книги / Расчеты металлургических кранов
..pdfпрочность элементов оказывается недостаточной, может произойти ввиду:
1) статического разрушения деталей и элементов; 2) появления перемещений, превышающих допустимые; 3) возникновений де формаций, превышающих допустимые.
В инженерных расчетах вопросу выбора запасов прочности уделяется исключительно большое внимание. Решение этого во проса зависит от многих факторов: степени ответственности де тали, качества материала, точности расчетных формул и определе ния действующих нагрузок, совершенства технологии изготовле ния деталей и сборки узлов и др.
Необоснованное завышение запасов прочности деталей меха низмов и элементов конструкций кранового оборудования ведет не только к завышению веса машин и перерасходу материалов, но существенно снижает эксплуатационные качества. Учитывая мно гообразие, а часто и противоречивый характер факторов, опре деляющих выбор запасов прочности, каждая отрасль машино строения на основе опыта вырабатывает свои нормы. По мере со вершенствования конструкций, методов расчета, накопления опыта нормы запасов прочности периодически обновляются.
При длительном действии статических нагрузок и при аварий ных режимах работы машины или механизма условия прочности определяются выражениями:
для пластических материалов |
|
|
|
|
|
Ор.С.<И = |
jg p |
|
|
для |
хрупких материалов |
|
|
|
|
Орасч --£= [сг] = |
- g p |
|
|
где |
арасч — расчетное напряжение в |
сечении |
детали, опреде |
|
|
ляемое по выбранной теории прочности с учетом |
|||
а4 |
концентрации напряжений; |
|
||
и ав — соответственно пределы текучести и прочности мате |
||||
|
риала детали; |
|
|
прочности. |
|
[л] — нормативный коэффициент запаса |
|||
Нормативные коэффициенты запаса |
прочности определяются |
произведением трех коэффициентов, учитывающих различные факторы:
[л] = л1л2л3, |
(10) |
где л2 — коэффициент влияния внутренних пороков материала;
при |
расчетах на статическую |
прочность |
принимается |
л2 = |
1; для стальных отливок |
лг = 1,3, |
для поковок |
и проката л2 = 1,1; лх — коэффициент, учитывающий степень ответственности ме
ханизма; имеет следующие значения для расчетных слу чаев А и Б:
180
Механизмы подъема: |
А |
Б |
|
|
|
||
крюковые |
1,3 |
1,2 |
|
магнитные |
1,2 |
1,1 |
|
мульдовые |
1,3 |
1,1 |
|
грейферные |
1,2 |
1,1 |
|
транспортирующие раскаленный и расплавленный |
|
|
|
|
металл, в том числе магнитные с траверсой |
1,5 |
1,3 |
Механизмы передвижения кранов и тележек |
1,2 |
1,1 |
|
» |
поворота |
1,2 |
1,1 |
» |
управления |
1,3 |
1,2 |
» |
качания |
1,3 |
1,1 |
» |
выталкивания |
1,2 |
U |
п3— коэффициент режима работы механизма; для расчетного случая Б п3 = 1, для расчетного случая А п3 имеет следующие значения в зависимости от режима работы механизма:
Л — легкий |
1,0 |
С — средний |
1,1 |
Т — тяжелый |
1,2 |
ВТ — весьма тяжелый |
1,3 |
Коэффициент запаса прочности [п] при статическом действии внешних нагрузок имеет следующие значения:
для канатных барабанов (на сжатие): |
1,5 |
|
стальных |
(относительно os) |
|
чугунных |
(относительно предела прочности при сжатии) |
4,25 |
для болтов (шпилек) крепления каната на барабане (относи |
2,5 |
|
тельно оь) |
|
Допускаемые напряжения [а] для некоторых крановых дета лей и металлоконструкций имеют следующие значения (в кгс/см2):
Крюки кованые из стали 20: |
(сечения |
|||
в горизонтальном и вертикальном сечениях |
||||
одинаковые) |
|
1500 |
||
в хвостовой части при Q ^ 50 тс |
500 |
|||
то же при Q> |
50 тс |
650 |
||
в витках резьбы (на смятие) |
350 |
|||
Крюки пластинчатые из стали 20 и Ст Зсп (в вертикальном и |
||||
горизонтальном сечениях) |
1000 |
|||
Грузовые петли |
|
1200 |
||
Шпонки и разгрузочные втулки грузовых барабанов (на |
||||
смятие) х: |
|
|
1500 |
|
расчетный случай А |
||||
|
» |
» |
В |
3000 |
Стандартные болты массового изготовления из стали Ст 3: |
||||
черные |
|
|
400 |
|
получистые |
|
550 |
||
чистые |
|
|
650 |
|
Ходовые колеса (на смятие) при линейном контакте и |
||||
твердости НВ 300—400: |
7500 |
|||
из стали 45 |
|
|||
» |
» |
60Г |
|
8500 |
» |
» |
55Л |
|
7500 |
1 Шпонка и ступица из стали 45, движение реверсивное.
181
Крановые металлоконструкции (главные, |
вспомогатель |
|
ные, концевые балки мостов, рамы тележек, стрелы, |
|
|
башни, остовы поворотных кранов, порталы, опоры |
|
|
и т. п.): |
|
|
нормальные напряжения при режимах Л и С для |
|
|
расчетного случая А |
1600 |
|
то же для расчетного случая Б |
1800 |
|
нормальные напряжения при режимах Т и ВТ для |
|
|
расчетного случая А |
1400 |
|
то же для расчетного случая Б |
1700 |
|
Сварные швы |
|
|
а) сварка ручная электродами Э-42: |
0,8 |
о*] |
растяжение |
||
сжатие |
0,9 |
[о*] |
срез |
0,6 |
[а*] |
б) сварка автоматическая электродами Э-42А: |
[а*] |
|
растяжение |
0,9 |
|
сжатие |
1,0 [о*] |
|
срез |
0,65 |
[а*] |
Заклепки из стали Ст 2 и Ст 3: |
|
|
срез |
0,88 |
[о*] |
смятие |
2,0 [а*] |
При воздействии циклических нагрузок, когда в расчетных сечениях деталей и элементов напряжения превышают пределы выносливости, после определенного числа циклов нагружений воз можно усталостное разрушение.
Сравнительные испытания на усталостную прочность лабора торных образцов и натурных деталей, изготовленных из того же материала, показывают, что пределы выносливости последних в 3—6 раз ниже, чем образцов. Это объясняется влиянием ряда технологических конструктивных и эксплуатационных факторов, одни из которых повышают, другие, снижают сопротивление уста лости. Наиболее существенное влияние на усталостную прочность оказывают [33]: 1) абсолютные размеры поперечного сечения; 2) качество обработки поверхности; 3) состояние поверхностного слоя (механические свойства и остаточные напряжения в слое, зависящие от условий изготовления деталей;) 4) эксплуатацион ные факторы (коррозия, температура среды и др.); 5) характер изменения рабочих напряжений во времени; 6) концентрация на пряжений.
Усталостная прочность деталей существенно снижается при наличии концентрации напряжений. Разрушение почти всегда происходит в месте изменения формы детали. Отверстия, выточки, шпоночные канавки, ступенчатые переходы, поверхностные или внутренние дефекты материала являются концентраторами на пряжений.
Наличие концентраторов в расчетном сечении предполагает неравномерное распределение напряжений, максимум которых (отах, Ттах) располагается в непосредственной близости от кон центратора. Неравномерность распределения напряжений харак-
1 [°*]—допускаемое напряжение для металлоконструкций.
182
теризуется теоретическим коэффициентом концентрации напря жений:
OC<j == ^т==^тах*^н>
где сгн и тн — нормальное и касательное напряжения, вычислен ные в предположении равномерного распределения напряжений в сечении.
Усталостная прочность зависит не только от величины коэф фициента аа (cct), но и от скорости убывания максимального на пряжения по мере удаления от концентратора по сечению детали. Принимая меры технологического порядка, можно снизить коэф фициент концентрации напряжений и скорость их убывания, на пример за счет более плавных^переходов при изменениях сечений элементов. Статические нагрузки в деталях, изготовленных из пластических материалов, могут вызвать местные пластические деформации, которые приведут к перераспределению и выравни ванию напряжений. Хрупкие материалы, например чугун, также мало чувствительны к концентрации напряжений. В обоих слу чаях при расчетах факторы, вызывающие концентрацию напря жений, обычно не учитываются. При действии циклических на грузок концентрация напряжений в большинстве случаев снижает усталостную прочность деталей; только для хрупких неоднород ных материалов наличие концентраторов напряжений, связанных
сизменением формы, мало сказывается на циклической прочности. Снижение прочности при циклическом нагружении, связанное
сфактором формы детали, оценивается величиной эффективногокоэффициента концентрации напряжений, который определяется отношениями:
Ко = a-i |
а - 1к — Для |
нормальных напряжений; |
Кх — T-i |
Т-1К— Для |
касательных напряжений; |
здесь о__ i |
и т_ х — пределы усталости образцов без концентра |
|
|
ции напряжений; |
|
сг_1к и т_1к — пределы усталости образцов с концентрацией |
||
|
напряжений и равные по абсолютным раз |
|
|
мерам предыдущим. |
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений Ко и Кх для одной и той же детали обычно меньше теоретических коэф фициентов a a и ах при упругом распределении напряжений. Ко личественная оценка разницы коэффициентов а и К учитывается посредством коэффициентов чувствительности материала к кон центрации напряжений:
К о — 1
оа = —2— j-----для нормальных напряжении;
QQ 1
Ях ~ с^— 1-----для касательных напряжений.
У материалов, не чувствительных к концентрации напряжений, <7„ = qx = 0, т. е. концентрация напряжений не снижает преде лов выносливости. Материалы, обладающие полной чувствитель
на
ностью к концентрации напряжений, характеризуются коэффи
циентами q„ = 1 и qx = 1, что возможно при Ка = |
а а и Кх = ост. |
|||
|
Коэффициенты чувствительности металлов к концентрации на |
|||
пряжений увеличиваются с ростом предела прочности. |
||||
|
Условие выносливости |
(усталостной |
прочности), записанное |
|
в напряжениях, имеет вид |
|
|
|
|
где |
аэ — эквивалентное напряжение, действие которого равно |
|||
|
ценно суммарному действию переменных напряже |
|||
|
ний, вычисленных по графику загрузки механизма; |
|||
|
[агк] — допускаемое напряжение; |
|
|
|
|
<хгк — предел усталости с учетом коэффициента асимметрии |
|||
|
цикла и концентрации напряжений; |
выносливости, |
||
|
[п] — нормативный |
коэффициент |
запаса |
|
|
определяемый по формуле (10). |
|
||
|
Когда необходимо определить срок службы отдельных деталей, |
производят расчеты на долговечность. Условие долговечности за писывается в виде L <; [L], где L и IL] — действительный и нор мативный сроки службы деталей.
ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
Как говорилось в § 1, расчет по предельным состояниям яв ляется расчетом на статическую прочность, причем более общим по сравнению с методом расчета по допускаемым напряжениям.
Разработанный проф. Н. С. Стрелецким, проф. А. Н. Гениевым и другими [37] (применительно к расчету железнодорожных и строительных конструкций) метод может быть использован и в краностроении, главным образом для расчета металлических кон струкций и сооружений мостового типа [38[. Не исключена воз можность применения указанного метода для расчетов детален механизмов.
Предельные состояния конструкций подъемно-транспортных машин определяются условиями, когда они перестают удовлетво рять требованиям эксплуатации. По этому признаку различается два предельных состояния [10]: 1) по несущей способности и огра ничению развития чрезмерных пластических деформаций; 2) по общим деформациям и колебаниям.
Для первого предельного состояния, определяемого проч ностью, выносливостью и устойчивостью элементов, должно соблю даться предельное условие [37]
N ^ Ф ,
где N — наибольшее расчетное усилие в элементе;
Ф — предельное усилие, определяющее наименьшую несу щую способность элемента.
184
Усилие N, при котором несущая способность элемента исчерпы вается, определяется выражением
N = % a,Pfnh
где Р" — нормативная нагрузка; а — усилие в элементе при Р" = 1;
п— коэффициент перегрузки.
Вкачестве нормативных нагрузок Рн принимаются макси
мальные нагрузки рабочего состояния или аварийные нагрузки
всоответствии с расчетным случаем и возможной их комбинацией
[37].Назначение коэффициента nt для каждой из нормативных нагрузок ведется на основании статистических данных о вероятных величинах нагрузок. Трудности при решении этого вопроса заклю чаются в том, что для кранового оборудования металлургического производства в ряде случаев нет обоснованных данных по огра
ничению величин Принимая большие значения nif расчет чик уменьшает вероятность поломки конструкции, но увеличивает ее вес.
В расчетах на выносливость, где в качестве нормативных на грузок принимаются эквивалентные нагрузки, коэффициенты = = 1. Для нагрузок от собственного веса конструкции коэффи циенты tii отличны от единицы.
Выражение для расчета предельного усилия имеет вид |
|
|
Ф = Fm0k0RH= Fm0Rt |
|
|
где F — геометрический фактор сечения (площадь, |
момент со |
|
противления и др.); |
|
|
т0— коэффициент условий работы; |
|
|
k0— коэффициент однородности; |
предел |
те |
R H— нормативное сопротивление (нормативный |
||
кучести). |
|
|
Под расчетным сопротивлением элемента R Hk0 понимаются: |
вы |
|
при расчетах на выносливость — произведение предела |
носливости (с учетом концентрации напряжений, числа циклов нагрузки и асимметрии цикла) и коэффициента однородности по усталостным испытаниям, равного 0,9 [16];
при расчетах на прочность — произведение нормативного со противления и коэффициента однородности материала (для стали
СтЗ ke |
= 0,9 |
для |
легированных сталей |
k0 = 0,85); |
при |
расчетах |
на устойчивость — произведение расчетного со |
||
противления |
на |
прочность и коэффициента понижения несущей |
||
способности |
сжимаемых (ср, фвН) или |
изгибаемых (<рб) элемен |
тов [38].
Коэффициент условий работ определяется произведением трех коэффициентов:
т0 = tn^tn^m^
185
где m l — коэффициент, |
учитывающий |
степень ответственности |
элемента (принимается в пределах 0,75—1,0); |
||
тг — коэффициент, учитывающий отклонения геометрических |
||
размеров конструкций и качества соединений элементов |
||
при изготовлении и монтаже (принимается в пределах |
||
0,90—0,95); |
учитывающий |
несовершенство расчета |
т3— коэффициент, |
||
в отношении точности определения внешних нагрузок |
||
или расчетных |
схем. |
|
Для второго предельного состояния, определяемого ограни
чением деформаций и колебаний, |
предельное |
условие имеет вид |
|||||
|
|
t p < 1<р1 |
ИЛИ-£- |
[-£ -] , |
|
|
|
где |
/р |
и [tp] — расчетное |
и |
допускаемое |
значения |
времени |
|
|
|
затухания колебаний конструкции; |
|
||||
-j- |
и |
£-£-J — расчетное |
и |
допускаемое |
значения |
относи |
|
|
|
тельного |
прогиба. |
|
|
При расчетах по второму предельному состоянию коэффи циенты перегрузки принимаются равными единице (вес поднимае мого груза номинальный). Если при расчетах учитывается воз можность превышения нормативных нагрузок, то следует коэффи циенты перегрузок брать больше единицы. В ряде случаев опас ным является не перегрузка, а недогрузка конструкций: напри мер, уменьшение консольной нагрузки, разгружающей пролетное строение. Коэффициенты перегрузки такого типа нагрузок при нимаются величинами, обратными п.
Проф. М. М. Гохберг [10] рекомендует для расчетов крановых конструкций принимать коэффициенты перегрузок по «Строи тельным нормам и правилам» (СНиП) для строительных конструк ций и ГОСТу 1451—65 «Краны подъемные. Нагрузка ветровая»:
собственный |
вес |
конструкций |
= |
1,1; снеговая нагрузка п — |
|
= 1,4; ветровая |
нагрузка пъ = |
1,1 |
для |
нерабочего состояния |
|
крана и п5 = |
1,0 для рабочего состояния |
крана. |
При выполнении расчетов по предельным состояниям важно правильно назначать величины расчетных коэффициентов, исходя из конкретных условий работы и нагружения машины на основа нии статистических данных. Недостаток последних пока не позво ляет в полной мере использовать преимущества метода для рас четов в краностроении.
РАСЧЕТ ДЕТАЛЕЙ И КОНСТРУКЦИЙ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
Детали механизмов и элементы конструкций кранового обору дования испытывают в работе действие переменных во времени, по величине и знаку напряжений. Если эти напряжения превос-
186
ходят определенный уровень, лежащий не только ниже времен ного сопротивления, но и предела текучести, разрушение мате риала происходит вследствие усталости. Усталостное разрушение чаще всего наблюдается у кранов тяжелого, в также среднего ре жимов работы, характеризующихся высокими коэффициентами использования по времени и по-грузоподъемности [24].
В зависимости от величин переменных напряжений число циклов нагружений до разрушения материала будет тем меньше, чем выше напряжение. Зависимость между уровнем напряжений и числом циклов их повторения представляется в виде кривой уста лости. На рис. 55 приведена кривая усталости в коорди
натах а—N. Предел вынос ливости определяется наи большим напряжением цикла, которое выдерживает мате риал образца без разрушения при весьма большом числе циклов нагружения N 0. Для сталей обычно N 0 = 10 10е циклов.
Лабораторное определе ние усталостных характеристик материалов производится на
образцах главным образом при синусоидальной форме кривой изменения напряжений и с установившимися во времени режимами. Для кранового оборудования, работающего в пов торно-кратковременных режимах, характерен не стационарный режим изменения напряжений в деталях и элементах, вос произвести который в лабораторных условиях крайне затруд нительно. Поэтому имеющиеся в распоряжении данные порасчету на выносливость при установившихся режимах могут быть использованы с определенными условиями. Возможные от клонения расчетных вейичин от действительных должны компен сироваться выбором коэффициентов запаса усталостной прочности,,
подтверждаться |
широкими |
экспериментальными исследованиями |
|
и проверяться |
опытом эксплуатации. |
|
|
Расчет на |
выносливость при установившемся |
режиме |
|
|
|
нагружения |
|
Метод расчета деталей |
механизмов и элементов |
конструкций |
на выносливость при установившемся режиме изменения напря
жений |
разработан достаточно полно. |
|
|
||||
|
Цикл переменных напряжений (рис. 56) характеризуется асим |
||||||
метрией цикла |
г = |
amln |
amax, средним |
напряжением |
ат = |
||
= |
0,5 |
(отах + |
сгт1п) |
и |
амплитудой |
напряжений |
аа = |
= |
0,5 |
(Ощах |
f f min )- |
|
|
|
|
187
На рис. 56 изображены различного вида циклы переменных напряжений: а — знакопостоянный цикл с положительными на пряжениями сттах и amin, 0 < г < 1; б — знакопостоянный цикл с положительным напряжением ашах и amln = 0, г = 0 (пульси рующий цикл); в — знакопеременный цикл с положительным сред
ним напряжением am, 0 > |
г ;> — 1; г — знакопеременный цикл |
с равными напряжениями |
стшах = |a mln|, г — — 1 (симметричный |
цикл); д — знакопеременный цикл с отрицательным средним на пряжением, г << — 1; е — знакопеременный цикл с отрицательным
минимальным напряжением и а,шх = 0, г = — оо (пульсирующий цикл); ж — знакопостоянный цикл с отрицательными напряже ниями ошх и amln, г > 1.
При симметричном цикле пределы усталости материала (о_,, T _ J) сравнительно просто определяются лабораторными испыта ниями. Для несимметричных циклов, у которых показатель асим метрии может меняться в широких пределах в зависимости от величины и знака максимального и минимального напряжений, определение пределов усталости (аг, хг) явилось бы весьма трудо емкой задачей.
Для расчета характеристик сопротивляемости металлов дей ствию переменных нагрузок с различной асимметрией циклов пред ложены диаграммы предельных напряжений. Наиболее употре
бительна |
диаграмма предельных напряжений в координатах |
оm a x — От |
(рИС. 57). |
И. А. Одинг предположил, что между пределами усталости при симметричном и несимметричном циклах должна быть определен ная связь. Были установлены соотношения между пределом уста лости при симметричном цикле и параметрами несимметричного цикла при положительных величинах среднего напряжения:
<7-1 = Оа ~ь ОаОт\ |
(11) |
О—1 = <7тах <7ща\От(для верхней линии <тг); |
(12) |
oli =amin + 2а„ — Зати.От^для нижней линии ог). |
(13) |
188
Хотя выражения (11)—(13) получены с некоторым приближе нием, они хорошо согласуются с результатами многих экспери ментов.
Графическое отображение зависимостей (12)—(13) показано на рис. 57 и называется спрямленной диаграммой предельных на пряжений для несимметричных циклов. Наибольшее значение пределов выносливостей не должно превышать предельных зна чений статической прочности, поэтому диаграмма ограничивается
пределом текучести |
(линии ab, |
|
|
|
|||||
bd). Если напряженное состоя |
|
|
|
||||||
ние детали |
механизма |
или |
|
|
|
||||
элемента |
конструкции характе |
|
|
|
|||||
ризуется |
параметрами |
цикла |
|
|
|
||||
Ошах и <7т , лежащими внутри |
|
|
|
||||||
контура |
диаграммы |
(точки |
0 1э |
|
|
|
|||
yVj), то будет иметься запас |
|
|
|
||||||
выносливости. |
предельных нап |
|
|
|
|||||
Диаграмма |
|
|
|
||||||
ряжений |
позволяет |
установить |
|
|
|
||||
действительный |
коэффициент |
|
|
|
|||||
запаса усталостной |
прочности, |
|
|
|
|||||
который сравнивается |
с допу |
|
|
|
|||||
скаемым. |
|
|
запаса |
для |
|
|
|
||
Коэффициент |
|
|
|
||||||
асимметричного |
цикла |
с |
нор |
|
|
|
|||
мальным |
максимальным |
отах |
|
|
|
||||
и средним ат |
напряжениями |
|
|
|
|||||
из диаграммы |
рис. |
57 |
опреде |
|
|
|
|||
ляется: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
___ |
М 2УУ2 |
0/71 |
® т п + |
& а п |
|
|
|
|
|
а |
|
|
^тах |
Gm~\~Ga |
|
где |
|
|
|
|
|
°т п tg Y = |
а-1 + |
* n flo tg Y; |
|
|
|
<*гп = |
OLx + |
||||||
|
|
|
|
°ап + |
a mn = |
no(a m “h °c)- |
|||
Сравнивая |
два последних выражения, запишем |
||||||||
откуда |
|
|
0-1 + W o tg Y = По (ос + Ос), |
||||||
|
|
|
о-г = па [оа -гсс{1— tg Y)1; |
||||||
|
|
|
|
||||||
здесь (1 — tg у) = |
фа — коэффициент чувствительности стали |
||||||||
|
|
|
|
|
к |
асимметричному циклу. |
|||
При пульсирующем цикле предел усталости а 0 = 2оа: |
|||||||||
|
|
|
tg Y = |
|
|
|
2а-I — ао |
||
|
|
|
|
|
Фа = |
<*0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
189