книги / Моделирование переходных процессов в полюсопереключаемых асинхронных двигателях
..pdf4.Уравнение электромагнитного момента
Ввыражении для электромагнитного момента асинх ронного двигателя (2.26) производная от магнитной коэнергии по углу поворота ротора определена с помо щью интегралов. При выводе выражения для электромаг нитного момента в установившемся режиме с целью упрощения эти интегралы вычислим способом, приня
тым при линейной постановке задачи — как половину произведения подынтегральной функции на величину} стоящую под знаком'дифференциала. Получим выражен ную через временные комплексы зависимость электро магнитного момента асинхронного двигателя с совме щенной обмоткой статора и короткозамкнутым ротором в установившемся режиме работы, подставив (3.3) в (2.26):
Мэ |
ч |
S |
S |
|
|
|
|
Unvis(j-\~ |
invlsq)] "f" |
|
|
2 |
Q—\ V=1 |
|
|
|
|
|
|
||
ft |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 4 г Е |
E |
vM™, Im [e |
rvsq ( C V ~ /W + |
lU s q^ ot)) + |
||||||
* *=tv=l |
|
|
|
± oo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
N |
|
|
|
|
|
|
|
“h |
* |
S |
E |
E |
|
(v “f* ^ 2) M -sq riy+ lii) |
X |
||
|
|
q= I v= l i= ± I |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(iKvhq + |
fiivlsq) 6 |
7 |
Г] + |
|
+ - г - E E |
E |
|
( V + ^ 2) M Sq r ( v + i z . ) ^ |
||||||
|
|
4 |
q= 1 v=l f=±l |
|
|
|
|
|||
|
|
|
i‘ f 7 j“ 6s q r ( v + iz .) / * : |
—/(fz,C0 r+ 2 mo)^ |
||||||
|
X !m [e |
|
|
|
( I k v h q e |
|
|
+ |
||
|
|
|
|
+ |
iUsqe4 ^ - 2^ ) ] . |
|
(3.12) |
Первое слагаемое в формуле (3.12) представляет собой постоянную составляющую момента (асинхронный мо мент), обусловленную статорными и роторными прямо-
и обратновращающимися гармониками одного порядка
свызвавшими их статорными. Эти же гармоники созда ют составляющую момента, пульсирующую с частотой 2<о0, описываемую вторым слагаемым. Третье и четвер тое слагаемые — пульсирующие составляющие момен та, обусловленные гармониками статора и ротора, по рядок которых не равен порядку вызвавших их статор ных гармоник. Составляющие, определяемые третьим слагаемым, пульсируют с частотами iz2a>r и являются синхронными моментами при ю, = 0. Четвертое слага-
емое описывает составляющие с частотами iz2a>r ± 2to0. Они становятся синхронными моментами при частотах
вращения ротора |
сог — ± 2 to0//г2. |
Составляющие |
электромагнитного момента, разви |
ваемого асинхронным двигателем в установившемся ре жиме, определяемые с помощью выражения (3.12), ана логичны составляющим момента, найденным при исполь зовании в качестве переменных комплексов ампер-вит ков по прямому и обратному полям [2]. Это подтверж дает правильность полученных результатов.
Значения временных комплексов токов и параметров в формуле (3.12) определяются в последнем итерацион ном цикле решения системы уравнений электрического равновесия установившегося режима (ЗЛО) или, при учете внешней цепи, (3.11). Если насыщение магнитной цепи значительно и необходимо принять во внимание влияние нелинейности электромагнитных параметров на запас магнитной коэнергии, следует уточнить значе ние электромагнитного момента, определив численным способом интеграл в выражении для магнитной коэнер гии (параграф 3 четвертой главы).
АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ И ВЛИЯНИЕ
ИХ ОСОБЕННОСТЕЙ НА РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
В предыдущих главах для анализа установившихся и переходных процессов разработаны математические модели асинхронного двигателя с обмоткой статора слож ной структуры и короткозамкнутым ротором. Специ фика разработанных моделей заключается в возможнос ти учета некоторых дополнительных факторов, характер ных для исследуемых двигателей. При проведении ряда тестовых расчетов ниже получена оценка влияния этих факторов на результирующие характеристики переход ных процессов. На базе созданных математических мо делей асинхронных двигателей построены алгоритмы расчетов прямых и ступенчатых пусков, переключения полюсов, реверсирования, установишихся и квазиустановнвшихся режимов и др. Для определения начальных условий таких переходных процессов, которым пред шествовал установившийся режим работы, применяется математическая модель двигателя при установившихся процессах, что позволяет повысить эффективность ис пользования машинного времени.
1. Разработка алгоритмов
На основании полученных выше результатов составлен алгоритм расчета переходных процессов в асинхронных двигателях с совмещенной обмоткой статора и коротко замкнутым ротором с помощью ЦВМ на языке ФОРТРАНIV. Использована стандартная подпрограмма RK.GS [74] численного решения системы обыкновенных диффе ренциальных уравнений первого порядка. С ее помощью вычисление проводится по формуле Рунге — Кутта чет вертого порядка с модификацией Гилла. Точность про веряется в результате сравнения результатов счета, полученных в одной и той же точке с разными шагами
интегрирования. Подпрограмма RKGS автоматически регулирует шаг, деля его пополам или удваивая, в те чение всего процесса вычислений. Для нее пользова телем составляются две вспомогательные подпрограммы: расчета правых частей дифференциальных уравнений, приведенных к форме Коши, и вывода па печать резуль татов счета. Кроме этого задаются длительность пере ходного процесса, начальный шаг интегрирования, по грешность, количество уравнений в системе, начальные условия.
Исходными'даиными для подпрограммы расчета правых частей дифференциальных уравнений являются пара метры в уравнениях электрического и механического равновесия (2.20) и (1.9), а также текущие значения ис
комых переменных. |
Поскольку параметры |
изменяются |
в процессе работы, |
они корректируются |
на каждом |
шаге расчета переходного процесса. Изменения парамет ров.в функции значений токов и частоты вращения опре делены заранее. После корректировки в подпрограмме вычисляются момент и ускорение в соответствии с вы ражениями (2.26), (1.9) и формируется матрица коэф фициентов. на основании уравнений (2.28), (2.29), ис ходная для решения системы линейных алгебраических уравнений относительно производных статорных токов. Эта система решается в результате обращения к стан дартной подпрограмме решения системы линейных алгеб раических уравнений методом Гаусса. С помощью полу ченных значений производных статорных токов в соот ветствии с уравнениями (2.28) определяются величины производных роторных токов. Затем управление пере дается подпрограмме RKGS. При учете элементов во внешней цепи уравнения (2.29) заменяются уравнения ми (2.33) и после определения ускорения рассчитывается матрица производных от напряжений на конденсаторах на основании выражения (2.34).
Исходными данными для расчета переходных процес сов в двигателе с совмещенной обмоткой статора и ко роткозамкнутым ротором являются обмоточные данные, характеристики электротехнических материалов, по рядки пространственных гармоник статора, подлежа щих учету, параметры привода, характер переходного процесса. Кроме того, следует проанализировать схемы обмотки статора и составить матрицы преобразования [к*] (1.5) и [кн] (1.7), а также в случае необходимости уче
та параметров |
элементов во внешней цепи — матрицы |
IK/BJ (2.30) и |
[кНВц] (2.31). Затем вычисляются пара- |
метры по ветвям обмотки для каждой из учитываемых
пространственных гармоник МДС |
статора |
(параметры |
|||
из системы уравнений (1.4) для |
мгновенных величин |
||||
токов ветвей) и преобразуются с помощью |
матриц [к*) |
||||
и [KJ в |
параметры системы уравнений |
(1 .8 ) |
для |
мгно |
|
венных значений независимых токов. В конечном |
счете |
||||
матрицы |
параметров приводятся |
к |
виду |
уравнений |
(2.20). Характер исследуемого переходного процесса определяет последовательность дальнейших вычислений. При рассмотрении переходного процесса, не связанного с изменением схемы соединения ветвей обмотки статора* управление передают подпрограмме. RKGS численного решения системы дифференциальных уравнений; проис ходит счет и вывод результатов на печать.
Если переходный процесс связан с изменением схемы соединения ветвей после расчетов для первой схемы,, параметры преобразуются в соответствии с новыми мат рицами [к*] и [K J к новой схеме соединений ветвей. За тем значения переменных в конце переходного процес са с предыдущей схемой применяются для определения начальных условий переходного процесса с новой. Пос ле этого при использовании новых введенных парамет ров переходного процесса с помощью подпрограммы RKGS проводятся вычисления. Это относится к схемам обмоток без перерыва питания (переключение происхо дит в один этап). Для других схем обмоток, если при переключении полюсов имеет место пауза, алгоритм рас чета дополняется элементами, описывающими переход ный процесс в этот период. Статорные уравнения при этом соответствуют процессам в замкнутых контурах совмещенной обмотки или, при отсутствии таких конту-. ров, не учитываются в расчетах. В последнем случае анализируется свободный выбег ротора, сопровождаю щийся затуханием токов в его контурах. Если промежу точных состояний схемы соединения ветвей обмотки несколько, соответственно возрастает и число этапов расчета переходного процесса.
Алгоритм расчета переходных процессов применяют для получения статической механической характерис тики. Это особенно важно при питании двигателя неси нусоидальным напряжением, наличии пульсирующих электромагнитных моментов, работе двигателя на пере менную нагрузку. В данных случаях об установивших ся процессах говорить можно лишь условно, поскольку двигатель все время работает в повторяющихся переход ных режимах. Для расчета такой квазистатической меха
нической характеристики, в дополнение к обычным ис ходным данным, задается массив фиксированных частот вращения ротора, определяющих исследуемые точки на статической механической характеристике. Фиксация данных частот вращения обеспечивается заданием мак симально большого момента инерции ротора либо приме нением при расчете момента сопротивления, соответству ющего исследуемой частоте вращения.
После вычисления параметров по ветвям обмотки и •преобразования их с помощью матриц IKJ и [KJ при последовательном задании необходимых частот вращения ротора рассчитывают переходный процесс и определяют значение электромагнитного момента, соответствующего данной частоте вращения. Начальными условиями для переходного процесса в каждой последующей точке ста тической механической характеристики служат зна чения переменных, полученные при расчете предыдущей. Это позволяет уменьшить время счета, поскольку в кон це переходного процесса на каждой фиксированной ча стоте вращения значения токов близки к установившимся, а возмущение, вызванное некоторым увеличением час тоты вращения, незначительно. При нулевых началь ных условиях в каждой точке статической механической характеристики времени, затрачиваемого на вычисления, потребовалось бы в несколько раз больше. В связи^этим целесообразнее в качестве начальных условий применять значения токов, полученные в результате расчета уста новившегося режима. В этом случае временные векторы установившихся процессов пересчитываются к перемен ным (2.18) в соответствии с зависимостями (3.3).
При расчетах переходных процессов и статической механической характеристики с учетом только асин хронных моментов достаточно принимать во внимание лишь взаимные пространственные гармоники статора и ротора. При этом получаемые уравнения не содержат коэффициентов, зависящих от угла поворота ротора. Необходимость расчета синхронных моментов при ча стотах вращения, определяемых на основании выражения (3.12), приводит к учету невзаимных гармоник и появ лению в уравнениях электрического равновесия перио дических коэффициентов, зависящих от угла поворота ротора (2.14).
Если исследуется переходный процесс, которому пред шествовал установившийся режим работы (переключе ние полюсов, торможение и т. д.), при этом, как и в слу чае квазиустановишихся режимов, используется мате
матическая модель как переходных, так и установив шихся процессов. Анлиз начинается с расчета устано вившегося режима, затем с помощью зависимостей (3.3)
ипараграфа б второй главы определяются начальные условия переходного процесса и проводится его расчет.
2.Сравнительный анализ результатов физического
иматематического моделирования
Исследование параметров переходного процесса воз можно на основе физического и математического модели рования. Результаты, полученные при изучении пере ходных процессов на физической модели при коррект но поставленном эксперименте, обладают большей до стоверностью. Однако физический эксперимент требует значительных затрат, связанных с созданием макетного образца, комплекса измерительной и регистрирующей
аппаратуры. Это |
затрудняет |
исследования, связанные |
с варьированием |
параметров |
двигателя. Кроме того, |
в результате исследований получают интегральную ха рактеристику, по которой трудно выделить и изучить влияние отдельных факторов.
Для экспериментальной регистрации токов переход ных режимов обычно используют осциллографы и дат чики тока в виде шунтов или трансформаторов тока, что не вызывает больших затруднений. Получить информа цию об электромагнитном моменте, развиваемом двига телем в переходных режимах, значительно сложнее. Момент непосредственно измеряют с помощью крутиль ных моментомеров. Датчики, регистрирующие усилия скручивания, размещаются в элементе, соединяющем вал двигателя с нагрузкой [5, 40, 73]. Применяются так же балансирные моментомеры, измеряющие реактивный момент, действующий иа статор двигателя-, связанный с фундаментом с помощью упругих элементов [40]. Од нако такие способы, ввиду инерционности регистрирую щих и преобразующих устройств, малопригодны для определения моментов при быстротечных переходных ре жимах. Электромагнитный момент также получают в результате перемножения сигналов, пропорциональных значениям суммарных векторов тока и потока. Этот спо соб дает удовлетворительные результаты при исследова нии процессов, ограниченных действием основной про странственной гармоники магнитного поля [59]. Широко используется метод определения момента как величины,
пропорциональной угловому ускорению ротора. Для измерения ускорения применяются акселерометры [59J, регистрирующие усилия, действующие на специальную, упругосоединенную с ротором двигателя инерционную массу. Информацию об ускорении получают также, дифференцируя скорость по времени. Дифференцирова ние осуществляют с помощью физических устройств ли бо расчетным путем, обрабатывая информацию об изме нении скорости. При первом способе точность определе ния кривой момента невысока, при втором — зависит от точности измерения скорости. Достаточно надежные результаты получают при использовании цифровых измерителей, содержащих фотоэлектрические датчики высокой разрешающей способности [67].
О достоверности результатов математического моде лирования можно судить после сравнения их с данными физического эксперимента. С этой целью рассмотрим ди намическую механическую характеристику пуска дви гателя А62/4. Результаты ее экспериментального ис следования с помощью тензометрического акселеромет ра приведены в работе [59]. При математическом модели ровании исходной информацией для расчета характерис тик двигателя А62/4 являлись его обмоточные данные [64] и другие величины, перечисленные в предыдущем параграфе (учитывалась лишь основная гармоника поля, v = 2). Результаты расчета статических режимов, в сравнении с каталожными данными, получены с по грешностями до 10 %.
Расчет зависимости изменения 'электромагнитного момента двигателя А62/4 в процессе пуска проведен при условиях, аналогичных экспериментальным исследова ниям [59] (при пуске двигателя вхолостую). На рис. 4 показана зависимость изменения электромагнитного момента двигателя в процессе разгона (кривая 7), рас считанная с помощью математической модели, предло женной в данной работе; изображена экспериментальная осциллограмма изменения момента в течение пуска дви гателя А62/4 (кривая 2), полученная в работе [59]. Здесь же приведена зависимость изменения момента в про цессе пуска, рассчитанная при постоянных параметрах, соответствующих режиму короткого замыкания (кривая
3), В |
соответствии |
с экспериментальной зависимостью |
||
разгон |
двигателя |
до максимальной частоты вращения и |
||
изменение знака момента происходят за время, |
равное |
|||
0,17 с. Максимальный бросок пускового момента |
(при |
|||
номинальном моменте 92 Н м и пусковом 120 |
Н |
м) |
составляет около 310 Н м. Сразу же за максимальным броском пускового момента возникает отрицательный бросок, равный примерно 90 Н м. За время пуска за фиксировано два таких отрицательных броска момен та. На обеих расчетных кривых 1 и 3 значения первых положительных и отрицательных бросков момента при мерно соответствуют экспериментальным. Второй отри цательный бросок момента имеется лишь на расчетной
Рис. 4. Изменение электромагнитного момента двигателя А62/4 в процессе пуска:
/ —^расчет при переменных параметрах; 2 — эксперимент; 3 — рас
чет при параметрах короткого замыкания.
кривой 1. |
Постоянство |
параметров |
способствует более |
быстрому |
затуханию |
электромагнитных переходных |
|
процессов. |
Этим можно |
объяснить |
отсутствие второго |
отрицательного броска момента на кривой <?, почти пол ное отсутствие колебаний момента при достижении син хронной скорости и значительное различие кривых 2 и 3 на заключительном этапе разгона.
Влияние момента инерции ротора на изменение элек тромагнитного момента двигателя при переменных па раметрах и параметрах короткого замыкания в процес се разгона можно оценить по рис. 5. Изменение момента инерции практически не сказывается на величинах пер вых бросков электромагнитного момента и, несмотря на существенное изменение времени разгона, на колебаниях момента при достижении синхронной скорости. Выпол ненные вычисления и построенные графики показыва ют, что учет нелинейности электрических параметров
М9,Н~м
Ж |
|
И1 |
|
Л» |
Ч |
---- S. |
|
WO и |
— |
i f 1 |
|
|
\ |
||
I I |
l\V'W / |
\ 7 |
т \ |
||||
1 |
|
|
1 |
\V |
|
|
|
1 — |
1 1 |
1 |
'о,o s |
0,1 |
0,15 |
V ~ \ / * >с |
|
|
1 |
1 |
|||||
чоо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5. Изменение электромагнитного момента двигателя А62/4 в процессе пуска при различных моментах инерции ротора:
1 — I ™ |
в о,13 кг > м; |
2 — |
= 0 , 1 1 кг • м; 3 — |
= |
== 0,13 |
кг'* м. |
|
|
|
позволяет существенно повысить точность динамических характеристик. Точность вычислений, проводимых о помощью разработанной модели, составляет 5— 10 %.
3. Влияние нелинейности электромагнитных параметров на электромагнитный момент и магнитную коэнергию
Электромагнитный момент, развиваемый асинхронным двигателем, определяется как частная производная по перемещению от запаса магнитной коэнергии (1.13), получаемой в виде суммы интегралов (2,26). Нелиней ность электромагнитных параметров не позволяет вы числять их способом, принятым при линейной постанов ке задачи, и приводит к необходимости вычислений с учетом зависимости подынтегральных функций от токов, стоящих под знаком дифференциала, при изменении последних от нуля текущего значения. Определить дан ные зависимости аналитически весьма сложно. Поэтому при составлении алгоритма численного определения ин тегралов в выражении для магнитной коэнергии принят подход, используемый для получения выражения запа са магнитной энергии (см. параграф б первой главы). В соответствии с ним предложен способ вычисления ин тегралов в выражении для магнитной коэнергии (2.26)
ПО