книги / Прикладная статистика

Увеличила ли химическая обработка растяжимость резины? Положить « = 0,05. Какая случайная величина предполагается нормально распределенной?

27. Приводимая таблица дает среднюю длину яйца кукушки вообще и среднюю длину яйца кукушки, положенного в гнездо определенного вида птиц. Существует ли действительно разни­ ца в длине или расхождение носит чисто случайный характер?

28. Таблица даст результаты ряда наблюдений над скорлу­ пой крабов, живущих в глубокой и мелкой воде.

Можно ли приписать получившуюся разницу влиянию сре­ ды или сс следует отнести за счет случайности выборочного ис­ следования?

29. АатомобЕслестронтсльная компания покупает у двух ста­

лелитейных компаний заготовки обойм для шарикоподшип­ ников. Пользуясь приведенными выборочными данными» про­ верить гипотезу о равенстве средних масс заготовок, а = 0,05» считал одинаковыми дисперсии масс. Массы даны в граммах:

201

30. Для проверки эффекта нового вида лекарства были отобраны две случайные группы заболевших гриппом людей по 60 человек в каждой. Одной группе давали таблетки, не содержащие никакого лекарства, другой группе давали по внешнему виду такие же таблетки, но содержащие новый вид лекарства.

Больные иэ первой группы выздоровели в среднем через 7 дней, из второй в среднем через 6 дней. Среднее киадратлчсскос отклонение продолжительности болезни (независимо от того, принимал больной лекарство или нет) можно положат» равным двум дням. Ускоряет ли новое лекарство выздоровление?

31. В школе случайным образом отобрали 40 мальчиков н

40 девочек. Каждый из отобранных учеников получил один и тот же тест для оценки умственных способностей. Результаты

Проверить гипотезу о том, что девочки в среднем более спо­ собны, чем мальчики.

20 2

32. Пусть # 0: я2; Нш: а, Фа2; а = 0,05; х = 1,5; х2- 1,2; л, = 20; а,= 0,2; а = 0,1. При каких значениях л2нулевая гипотеза будет принята? Отвергнута?

33. В результате длительного хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено, что дисперсия это­ го времени равна 2 мин1. Результаты 20 наблюдений за работой новичка таковы:

Можно ли при уровне значимости а = 0,05 считать, что но­ вичок работает ритмично? Распределение какой случайной ве­ личины предполагается здесь нормальным?

34.Предлагается определенная процедура проверю! коэффи­ циента трения шины по мокрому асфальту. Утверждается, что дисперсия результатов измерений этого коэффициента равна 0,1. Выборочная диспсрснл, вычисленная по результатам 25 измере­ ний коэффициента трения, оказалась равной 0,2. Справедливо ли утверждение авторов процедуры? Положить а = 0,05.

35.При каком значении 5* можно будет считать, что а2 су­ щественно меньше, чем а 2- 0,0015, если а = 0,05, п = 15?

36.Пусть а02= 10. Каким должен быть объем выборки, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу при 5* = 15, а = 0,05? При 4? = 5,

а= 0,05?

37.Исследование длины и ширины 121 черепа, найден­ ных в Верхнем Египте и относимых к расе, живущей за 8000 лет до нашей эры, показало, что выборочные средние квад­ ратические отклонения длины и ширины черепа равны 5,7 и 4,6 мм соответственно, Те же величины, выведенные на осно­ вании обследования 1000 европейцев» оказались равными 6,2 и 5,1 мм. Предполагая» что законы распределения длины и шири­ ны черепа нормальные, выяснить, можно ли считать расхожде­ ние случайным. Принять а = 0,05.

203

38, Чтобы выяснить, оказывает ли влияние на прочность бе­ тона способ его изготовления; выполнили небольшой экспери­ мент. Из данной партии сырья взяли б выборок, причем выбор­ ки были сделаны однородными, насколько это возможно. Затем 6 выборок разделили случайным образом на две группы из трех выборок каждая, и из каждой выборки был сделан пробный куб, причем выборки из второй группы подверглись особой обработ­ ке. После 28-дневноп выдержки шести пробных кубов опреде­ лили их сопротивление на сжатие. Результаты таковы:

сделана из резины сорта А, наполовину — из резины сорта В. Мож­ но считать, что вес колеса автомобиля находятся в одинаковых ус­ ловиях. После 10000 км пути покрышки были псслсдовэесы на из­ нос, результаты исследования (баллы) приводятся в таблице:

Проверить гипотезу о том, что резина В изнашивается быст­ рее, чем резина А, а = 0,05.

В задачах 40-53 предполагается, что выборки получены из двумерных нормальных генеральных совокупностей.

40. Выборочный коэффициент корреляции г, вычисленный по выборке объема п = 33, равен 0,41. Проверить нулевую ги­ потезу / / „ : 0 против альтернативных : а )/ / : р ф 0; б ) # в:р > 0. Принять а = 0,05.

204

41. Пусть //0: р = 0,5; И • рф ОД а = 0, 05; и = 33; г = 0,41. Проверить нулевую гипотезу. При каких значениях и нулевая гипотеза будет отвергнута? Принята? При каких значениях г ну­ левая гипотеза будет отвергнута? Принята?

Ответить на вопросы задачи 41 для следующих данных:

выборочные коэффициенты корреляции г, = 0,71 и г2= 0,85 со­ ответственно. Можно ли утверждать, что коэффициенты корре­ ляции р хи /з, двумерных генеральных совокупностей различны? Для каких зЁкачеииП г2 можно считать, что гипотеза#0: р, = р2 нс противоречит опытным данным? Для каких значении я, нулевая гипотеза будет отвергнута? Положить а = 0,05; Нл:рл Ф р7

54. Проверить, используя критерий Колмогорова-Смирнова, гипотезу об извлечении двух выборок из одной генеральной со­ вокупности. Положить а = 0,1. Из продукции, изготовленной на двух станках, извлечены две выборки по 50 изделий. Результаты измерения одного из диаметров изделия (мм) таковы:

205

55. Измерялась длина (мм) тела личинок щелкуна, обитаю­ щих в посевах озимой ржи и проса. Результаты таковы:

Создается впечатление, что личинки щелкунов, обитающих в просе, в среднем крупнее личинок, обитающих во ржи. Прове­ рить это предположение при а = 0,05.

206

58. При переписи населения Англии и Уэльса в 1901 г. были зарегистрированы (с точностью до тысячи) 15729000 мужчин и 16799000 женщин; 3497 мужчин и 3072 женщины были зарегис­ трированы как глухонемые от рождения. Проверить гипотезу о том, что глухонемота не связана с полом. Положить а = 0,05.

59. В статье о взаимосвязи между односторонним развити­ ем глаз (измеренным но астигматизму, остроте зрения и т.д.) и односторонним развитием рук были приведены следующие дан­ ные:

207

Можно ли на основании этих данных сделать вывод о том, что одностороннее развитие рук связано с односторонним раз­ витием глаз?

60. 1000 человек классифицировали по признаку дальтониз­ ма. Есть ли зависимость между способностью различать цвета и полом человека?

61. Результаты опроса общественного мнения с точки зрения поддержки 4-х кандидатов избирателями южных и северных районов некоторой страны таковы:

Имеется ли существенное различие в степени поддержки кандидатов избирателями каждою из регионов? Положить

а= 0,05.

62.Универмаг решил проанализировать сроки погашения кредита для различных категорий своих клиентов. Выборка, включающая п = 1200 платежей, дала следующие результаты:

208

Есть ли существенная: разница между отдельными катего­ риями покупателей, с точки зрения сроков погашения кредита? Положить а = 0,05.

В задачах 63-66 требуется найти выборочные коэффициенты корреляции Спирмена и Кендэла н проверить их на значимость.

209