и контуров короткозамкнутого ротора. При этом исходим из следующих предпосылок:
Рис. 1 чОдноперйодная диаграмма МДС ветвей статора и раз мещение контуров короткозамкнутого ротора.
магнитный поток двигателя состоит из независимых потоков взаимоиндукции статор — ротор и потоков рас сеяния; совмещенная обмотка включает V ветвей; каж дая ветвь обмотки создает N пространственных гармо ник МДС произвольной амплитуды с произвольным про странственным положением; асинхронный двигатель оснащен короткозамкнутым ротором с количеством стерж ней, равным г2; контур, образованный двумя соседними стержнями ротора и участками короткозамыкающих колец между ними, является фазой обмотки ротора; параметры контуров одинаковы; каждая гармоника ста тора наводит в контурах короткозамкнутого ротора свою систему токов, создающую бесконечный спектр простран ственных гармоник МДС ротора; неравномерность воз душного зазора, вызванная зубчатостью статора и рото ра, учитывается коэффициентом Картера.
На однопериодной диаграмме для гармоники поряд ка v (рис. 1) показаны пространственные положения мак-