книги / Мировая динамика

3

В последние годы появились исследования, указывающие, что фазовый подход, хотя он и значительно точнее уравне­ ний, используемых в «Мировой динамике», также содер­ жит принципиальную ошибку. Дело в том, что в действи­ тельности демографическая динамика описывается не диф­ ференциальными уравнениями, а уравнениями в конечных разностях: поколения дискретны.

Это обстоятельство было, конечно, хорошо известно, но до недавнего времени считалось, что различие между не­ прерывной и дискретной демографическими моделями не носит принципиального характера. При небольших значе­ ниях времени они практически совпадают. Однако изуче­ ние на больших временах показало, что при некоторых зна­ чениях параметров дискретная модель начинает вести себя хаотически: численность населения, казалось бы, устано­ вившаяся на определенном уровне, внезапно начинает рез­ ко и совершенно непредсказуемо меняться1. Есть основа­ ния полагать, что такое поведение отражает какие-то сто­ роны действительности, а не является артефактом модели. Если это так, то «точки равновесия» в модели Дж.Форрестера не существует вообще, а в модели фазового баланса равновесие является нестабильным. Перефразируя тезу о Будущем из предыдущего письма: демография человека не только сложнее, чем мы ее себе представляем, но и слож­ нее, чем мы ее можем себе представить.

Исследовательская группа «Конструирование Будущего»

1М.Н. Либенсон. Естественно-научный подход к динамике конфликта / / Материалы Второй научной конф. СПб. со­ юза ученых. 10—12 апреля 2002 г. СПб., 2002.

ПИСЬМО Т РЕ Т ЬЕ ОТ «СИСТЕМНОЙ МОДЕЛИ» К СТРУКТУРОДИН АМ ИКЕ

30 октября 2002 года, Цахкадзор, Республика Армения.

Смысл критики системного подхода в версии Дж.Форрестера заключается, конечно, не в перечне формальных неточно­ стей, допущенных при проектировании моделей «Мир-1» — «Мир-3». Гораздо больше возражений вызывает сама идео­ логия моделирования.

Хотя автором неоднократно подчеркивается, что пред­ метом описания является «мировая система», «как она есть и безо всяких ограничений», предложенные им уравнения справедливы только для индустриальной фазы развития (и даже не для всех периодов этой фазы). Используемая Дж. Форрестером методология не предполагает преодоле­ ния этой ограниченности, поскольку неявно постулирует, что структура модели неизменна.

В рамках подхода И.Пригожина модель, не включаю­ щая в себя автокаталитических петель, является термо­ динамически мертвой: она замкнута на сделанные апри­ орные предположения, и ее содержание ими полностью исчерпывается. Иными словами, модель позволяет кра­ сиво обосновать те или иные гипотезы, придать им убе­ дительность в глазах публики, но предсказывать будущее она не может. В действительности расходимости, от­ меченные Дж.Форрестером, вовсе не требуют разверну­ того анализа: что они значат и как ведут в себя при ва­ рьировании исходных параметров. Расходимость просто является императивным требованием перейти к другой модели.

Итак, простейшим обобщением «мировой динамики» является модель, которая является собственным динами­ ческим уровнем: при определенных значениях параметров меняется ее структура и основные законы, описывающие систему логических взаимосвязей.

Попытка создать такую модель привела нас к разработ­ ке структуродинамики, теории, представляющей собой своеобразный синтез системного подхода и классической диалектики.

1

Определим понятия системы и структуры системы. Совокупность элементов является системой, если она

имеет положительную энергию связи или если в динамике составляющих ее объектов существуют корреляции.

Любое противоречие внутри системы или между систе­ мой и окружающей средой будем называть структурным фактором. Совокупность всех структурных факторов, по­ рожденных отношениями внутри системы, является ее ¡п- структурой, остальные факторы образуют оьй-структуру. 1п- и 01Л-структуры вместе составляют структуру системы.

Поскольку количество противоречий в любой системе бесконечно, данное определение подразумевает выбор оп­ ределенного уровня исследования, фиксируя который мы абстрагируемся от большинства структурных факторов, сосредоточивая свое внимание на немногих оставшихся.

Практически в модели Дж.Форрестера рассматривает­ ся только один структурный фактор: противоречие между практической ограниченностью обобщенного ресурса и те­ оретической неограниченностью обобщенного потенциала развития.

Концепция уровней исследования позволяет корректно ввести важные понятия изо- и гомоморфизма: системы на-

315 ПИСЬМА РИМСКОМУКЛУБУ

зываются изоморфными на определенных уровнях иссле­ дования, если совпадают их структуры, и гомоморфны­ ми — если одна структура образует подмножество другой.

Существует естественный изоморфизм, облегчающий анализ разнообразных системных моделей природы и обще­ ства: на определенном уровне исследования системы, опи­ сывающие личность и социум, изоморфны.

В этой связи представляет интерес приложение моде­ ли Дж.Форрестера к ребенку. Маленький ребенок питает­ ся молоком, которое представляет собой некий ограничен­ ный ресурс. При этом он растет, по мере увеличения раз­ меров ему требуется все больше молока. Продуктами сво­ ей жизнедеятельности он загрязняет пеленки, количество которых в помещении конечно. Составив и численно ре­ шив систему уравнений, мы выясним, что ребенок немину­ емо умрет — или оттого, что кончится молоко, или ввиду прогрессирующего загрязнения комнаты отходами его жизнедеятельности, или, наконец, из-за того, что позво­ ночник не выдержит растущей массы тела.

Пример удачен в том отношении, что ясно видна прин­ ципиальная ошибка системного моделирования по Дж.Форрестеру: подобно маленькому ребенку, общество проходит в своем развитии определенные фазы, и динами­ ческие законы, управляющие разными этапами, вообще го­ воря, совершенно различны. Иначе говоря, «мировая дина­ мика» принципиально игнорирует то обстоятельство, что ребенок рано или поздно становится подростком, а затем и взрослым. И например, взрослые не растут.

В предложенной системе определений классические законы диалектики записываются следующим образом:

•структурность системы на данном уровне исследо­ вания представляет собой необходимое и достаточное условие ее динамичности на том же уровне (закон

единства и борьбы противоположностей, закон динами­ ки системы);

•структурные факторы системы квазиустойчивы: если

—время жизни 1-того структурного фактора, а Т — время существования системы, то для любого \ 1 /Т много больше нуля, близко к единице, но всегда мень­ ше ее (закон взаимного перехода количества и каче­ ства, закон динамики структуры);

•структурность системы, то есть мера количества про­ тиворечий в ней, не убывает в процессе динамики (за­ кон отрицания отрицания, закон сохранения структур­ ности).

Из системы законов диалектики могут быть выведены закон всеобщей связи явлений, закон взаимного превраще­ ния противоположностей, а также принцип изоморфизма.

Можно так выбрать уровень исследования, что любой фазовый переход в системе окажется несовместным с ее су­ ществованием. Такие системы называются примитивны­ ми: они слишком просты для системного подхода, посколь­ ку их динамика может быть вычислена обычными аналити­ ческими приемами. Любая система может быть редуциро­ вана до примитивной, но обычно с потерей содержаний.

В модели Дж.Форрестера «мировая система» рассмат­ ривается как примитивная. Это означает, во-первых, что все ее нетривиальные выводы ошибочны: они связаны с особенностями механизма моделирования, а не самой сис­ темы. Во-вторых, что эта модель может быть точно иссле­ дована аналитически, причем для этого не обязательно де­ лать априорные предположения об обратных связях 0 сис­ теме.

Предположив, что единственным фазовым переходом в «мировой системе» является смена фаз развития, мы полу­ чим модель, способную к некоторым формам нетривиально­

го поведения. Так, в ней зависимость величины фондов от численности населения носит сложный характер и опреде­ ляется показателем глобализации, равным отношению экономически освоенного пространства к общему объему доступного для хозяйственной деятельности пространства. Такая модель предсказывает серьезные изменения динами­ ческих зависимостей по мере приближения показателя гло­ бализации к единице. Таким образом, в простейшей струк­ туродинамической модели системный кризис наступает на тридцать—пятьдесят лет раньше, чем в схеме Дж.Форрес­ тера, и носит несколько иной характер. Так, причиной де­ мографического регресса оказывается не перенаселен­ ность / голод / нехватка ресурсов, а банальные людские потери в перманентной борьбе за передел глобализованно­ го мира1.

2

Структуродинамический подход позволяет подойти к поис­ ку обратных связей в сложных системах с несколько иных позиций, чем это происходит в системном моделировании. Структуродинамика полагает, что поведение произвольной системы сводится к диалектическому единству двух разно­ направленных процессов — гомеостаза и индукции.

Динамика всякой системы, находящейся вблизи рав­ новесного состояния, подчиняется обобщенному принци­ пу Ле-Шателье—Брауна: система препятствует любому изменению своего состояния, вызванному как внешним воздействием, так и внутренними процессами, или, иными

1Понятно, что это суждение, подобно прогнозам Дж.Форре­ стера, носит сугубо модельный характер. Реальная дина­ мика «мировой системы» намного сложнее.

словами, любое изменение состояния системы, вызванное как внешними, так и внутренними причинами, порождает в системе процессы, направленные на то, чтобы скомпен­ сировать это изменение.

Интересно проанализировать, исходя из принципа ЛеШателье, процесс перехода к новой структуре. Понятно, что качественный скачок является значительным и, строго говоря, бесконечным, изменением состояния. Следователь­ но, он должен вызывать сравнимое по величине противо­ действие. Поскольку качественные изменения все-таки происходят, приходится заключить, что по мере приближе­ ния качественного скачка устойчивость системы уменьша­ ется. Это явление можно интерпретировать, как возраста­ ние времени жизни флуктуации — отклонений от со­ стояния равновесия. Постепенно оно оказывается сравни­ мым со временем нахождения системы в основном состоянии: в системе возникают точки «как бы равнове­ сия». В какой-то момент асимметрия системы, вызванная существованием выделенного основного состояния, пропа­ дает и соответственно исчезают силы Ле-Шателье. Именно тогда и происходит смена структуры, после чего создается новое состояние равновесия. Как и всякий процесс измене­ ния симметрии, описанный переход носит скачкообразный характер.

Согласно закону Ле-Шателье—Брауна, решающую роль в изменении структуры системы играют флуктуации. Этот вывод находится в полном соответствии с результата­ ми, полученными И. Пригожиным:

«За пределами линейной области устойчивость уже не является следствием общих законов физики. Необ­ ходимо специально изучать, каким образом стационар­ ные состояния реагируют на различные типы флукту­ аций, создаваемых системой или окружающей средой. В

некоторых случаях анализ приводит к выводу, что со­ стояние неустойчиво. В таких системах определенные флуктуации вместо того, чтобы затухать, усилива­ ются и завладевают всей системой, вынуждая ее эво­ люционировать к новому режиму, который может быть качественно отличным от стационарных состо­ яний...»

Процессы Ле-Шателье носят в устойчивых системах са­ модовлеющий характер. Это означает, что система сама ог­ раничивает свое развитие. Применительно к «мировой сис­ теме» это надо понимать как отсутствие демографической расходимости и вообще любых разрывов первого рода (син­ гулярностей). Разрывы второго рода (бифуркации) возмож­ ны, но лишь в области растущих флуктуаций, то есть вбли­ зи фазового перехода.

При всей важности гомеостатических процессов такие процессы не исчерпывают эволюции сложных систем. Диа­ лектический характер развития подразумевает, что стрем­ ление к равновесию не является абсолютным: наряду с ус­ тойчивостью существует также изменчивость, наряду с от­ рицательными — положительные обратные связи. Как ука­ зывает Н. Н. Моисеев:

понимание того, что развитие, эволюция орга­ низационных структур любой физической природы оп­ ределяется противоречивыми тенденциями, прежде всего двумя основными типами обратной связи (...) яв­ ляется, безусловно, одной из важнейших характерис­ тик мирового процесса самоорганизации».

Мы будем говорить, что система Б1 имеет большую структурность, нежели система Б2, если они рассматрива­ ются на одном уровне исследования и выполняется хотя бы одно из следующего набора требований:

•структура системы Б2 гомоморфна, но не изоморфна структуре системы Б,;

•удельная энергия связи системы Б1 много больше удельной энергии связи системы Б2;

•все структурные факторы Б, суть внешние по отноше­ нию к соответствующим структурным факторам Б^.

Разумеется, в процессе развития уровень структурнос­ ти системы может меняться. Так, вблизи точки фазового перехода резко падает удельная энергия связи.

Общая формулировка закона, обеспечивающего воз­ никновение положительных обратных связей в процессе взаимодействия систем, имеет следующий вид:

•более структурная система индуцирует свою структуру в системы, с которыми она взаимодействует.1

1В данном определении использована простая классифика­ ция структурных факторов системы. Структурные факто­ ры могут быть подразделены на стационарные, существо­ вание которых обусловлено самим определением данной системы, способом вычленения ее из окружающего мира, и динамические — изменяющиеся в ходе эволюции. Структурные факторы, образованные противоречиями между совокупностями элементов системы, называются конкретными, остальные — абстрактными. Например, в модели Дж.Форрестера противоречие между промышлен­ ным и сельскохозяйственным капиталом образует конк­ ретный, а противоречие между качеством жизни и загряз­ нением среды — абстрактный структурный фактор.

Пусть система Б разбита на две подсистемы Б1и Б2, противоречие между которыми порождает структурный фактор А, а Б, — в свою очередь — на подсистемы Бп и Б|2, противоречие между которыми порождает структур­ ный фактор В. Тогда фактор А называется внешним по от­ ношению к В.

Назовем данное утверждение, образующее диалекти­ ческое единство с принципом Ле-Шателье—Брауна, зако­ ном индукции структур. Примеры индукционных явле­ ний широко известны в науке. Так, именно индукцией обус­ ловлены корреляции между солнечными ритмами и процес­ сами в биосфере, а также существование в природе недавно обнаруженного глобального 90 минутного цикла1.

В физике четко выраженным примером индукции слу­ жат фазовые переходы. Они возможны лишь при наличии зародышей новой фазы, которые, будучи при данных усло­ виях энергетически более выгодными, начинают разви­ ваться за счет старой, индуцируя в нее свою структуру. Аналогичным образом происходит рост кристаллов, перемагничивание ферромагнетиков, переориентация сегнетоэлектриков. Индуктивными являются также процессы рас­ пространения волн.

В термохимии примером действия интересующего нас закона служат автокаталитические реакции вида А + 2Х —► ЗХ. В таких реакциях, как указывает И. Пригожин, «...нам необходимо иметь X, чтобы произвести еще X».

И. Пригожину удалось разрешить кажущееся противо­ речие между законом индукции, действие которого обычно приводит к усложнению структуры системы, и вторым на­ чалом термодинамики, постулирующие деградацию структу­ ры и переход системы к равновесному стационарному состо­ янию. «Разрушение структур, — подчеркивает он, — на­ блюдается, вообще говоря, в непосредственной близости к термодинамическому равновесию. Напротив, рождение

‘Анализируя подобные соответствия, В. М. Сарычев сформу­ лировал общее утверждение: «...ритмические процессы, про­ исходящие вмасштабах времениТ0-^Т, индуцируют процессы соответствующих ритмов в системе». См.: Пригожин И., Стенгерс И. Порядокиз хаоса. М.: Прогресс, 1986. С. 259.