книги / Проектирование устройств фильтрации радиосигналов
..pdf4) при выборе т=0, что соответствует минимизации следа ковариационной матрицы ошибок фильтрации, процедура вы числения весовых коэффициентов субоптнмального фильтра су щественно упрощается, так как отпадает необходимость вычис ления всех поправочных членов, причем коэффициенты Ki(£) и Кг(£) в этом случае совпадают с соответствующими коэффици ентами оптимального фильтра, а коэффициент К4(*) вычисля ется путем оптимизации автономной следящей системы.
3.3. Фильтры с постоянными параметрами
Широкое применение фильтров с постоянными параметрами обусловлено следующими обстоятельствами. Решение ковариа
ционных уравнений (10) |
и (12) (см. Приложение |
1) в реальном |
||
времени, необходимое для реализации фильтра |
с переменны |
|||
ми параметрами, связано с большими |
вычислительными затра |
|||
тами. При выборе же постоянных |
параметров фильтра может |
|||
быть заранее найдено |
стационарное |
решение |
ковариацион |
|
ных уравнений; фильтр |
при этом |
существенно |
упрощается, |
и алгоритм фильтрации соответствует выражению (11). Если постоянные параметры фильтра выбраны так, что весовой ко эффициент алгоритма фильтрации удовлетворяет стационарному решению ковариационных уравнений (при стационарной моде ли сообщения), то точность такого фильтра оказывается в ста ционарном (установившемся) режиме не хуже, а в случае суб оптимальной фильтрации, как показано в разд. 3.1, может ока заться даже выше точности фильтра с переменными парамет рами. При решении большинства радиотехнических задач ста ционарный режим фильтрации является основным и занимает большую часть времени работы радиотехнического измерителя. Поэтому более простой фильтр с постоянными параметрами значительно удобнее и в этом отношении, чем фильтр с перемен ными параметрами.
Основным недостатком фильтров с постоянными парамет рами является невысокое качество переходных процессов, ха рактеризующихся сравнительно большой длительностью и колебательностью. Обусловлено это квадратичной формой функ ции стоимости ошибок фильтрации (оптимальный коэффициент усиления K (k+ l) из (13) минимизирует среднеквадратичную ошибку фильтрации). Учет малых ошибок с меньшим весом при постоянных параметрах фильтра приводит к длительному коле бательному ' переходному процессу. Сравнительно простыми средствами обычно удается обеспечить приемлемое качество переходных процессов в фильтре с постоянными параметрами. Наиболее распространенное средство — ступенчатое изменение параметров фильтра по заданной программе. В начале переход ного процесса (по окончании режима поиска радиосигнала) па
раметры фильтра устанавливаются таким образом, чтобы обес печить быстрое окончание переходного процесса. Спустя неко торое известное время устанавливают заданные параметры фильтра, полученные в результате предварительного решения стационарных ковариационных уравнений.
В некоторых случаях в фильтр с постоянными параметрами вводят нелинейный элемент, обеспечивающий увеличение демп фирования при больших ошибках фильтрации. В стационарном режиме, когда ошибки фильтрации не превосходят некоторой известной величины, действие нелинейного элемента можно не учитывать и рассматривать алгоритм фильтрации в виде ли нейного алгоритма (И) с постоянным весовым коэффици ентом К.
Наконец, если длительность переходного процесса и стацио нарного режима в радиотехническом измерителе соизмеримы (например, в случае поочередной работы радиотехнического измерителя с разными радиомаяками при ограйиченной дли тельности сеанса работы с каждым радиомаяком), то можно рекомендовать расширенный критерий оптимизации фильтра [19, 29]. При этом минимизируется некоторая функция средне квадратичной ошибки фильтрации и показателя качества пере ходного процесса либо минимизируется среднеквадратичная ошибка фильтрации при ограничениях на качество переходного процесса. За основу показателя качества переходного процесса целесообразно выбирать аналитическую функцию длительности, колебательности, величины перерегулирования и других показа телей качества переходного процесса от параметров фильтра. Для непрерывных и близких к ним фильтров, эффективным ме тодом анализа которых является метод логарифмических ча стотных характеристик, таким показателем может быть запас устойчивости по амплитуде или по фазе [19]. Отметим, что использование расширенного критерия оптимизации параметров фильтра позволяет обеспечить приемлемое качество переходных процессов, но увеличивает среднеквадратичную стационарную ошибку фильтрации, хотя увеличение это невелико (ввиду ма лой чувствительности суммарной ошибки фильтрации к пара метрам фильтра).
В большинстве случаев фильтры, используемые в радиотех нических системах, работают в дискретном времени (в соответ ствии с дискретным характером поступления радиотехнической информации). Вместе с тем темп обновления радиотехнической информации часто достаточно высок, что позволяет для анализа дискретных фильтров с успехом использовать хорошо известный частотный метод анализа непрерывных фильтров [19, 31]. Чем лучше выполняется неравенство
Fu>àf, |
(3.34) |
где F„ — частота (темп) поступления радиотехнической инфор
мации; A f — полоса пропускания фильтра, тем лучше резуль таты анализа непрерывного фильтра соответствуют характери стикам фильтра, работающего в дискретном времени.
При оптимизации стационарных параметров фильтра обычно подразумевается, что порядок модели сообщения и порядок фильтра не согласованы, т. е. осуществляется оптимизация па раметров фильтра пониженного порядка, а спроектированный фильтр оказывается субоптимальным. Наличие в фильтре пони женного порядка динамической ошибки Ad, обусловленной ди намикой объекта, позволяет оптимизировать параметры фильтра путем минимизации суммы квадратов динамической и флуктуа-
ционной ошибок (Дс?)2+ОфЛ. Заметим, что при согласовании порядка фильтра с порядком модели сообщения такая оптими зация (для полиномиальной траектории движения объекта, рас сматриваемой обычно в случае использования частотного метода анализа фильтра) приводит к тривиальному результату: Af-+0. В качестве примера рассмотрим фильтр с одним интегратором для сопровождения по дальности (р) объекта, движущегося с постоянной скоростью (г»р). Пусть функция передачи разомк нутого контура дальномера имеет вид Kv(&) =Kv/jiо (Kv— коэф фициент усиления фильтра, постоянный параметр, подлежащий оптимизации).
Динамическая ошибка, возникающая в фильтре первого по
рядка из-за движения |
объекта |
со скоростью |
ир: A d = v PIKv, |
а дисперсия флуктуационной ошибки, обусловленной шумом: |
|||
|
СО |
|
|
°2фЛ= |
- Ш J |
и I ■К И I2 d * ’ |
(3-35) |
где S3KB(CO) — эквивалентная спектральная (двусторонняя) плот ность шума, которую в полосе пропускания фильтра Af обычно считают постоянной: 5ЭКв('<й) = S 9KB;
А » |
к м |
|
1+ к м " ) |
|
|
|
Суммарная |
|
— функция передачи фильтра первого порядка. |
||
ошибка (àdf + о|л фильтра |
|
|
{Ldf + о |л = vlfKl + S3K0/CJ2. |
(3.36) |
Для системы с импульсным излучением при действии широ кополосного шума выполняется следующее соотношение:
Зэип—ТцО2. Здесь Tn=FZl — период |
поступления |
информации; |
|
а2 — дисперсия ошибки |
одиночного измерения. Поэтому |
||
(А^)2 + |
°2фл = rf/Kl + |
ТУК12. |
(3.37) |
Дифференцируя это выражение по Kv и приравнивая результат нулю, найдем оптимальное значение
I<v = T~l (W „ )'\ |
(3.33) |
где N V = V \ T \; |
|
Эффективность фильтрации оценивается |
отношением |
[ ( W + °У /« 2= 1 .1 9 (Ю ,/3. |
|
Качество переходных процессов в фильтре легко определя ется с помощью логарифмических частотных характеристик [19]. Фазовая характеристика функции /Ср(со) постоянна и равна —90° Следовательно, запас устойчивости по фазе равен 90° и переходный процесс в фильтре — апериодический. Длительность переходного процесса приблизительно оценивается величиной
1/Дf.
Полученные соотношения являются точными для фильтра, работающего в непрерывном времени. Коэффициент передачи дискретного фильтра
/С ~ TnKv. |
(3.39) |
Точность выражения (3.39) повышается при увеличении Fn=\ITn- Для проверки неравенства (3.34) необходимо опреде
лить полосу пропускания фильтра Д/. Поскольку ОфЛ = 2 S3UBAf, то с учетом соотношений (3.35) и (3.36) Д^= /(г./4. Область применения полученных результатов при анализе дискретных фильтров будет уточнена в разд. 3.4.
Рассмотрим также часто применяемый в радиосистемах фильтр с двумя интеграторами для сопровождения по даль ности (р) объекта, движущегося с постоянным ускорением ар. Пусть функция передачи разомкнутого контура дальномера имеет вид
К (ш )= |
!<аУ + |
Л Р W |
(уев)* |
где Ка — коэффициент усиления фильтра; тд— постоянная вре мени корректирующей цепи (постоянные параметры фильтра, подлежащие оптимизации).
Динамическая ошибка, возникающая в фильтре второго по рядка из-за движения объекта с ускорением ар: Ad=atJKa, а дисперсия флуктуационной ошибки
В оптимальном фильтре параметры Ка и тк удовлетворяют сле дующему соотношению [9] :
4 = K â 112 |
(3.40) |
При этом полоса пропускания фильтра Д/ = /Ci,2/2 |
и |
(Ad f + 02фл = all K l + S 3KBK a 2-
Оптимальные параметры фильтра определяются соотношениями
|
|
|
|
2 |
|
|
_ |
j_ |
|
|
|
|
|
1 |
rK= T „ (W a) |
5 |
(3.41 |
||
|
|
|
|
1H |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где А'а |
ftp 1 |
п/ 3 • |
|
|
|
Эффективность |
фильтрации |
|
оценивается |
отношением |
|||||
[(Arf)2 + |
4 4 'а2 = |
(12,2Ш а),;5. |
|
|
|
|
|||
Для определения качества переходных процессов в фильтре |
|||||||||
можно |
построить |
|
логарифмиче |
|
|
|
|||
ские амплитудную |/Ср(<в)| и фа |
|
|
|
||||||
зовую ф(со) частотные характери |
|
|
|
||||||
стики |
фильтра |
с |
параметрами |
|
|
|
|||
(3.41). |
|
Нетрудно |
убедиться, |
что |
|
|
|
||
в оптимальном фильтре вследст |
|
|
|
||||||
вие |
выполнения |
соотношения |
|
|
|
||||
(3.40) запас устойчивости по фа |
|
|
|
||||||
зе всегда равен у=45° (рис. 3.6). |
|
|
|
|
|||||
Это соответствует сильно колеба |
|
|
|
||||||
тельному переходному процессу и |
|
|
|
||||||
требует |
принятия |
дополнитель |
|
|
|
||||
ных мер для улучшения качества |
|
|
|
|
|||||
переходного процесса. |
кри |
|
|
|
|||||
Применим расширенный |
|
|
|
||||||
терий |
оптимизации |
фильтра. |
Оп |
|
|
|
|||
ределим |
параметры |
фильтра |
из |
|
|
|
|||
условия |
минимума |
суммарной |
|
|
|
||||
ошибки фильтрации: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
(A 4 )= + o ;.,= -5 r + |
s r a ^ g - ^ |
|
|||||
|
|
|
|
|
14 а |
|
|
|
|
при следующем ограничении: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
К«'1 |
■tgT. |
|
(3.42) |
||
|
|
|
|
|
|
где у — заданное значение запаса устойчивости по фазе, обеспе чивающее приемлемое качество переходного процесса (у= 60-7-70°). Ограничение (3.42) получено из следующих сооб ражений. Модуль функции передачи разомкнутого контура даль номера
I Кр H I |
V х+ -* 4 . |
(3.43) |
Асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная ха рактеристика (ЛАЧХ) дальномера, изображенная на рис. 3.6,а, состоит из двух прямых, соответствующих случаям (о<С 1/тк и
O ^ I / T I ; ( C M . выражение (3.43)). Для обеспечения приемлемого качества переходного процесса должно выполняться условие у>45°. При этом асимптотическая ЛАЧХ в окрестности точки
со = Юср |
(соср— частота среза) должна иметь наклон — б дБ на |
|||
октаву |
(участок асимптотической ЛАЧХ, соответствующий слу |
|||
чаю (ÙTI<I»1). Частота |
среза |
соср определяется |
из условия |
|
| /Ср(со) I = 1 при шт„»1, |
откуда |
(о1Ср= /СоТк. Фазовая |
характери |
стика определяется выражением ф(со) = —180°+arctg(a>TK) или (ùTK= tg[(p(a)) -Н80°]. Полагая ф(ю) = — 180°+у при © —©ср, по лучаем ограничение (3.42).
Минимизация суммарной ошибки фильтрации при ограни чении (3.42) с помощью метода Лагранжа приводит к следую щему результату:
к а- |
(tgT + l)tgJ |
|
(3.44) |
|
1 _____T |
|
(tg-f + Ч т J |
Для дискретного фильтра оптимальным параметрам Ка и тк со ответствуют значения весовых коэффициентов Ki и Kï.
/(, = № ; аг2= тпк а. |
(3.45) |
(Структурная схема дискретного фильтра с двумя интеграто рами была показана на рис. 3.1,а).
Достоинство частотного метода анализа фильтров с постоян ными параметрами, работающих в непрерывном времени, за ключается в том, что они позволяют получать удобные при расчетах аналитические выражения. При малой величине Тп> малых значениях Nv и Na эти выражения можно использовать также для анализа дискретных фильтров. Если значение Тп ве лико, так что неравенство (3.34) не выполняется или выпол няется недостаточно хорошо, а задача проектирования фильтра должна быть решена по возможности точно, то для анализа дискретных фильтров с постоянными параметрами можно при менить метод 2-преобразования [48]. Заметим, однако, что ча стотный метод анализа дискретных фильтров достаточно прост лишь в случае простейшей полиномиальной траектории объекта. Более эффективным является временной метод анализа дискрет ных фильтров (метод пространства состояний), позволяющий получать аналитические результаты (для фильтров невысокого порядка) и в случае более сложной модели сообщения. Анализдискретных фильтров временным методом рассмотрен в раз деле 3.4. Завершая рассмотрение частотного метода анализа фильтров, приведем окончательные выражения для суммарной ошибки дискретных фильтров с одним и двумя интеграторами, полученные с помощью метода z-преобразования [31, 48].
В дискретном фильтре, как указывалось в разд. 3.1, следует
различать ошибки фильтрации [(Дс02+афЛ ]+ и экстраполяции
[ ( Д с 0 2+сгфл ] — Для дискретного фильтра |
с одним |
интеграто |
ром при движении объекта с постоянной |
скоростью |
vp метод |
г-преобразоваиия приводит к следующему результату: |
||
|
|
<3-46> |
+ |
|
<3.47) |
Для дискретного фильтра с двумя интеграторами при движении объекта с постоянным ускорением
|
|
|
2KÏ< -ZKiKi Tn + 2KiTn |
, |
|
|
|
/Cl (4 - 2/Cï — /С2г„) |
(3.48) |
|
|
|
2/Ci + K\KiTa+ 2KiTn , |
|
[ < W + <*,]_■ |
— |
a2T4 ■ |
(3.49) |
|
(К2Т„,» V » |
/Cl (4 — 2 /Cï — /C2r„) °'* |
|
Эти выражения можно получить и из разностных уравнений фильтрации, описывающих работу фильтра во временной области.
3.4.Оптимизация фильтров
спостоянными параметрами временным методом
Анализ дискретных фильтров во временной области позво ляет решить задачу определения стационарных характеристик дискретной фильтрации случайных процессов, описываемых до вольно сложной моделью, хорошо отражающей поведение объ ектов радиотехнических систем. В этих моделях производные оцениваемых параметров описываются либо винеровским, либо' экспоненциально-коррелированным случайным процессом [12,. 15, 16, 59, 60, 64].
Определение стационарных характеристик дискретных филь тров осуществляется следующим образом. В стационарном ре жиме (£->оо) ковариационная матрица ошибок фильтра по стоянна: P(é-f 1) = Р(/г) = Р. При этом предполагается, что мо дель сообщения стационарна, так что в алгоритме фильтрации (2.54) — (2.56) Ф (£) = Ф, Q(k)=Q, H(ft) = H и R(А) = R. Урав
нение для |
ковариационной матрицы |
стационарных |
ошибок |
|
фильтра |
Р~ может быть записано в виде |
|
|
|
р |
- = |
ф [I - кн] P" [I — КН]ГФГ+ |
ФК11КГФГЧ- Q. |
(3.50) |
Выражение (3.50) справедливо при произвольном весовом коэф фициенте К. Далее возможны два пути решения задачи. В пер вом весовой коэффициент К выбирается оптимальным в соот-
5 Г
ветствии с выражением (13) и затем находится решение урав нения (3.50) для Р~ Этот путь решения задачи целесообразен для получения установившегося значения дисперсий ошибок дискретного фильтра Калмаиа, которые характеризуют точность фильтра с постоянными параметрами в стационарном режиме работы. В простейших случаях решение уравнения (3.50) сво дится к решению алгебраических уравнений, в сложных задачах используются специальные методы решения матричных уравне ний [22].
В качестве примера рассмотрим фильтр второго порядка с постоянны ми параметрами для модели сообщения вида
р (* + |
1)1_[1 |
т п |
*р(*+1)]~1о |
1 . |
|
|
Т*/3 |
т1'2' |
Q = S Г |
(3.51) |
|
|
т *П |
т„ |
У (Л) = |
р(й) + |
г/(А). /? = =», Н = [1 0]. |
Уравнение объекта в (3.51) соответствует закону изменения р в виде слу чайного процесса, первая производная которого есть винеровскин процесс, а вторая производная — белый шум со спектральной плотностью 5. Коэф фициенты фильтра Ki и Кг определяются в соответствии с оптимальным алгоритмом (13) (см. Приложение 1 ):
/<i= |
Ml |
/ч, |
(3.52) |
|
р~\ + |
||||
|
=2 |
Р \1 + ' |
Подставляя значения коэффициентов Ki и / ( 2 в уравнение (3.50), получим
систему алгебраических уравнений:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ст3 |
|
|
|
[Рп)- = |
2TnP ^ - + TlP-2 (Р{{ + |
••) + — И ( Р - |
+ 3 2 ), |
|||||||
|
= |
т „р 22 (Р,7 + а») - |
т„ (РГ2)2 + i p - (Pf| + |
=2), |
|||||||
|
P - |
= |
P - _ ( p - у |
( P - |
+ |
a ï) - 1 + ST„. |
|
|
|||
Вычисляя |
P\\- из |
последнего уравнения, а также вычитая |
из |
первого урав |
|||||||
нения второе, умноженное на Тп , получим |
|
|
|
|
|
||||||
( ^ ) 4 - |
|
- |
(/J1 2 ) 2 (2^^7'Il + 1 |
^ |
) |
- P ^ T l N < i - ' S * T l= 0 . |
|||||
Если |
ввести новую |
переменную |
й, = |
Р ^ (о |
|
то |
получим так |
||||
называемое возвратное |
уравнение |
четвертой степени: |
|
|
|||||||
|
|
|
bj — Ab\ - |
Bb\ — Abv + 1 |
= 0, |
|
(3.53). |
где A — T„\TSTn<ri, Д = = 2 -)-557’* ( 6 0 _'- Решение этого уравнения:
*i = (fi + У |
4)|2> |
, |
I г |
а |
I |
ST„3 |
10 ST* |
ci = I Tn |
+ |/ |
|
+ 8 2 = |
Если |
случайное ускорение мало и £ 7^ .а2 |
1, то с, ^ 0,5 Тп V STn з + 2 и |
|
bx^ |
0,25 Tn y f S T jv + 1 + (2 Гп |/’б'/’п 'з) 1 2. |
Затем определяем Р^2= |
b Ÿ S T a |
11 р п = (Л з) “/(S71,,) — s-. Коэффициенты фильтра определяются из |
выраже |
||
ния |
(3,52). |
|
|
Точно таким же путем можно получить стационарное решение для мо дели с экспоненциально-коррелированной скоростью изменения отслеживае мой величины р [15]:
р (* +1) |
1 Ч ' - ехр(-17)} |
и |
ехр |
|
[ ? |
(•<) |
I |
w t ( А ) |
|
|
г |
W., ( А ) |
L v |
A ) . |
|
|
|
|
STt г«№”ехр(“^f)+ 4ехр(“^) “3}
JT,, {l - ехр ( - 4 ^ ) } *
|
|
|
|
|
|
|
|
7’к!, - |
ехр( - т ^ ) } |
(3.54) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■ - « * ( - % ) |
J |
|
||||
где Тк — время корреляции |
|
|
STK |
|
|
|
|
|
|
|||||
скорости; — — — дисперсия скорости. |
|
|||||||||||||
Из выражения (3.50) после несложных, ко громоздких преобразований |
||||||||||||||
также получается возвратное уравнение четвертой степени вида |
(3.53), в |
|||||||||||||
котором |
|
|
|
|
|
|
+ а2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h = ■ |
р \ \ |
|
|
|
|
|
(3.55) |
||||
|
|
|
|
|
G- ехр (— TUJTK) |
|
|
|
|
|
|
|||
Л = |
ехр i = |
W |
№ - М |
|
- |
^ ) 1 ( ' + е,р ( - т г ) Н • |
||||||||
|
|
|||||||||||||
В = |
e x p ( - ^7’n/7’Ki |
> |
- |
4 - |
£ |
) |
F + |
l M |
- |
T |
f ) |
- 4 |
||
|
||||||||||||||
|
_ |
STK |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& { | - |
еч,( - - Ш |
' - “ р( - ^ г ) 1 ’ |
|
|||||||||
|
P- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решив |
возвратное |
уравнение |
(3.53), |
можно |
из |
(3.55) |
найти |
значение |
||||||
P u =b\G2cxp (—Тп /Тк )—С72, |
а затем |
определить |
из |
соотношения |
|
|||||||||
|
__________ t __________ [ехр f— TnITK)b} - |
IP |
|
|
||||||||||
|
Тк [I - е х р ( — Уц/Гк)] |
|
|
|
1 + 6 , |
|
|
|
||||||
Расчет |
коэффициентов К\ |
и /С2 осуществляется |
по формулам |
(3.52). |
Второй путь определения стационарных характеристик ди скретных фильтров заключается в решении уравнения (3.50) с последующей оптимизацией элементов матрицы весового коэф фициента К.
Этот способ позволяет осуществлять также оптимизацию эле ментов матрицы К при разработке субоптимальных фильтров пониженного порядка. Заметим, что в отличие от пошаговой оптимизации субоптимального фильтра, рассмотренной в разд. 3.1 и 3.2, такой подход позволяет найти наилучшие ста ционарные характеристики фильтра.
Запишем уравнение (3.50) следующим образом: |
|
P = GPGr + W , |
(3.56) |
где G = <I>[I — КН]; \У = Ф КРКгФг+ 0 . Представим матрицы
Р1 1 Р12 |
Л„1 |
р = Р2\Рг2 |
Pin И W = |
- Рп\Рц2 |
Рпп- |
в векторной форме: |
|
1
Lи х я .
• £ £
и х л
W |
w ia-1 |
pi |
Win |
2 . .. WM .
Pc— [^11^12 |
P\nPi\Pii |
Pin • PiV\Pni Рпп\ » |
||||
WC= [ W UW,2 |
w inw 2, w i2 |
|
w 2n. . , w niw n2 |
Wnn]T. |
||
Уравнение (3.56) |
эквивалентно |
линейному уравнению |
[21] |
|||
|
( I - G * ) P C= WC, |
|
(3.57) |
|||
где I — единичная |
матрица размерностью п2 X п?; |
|
||||
|
|
o n o |
Gl2 G |
G,„G-i |
|
|
G* = |
G <S> 0 = |
G2i G |
G22 G |
G2n G |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
À |
, G |
G,,2 G |
GnnG- |
|
— прямое произведение матриц. Решение (3.57) для неособен ной матрицы (I — G*) имеет вид
|
|
Рс= (I — G*)-1 Wc |
(3.58) |
или в соответствии с правилом Крамера |
|
||
Рс - |
о*| » i = h 2 , . . . n \ |
(3.59) |
|
где определитель |
|1—G* | < получается из определителя |
|( —G*[ |
|
матрицы (I—G*) |
заменой i-го столбца вектором Wc. |
|
С помощью выражений (3.58) или (3.59) можно определить стационарные значения элементов ковариационной матрицы
ошибок |
фильтра с произвольным весовым |
коэффициентом. |
В случае |
субоптимальной фильтрации, когда |
Ф щ # Ф, пере- |